ווי אזוי רעכנט מען אויס די SQRT אין א פשוטע קאלקעלעיטער?

[פארוואס?]

 
איך האב געזעהן אין איי-וועלט אז איינער פרעגט ווי פאלגענד:

וויאזוי קען מען רעכענען SQRT מיט א קאלקולעיטאר וואס האט נישט די SQRT באטטאן?

איך האב אן ענטפער פאר איהם, אבער היות איך האב נישט קיין אקאונט דארטן, האב איך געמוזט האלטן די ענטפער אין מיין בויך, און פארשטענדליך באקומען שרעקליכע בויך-וויי דערפון, האב איך נישט קיין ברירה נאר צו אויסלאזן מיין ענטפער דא אין שטיבל. 
איז אזוי, קודם דער ענטפער איז זייער פשוט, כמעט יעדע קאלקעלעיטער האט א ״פאוער״ אפעראציע, געווענליך סימבאליזירט אלס ״^״, אויב אזוי קען מען זייער פשוט נוצן דעם פאוער פאר סקווער-רוט. אויב איך וויל וויסן די סקווער-רוט פון a, דארף מען אריינלייגן:

קוד: וועל אויס אלע

a^(1/2)

למשל די סקווער רוט פון 4, לייגט מען אריין:

קוד: וועל אויס אלע

4^(1/2)

זייער פשוט. 
אבער ליפטר בלא כלום אי אפשר, דערפאר וועל איך מוזן ערקלערן פארוואס איז עס טאקע אזוי, וואס האט א שייכות די סקווער רוט מיט די פאוער פון האלב. 
איז אזוי:
איך האב שוין ערקלערט וואס איז דאס פאוער, ומשם תדרשנו, אזוי אויך האב איך דארטן געשריבן אז:

קוד: וועל אויס אלע

a^b/a^c=a^(b-c)

ווען איך האב א נומער a וואס איך ווייס אז ווען ער ווערט צוטיילט אין אן אנדערע נומער b, באקומט ער ווידער b, מיינט עס אז b איז דער סקווער-רוט פון a, (ווייל b מאל b איז a).
קומט אויס אז עס ווערט אויסגעפירט אזוי:

קוד: וועל אויס אלע

a^1/a^x=a^x

נישט וויסנדיג וואס x איז, דאן לאמיר נוצן די אויבנדערמאנטע טריק:

קוד: וועל אויס אלע

a^(1-x)=a^x
1-x=x
1=x+x
1=2*x
x=1/2

איך קען עס נישט ערקלערן פון א געאמאטרישע שטאנדפונק, ואתכם הסליחה. 
(אפשר [tag]געפילטע פיש[/tag] קען). 

[קול דודי]

זייער שיין פארוואס. אבער ס'רוב קאלקאלעיטארס האבן נישט א פאווער באטן אבער האבן יא א סקוועראאט באטן. נאר סייענטיפישע קאלקאלעיטארס זענען אנדערש. אבער איינר וואס ווייסט נישט די ענטפער פאר דעם שאלה וואלט איך געראטן נישט צי ניצן א סייענטיפישע קאלקאלעיטאר.

[פארוואס?]

זייער שיין פארוואס. אבער ס'רוב קאלקאלעיטארס האבן נישט א פאווער באטן אבער האבן יא א סקוועראאט באטן. נאר סייענטיפישע קאלקאלעיטארס זענען אנדערש. אבער איינר וואס ווייסט נישט די ענטפער פאר דעם שאלה וואלט איך געראטן נישט צי ניצן א סייענטיפישע קאלקאלעיטאר.

איך האב מיר דוקא יא באגעגנט מיט עטליכע קאלקעלעיטערס (בעיקר אין אומ-קליגע סעלפאנ׳ס), וואס האבן נישט קיין SQRT, און האבן יא א פאוער באוטו.

[געפילטע פיש]

 
איך קען עס נישט ערקלערן פון א געאמאטרישע שטאנדפונק, ואתכם הסליחה. 
(אפשר [tag]געפילטע פיש[/tag] קען). 

איך הויב נישט און צו פארשטיין קיין ווארט וואס דו זאגסט.
(איך באנוץ מיך נישט צופיל מיט סמייליס, אבער דא קומט עס אריין. )

[מאטעמאטיקער]

It's not only with the square rt. it's with any rt. for example:
To calculate the 3th rt. of 27, you just put in:
(1/3)^27

[פארוואס?]

קודם כל, שלום עליכם [tag]מאטעמאטיקער[/tag]. 
עס איז מיר א זכי׳ה אייך צו באגריסן, עס איז צום האפן אז איהר וועט טאקע לאזן הערן אייערע דברי חכמה אין מאמע לשון. 
ולעיקר דבריך, כמובן זענט איהר גערעכט, און דער כלל גייט אן ביי אלע שרשים, איך האב זיך באצויגן נאר צו די ספעציפישע שאלה וואס איך האב געלינקט פןן איי-עלמא.
אבער עס איז נאכמער, פאוערס פון אלע ראציאנאלע נומערן האט א פשט, ווי למשל (2/3)^27 מיינט אויך עפעס, (אדרבה, לאמיר הערן וועלכע נומער?). 
און אויב איך האב נישט קיין טעות איז אויך דא א פשט פאר א פאוער פון אומ-ראציאנאלע נומערן, אבער דא מוז איך מודה זיין, אז איך ווייס נישט ווי אזוי מ׳קומט אן דערצו. (אויף אזוי פיל ווייס איך, אז ווען איך לייג עס אריין אין קאלקעלעיטער באקום איך אן ענטפער). 

[מאטעמאטיקער]

עליכם השלום.

[left]How do you calculate 2^(sqrt(2))?[/left]

[פארוואס?]

wow! נאך א האלבע יאהר האב איך ענדליך צוריק באקומען דיין עליכם השלום. (שלח לחמך על פני המים כי ברוב הימים תמצאנו).

איך פארשטיי נישט פונקטליך דיין פראגע, אבער וואס איז אנדערש ווי יעדע אנדערע פאוער.
די קאלקעליטער זאגט:
...2.6651441426902251886502972498731

[מאטעמאטיקער]

[left]i'm asking, because:

קוד: וועל אויס אלע

2^(sqrt(2)) = 2^(2^(1/2)) = 2^(2*(1/2)) = 2^1 = 2

where am I wrong?[/left]

[פארוואס?]

דו מאכסט א טעות מיט דעם לכאורה:

קוד: וועל אויס אלע

2^(2^(1/2)) =//= (2^2)^(1/2)

די ערשטע איז טאקע 2, אבער די צווייטע איז אזוי ווי איך האב געשריבן.