אה, לכאורה נעמט זיך דיין פאנקשן פון
(n (n - 1)) /2)
דהיינו, דיינס איז:
(x + y)(x + y - 1)/2 - (y - 1)

ענדליך בין איך אנגעקומען צום מקור פון אט די פונקציע, באקאנט אין ענגליש אלס pairing function , אדער אין העברעאיש "פונקציית הזיווג", וואס כשמו כן הוא, ער נעמט צוויי נאטורליכע שטיק, און ער פארוואנדלט זיי אין איינס ככתוב והיו לבשר אחד. [..] די איבעריגע איז איבערגעלאזט אלס homework... אינטערעס...

דאכט זיך ס׳דא געווארן א שטיקל טשאלנט פון אלע מיני סיבות וואס מענטשן ווילן גיין אין קאלעדזש. אבער אינם דומים זה לזה, אין די עצות ווי אין וויאזוי צי גיין מיז אויך זיין אנדערש, ווענדט זיך פארוואס מ׳וויל גיין. סיבה ראשונה: מ׳וויל גיין ווייל מ׳וויל טון א פאך וואס פארלאנגט א סערטיפיקאט אדער דעגרי אליבא ד׳...

עס איז נישט קיין קשיא פון (1,1) און (0,3), ווייל מיר האבן זיך אויסגענומען אז מיר רעדן נאר פון נאטורליכע נומערן. (וואס נעמט נישט אריין זערא). יא, פארדעם האב איך געשריבן אז לויט דיינע כללים האט עס נישט א סאלאשן. בזה נתיישב לי מה שהקשה לי געפילטע פיש באישי, מה הצורך להוסיף ולחלק בשתיים, טאקע צוליב דעם...

אוי געוואלד. הזמן קצר והמלאכה מרובה. כ'האב נישט קיין אויפווייז. אבער זעי דעם JPEG וואס כ'האב דא צוגעשטעלט פאר א שטיקל התחלה. קענסט פרעגן אויב עפעס איז נישט קלאר. דאס איבריגע לאז איך פאר דיר.

לאמיר נאר צוענדיג די ארבעט וואס ער האט אנגעהויבן, און ערקלערן ווי אזוי מיר גיין למעשה רעכענען די אומראציאנעלע נומערן. דער אופן ווי אזוי מען שרייבט אראפ געווענליכע צוטיילטע נומערן איז דורך דעסימעלס. דהיינו, מען לייגט א פינטעלע אויף די רעכטע זייט פון דעם נומער, און רעכטס פון דעם פינטל שרייבט מען די ד...

יאיר יקירי, כ'וויל חלילה נישט צומישן דעם עולם אבער כ'מוז פרעגן: איז די נאטורליכע באזע e נישט קיין אירעשאנעל נומער מיט וואס מ'שטויסט זיך אן בלי שייכות צו טריגאנאמעטריע? יא. ס׳איז דא אן א שיעור אזעלכע נומערן, אין מ׳שטויסט זיך אן אין זיי שטענדיג. למשל, די square root פין אלע נומערן וואס זענען נישט א p...

יאיר האט געשריבן:עוואלוציע זאגט דאך פארקערט, אז וואס מער אגרעסיוו און סעלפיש מען איז אלס מער שאנסן האט מען צו איבערלעבן. אלטרואיזם איז ווי א דארן אין אויג פאר די עוואלוציאנערן.

נישט ממש ריכטיג. זעי למשל
http://en.wikipedia.org/wiki/Group_selection
והמסטעף. ס'איז א ברייטע נושא, מיט אסאך שיטות, אבער דאס וואס די זאגסט איז איבערגעטריבן.

הע, איך הער. אבער באמת איז ל׳אפיטאל פון די גרינגסטע וועגן צי טרעפטן א לימיט (דארט ווי מ׳מעג עס ניצן). ווי די ווייסט מן הסתם, איז דיריוועטיווס גאר גרינג צו וויסן על פי רוב, אנדערש ווי פרובירן צי טרעפן פאנקשענס פאר׳ן סענדוויטש טעארם.

יא, דאס ארבעט אויך. אבער ל׳האפיטאל איז געווענליך גרינגער פונ׳ם סענדוויטש טעארם, וואס די רופסט אן א ״כלל״ אבער ביזט נישט מסביר פון ווי עס קומט. מ׳קען ניצן ביידע דא. אבער סתם זאגן אז ס׳איז א ״כלל״ ארבעט נישט, ווייל ״כך קבלו מרבותי״ איז נישט א חלק פון קאלקולוס.

יא, גערעכט, וויבאלד ס׳איז דער זעלבער איקס אויבן אין אונטן מאכט עס נישט קיין חילוק דא. אבל נקוט כלל זה בידך: סתם סין, קאס ודומיהן רעדיענס הן.

און דעם פאל, ווען סאבסיטושען מיט (איקס=0) געט 0/0, קען מען ניצן הלכות ל'האפיטאל. http://en.wikipedia.org/wiki/L'H%C3%B4pital's_rule דהיינו, דיפערענשיעישן פונ'ם אויבערשטן חלק געט: lim.gif דיפערענשיעישן פונ'ם אנדערן חלק געט: lim2.gif יעצט פרוביר סאבסיטושען: m אגב, און דעם פאל איז עס גרינג צו פרשטיין, ...

ישראל קאפקע האט געשריבן:מיין ערשטע האלב איז די שליסל צו מיין הסבר, סיי ער ווייסט, און סיי ער עפנט 'נאר' ליידיגע, אויב נישט גייט 'דער טיילער' זעלבסט אויך האבן א 33.3% שאנס פון עפענען די טיר מיטן קאר.

ריכטיג.

ו יעצט נאכן עפענען אכט טירן, און עס איז נאר פארבליבן צוויי טירן, מיין ערשט געקליבענע טיר, און די לעצטער פון די ניין אומגעקליבענע, וואס די קאמפיוטער האט איבערגעלאזט, איז קלאר אז מיין טיר האט נאר צען פראצענט און טיר 'אומגעקליבן נומער ניין' האט ניינציג פראצענט. יא. די שאלה פרעגט מען געווענליך מיט דריי...

און אויב ער ווייסט ''און' ער איז קארג' אדער אן אומפארגינער גייט דער 'וויסנדער-טיילער' עפענען די טיר מיטן קאר צוויי דריטל מאל, (אדער אביסל ווייניגער, ווארום ער וויל דא נישט אז מען זאל באמערקן זיין נידערטרעכטיגקייט), דאכט זיך האסט נישט גיט פארשטאנען. דער "טיילער" עפענט קיינמאל נישט אויף די ...

אגב, די רויטע-האר גענע איז אויך recessive, שלא כשיטת ה׳איד. אויב האט איינער ריכטיג רויטע האר מיז זיין אז ביידע גענעס זענען ״רויט״.

מאטי האט געשריבן:דאן ווי אזוי דעפינירסטו דעם מציאות קעגן די איבריגע מציאות'ר אין דיין מחשבה.

איינס איז פלירטלעך אין די אנדערע איז העלטלעך, וכדומה. זיי האבן פראפערטי"ס וואס זענען אנדערש, על אף וואס זיי זענען תופס די זעלבן מקום. איך זעי נישט דעם פראבלעם.

אתא קלילא האט געשריבן:די קענסט זיך פרשטעלען דעם פשוט פשט בדברי חז״ל אז דער מקום הארון איז אינו מן המידה?

אוודאי. מסתם אי דער ארון געווען אן עלמענטארי פארטיקל. כ'פארשטיי נאר נישט ווי אזוי מ'האט געקענט אריינלייגן עפעס אינעווייניג.

מאטי האט געשריבן:איך רעדט במחשבה.

איך ווייס נישט. איך האב נישט קיין פראבלעם זיך פארשטעלן א מציאות אן דעם מושג פון מקום.

אפילו נישט, וואס טיש זאל נאר נישט זיין, איז דאס א דעזעגנירטע מציאות פון "טיש" קעגן די איבריגע מציאות וואס איז "נישט טיש" חוץ אויב "אלעס איז טיש" וואס דאן ווערט דאס אויס טיש און רופט זיך "אוניווערס". דאכצעך די ווילסט זאגן אז מקום (און זמן) פעלן אויס כדאי מ'זאל...

דער טריקענע פאקט איז אז עוועלאשן איז אמת בלי שום צד ספק כלל וכלל, ווי עס איז קלאר פאר איעדן וואס טיט אין דעם נושא אין וויל וויסן דעם אמת לשם אמת אין איז נישט להוט אחר תאוות הנצחון אויפצוווייזן אז ״זיין זייט״ איז גערעכט. ס׳איז נעריש אפצוענטפערן יעדן פאלשע טענה עקסטער אדער לערנען פשט אין א ביך וואס דע...

מ'דערציילט אז אין גער, פלעגט מען נישט ארויסזאגן דאס טמא'נע ווארט "אשה" פון מויל. נאר מ'פלעגט זיי רופן נשמה. געווען איינמאל א גערער חסיד, [...] ענטפערט דער חסיד מיטן גרעסטן מאס יראת הכבוד: איך ווארט דער רבינ'ס נשמה זאל ארויסגיין... יא, דאכט זיך אז דער זעלבער האט יעדן טאג, פאר׳ן זעלבן טעם, ...

ישראל, איך זע באמת נישט קיין חילוק. (אגב, דאס איז ווייל ס׳איז באמת דא זייער א קליינער חילוק צווישן די צוויי.) אבער איך בין מסכים מיט דיר: קוועטשן פאסט נישט פאר חסידישע אידן. כאטש אפילו פערזענליך באדערט מיך מער די וואס ניצן דעם רבוש״ע׳ס נאמען צו פעלטשן הקב״ה׳ס חתימה (חותמו של הקב״ה אמת) ווי די וואס ק...