קאלקולוס הילף

[פארוואס?]

גערעכט.
Something is wrong here...

[פארוואס?]

ענדליך בין איך אנגעקומען צום מקור פון אט די פונקציע, באקאנט אין ענגליש אלס pairing function, אדער אין העברעאיש "פונקציית הזיווג", וואס כשמו כן הוא, ער נעמט צוויי נאטורליכע שטיק, און ער פארוואנדלט זיי אין איינס ככתוב והיו לבשר אחד.

די הוכחה דערפאר איז געבויעט אויף Triangular number, און עס פאדערט א שטיקל אריכות.
אבער אין קורצן.
מיר האבן א פונקציע , וואס געבט אונז פאר יעדן נאטורליכן נומער דער סומע פון אלע נאטורליכע נומערן קלענער פון איהם (נישט אינקלודינג איהם).

מיר זענען זיכער אז עס איז פארהאן א נומער לאמיר איהם רופן z, וואס וועט זיין:

מיר קענען שרייבן z אלס: .

די איבעריגע איז איבערגעלאזט אלס homework...

[קול דודי]

ענדליך בין איך אנגעקומען צום מקור פון אט די פונקציע, באקאנט אין ענגליש אלס pairing function, אדער אין העברעאיש "פונקציית הזיווג", וואס כשמו כן הוא, ער נעמט צוויי נאטורליכע שטיק, און ער פארוואנדלט זיי אין איינס ככתוב והיו לבשר אחד.
[..]
די איבעריגע איז איבערגעלאזט אלס homework...

אינטערעסאנט. הערות:
דיין פאנקשן איז נישט די זעלבע ווי P1 דארט.
p1 = ([x + y]^2 + x + 3y) / 2
פארוואס? דארט ארבעט אפילו אויף פארן וואס אנטהאלטן זערא. אויך, די הוכחה דארט פון ארבעט נישט אויף דיינס, עכ"פ נישט אויב די נעמסט אן די דעפעניציע פון יענעם successor.

[קול דודי]

אה, לכאורה נעמט זיך דיין פאנקשן פון
(n (n - 1)) /2)
דהיינו, דיינס איז:
(x + y)(x + y - 1)/2 - (y - 1)

[פארוואס?]

אה, לכאורה נעמט זיך דיין פאנקשן פון
(n (n - 1)) /2)
דהיינו, דיינס איז:
(x + y)(x + y - 1)/2 - (y - 1)

שטימט.
דאס איז כמעט די זעלבע פונקציע, נאר ס׳געבט די סומע פון אלע נאטורליכע נומערן קלענער פון n, נישט אריינגערעכנט n אליינס. בין איך גערעכט?

------
פארראכטן אויבן.

[קול דודי]

בין איך גערעכט?

ביזט גערעט מיט דעם, אבער וויאזוי די הוכחה ארבעט אויף דעם פאנקשן ברויך נאך א הסבר. ס'דארף אסאך שיקול הדעת און אביסל שווערע טראכטן.

[פארוואס?]

לאמיר עס ערקלערן. 
מיר ווילן אז א נאטורליכע נומער זאל רעפרעזענטירן א פאר פון צוויי נאטורליכע נומערן. 
די ערשטע געדאנק וואלט געווען, אז די סומע פון די צוויי נומערן (x+y) זאל עס טוהן. סא לאמיר אנרופן: n=x+y
אמנם דא עקא, אז יעדע נומער קען זיין א סומע פון צוויי באזונדערע נומערן, מער ווי איינמאל. 
נאכן אביסל אריינטראכטן וועסטו קומען צו די מסקנא, אז יעדע נומער n, קען ווערן רעפרעזענטירט דורך x+y, פונקט n-1 מאל. 
אויב אזוי ווייסן מיר שוין אז מיר דארפן געבן פאר יעדע n, א ספעיס פון n-1 צו אויסלייגן אלע סארטן צירופים פון x+y. 
די בעסטע איז ווען ער זאל ווערן אויסגעלייגט צווישן די סומע פון אלע נאטורליכע נומערן קלענער פון n-2 ביז די נאטורליכע נומערן קלענער ווי n-1. 
אין אנדערע ווערטער, די z זאל זיין צווישן: 

די לעצטע זאך איז צו זעהן ווי אזוי די חלק פון (-x-3y+2) דיירעקטירט יעדן פאר צו אן אנדערע נומער. 
תן לחכם ויחכם עוד. 

[קול דודי]

געוואלדיג!

די בעסטע איז ווען ער זאל ווערן אויסגעלייגט צווישן די סומע פון אלע נאטורליכע נומערן קלענער פון n-2 ביז די נאטורליכע נומערן קלענער ווי n-1.  

נישט קלאר אז דאס איז די בעסטע, אבער יא, ס'קען ארבעטן.

אין אנדערע ווערטער, די z זאל זיין צווישן: 

דאכט זיך די מיינסט פארקערט.

די לעצטע זאך איז צו זעהן ווי אזוי די חלק פון (-x-3y+2) דיירעקטירט יעדן פאר צו אן אנדערע נומער. 
תן לחכם ויחכם עוד. 

דאס איז שוין א דבר פשוט... ( "y - 1" פעלט פונ'ם סוף פונ'ם דריטן שורה פון אונטן.)

x - Copy.jpg

[פארוואס?]

אלעס שטימט שוין. (און כ׳פארשטיי שוין אויך דעם צורך צו צולייגן צוויי און צוטיילן.

(בד״א, פארראכטן דעם less or equal צו greater or equal).

יעצט, אויב ווילן מיר אריינלאזן דעם זערא אויך אין שפיל, דעמאלס איז דא n+1 צירופים פאר x+y, און די גאנצע שפיל ווערט ארויפגערוקט מיט צוויי נומערן. (און דאס איז די אויבנדערמאנטן לינק).

[מי אני]

IMG_7057.jpg

אביסל מענינא דיומא.
‏ואולי קען מען א משהו צולייגן אז אינטעגראלס טוהן מעסטן די עריע אונטער קוּרווס. איז די וויץ מרמז אז ראסיסטן ווילן נישא מ׳זאל לייגן דאס קאנטראווערסיאנאלע בוך די בּעל ״קוּרוו״ אונטער צו א פונקטליכע מעסטונג.

[מי אני]

IMG_7159.jpg

ד קאווע איז די ״דעריוועטיוו״ פון צומאלענע קאווע בונדלעך, וואס איז אליין א ״דעריוועטיוו״ פון גאנצע קאווע בונדלעך...

און דאס איז אלעס ״אינטעגראל״ צו מאכן די קאווע...

און עס קען זיין אז טאמער מ׳טרינקט צו סאך דערפון און מ׳ווערט דזשאָמפּי ווערט מען א ״דזשערק״ צו אנדערע, וואס ״דזשערק״ אין פיזיקס איז אויך די צווייטע דעריוועטיוו פון וועלאסיטי...

[מי אני]

ולגבי די געדאנק פון דזשערק זאגט דר. ראַבּערט סאַפּאָלסקי אין די לעקציע [1:02:48-1:03:04] אז אין ביאלאגיע איז דא א מחלוקה אינערהאלב עוואלוציע צווישן די פּעיליִענטאלאגער (כדר. סטיִפען גאולד וחביריו) וואס האלטן פון פּאָנקטוּעיטעד עקוויליבּריִאום, וואו מינים זענען סטאביל און ווען עוואלוציע פאסירט צו נייע מינים איז עס ״שנעל״ אין געאלאגישע טערמינען [אפאר 100,000 יאר], און די ביאלאגיקער וואס האלטן פון פיילעטיק גרעדוּעליזם, וואו עוואלוציע פאסירט לאט לאט. פארציילט ער אז די דוגלים בפּאָנקטוּעיטעד עקוויליבּריִאום האבן גערופן זייערע קעגענער ״קריִפּס״ על שם creeping צושטאט, און די דוגלים בפיילעטיק גרעדוּעליזם האבן זיי צוריקגערופן ״דזשערקס״ על שם די ״פליצלונג׳דיקייט״ פון זייער שיטה…

[berlbalaguleh]

מי אני: איך האב אדרעסירט אין אן אנדער'ן אשכול א שאלה צו דיר...והנה: וועלכער פענאמען (אן) איז פארהאן אויף די וועלט וואו איך מאך א טויש פון 33%. און דער עפעקט איז א 50% טויש

איך רעד דא נישט פון די מושגים פון תניא. וואו ער זאגט אז ביי תורה ומצוות קען א קליינע מינדערוויכטיגע אקציע האבן אן עפעקט וואס שאקלט וועלטן...!...!

[תוהו ובוהו]

מי אני: איך האב אדרעסירט אין אן אנדער'ן אשכול א שאלה צו דיר...והנה: וועלכער פענאמען (אן) איז פארהאן אויף די וועלט וואו איך מאך א טויש פון 33%. און דער עפעקט איז א 50% טויש

איך רעד דא נישט פון די מושגים פון תניא. וואו ער זאגט אז ביי תורה ומצוות קען א קליינע מינדערוויכטיגע אקציע האבן אן עפעקט וואס שאקלט וועלטן...!...!

אז דו נעמסט אראפ 33% (מיט א דריטל) פון עפעס, האסטו אראפגענומען 50% פון די איבער געבליבענע.

[berlbalaguleh]

תוהו ובוהו: ניקס ריכטיג. מאטעמאטיש. אויב דו נעמסט אראפ 33% פון 99.9% בלייבט איבער 66.6%...!

דאס איז מער א טעכנישע שאלה ווי א מאטעמאטישע. נאר איינער וואס איז בקי אין אלע 14 שבע חכמות קען דאס וויסן...!

[מי אני]

viewtopic.php?p=493044#p493044

ייש״כ פאר׳ן קאמפלימענט אבער איך ווייס נישט (למד לשונך וכו׳).

במושכל ראשון וואלט איך געזאגט אז דאס איז ענליך צום געדאנק פון שליש מלבר ומלגו וואס מ׳טרעפט בש״ס.

אדער ביי וואָטינג וואו עס זענען דא דריי קאנדידאטן און הגם ער האט באקומען נאר 33.5% פונעם וואָט אבער וויבאלד דאס איז מער ווי די אנדערע צוויי געוואונט ער כאילו ער האט באקומען 50.1%.

[berlbalaguleh]

מי אני: ייש"כ פאר צו לינקן צום אנדער'ן אשכול. וואס איך (דער גרויסער צולייגער) קען נישט טון...לאל

[מי אני]

76335606-2AF4-4F90-8691-1495DB519A6B.jpeg

דאס איז וויבאלד די אינטעגראל פון 1 איבער x איז די לאַגעריטם (פון בּעיס e; די נאטורליכע לאַגעריטם) צו יענע x. דערנאך, ווי ביי יעדעס אינטעגראל, ווייס איך אז ס׳דא עני נומער, א קאנסטענט, און עס איז די זעלבע אינטעגראל מיט דעם. וואס דאס ווערט נאטירט מיט א + C דערנאך.

[מי אני]

און עס קען זיין אז טאמער מ׳טרינקט צו סאך דערפון און מ׳ווערט דזשאָמפּי ווערט מען א ״דזשערק״ צו אנדערע, וואס ״דזשערק״ אין פיזיקס איז אויך די צווייטע דעריוועטיוו פון וועלאסיטי...

IMG_7120.jpeg

והוא עפי״ז כנ״ל:

IMG_7121.jpeg

[מי אני]

‏

IMG_7787.jpeg

די ענטפער איז גראדע π.