סטאטיסטיש גערעדט, איז עס בכלל מעגליך?

[הדסים]

עס פאסירט זייער אפט אז א מענטש וועהלט א לאטערי די ערשטע מאל.

נישטא קיין סאך מענטשן וואס זאגן נביאות אויף זאכן וואס גייט ווערן קלאר אויפגעוויזן. איך פערזענליך ווייס אפילו נישט פון איין אזא מענטש.

[מי אני]

מ׳קען עס לכאורה נאך אלס פרעימן ענליך. דער מענטש זאגט ״נביאות״ (פאר זיין טיקעט) וועלכע נומערן גייען אויסקומען, און ביי דיין מעשה זאגט די חכם ״נביאות״ (אויף יענעם׳ס טיקעט) וועלכע נומערן גייען אויסקומען; אויפ׳ן חלק ״הנביאות״ זענען זיי לכאורה ביידע אייניג.

די אינטרעסאנטקייט פון די מעשה איז אז עס מאכט זיך נישט אז איינער זאל זיך קימערן אויף יענעם׳ס טיקעט. דעריבער, ווען דו לייגסט צאם די ביידע פאקטארן [זאגן פאר 1). ״יענעם״, + 2). ״נביאות״] דאס איז אפשר סיגניפיקענט (ועדיין אפשר וכו׳).

[הקטן]

די אינטרעסאנטקייט פון די מעשה איז אז עס מאכט זיך נישט אז איינער זאל זיך קימערן אויף יענעם׳ס טיקעט. דעריבער, ווען דו לייגסט צאם די ביידע פאקטארן [זאגן פאר 1). ״יענעם״, + 2). ״נביאות״] דאס איז אפשר סיגניפיקענט (ועדיין אפשר וכו׳).

סיגניפיקענט?!?
וואו איז שייך אויף דעם סיגניפיקענט די נעקסטע מאל וואס דאס גייט געשען וועט זיין א געזיליען יאר ארים?!?

[הדסים]

די אינטרעסאנטקייט פון די מעשה איז אז עס מאכט זיך נישט אז איינער זאל זיך קימערן אויף יענעם׳ס טיקעט. דעריבער, ווען דו לייגסט צאם די ביידע פאקטארן [זאגן פאר 1). ״יענעם״, + 2). ״נביאות״] דאס איז אפשר סיגניפיקענט (ועדיין אפשר וכו׳).

סיגניפיקענט?!?
וואו איז שייך אויף דעם סיגניפיקענט די נעקסטע מאל וואס דאס גייט געשען וועט זיין א געזיליען יאר ארים?!?

אין סטאטיסטיקס קען מען נישט אריינלייגן קיין עתיד, דאס איז פשוט א טעות. (חוץ אויב מ'ווייסט עתידות). מ'קען נאר נוצן די דאטא וואס מען האט.

״נביאות״ דאס איז אפשר סיגניפיקענט.

דאס איז די נקודה.

איך ווארט נאך צו הערן פון איינעם וואס זאגט פאר אזעלכע נביאות. (נביאות וואס קענען קלאר ווערן פאלסיפייט.)

[מי אני]

אגב, אז מ׳רעדט שוין יא פון די Law of Truly Large Numbers במילואו (אינפיניטי וכו׳) בנוסף צו מעשיות וואס ״וואס וואלסטו געזאגט אויב...״ [די/אונזער לאטערי מעשה], בין איך נייגעריג וואס וואלסטו געזאגט ווען א נארמאלער אומגלויבליכער גוי (אן קיין לחשים, תפילות וכו׳) פון איך ווייס וואו, גייט טאקע דורך א סאלידער וואנט? אדער נאך גרינגער, ער באווייזט אזא זאך פון די לאטערי נומערן. איך גלייב וואלסט דעמאלטס יא גענוצט די law.

יעצט, קענסטו ענטפערן (שווער, אבער דאך) אז אזא זאך גלייבסטו נישט קען בכלל פאסירן, וממילא דארפסטו נישט צוקומען צום law. משא״כ ביי די רבי׳ס לאטערי מעשה גלייבסטו אז עס קען ווירקליך פאסירן (note די ווארט גלייב).

איז לא׳מיר נעמען די טראכטן עקספערימענט א שטאפל ווייטער. לא׳מיר זאגן אז א הינדו מאנק באווייזט אזא סארט מופת פון די לאטערי (מסתמא כבר היה כעי״ז), און ער (פארשטייט זיך) טענה׳ט אז דאס איז מכח זיינע כוחות וואס קומען פון ווישנו צו איך ווייס. ולא עוד, ער גיבט נאך צו א פונקטליכע ריטואל וואס שטייט אין די וועדא צו וואס, וואס דאס איז פונקטליך וויאזוי ער האט דאס באוואוזען.

וועסטו לכאורה זאגן אז דאס איז נישט קיין ראיה לאמונתו, און הגם דו גלייבסט (בהנחה קודמת) אין העכערע כוחות, איז דאס אבער נישט קיין ראיה צו א רוח הקודש און אוודאי נישט זיין אפגאט, נאר ענדערש צו א רוח פון טומאה וואס קען באווייזן מופתים (ועיין בע״ז נה. ועוד).

איז אויב אזוי at the end of the day באנוצטו דיך אויך מיט אפאלאגעטיקס אפצופרעגן דעם מאנק׳ס הנחה/קלעים/ראיה, וואס זענען נאר מיוסד אויף דיינע פערזענליכע גלויבונגען (קעגן דאס וואס דו רופסט קאממאן סענס; חוץ אויב גייסטו זאגן אז נאר מוכיח זיין העכערע כוחות פון אזא סארט מעשה איז קאממאן סענס ותו לא, ודוחק). איז פארוואס קוקסטו אזוי אראפ די law וואס, הגם עס קוקט אויס/איז (ביי אינפיניטי וכו׳) אפאלאגעטיק, איז עס דאך מיוסד אויף סברה׳דיגע מאטעמאטישע הנחות?

[הדסים]

איך פערזענליך וואלט בשו"א נישט גענוצט קיין סטאטיסטיק ענטפער אויב איינער באווייזט אזא זאך ווי די לאטערי נומערן. נישט קיין חילוק איד, מאנק, סתם גוי.

וועגן דעם גלייב איך טאקע נישט אז ס'איז אמאל געווען אזא מעשה. (חוץ cheating, אזעלכע זאכן זענען שוין געווען).

[גדליה]

לאמיר שוין הערן כאטש איין באשטעטיגטע א לאטערי מופת.
אפשר נאכדעם וועט זיין אינטערסאנט צו שפעקולירן אויב סאיז א מופת אדער א קאאינסידענט
דער פאקט אז די אשכול איז שוין א פאר בלאט לאנג און קיינער קען נישט טרעפן אפילו איין אזא מופת ווייזט אז סגעשעט טאקע נישט.

[הקטן]

לאמיר שוין הערן כאטש איין באשטעטיגטע א לאטערי מופת.
אפשר נאכדעם וועט זיין אינטערסאנט צו שפעקולירן אויב סאיז א מופת אדער א קאאינסידענט
דער פאקט אז די אשכול איז שוין א פאר בלאט לאנג און קיינער קען נישט טרעפן אפילו איין אזא מופת ווייזט אז סגעשעט טאקע נישט.

איך פערזענליך וואלט בשו"א נישט גענוצט קיין סטאטיסטיק ענטפער אויב איינער באווייזט אזא זאך ווי די לאטערי נומערן. נישט קיין חילוק איד, מאנק, סתם גוי.
וועגן דעם גלייב איך טאקע נישט אז ס'איז אמאל געווען אזא מעשה. (חוץ cheating, אזעלכע זאכן זענען שוין געווען).

דאס איז מיין פוינט!
לויט [tag]מי אני[/tag] דארף זיין 4 א חודש עטליסט 4 מאל אין א שמיטה!!!

בנוגע די שמועס (בעיקר פרק ג) איז אינטרעסאנט צוצולייגן דאס וואס ראובן צייכנט צו אין ברסלבער׳ס אשכול וואס ער האט אראפגעברענגט דא, דאס וואס פראפעסאר דזשאהן עדענסאר ליטלוואד (אן ענגלישער מאטעמאטיקער) האט אויפגעוואוזען (מיוסד אויף דעם Law of Truly Large Numbers), וואס איז באקאנט אלס Littlewood’s Law. עס לויטעט אז א ״נס״ [דעפינירט אלס עפעס וואס האט א שאנס צו פאסירן 1/1,000,000] דארף סטאטיסטיש צו פאסירן צו א מענטש בערך איין מאל אין 35 טעג; בערך איין מאל א חודש.

[הקטן]

אגב, אז מ׳רעדט שוין יא פון די Law of Truly Large Numbers במילואו (אינפיניטי וכו׳) בנוסף צו מעשיות וואס ״וואס וואלסטו געזאגט אויב...״ [די/אונזער לאטערי מעשה], בין איך נייגעריג וואס וואלסטו געזאגט ווען א נארמאלער אומגלויבליכער גוי (אן קיין לחשים, תפילות וכו׳) פון איך ווייס וואו, גייט טאקע דורך א סאלידער וואנט? אדער נאך גרינגער, ער באווייזט אזא זאך פון די לאטערי נומערן. איך גלייב וואלסט דעמאלטס יא גענוצט די law.

ביסטו א גרויסער מאמין

איך גלייב ווען מיין מעשה פאסירט מיט א רבי אדער מיט מאנק וואלסטו אויך געקימען צי די מסקנה אז דאס איז עפעס אן אום-נאטירליכע כח!!
אפילה דאס געשעט יעצט צים ערשטען מאל און דו קענסט נאך נישט מעסטען קיין סעגניפעקענט
(טריי פליז נישט צי פראדשעקטען דיין מיינאנג אויף מיר, רוב מאל ווען דו טיסט דאס מיסטו די טארגעט, און מאכט שווערער די שמוס, זאג וואס דו גלייבסט נישט וואס דו גלייבסט אז איך גלייב)

אגב, אז מ׳רעדט שוין יא פון די Law of Truly Large Numbers במילואו (אינפיניטי וכו׳) בנוסף צו מעשיות וואס ״וואס וואלסטו געזאגט אויב...״ [די/אונזער לאטערי מעשה], בין איך נייגעריג וואס וואלסטו געזאגט ווען א נארמאלער אומגלויבליכער גוי (אן קיין לחשים, תפילות וכו׳) פון איך ווייס וואו, גייט טאקע דורך א סאלידער וואנט? אדער נאך גרינגער, ער באווייזט אזא זאך פון די לאטערי נומערן.

יעצט, קענסטו ענטפערן (שווער, אבער דאך) אז אזא זאך גלייבסטו נישט קען בכלל פאסירן, וממילא דארפסטו נישט צוקומען צום law. משא״כ ביי די רבי׳ס לאטערי מעשה גלייבסטו אז עס קען ווירקליך פאסירן (note די ווארט גלייב).

דו גלייבסט נישט אז ס'קען פאסירען?!? (note די ווארט גלייב)
פארוואס טאקע נישט?!?
לויט דייל law איז נישט נאר אז ס'קען פאסירן, ס'מיז גאר פארסירען!!!
וואס איז געשען מיט דיינע עכטע גרויסע נאמבערס?

[מי אני]

לאמיר שוין הערן כאטש איין באשטעטיגטע א לאטערי מופת.
אפשר נאכדעם וועט זיין אינטערסאנט צו שפעקולירן אויב סאיז א מופת אדער א קאאינסידענט
דער פאקט אז די אשכול איז שוין א פאר בלאט לאנג און קיינער קען נישט טרעפן אפילו איין אזא מופת ווייזט אז סגעשעט טאקע נישט.

איך פערזענליך וואלט בשו"א נישט גענוצט קיין סטאטיסטיק ענטפער אויב איינער באווייזט אזא זאך ווי די לאטערי נומערן. נישט קיין חילוק איד, מאנק, סתם גוי.
וועגן דעם גלייב איך טאקע נישט אז ס'איז אמאל געווען אזא מעשה. (חוץ cheating, אזעלכע זאכן זענען שוין געווען).

דאס איז מיין פוינט!
לויט [tag]מי אני[/tag] דארף זיין 4 א חודש עטליסט 4 מאל אין א שמיטה!!!

בנוגע די שמועס (בעיקר פרק ג) איז אינטרעסאנט צוצולייגן דאס וואס ראובן צייכנט צו אין ברסלבער׳ס אשכול וואס ער האט אראפגעברענגט דא, דאס וואס פראפעסאר דזשאהן עדענסאר ליטלוואד (אן ענגלישער מאטעמאטיקער) האט אויפגעוואוזען (מיוסד אויף דעם Law of Truly Large Numbers), וואס איז באקאנט אלס Littlewood’s Law. עס לויטעט אז א ״נס״ [דעפינירט אלס עפעס וואס האט א שאנס צו פאסירן 1/1,000,000] דארף סטאטיסטיש צו פאסירן צו א מענטש בערך איין מאל אין 35 טעג; בערך איין מאל א חודש.

אנטשולדיגט, אבער דאס איז א שטרוימאן בתפארתו (און נישט אויף מיר, נאר אויף פראפעסאר ליטלוואד). דו אליין זאגסט אויף דיין מעשה:

הגם דאס קען נאר פאסירען איינמאל און א געזיליען יאר

אין אנדערע ווערטער, דו אליין ביסט מודה אז די שאנסן פון דיין מעשה פאסירן איז אסטראנאמליך קליין אפילו ביחס צו ליטלוואד׳ס הנחה. אין אנדערע ווערטער, א שאנס פון למשל 10000000^1/10. רבש״ע! וואו זעהסטו אין ליטלוואד׳ס געזעץ דאס וואס דו לייגסט אריין אין מיין/זיין מויל?

(אגב, איך האב גראד געזאגט אז אין די לאטערי מעשה זאל מען אננעמען אז עס איז ריגגד און ער האט אינסייד אינפארמעישאן.

בנוסף איז דא א חילוק צווישן עס גייט (זיכער) פאסירן אין א געזיליאן יאר בכלליות, און צו מ'האלט/גלייבט עס פאסירט יעצט, ענליך צום פראבעבעליסטישן חילוק צווישן צו איינער בכלל גייט געווינען די לאטערי אדער דו בפרט גייסט געווינען, ופשוט.)

[הקטן]

די אינטרעסאנטקייט פון די מעשה איז אז עס מאכט זיך נישט אז איינער זאל זיך קימערן אויף יענעם׳ס טיקעט. דעריבער, ווען דו לייגסט צאם די ביידע פאקטארן [זאגן פאר 1). ״יענעם״, + 2). ״נביאות״] דאס איז אפשר סיגניפיקענט (ועדיין אפשר וכו׳).

סיגניפיקענט?!?
וואו איז שייך אויף דעם סיגניפיקענט די נעקסטע מאל וואס דאס גייט געשען וועט זיין א געזיליען יאר ארים?!?

לאמיר שוין הערן כאטש איין באשטעטיגטע א לאטערי מופת.
אפשר נאכדעם וועט זיין אינטערסאנט צו שפעקולירן אויב סאיז א מופת אדער א קאאינסידענט
דער פאקט אז די אשכול איז שוין א פאר בלאט לאנג און קיינער קען נישט טרעפן אפילו איין אזא מופת ווייזט אז סגעשעט טאקע נישט.

איך פערזענליך וואלט בשו"א נישט גענוצט קיין סטאטיסטיק ענטפער אויב איינער באווייזט אזא זאך ווי די לאטערי נומערן. נישט קיין חילוק איד, מאנק, סתם גוי.
וועגן דעם גלייב איך טאקע נישט אז ס'איז אמאל געווען אזא מעשה. (חוץ cheating, אזעלכע זאכן זענען שוין געווען).

דאס איז מיין פוינט!
לויט [tag]מי אני[/tag] דארף זיין 4 א חודש עטליסט 4 מאל אין א שמיטה!!!

בנוגע די שמועס (בעיקר פרק ג) איז אינטרעסאנט צוצולייגן דאס וואס ראובן צייכנט צו אין ברסלבער׳ס אשכול וואס ער האט אראפגעברענגט דא, דאס וואס פראפעסאר דזשאהן עדענסאר ליטלוואד (אן ענגלישער מאטעמאטיקער) האט אויפגעוואוזען (מיוסד אויף דעם Law of Truly Large Numbers), וואס איז באקאנט אלס Littlewood’s Law. עס לויטעט אז א ״נס״ [דעפינירט אלס עפעס וואס האט א שאנס צו פאסירן 1/1,000,000] דארף סטאטיסטיש צו פאסירן צו א מענטש בערך איין מאל אין 35 טעג; בערך איין מאל א חודש.

אנטשולדיגט, אבער דאס איז א שטרוימאן בתפארתו (און נישט אויף מיר, נאר אויף פראפעסאר ליטלוואד). דו אליין זאגסט אויף דיין מעשה:

הגם דאס קען נאר פאסירען איינמאל און א געזיליען יאר

אין אנדערע ווערטער, דו אליין ביסט מודה אז די שאנסן פון דיין מעשה פאסירן איז אסטראנאמליך קליין אפילו ביחס צו ליטלוואד׳ס הנחה. אין אנדערע ווערטער, א שאנס פון למשל 10000000^1/10. רבש״ע! וואו זעהסטו אין ליטלוואד׳ס געזעץ דאס וואס דו לייגסט אריין אין מיין/זיין מויל?

אהא...
מיר זענען געגאנגען יעצט פאל-סירקול...
און אנגעקימען צי 0 פראבעבילעטי

און ווען עפעס איז 0 פראבעבילעטי, חאטש ס'איז מעגליך, פארלאנגט דאס א הסבר!

און מיר קענען נישט ווארפן דעראויף "עכעטע גרויסע נאמבערס" ותו לא מידי!
מיר דארפן אויך נישט ווארטען ס'זאל געשען א צווייט מאל כדי צי מעסטען די הייליגע סעגניפעקענט.

ביסט גערעכט, פראפעסאר ליטלוואד, וועט זיין די ערשטע מודה צי זיין אין דעם! (דערפאר רוף איך דאס דיין law)

[גדליה]

הקטן
איהר מאכט דא א ריזיגע קוגעל. כווייס אפילו נישט ווי אנצוהייבען
יעדע זאך וואס האט עפעס א פראבעביליטי קען אמאל געשעהן. ווייל דאס איז דאך די דעפענישן פון פראבעביליטי
אויב עפעס געשעהט צו אפט. למשל א געשעהניש פון איינמאל אין ביליאן יאר געשעט יעדע יאר איז מסתמא דא עפעס אינפארמאציע וואס מיר ווייסען נישט.
סאו לדוגמא טאמער וועט מען הערן יעדע יאר אז א מקובל האט צןגעטראפן אכט לאטערי נומבערס דעמאלץ קענען מיר אננעמען אז מסתמא האט קבלה א שייכות מיט צוטרעפען לאטערי נומבערס.
דערווייל הערט מען נישט אזעלכע מעשיות צו אפט (אויב בכלל) במילא שטימט אלץ זייער גוט.

[רביה''ק זי''ע]

וואס איז געבליבן למעשה, וואס זענען די נאמבערס פון די שבת'דיגע מעגא מילליאנס?

[הדסים]

אהא...
מיר זענען געגאנגען יעצט פאל-סירקול...
און אנגעקימען צי 0 פראבעבילעטי

און ווען עפעס איז 0 פראבעבילעטי, חאטש ס'איז מעגליך, פארלאנגט דאס א הסבר!

און מיר קענען נישט ווארפן דעראויף "עכעטע גרויסע נאמבערס" ותו לא מידי!

0 פראבעבילטי מיינט נישט מעגליך.
אויב רעדסטו פון 0.000000000000001 פראבעביליטי, דאס איז יא מעגליך. אויב מען ווארפט דערויף גאר גרויסע נאמבערס.

[גדליה]

רעכען אויס די מספר קטן פון דיין נאמען

[הדסים]

וואס איז געבליבן למעשה, וואס זענען די נאמבערס פון די שבת'דיגע מעגא מילליאנס?

מיין רבי קען מיר עס זאגן, בתנאי איך שפיל נישט די לאטערי, און איך זאג פאר קיינעם נישט פאר זונטאג.

[מי אני]

אהא...
מיר זענען געגאנגען יעצט פאל-סירקול...
און אנגעקימען צי 0 פראבעבילעטי

און ווען עפעס איז 0 פראבעבילעטי, חאטש ס'איז מעגליך, פארלאנגט דאס א הסבר!

און מיר קענען נישט ווארפן דעראויף "עכעטע גרויסע נאמבערס" ותו לא מידי!

0 פראבעבילטי מיינט נישט מעגליך.
אויב רעדסטו פון 0.000000000000001 פראבעביליטי, דאס איז יא מעגליך. אויב מען ווארפט דערויף גאר גרויסע נאמבערס.

ער מיינט מסתמא אזוי ווי די לימיט פון 1 איבער/דיוויידעד ביי x ווען x קומט צו צו אינפיניטי, וואס איז 0. די הסבר דערפון איז ווייל איך ווייס טאקע נישט וואס 1 דיוויידעד ביי קוואנטיזשילליאן איז, אבער איך ווייס אז עס איז אזא קליינע נומער אז עס איז טעקניקעלי 0.

די זעלבע זאך איז באקאנט אין מאטעמאטיקס אז 0.99999999.... איז 1. וההיפך בהיפך (כאן).

(לגבי די Law of Truly Large Numbers ביסטו אבער נאך אלס טעקניקאלי גערעכט.)

אוי! סארי פאר׳ן אריינקריכען אין זיין מח... (אין ליטלוואד'ס מח מעג מען יא אריינקריכען. איי, אין זיין בוך A Mathematician's Miscellany וואו ער פארמאלירט זיין געזעץ, טוט ער מרמז זיין צו די Infinite Monkey Theorem? קשיא...)

[מי אני]

(בטעות איבערגע'חזר'ט די פריערדיגע תגובה.)

[הקטן]

אהא...
מיר זענען געגאנגען יעצט פאל-סירקול...
און אנגעקימען צי 0 פראבעבילעטי

און ווען עפעס איז 0 פראבעבילעטי, חאטש ס'איז מעגליך, פארלאנגט דאס א הסבר!

און מיר קענען נישט ווארפן דעראויף "עכעטע גרויסע נאמבערס" ותו לא מידי!

0 פראבעבילטי מיינט נישט מעגליך.

wrong!

וואס איז די פראבעבילטי זאלסט ווארפן א דייס 800,000,000 מאל און זאל אויספאלען א ידעס מאל אויף 6?
יעצט
וואס איז די פראבעבילעטי זאלסט היינט אויפעסען אויף וועטשערע 2 747 ערעפלאנען?

די פראבעבילעטי פין ביידע זענען 0 אבער איינס איז מעגלעך און די אנדערע נישט

[גדליה]

ר' הקטן
די ערשטע פאל פארמאגט א מאטעמאטישע מעגליכקייט (פראבעביליטי) און די צווייטע נישט.
די פראבעביליטי אין אייער פאל איז גראדע זייער גרינג אויסצורעכענען. סאיז די פאלגענדע ציפער:

קוד: וועל אויס אלע

1/(6^800,000,000)

[הקטן]

פיין!
איז וועל דיר אויס סיי וועלעכער נאמבער פין אן אינפענעט סעט פין נאמבערס...
וואס איז די פראבעבילעטי?
איז דאס מעגליך?


---
בונגע דיין קאלקעלעשען איבער די דייס, אויסער א מאטאמעטישע נאמבער, וואס זאגט דאס אין אינזער עכטע וועלט?

א. מיט א זויפיל טריילס מיז זיי אז איין מאל זאלען אלע זיין?
ב. מיט 10 מאל אזויפיל טריילס מיז זיי אז איין מאל זאלען אלע זיין 6?

ג. מיט ווייניגער טריילס זאלסטו נישט ערווארטעט דאס זאל געשען
ד. וואס איז די פארבילעטי זאלסט דאס נאר איינמאל ווארפען און ס'זאל אויסקימען 6 אלע 800,000,000

[מי אני]

וואס ער האט געמיינט צו זאגן איז אז איה״נ אין רעאליטעט קלאפט בעצם נישט אויס קיין חילוק צווישן די צוויי (אזוי ווי דו זאגסט), איז אבער אויף צו זאגן ממש ״0״ פראבעביליטי, מיינענדיג סטאטישטיש, איז שווער ווייל עס איז יא דא א טעארעטישע(/סטאטיסטישע) חילוק צווישן די צוויי, וכאמור (בנוגע די Law of Large Numbers וכו׳).

אין אנדערע ווערטער, אויפעסן אן עראפלאן איז א פיזישע אומעגליכקייט, משא״כ די דייס איז א סטאטיסטישע אומעגליכקייט. (ענליך צו די צווייטע געזעץ פון טערמאדיינעמיקס וואס זאגט אז עס איז סטאטיסטיש, נישט פיזיש, אומעגליך אז די ענטראפי/אי סדר פון א פארמאכטע סיסטעם זאל ווערן ווייניגער.)

הגם, ווי ערווענט אויבן, קען מען לכאורה מאטעמאטיש בעצם יא זאגן 0 אויף דעם אויך. (ואפשר לדון בזה, ווייל דא ביי אונזער משל, פון א דיסקריט נומער פון 800,000, איז עס נישט עפעס וואס האלט אין איין לויפן, וממילא איז נישט דא א convergence.)

אגב, בנוגע וואס דו זאגסט לגבי די שאנסן פון ווארפן 10 מאל א דייס און ס׳זאל כאטש אויסקומען וכו׳, אויף דעם נוצט מען די בערנאלי דיסטריביושאן.

[הדסים]

פיין!
איז וועל דיר אויס סיי וועלעכער נאמבער פין אן אינפענעט סעט פין נאמבערס...
וואס איז די פראבעבילעטי?
איז דאס מעגליך?

די פראבעביליטי פאר יעדע N איז גרעסער פון 0, ווייל אונז ווייסן אז די טאטעל פראבעביליטי פון די סעט (S) איז 1, און אויב וואלט יעדע N געווען 0, וואלט S אויך געמוזט זיין 0.

בונגע דיין קאלקעלעשען איבער די דייס, אויסער א מאטאמעטישע נאמבער, וואס זאגט דאס אין אינזער עכטע וועלט?

א. מיט א זויפיל טריילס מיז זיי אז איין מאל זאלען אלע זיין?
ב. מיט 10 מאל אזויפיל טריילס מיז זיי אז איין מאל זאלען אלע זיין 6?

ג. מיט ווייניגער טריילס זאלסטו נישט ערווארטעט דאס זאל געשען
ד. וואס איז די פארבילעטי זאלסט דאס נאר איינמאל ווארפען און ס'זאל אויסקימען 6 אלע 800,000,000

עס איז נישטא אז זאך "מוז" אין פראבעביליטי.

אויף למעשה מיינט עס, אז אויב דו וועסט ווארפן א דייס 800,000,000 מאל פאר 800,000,000^6 מאל, קענסטו ערווארטן אז פאר איין סעט זאל געשען 6 פאר אלע 800,000,000 מאל.