די יוקלידיען אלגאריטם

[טאמבל סאס]

מען זאגט נאך פון יוקליד, איינע פון די גריכישע גדולים אין מעטאמאטיקס אזוי:

מיר קענען שטענדיג אויסגעפונען וועלכע נומער איז די העכסטע קאמען צעטיילער פון צוויי פאזיטיוו אינטערדזשעס דורך די פאלגענדע אינסטרוקציעס.

1. זיי מייחס מ און נ צו די גרעסערע און קלענערע ערכים (values) רעספעקטעוולי.

2. יעצט דעווייד מ ביי נ. און זיי מייחס ר צו די איבערגעבליבענע.

3. יעצט אזוי, אויב איז די איבערגעבליבענע נישט 0, זיי פונדאסניי מייחס מ צו וואס איז פריער געווען נ און און זיי מייחס נ צו ר און אצינד קער דיך צוריק און חזר איבער אינסטרוקציע נומער 2. אדערווייז, איז די גרעסטע קאמען דעוויידער, דאס וואס איז אצינד די ערך פון נ.


לאמיר נעמען צוויי דוגמאות. קודם 62-36.

36 גייט אריין אין 62 איין מאל און די רעמעינדער (איבערגעבליבענע) איז 26.

26 גייט אריין אין 36 איין מאל און די רעמעינדער איז 10

10 גייט אריין אין 26 צוויי מאל און די רעמעינדער איז 6

6 גייט אריין אין 10 איין מאל און די רעמעינדער איז 4

4 גייט אריין אין 6 איין מאל און די רעמעינדער איז 2

2 גייט אריין אין 4 צויי מאל און די רעמעינדער איז 0.

סאוי 2 איז די העכסטע קאמען דיווייזער פון ביידע 62 און 36.

געוואלדיג!

דוגמא נומער 2.

18-48

18 גייט אריין אין 48 צוויי מאל און די רעמעינדער איז 12

12 גייט אריין אין 18 איין מאל און די רעמעינדער איז 6

6 גייט אריין אין 12 צוויי מאל און די רעמעינדער איז 0

סאו, די העכסטע קאמען דעווייזער פון 18 און 48 איז די נומער 6.

וואס יעצט?

ביקש קדמונו של עולם להקדים הקדום הקדים להם-הקדמונים, חכמים הקודמים במוקדמים.

[קורקלענד]

1. זיי מייחס מ און נ צו די גרעסערע און קלענערע ערכים (values) רעספעקטעוולי.

וואס עפעס די אותיות?

[טאמבל סאס]

אזוי אז מ'זאל קענען ארבעטן מיט אלע סארטן נומערן (פאזעטיוו אינטערזשעס) צו לעזן דעם זעלבן פראבלעם אנשטאט דער אלגאריטם זאל זיך באציען צו א ספעציפישער סינאריאו. דאס איז די אויפטוה פון אן אלגאריטם און דאס איז פון די ערשטע עקזאמפלס.

[berlbalaguleh]

לכבוד החכם המשכיל, המלומד ר' טאמבל סאוס שליט"א: איך מוז מיך קודם כל אנטשולדיגן איידער איך נעם רשות און ערלויבעניש צו שפרעכן. ווייל איך בין דאך נישט מער ווי עפר ואפר. און אין בעסטן פאל אן אלטער בעל עגלה, וועלכער פארשטייט נאר צו טרייבן די פערד און זיי געבן צו עסן. אויך אפשר איינצושפאנען און אנטשאפנען זיי. אבער צו הויך פילאזאפיע און מאטעמאטיקס מאן דכר שמיה. אבער. מכח כמה טעמים, פיהר איך מיך ווי ר' מאיר. דער אלטער ראבינער פון די משנה און גמרא (טאלמוד, אויף די מאדערנע שפראך) אז ער האט אויפגעפאסט אויף א מענטשנ'ס נאמען און פונקטליך נאכגעזאגט און געשריבן עס. ווי דער טאלמוד בעשטעטיגט יא..."ר' מאיר דייק בשמא"...ווייל ער האט געהאלטן אז פון א מענטשנ'ס נאמען קענמען ארויסלערנען זיין פערזענליכן כאראקטער.

אבער איך האב יעצט נאכגעקוקט אויף גוגל. און דער מלומד גוגל זאגט אז דער סייענטיסט, פילאזאפער און מאטעמאטיקער פון גריכישן אפשטאם האט געהייסן... יוקליד דער חלק פון מאטעמאטיקס וועלכע ער האט מחדש געווען ווערט אנגערופן על שמו...יוקלידעאן מאטעמאטיקס... אבער ער אליינס האט געהייסן יוקליד...! . נישט יוקליד/יען

[טאמבל סאס]

אדער אוקלידוס.

גערעכט. שוין געטוישט.

[קורקלענד]

אזוי אז מ'זאל קענען ארבעטן מיט אלע סארטן נומערן (פאזעטיוו אינטערזשעס) צו לעזן דעם זעלבן פראבלעם אנשטאט דער אלגאריטם זאל זיך באציען צו א ספעציפישער סינאריאו. דאס איז די אויפטוה פון אן אלגאריטם און דאס איז פון די ערשטע עקזאמפלס.

איך פארשטיי פארוואס די ניצט וועריעבלס אבער איך בין נייגעריג פארוואס די האסט דווקא אויסגעוועהלט מ און נ און פארוואס נישט ס און ע?

[אישתישבי]

די כולל אינגעלייט פרעגען.

וואס איז א חילוק די קאמאן דינאמינעיטער?
ווי אזוי מאכט מען געלט פין דעם?
דאס איז די גרויסע חכמת המאטימיטעק?
אין די גמרא סוכה דף ו' ווערט נישט דערמאנט קיין איין פין די זאכען.

[מי אני]

זייער שיין אראפגעלייגט און מסביר געווען.

דאס איז א חלק פון די ברייטערע פעלד פון יוקלידיען דיוויזשאן און מאדולער אריטמעטיק, וואס גיבן זיך אפ בעיקר מיט די רעמעינדארס.

[מי אני]

איך פארשטיי פארוואס די ניצט וועריעבלס אבער איך בין נייגעריג פארוואס די האסט דווקא אויסגעוועהלט מ און נ און פארוואס נישט ס און ע?

מ׳קען אפשר זאגן ווייל דער בני יששכר זאגט (מאמרי חדשי כסליו טבת, מאמר א אות ג) אז אין ספר יצירה שטייט אז כסליו איז קעגן/באשאפן געווארן מיט אות ס און טבת מיט אות ע, צו מרמז זיין ווייל ״סמך עין״ בגימטריא ״נר״ און אין די צוויי חודשים איז חנוכה ע״ש. איז אויב אזוי האט מען דוקא נישט געוואלט נוצן די צוויי אותיות דא, ווייל יוקליד איז דאך פון די חכמי יון...

(און אז מ'וויל גיין נאך מער בעקיפין קען מען זאגן א טעם אויך אויף פארוואס מ'נוצט דא דייקא די אותיות מ' און נ'. והיינו, די יערות דבש זאגט (ח"א ד"ה) אז די שני נחירי החוטם זענען כנגד אותיות מ' [די רעכטע] און נ'(ן') [די לינקע] ע"ש. די רד"ק ברענגט צו אויפ'ן פסוק (דברי הימים ב יג יז) ויכו בהם אביה ועמו מכה רבה, די מדרש (ויק"ר לג ה) אז "מכה רבה" מיינט אז ער האט אראפגעשניטן פון די הרוגים זייער נאז ע"ש. דער יפה ענף (איכ"ר א כ; לויט זיינע סימנים) נוצט די ווארט "מכה/תכה" צו מיינען מאלטיפליקעישאן ע"ש.
ולפי"ז קען מען דאס אלעס צאמשטעלן, אז דא טוהט מען דאך דיוויזשאן, וואס דאס איז דאך אינווערס מאלטיפליקעישאן כידוע, דהיינו "מכה" וכהיפה ענף. און דא איז מען דאך אינטרעסירט דייקא אין דאס וואס בלייבט עודף [די רימעינדאר], דהיינו "מכה רבה". "מכה רבה" טרעפן מיר אז עס באציט זיך צו די נאז, וואס ביי דעם זענען דאך דא די אותיות מ' און נ'...)