יאיר האט געשריבן:שליח, איך פרוביר צו פארשטיין דיינע ווערטער, אבער עס גייט מיר נישט. דעם ערשטן האלב איז לכאורה פשוט, לאמיר דאס פרובירן צו ערקלערן אויף אנדערע ווערטער: אפילו אויב מען קען טראכטן פון א צאל נאטורליכע נומערן, נאך און נאך, אד אינפיניטום, וועט מען סוף כל סוף קענען ציילן די נומערן. ס'וועט נישט קענען מקויים ווערן אשר לא יספר מרוב. דערנאך פרובירסטו אבער זאגן אז אויב מיר וועלן אריינגיין צווישן די נומערן, צו די דעצימעל נומערן, דאן וועט אויסקומען אז מ'וועט דאס נישט קענען ציילן. פארוואס, איז מיר אומפארשטענדליך. אויב קענסטו עס ערקלערן אויף א פשוט'ערע שפראך אז איך אלס איינער וואס האט כמעט קיין שום ידיעה אין מאטעמאטיק זאל דאס קענען פארשטיין דאן וועל איך דיך אודאי מכיר טוב זיין. און אויב נישט וועלן מיר זיך מוזן באגנונגן מיט וואס מיר האבן יא פארשטאנען, איך וועל דורכשלאפן רואיג די נאכט דא אין האטעל אזוי אויך.
ווי מאטל דער הונדערט און זיבעטער האט שוין אביסל מסביר געווען, ס'איז נישטא קיין חלק בלתי מתחלק ביי real numbers. אויב פרעג איך דיר וואס קומט (ביי natural numbers) נאך 1, וועסטו מיר קענען ענטפערן 2. דער וועג פירט טאקע צום אין סוף, אבער מ'קען אהין שפאנען מיט געמאסטענע טריט. אויב פרעג איך דיר אבער, וואס קומט (ביי real numbers) נאך 1.1, קענסטו מיר גארנישט ענטפערן. נישט קיין חילוק ווי פיצל דער טריט וואס מיר ווילן שטעלן, וועלן מיר אלעמאל איבערהיפן אין סוף נומערן, בלייבן מיר געפרוירן אויפן ארט. (דאס דערמאנט זינון'ס פאראדאקסן). (און אז הסתפקות במיעוט איז נישט אלעמאל א גוטע מדה דארף איך אייך מסתמא נישט זאגן).
א גרויסן דאנק פאר'ן ערקלערן. איך בין געוארן סטאק דארט ווי דו האסט געשריבן אז מ'רעכנט מיט real numbers וואס מוזן געשריבן ווערן אין דעסימעלס, האב איך געמיינט אז ס'פעלט אויס פאר'ן מאטעמאטישן חשבון, בין איך געווארן אביסל צומישט. איך האב גראדע געטראכט אז דו מיינסט ענליך צו זענא'ס פאראדאקסן, אבער כ'האב עס אפגעווארפן געדענקענדיג אז איינע פון די סאלושאנס צו זענא'ס פאראדאקס איז אז מען קען טאקע נישט צוטיילן דעם פלאץ אויף אן אינפינייט עמאונט. איך האב דאס אנגענומען אז אינפיניטי איז בכלל נישט במציאות, אבער למעשה קען עס לכאורה יא מעגליך זיין אין אבסטראקט מאטעמאטיק. מעגליך אז מיין זכרון פאפט מיר, כדרכו בקודש.
שליח האט געשריבן:י יעצט איז די שאלה, וויפיל גרעסער? דהיינו, איז טאקע די גרויס פון דער סעט די נעקסטע אינפיניטי אין די רייע נאך אלף-זערא, אדער איז דא עפעס אינצווישן?
קאנטאר, דער מענטש וואס איז אויפגעקומען מיט די אלע סארטן אינפיניטיס וועלכע דרייען אייך יעצט דעם קאפ, האט אנגענומען אז יא, דער סעט פון אלע real numbers (אויך גערופן the continuum) לו משפט הבכורה, אים קומט זיך דער טיטול אלף-איינס, זייענדיג גלייך נאך אלף-זערא. דאס ווערט אנגערופן די continuum hypothesis. אבער ס'איז טאקע בלויז א hypothesis, ער האט עס נישט געקענט אויפווייזן, געוויסע גרויסע מאטעמאטיקער האבן געהאלטן אז ס'איז פאלש. דוד הילבערט (אין וועמענס האטעל יאיר האט גענעכטיגט) האט דאס אויסגערעכנט דער ערשטער אין זיין באוואוסטע ליסטע פון 23 שאלות וואס ווארטן אויף א תשובה. וואס ווייסט מען היינט? מ'ווייסט נישט. נישט נאר דאס, מ'ווייסט אויף כמעט זיכער אז מ'וועט קיינמאל נישט וויסן אויף זיכער.
איך פארשטיי נישט די שאלה. וואס זענען די צדדים, צו איז דא א היפאטעטיס אז ס'איז דא אינצווישן נאך א סארט אינפיניטי? אויב יא, וואס איז די פראפאזעל? נאך א נקודה צו נעמען אין באטראכט, עכטע אין סוף איז דאך ממש פשוט אין סוף, אן קיין שום גבול. בו ברגע וואס דו הייבסט אן מאכן פארשידענע דרגות אין סוף קומט דאך אויס אז די פריערדיגע דרגה איז נישט עכט געווען אין סוף. ס'קומט מיר אויס ווי סתם א מאטעמאטישע שפיל ווי אזוי עס צו געבן א נאמען, אבער פילאזאפיש שטימט עס נישט ווייל ס'איז באמת נישטא אזא זאך ווי צוויי אין סוף'ס. אגב, א גרוס פון ר' דוד'ן. די גאנצע נאכט איז עס געווען א פיינע אויסרוה נאך אזעלכע קאפ דרייענישן. אבער צופרי ווען ער איז מיר געקומען ארויסטרייבן צו טוישן די צימער פאר נאך א שיפט פון אינפינייט געסט האט זיך מיין קאפ ווידער אנגעהויבן דרייען, און איך האב אים געזאגט, שליחנו ושליח בית דין, שלחינו כי עלה השחר. איך האב אפגעטראגן און געמאכט פליטה.
@יאיר אויב ראובן וואונטשט פאר שמעון, " זאלסט האבן נחת פון די קינדער און אייניקלעך עד אין סוף. און שמעון וואונטשט צוריק "וויפיל דו וואונטשט מיר זאלסטו האבן דאפלט" זאגט ראובן צוריק "און דו זאלסט האבן טריפלט זענען אלע ברכות אייניג אדער ס'דא חילוקים צווישן זיי?
My enemy showed me an Olive Branch, upon closer observation it turned out to be covered in Fig Leaves
איך הער וואס דו זאגסט יידל. אבער דו זעהסט נישט דעם פאראדאקס? אויב דער סטרוקטור פון אין סוף פאנגט זיך אן ביי "איינס" דאן ווען הערט זיך אויף דאס קענען צולייגן? ווער האלט אפ די טרעילער לאודס מיטאמאהל צו קענען אפלאדאנען א פרישה שיפמענט?
כ'וועל דיר פרעגן בעסער קען מען ציטיילן אין סוף אין האלב? אויב נישט פארוואס נישט?
My enemy showed me an Olive Branch, upon closer observation it turned out to be covered in Fig Leaves
[tag]יידל[/tag], [tag]יאיר[/tag], דוכט זיך אז [tag]הוגה[/tag]'ס געדאנק איז גאנץ פארשטענדליך. דעטערמיניזם איז דאס סאמע מוגבלות, קיין מסובב קען נישט פאסירן אן קיין סיבה מוכרחת, און א סיבה ברענגט בהכרח די (און נאר די) מסובב. בחירה עפנט די גבולים, דער בעל בחירה איז טאקע נישט אין סוף אבער ער איז בלתי מוגבל. מספר התוצאות וואס קענען פאסירן ווען איך ווארף א שטיינדל איז פיניט, אבער יעדע רגע האב איך אין סוף אפציעס אין וואס בוחר צו זיין, כאטש דער אין סוף איז טאקע infinitesimal אנטקעגן דער אין סוף פון זאכן וואס דער כל יכול קען טוהן. (אגב שטימט דאס הערליך גוט עפ"י קבלה, דוכט זיך אז דער אריה"ק שרייבט ערגעץ קלאר אז בחירה איז אין אין סוף. אבל אין לי עסק בנסתרות).
יאיר האט געשריבן:איך פארשטיי נישט די שאלה. וואס זענען די צדדים, צו איז דא א היפאטעטיס אז ס'איז דא אינצווישן נאך א סארט אינפיניטי? אויב יא, וואס איז די פראפאזעל?
כ'האב זיך איינגערעדט אז איך וועל זיך קענען ארויסדרייען אין פאקט ווייסט מען קלאר אז ס'איז דא אן אנדערע אינפיניטי וואס קומט גלייך נאך אלף-זערא, און ממילא קומט זיך אים מיט רעכט דער אלף-איין קרוין, און דאס איז די cardinality פון די סעט פון אלע ציילבארע ordinal numbers, (איי, פארוואס האב איך דאס נישט געשריבן פריער? ווייל real numbers ווייסן מסתמא מער וואס ס'מיינט). כי קא מיבעי להו, איז די סעט פון אלע reals אויך אלף-איינס? דהיינו, זענען די צוויי מספרים די זעלבע? און ס'איז נישט סתם אבי געפרעגט, די מעשה איז אז מ'ווייסט וויפיל reals ס'זענען דא, דאס איז 2 to the aleph-zeroth power. אויב זענען טאקע די צוויי מספרים גלייך, זענען מיר דאך געוואויר געווארן וויפיל ציילבארע ordinals ס'זענען דא! א שמחה אין אין-סוף עולמות! דאס איז דער אמת'דיגער תירוץ, אבער חוץ מזה, אזוי גייט מאטעמאטיקס. קיין זאך קען נישט באשלאסן ווערן אויב איז עס נישט מוכרח דורך לאגיק. אויב איז נישט דא קיין proof אז ס'זענען נישטא קיינע אינפינטיס אינצווישן, קען מען נישט רופן די סעט פון די reals אלף-איינס, אפי' אויב קיינער האט נישט קיין פראפאזעל.
יאיר האט געשריבן:נאך א נקודה צו נעמען אין באטראכט, עכטע אין סוף איז דאך ממש פשוט אין סוף, אן קיין שום גבול. בו ברגע וואס דו הייבסט אן מאכן פארשידענע דרגות אין סוף קומט דאך אויס אז די פריערדיגע דרגה איז נישט עכט געווען אין סוף. ס'קומט מיר אויס ווי סתם א מאטעמאטישע שפיל ווי אזוי עס צו געבן א נאמען, אבער פילאזאפיש שטימט עס נישט ווייל ס'איז באמת נישטא אזא זאך ווי צוויי אין סוף'ס.
קוק אהער, קיין מאטעמאטישע שפיל קענט איר עס נישט רופן (טוט דאס נישט צו מיר...), ס'איז דאך אלעס מוכרח און אויסגעבויעט. אדרבא, זאגט איר מיר וועלכע פון די פאלגנדע הנחות זענען פאלש: 1. מ'קען ציילן (פשוטע natural numbers) עד אין סוף. 2. דער מספר פון reals איז גרעסער ווי דער מספר פון natural numbers (ווי שוין אויפגעוויזן אויבן, און ס'זענען דא נאך הוכחות).
נאר וואס, איר זענט גערעכט אז נישט דאס מיינט די ריין פילאזאפישע אין סוף, דאס איז דאך דער חילוק צווישן ∞ און די אלף-נומערן, כמבואר לעיל. לאמיר אביסל אויסקלארן: אין סוף איז כולל צוויי זאכן, ס'האט נישט קיין סוף, און ס'קען נישט זיין העכער. דאס איז קלאר אז מ'קען אלעמאל גיין העכער פון א זאך וואס האט א סוף, וממילא אויב קען מען נישט גיין העכער פון עפעס האט עס נישט קיין סוף. אבער מאן יימר אז ס'איז מוכרח פארקערט אויך? פארוואס זאל מען דען נישט קענען גיין העכער ווי א זאך וואס האט נישט קיין סוף? האט איר שוין געזען אדער משיג געווען אזא זאך אז איר זענט אזוי זיכער? די סיבה פארוואס ס'איז סותר אונזער קלארע אינטואיציע איז ווייל מיר זעען און זענען משיג בלויז זאכן שיש להם סוף, וואס דארט גייען די צוויי תכונות צוזאמען כנ"ל, ממילא טייטשט אפ דער מוח אז די צוויי זאכן זענען געקניפט און געבינדן, אבער ס'איז נישט ריכטיג. ס'איז שווער זיך אריינצונעמען אין קאפ די אלע קאנצעפטן, ווי שוין געשריבן אויבן, אבער מאטעמאטישע הוכחות קען מען נישט מבטל זיין במחי יד.
[tag]moti107[/tag], מ'קען מאכן אפשר אין סוף אזעלכע פאראדאקסן, אבער דער ענטפער איז פארט ווי יידל האט געשריבן, אונזער מוח איז פשוט אפטימיזירט אויף צו פארשטיין דברים סופיים. אבער אביסל מקרב צו זיין אל השכל, ווען מ'שיקט א טרעילאר מיט אין סוף פראדוקטן גיבט זיך דאס נישט א לאדן אפ און פארטיג, ס'נעמט אין סוף צייט אפצולאדענען. און ווילאנג מ'לאדנט אפ קען מען נישט צולייגן קיין פרישע סחורה. דאס זעלבע ביי די ברכות, די ברכה פון דאפלט אין סוף דארף אויסווארטן אין סוף צייט אז די פריערדיגע ברכה זאל עקספייערן און ער זאל קענען חל זיין, וויבאלד די צייט וועט למעשה קיינמאל נישט אנקומען, קומט אויס אז ער האט גארנישט צוגעלייגט.
שליח האט געשריבן:נאר וואס, איר זענט גערעכט אז נישט דאס מיינט די ריין פילאזאפישע אין סוף, דאס איז דאך דער חילוק צווישן ∞ און די אלף-נומערן, כמבואר לעיל. לאמיר אביסל אויסקלארן: אין סוף איז כולל צוויי זאכן, ס'האט נישט קיין סוף, און ס'קען נישט זיין העכער. דאס איז קלאר אז מ'קען אלעמאל גיין העכער פון א זאך וואס האט א סוף, וממילא אויב קען מען נישט גיין העכער פון עפעס האט עס נישט קיין סוף. אבער מאן יימר אז ס'איז מוכרח פארקערט אויך? פארוואס זאל מען דען נישט קענען גיין העכער ווי א זאך וואס האט נישט קיין סוף? האט איר שוין געזען אדער משיג געווען אזא זאך אז איר זענט אזוי זיכער? די סיבה פארוואס ס'איז סותר אונזער קלארע אינטואיציע איז ווייל מיר זעען און זענען משיג בלויז זאכן שיש להם סוף, וואס דארט גייען די צוויי תכונות צוזאמען כנ"ל, ממילא טייטשט אפ דער מוח אז די צוויי זאכן זענען געקניפט און געבינדן, אבער ס'איז נישט ריכטיג.
דאס איז א שטארקע סברא פון וואס איך האב נישט געטראכט. אבער אויב מיר וועלן עס ממש אננעמען כמו שכתוב, קומט דאך אויס אז מיר קענען אלעס אריינפאקן אין דעם אין סוף, וויבאלד מיר ווייסן בכלל נישט וואס דארט טוט זיך. איז אפשר באשטייט גאט פון דריי אדער פון צען? נאך א שאלה, ברגע מיר מאכן אפ אז אין סוף דארף נישט שטימען מיט אונזער אינטואיציע, פארוואס דארף עס שטימען מיט אונזערע מאטעמאטישע חשבונות? די סברא וואלט געזאגט אז מאטעמאטיק גייט נאר אן אויף זאכן וואס זענען מוגדר אין אונזער פיזישע וועלט. אויפ'ן עולם האמת איז נישטא קיין מאטעמאטיק ווייל ס'איז נישטא קיין הגדרות.
האא! ממש א מחיה! ווער האט דען געגלויבט אז באחרית הימים, וועלן טיפע מאטעמאטישע געדאנקען ווערן אזוי שיין איבער געשמועסט איבער א הייסע גלעזל קאווע. כאטש איך בין א ביסל שפעט, (און די קאווע איז שוין לאנג קאלט געווארן), פיהל איך פאר וויכטיג צו מעיר זיין עטליכע הערות. ובזה החלי, אונזער שליח האט מסביר געווען בטוב טעם ודעת, דאס אז עס זענען פארהאנען פארשידענע שטארקייטן פון ענדלאזע סעטן (גרופעס, קאלעקציעס), דאס איז אלף-אפס און אלף-איינס, און אזוי ווייטער. דהיינו, כאטש פון די ערשטע בליק זעהט אויס אז איינמאל א געוויסע סעט, איז ענדלאז, דעמאלטס איז שוין נישט שייך צו מעסטן אויב ער איז גרעסער אדער (שטערקער, עכ״פ אנדערש) פון אנדערע ענדלאזע סעטן. למעשה, איז אבער נישט אזוי, און אזוי ווי ער האט אויפגעוויזן, (און ווי אנדערע האבן מרמז געווען ווערט עס שיין ערקלערט דורך היילבערט׳ס האטעל). אבער איין טעות וואס אונזער שליח האט געטוהן, צוויי מאהל, און די אנדערע דערנאך זענען געגאנגען אין זיינע פוס טריט, וואס כאטש מאנכע וועלן אפשר זאגן, אז עס איז א קלייניגקייט, אבער ווען ס׳קומט צו מאטעמאטיק, ווייס איך, אז ״כמעט״ ריכטיג איז ״נישט״ ריכטיג. איז אזוי, ער האט פארלאזט אויסצורעכענען איין וויכטיגע סארט סעט פון נומערן, וואס דאס האט שפעטער גורם געוועזן טעותים, דאס איז די סעט פון די ״ראציאנאלע נומערן״. און איך וועל פראבירן צו ערקלערן, עס זענען דא פארשידענע סעטס פון נומערן, אנגעהויבן ביי די ערשטע סעט וואס יעדער ווייס, איז די ״נאטורליכע״ נומערן, וואס הייבט זיך אן ביי איינס, צוויי, דריי, ביז ∞. דערנאך איז דא די סעט פון די ״גאנצע״ נומערן, וואס דאס נעמט אריין אין זיך אויך 0, און אלע נעגעטיווע נומערן, (און צוגאב צו די נאטורליכע נומערן), ביז ∞-, (דאס איז מיינוס אינסוף), וואס ווערט אזוי געשריבן: {-∞,...,-3,-2,-1,0,1,2,3…,∞} דערנאך איז דא די ״ראציאנאלע״ נומערן, וואס דאס רעכנט אויך אריין נישט-גאנצע נומערן, אזוי ווי א האלבע, א פערטל, און אזוי ווייטער, (יעדע נומער וואס קען ווערן אראפגעשריבן אלס א פרעקשן פון צוויי נומערן). דערנאך זענען די real numbers, וואס דאס רעכנט אויך אריין, די אלע נומערן וועלכע קענען ״נישט״ ווערן אראפגעשריבן אלס א פרעקשן פון צוויי אנדערע נומערן, און קורצן ״אומ-ראציאנאלע נומערן״, ווי למשל די סקווער רוט פון 2 (וואס דערויף איז דא אן עקסטרע אינטרעסאנטע proof אז ער קען נישט ווערן בשום אופן אראפגעשריבן אלס א פראקשן), און אזוי אויך π (א שמועס פאר זיך…). און דערנאך זענען דא די קאמפלעקס נומערן, וואס איך מיין אז עס איז נישט נוגע לענייננו. און דא וויל איך מדגיש זיין אז איך קריג זיך קלאר מיט הרב שליח, און די דוגמא וואס ער ברענגט ״א דריטל פון צעהן״ נוצט נישט פאר א גוטע דוגמא, פאר real numbers, ווייל א דריטל פון צעהן איז לכל הדעות א ראציאנאלע נומער. איך פארשטיי, אז ער קען ענטפערן, אז ווען מען זאגט ״real numbers" מיינט מען אויך אריינצורעכענען די ראציאנאלע און גאנצע נומערן, און נישט דוקא די אומ-ראציאנאלע נומערן, נאר דעמאלטס וואלט דער שליח פונקט אזוי געקענט נוצן 1 אדער 1.4 פאר א דוגמא פון א real number, אלא מאי? ער זוכט א אומ-ראציאנאלע נומער. (כדי צו פארשטיין געבן וואס איז ״ניתוסף״ געווארן מיט די ריעל נומבערס סעט מער ווי די פריערדיגע סעטס), איז פאר דעם זאג איך: לא! מיט א ״אלף״. א דריטל פון צעהן וואס קען ווערן אראפגעשריבן אזוי: 10/3. איז אויסדריקליך נישט קיין אומ-ראציאנאלע נומער. און דאס וואס הרב שליח טענה׳ט אז ווייל עס דארף ווערן געשריבן אין אומצאליגע דעצימלס, איז עס נישט קיין ראציאנאלע נומער, דאס איז נישט קיין שום טענה. ווייל דער נאטור איז קיינעם נישט מחייב צו נוצן די דעצימל מעטאד. סא, שטעל זיך פאר ווען איך וועל נוצן א מעטאד פון נאר 9 דיגיטס, דעמאלטס וועט א ״דריטל״ קענען ווערן געשריבן זייער פשוט 0.3, נאר א פערטל וואלט גאר געהאט פראבלעמען. סא, דאס איז בכלל נישט קיין טענה. ווייל כל עוד די נומער קען ווערן געשריבן אלס א פראקשן, נישט קיין חילוק וועלכע נומער שטייט אויבן, און וועלכע אונטן, ווערט עס נאך אלס פאררעכנט צו זיין אלס א ראציאנאלע נומער. (די דעצימל מעטאד, איז א קורצע וועג צו שרייבן נומערן און פראקשנס פון צעהן, וד״ל). (און איך וועל צולייגן נאך, אז אין אמת׳ן אריין איז נישט קיין שום חילוק צווישן די דעצימל וועג פון שרייבן א דריטל און די וועג פון שרייבן א פיפטל, די איינציגסטע חילוק איז נאר אז מען פיהלט נישט פאר וויכטיג צו שרייבן די זערא׳ס. מ׳וואלט ווען געקענט שרייבן א פיפטל פון צעהן אזוי: 2.000000… וד״ל). און טאקע דערפאר, דער סעט פון די ראציאנאלע נומערן ווערט נאך אלס פאררעכנט צו זיין אלס א שטארקייט פון אלף-זערא (און כדי נישט צו אוסטוישן מיט די אלף זעירא פון אנפאנג ויקרא, שרייב איך ״אלף-אפס״).
איך מיין, אז כדי צו פארשטיין די חילוק פון אלף-אפס, און די גרעסערע שטארקייטן (אזוי ווי אלף-איינס, און ווייטער), קען מען עס זייער פשוט מסביר זיין, (און דאס איז וואס די היילבערט׳ס האטעל פראבירט ערקלערן) אזוי: ווען איך האב אן ענדלאזע סעט, וואס יעדע אביעקט אינעם סעט קען ווערן איידענטיפייעט דורך א באגרעניצטע צאל פון נומערן, דאן איז עס אלף-אפס. אבער, ווען איך האב אן ענדלאזע סעט, וואס יעדע אביעקט דארף נוצן אן ״ענדלאזע״ נומער כדי זיך צו איידענטיפייען, דאן איז עס שטערקער פון אלף-אפס. (וואס דאס איז די ריעל נומבערס סעט). יעצט, לאמיר זעהן וואס טוהט זיך מיט די ראציאנאלע נומערן. קען יעדע אביעקט ווערן איידענטיפייעט ביי א צאל נומערן? זיכער יא! דורך די נומערן וואס שטייען אויבן און אונטן. למשל 1/2 קען ווערן איידענטיפייעט אלס 12, און אזוי ווייטער… בקיצור, מען דארף נישט ענדלאזע נומערן דערפאר. איז ממילא קען די סעט פון ראציאנאלע נומערן ווערן גערעכנט צו זיין די גרעסטע דוגמא פון א סעט וואס איז ענדלאז און איז נאך אלס אלף-אפס. און א שאד אז שליח האט עס נישט ארויס געברענגט. (ווייל דאס איז בעצם די זעלבע שטארקייט פון די נאטורליכע נומערן, כאטש וואס ס׳איז לכאורה אסאך גרעסער).
בדרך אגב, מ׳קען דערקענען ביים דעצימל מעטאד, אויב א נומער איז ראציאנאל אדער אומ-ראציאנאל, ווייל א נומער וואס איז ראציאנאל, אפילו אויב ער דארף נוצן ענדלאזע נומערן, אזוי ווי א דריטל, קען מען נאך אלץ קלאר וויסן וועלכע נומערן ער וועט ניצן עד אינסוף, ווי למשל ביים דריטל וועט מען וויסן אז ער גייט נוצן 3, (און דאס מיינען די דריי פינטלעך צו דענאטירן), און ביים זיבעטל וועט ער נוצן 142857 און אזוי ווייטער. משא״כ ביי אומ-ראציאנאלע נומערן אזוי ווי די סקווער רוט פון 2 (און פון יעדע פריים נומער), און π, קען מען נישט וויסן עד אינסוף, א סדר פון נומערן. (פאר די זעלבע סיבה וואס מען קען איהם נישט שרייבן אלס א יחס פון צוויי נומערן, ואין כאן המקום להאריך בזה).
יעצט, בנוגע אינסוף אינעם נאטור, עס הערשט א שטיקל צומישעניש דא. וויל איך קלאר מאכן, דאס איז זיכער אז אינסוף איז נישט א צאל, (ווייל דאס איז דאך די דעפינאציע פון אינסוף), אבער דאך עקזיסטירן אינעם נאטור אביעעקטן וועלכע מוזן ווערן ערקלערט מיטן מושג פון אינסוף, און כאטש קען זיין עס איז שווער צו ערקלערן אינסוף. (און איך מיין אז אינסוף קען יא ווערן שיין מוגדר), אבער עס עקזיסטירט יא אינעם נאטור. אוואו? אין יעדע אביעקט! יעדע אביעקט איז צאמגעשטעלט פון חלקים וואס קען ווערן צוטיילט (אויב נישט פיזיש, איז כאטש טעארעטיש), עד אינסוף, ודי בהערה זה.
אסור ליראת שמים שתדחק את המוסר הטבעי של האדם, כי אז אינה עוד יראת שמים טהורה.
סימן ליראת שמים טהורה הוא כשהמוסר הטבעי, הנטוע בטבע הישר של האדם, הולך ועולה על פיה במעלות יותר גבוהות ממה שהוא עומד מבלעדה.
פשיהא, דער עולם איז אהנע לשון אין פולן זין פון ווארט. פארוואס? זעסטו, אפילו די 'פארוואס' פרעגט מען נישט.. נישטאמאל דעם 'נישט פארשטיין' הערט מען דא.
שלום עליכם 'פארוואס?'. קוים אנגעקומען און שאקלט אויף די קאמפליצירסטע נושאים. כ'שעם זיך ממש. לאמיך שוין ארויסלויפן. גבאים, מעקטס אויס די תגובה, ס'פארשעמט דעם אשכול!
דאס איז נישט מייניגע, דאס איז אויך נישט פון באשעפער. דאס איז פון די מאדערנע אחיה השילוניס פון היינט.
פארוואס זאג איך אייך דאס? ווייל כל מי שאינו אומר דבר בשמם מתעטר בעטרה שאינו שלו ומביא בערות, גסות רוח ואמונות טפלות בעולם.
איך בין נישט זיכער, אבער מיט די הנחה אז דאס וואס דו זאגסט מאכט יא סענס, וואלט די פראקשען פון איין פינגער ביחס צו אלע צען פינגערס געווען אומראציאנאל. מאכט סענס?
אסור ליראת שמים שתדחק את המוסר הטבעי של האדם, כי אז אינה עוד יראת שמים טהורה.
סימן ליראת שמים טהורה הוא כשהמוסר הטבעי, הנטוע בטבע הישר של האדם, הולך ועולה על פיה במעלות יותר גבוהות ממה שהוא עומד מבלעדה.
יאיר האט געשריבן:פאקטיש, אויב נעמען מיר אוועק אלע אין סוף'דיגע מהותים, וועט אויסקומען אז מיר בלייבן מיט גארנישט. ווייל יעדער גשמיות'דיגער מושג איז נישט מער ווי א גדר וואס איז מגביל א געוויסע סוף. למשל א טיש איז א קעסטל פון דריי ביי פיר פיס, געמאכט פון א געוויסע סארט אטאם מיט אזא און אזא צאל פארטיקלס וכו'. אבער אויב דער גאנצער מושג פון די זאך באשטייט נאר פון די גדר, דעמאלט נעם אראפ אלע גבולים און דו בלייבסט מיט... גארנישט.
מ'קען אפשר זאגן אז דאס רירט אן אין קאנט'ס חילוק צווישן דעם "פענאמענאן" פון א זאך, וואס מיר אבזערווירן וכו', און דעם "נאמענאן" דערפון, וואס עס איז באמת.
"איך בין אפילו נישט זיכער אז איך עקזיסטיר, ווי אזוי קען איך זיין זיכער אז...?" - יאיר
"אלס וואס איך ווייס איז אז איך ווייס גארנישט (אחוץ דעם עצם פאקט)" - סקראטוס און אפילו אין דעם בין איך אויך נישט זיכער (וכן הלאה והלאה)
יאיר האט געשריבן:פאקטיש, אויב נעמען מיר אוועק אלע אין סוף'דיגע מהותים, וועט אויסקומען אז מיר בלייבן מיט גארנישט. ווייל יעדער גשמיות'דיגער מושג איז נישט מער ווי א גדר וואס איז מגביל א געוויסע סוף. למשל א טיש איז א קעסטל פון דריי ביי פיר פיס, געמאכט פון א געוויסע סארט אטאם מיט אזא און אזא צאל פארטיקלס וכו'. אבער אויב דער גאנצער מושג פון די זאך באשטייט נאר פון די גדר, דעמאלט נעם אראפ אלע גבולים און דו בלייבסט מיט... גארנישט.
מ'קען אפשר זאגן אז דאס רירט אן אין קאנט'ס חילוק צווישן דעם "פענאמענאן" פון א זאך, וואס מיר אבזערווירן וכו', און דעם "נאמענאן" דערפון, וואס עס איז באמת.
דהיינו? וואס זאגט ער?
"לא מצאנו בשום מקום בתורה שמצווה אדם להיות למדן ובקי בכל חדרי התורה. שכן תכלית הלימוד אינה להיות למדן אלא להיות אדם טוב, לעשות הטוב ולהטיב לזולתו." ~ רמ"מ מקאצק ז"ל
