סטאטיסטיש גערעדט, איז עס בכלל מעגליך?

[הקטן]

אויב א פרוי האט צען קינדער אלע פון זיי מיידלעך. יעצט איז זי מעוברת מיט אן עלפטע. וואס זענען די טשאנסן אז אלע עלף זענען מיידלאך?
די ענפער איז פופציג פראצענט כאטש סאיז נישט אזוי גרינג מתקבל על הלב

זיכער איז דאס 50 פארצענט, או ס'איז זיך מתקבל על הלב

די שאלה איז ווען מיר האבן א פרוי וואס גייט האבן 11 קינדער וואו קאנפעדנט קענען מיר זיין אז אלע וועלן זיין מיידליך?
די צוויי שאלות זענען נישט די זעלבע

[הדסים]

ענק זענען ביידע גערעכט און ענק ביידע ווייסן עס. איז נישטא מיט וועם זיך צו טענה'ן...

אז מ'רעדט פון פראבעביליטי, האב איך געוואלט ארויפברענגען די Monty Hall problem. זע איך אז מ'רעדט שוין פון דעם דא: viewtopic.php?t=2661

[גדליה]

אויב א פרוי האט צען קינדער אלע פון זיי מיידלעך. יעצט איז זי מעוברת מיט אן עלפטע. וואס זענען די טשאנסן אז אלע עלף זענען מיידלאך?
די ענפער איז פופציג פראצענט כאטש סאיז נישט אזוי גרינג מתקבל על הלב

זיכער איז דאס 50 פארצענט, או ס'איז זיך מתקבל על הלב

די שאלה איז ווען מיר האבן א פרוי וואס גייט האבן 11 קינדער וואו קאנפעדנט קענען מיר זיין אז אלע וועלן זיין מיידליך?
די צוויי שאלות זענען נישט די זעלבע

סאיז פונקט אזוי מעגליך עלעף מיידליך ווי פינף יונגלעך און זעקס מיידליך.
ביידע האבען א אייניגע פראבעביליטי . ווייל ביי יעדע קינד עקסטער איז עס א נייע טשאנס.

[דובעלע]

פארוואס מאכט מען נישט דא א געהעריגע סטאדי, מ׳זאל אריינשיקן 100 מענטשן מיט די זעלבע פראבלעם צו די רבי און די רבי זאל ווינטשן דע זעלבע ברכה פאר יעידים, און זעהן דע רעזאלטס.... צו האט עס א גרויסע סאקסעס רעיט אדער נישט
אדער זאל מען נעמען נאך הונדרט מענטשן וואס וועלן נישט גיין צו די רבי און זעהן צו דעי הונדרט וואס זענען געגאנגן האבן א גרעסערע פראצענט סאקסעס...

[מי אני]

viewtopic.php?f=47&t=10033

[הקטן]

אהא...
מיר זענען געגאנגען יעצט פאל-סירקול...
און אנגעקימען צי 0 פראבעבילעטי

און ווען עפעס איז 0 פראבעבילעטי, חאטש ס'איז מעגליך, פארלאנגט דאס א הסבר!

און מיר קענען נישט ווארפן דעראויף "עכעטע גרויסע נאמבערס" ותו לא מידי!

0 פראבעבילטי מיינט נישט מעגליך.
אויב רעדסטו פון 0.000000000000001 פראבעביליטי, דאס איז יא מעגליך. אויב מען ווארפט דערויף גאר גרויסע נאמבערס.

zero-probability-and-impossibility
human-in-a-machine-world/zero-probability
Not All Zero Probabilities Are Created Equal
the-difference-between-impossible-and-zero-probability/

[מי אני]

די ארטיקלען זאגן וואס איך האב מעיר געווען אויבן:

הגם, ווי ערווענט אויבן, קען מען לכאורה מאטעמאטיש בעצם יא זאגן 0 אויף דעם אויך. (ואפשר לדון בזה, ווייל דא ביי אונזער משל, פון א דיסקריט נומער פון 800,000, איז עס נישט עפעס וואס האלט אין איין לויפן, וממילא איז נישט דא א convergence.)

דהיינו, אז מ׳קען לכאורה מחלק זיין ביי א פאל וואו די סעמפל ספעיס איז אינפיניט [וואס דעמאלטס איז די פראבעביליטי פון א פונקטליכע געוואוסע מקרה 0, הגם עס איז מעגליך] און וואו די סעמפל ספעיס (כבנידון דידן) איז יא פיניט [דאס האב איך געמיינט מיט "דיסקריט", דהיינו פיניט, און ״האלט אין איין לויפן״, דהיינו אינפיניט].

[הקטן]

אמת, אין טערי, איך בין נישט געווען אין די מאד צי אפדעטען מיין משל, ווען דאס איז נישט די עצם מדובר.

אביסל עצלות המח יעצט, אבער מעגליך ביי די מעשה פינעם רבין מיטן חסיד מיט די לאטערי איז אויך איפיניט
(ס'דא אין-סוף מהלכים וואס דער רבי האט אלץ געקענט זאגן פארן חסיד אויסער שפילן די לאטערי)

אפשר קען מען צילייגן Murphy's law זאל מבטל זיין טראלי-ביג-נאמבערס (law?)

[מי אני]

אפשר קען מען צילייגן Murphy's law זאל מבטל זיין טראלי-ביג-נאמבערס (law?)

ווי אזוי איך פארשטיי מורפי׳ס געזעץ (וואס איז נישט ממש א ״געזעץ״ מכח מאטעמאטיקס וכו׳), פארלאזט זיך דאס אויך, אין א וועג, אויף די הנחה אז נאך גענוג מאל/טרייעלס פאסירט אלע מיני עווענטס פונ׳ם סעמפל ספעיס. יעצט, וויבאלד, אין אלגעמיין, זענען מער עווענטס פון די סעמפל ספעיס עווענטס וואס איך וויל (דייקא) נישט אז זיי זאלן פאסירן, לעומת וואס איך וויל דייקא יא, קומט אויס אז ״עפעס״ וואס איז שלעכט ׳עט עווענטועלי פאסירן (וואס ״שלעכטע״ עווענטס זענען בכלל מער בנמצא אינ׳ם סעמפל ספעיס). אבער, איה״נ, אויב זוך איך דייקא יא א ספעציפישע ״שלעכטע״ עווענט וואס זאל פאסירן פונ׳ם סעמפל ספעיס, ארבעט דאס זייער ענליך און אין טענדעם מיט די געזעץ פון אמת׳דיגע גרויסע נומערן וככל הנ״ל [ווענדט זיך ווי גרויס די סעמפל ספעיס/פראבעביליטי, וויפיל טרייעלס, צייט וכו׳ וכו׳]. (כן נראה לי לפום ריהטא.)

[הקטן]

אמתע גרויסע נאמבערס, א law?
statistician-s-approach-coincidence

[מי אני]

להערה:
די אינפיניט מאלפע טעארעם [וואס איז טעקניקעלי די law ביי/ווען ס׳קומט צו צו אינפיניטי] האט יא א פרוף (דורך די (צווייטע) בארעל-קאנטעללי לעממא).

בנוסף, מ׳קען דאס זעהן [די "געזעץ"] א שטיקל מאטעמאטיש אינטואיטעוולי (טאקע נישט ממש א פרוף) אזוי:
X=(1-1/m)^n
דהיינו, אז ווי הויך m זאל נאר נישט זיין [די שוועריקייט אז דאס זאל פאסירן פאר זיך אליין עפ״י פראבעביליטי], אויב מאך איך n [די נומער פון טרייעלס] העכער און העכער (פי כמה), וועט X [די פראבעביליטי אז דאס זאל נישט פאסירן] ווערן קלענער און קלענער (וממילא להיפך, אז די פראבעביליטי אז דאס וועט יא פאסירן ווערט העכער און העכער). וואס בלייבט לכאורה איבער צו פרופ׳ן אין אונזער פאל איז די רילעישענשיפ (עכ״פ בערך) צווישן n, m און X; ווי גרויס דארף n זיין אין פראפארציע צו m פאר א גיווען X (למשל, ווען X קומט נענטער און נענטער צו 0 אין די עקוועישאן) וכדומה.

(אן ענליכע געדאנק נוצט מען אויפצוווייזען די געבורטסטאג פראבלעם/פאראדאקס.)

[הקטן]

אפשר קען מען צילייגן Murphy's law זאל מבטל זיין טראלי-ביג-נאמבערס (law?)

ווי אזוי איך פארשטיי מורפי׳ס געזעץ (וואס איז נישט ממש א ״געזעץ״ מכח מאטעמאטיקס וכו׳), פארלאזט זיך דאס אויך, אין א וועג, אויף די הנחה אז נאך גענוג מאל/טרייעלס פאסירט אלע מיני עווענטס פונ׳ם סעמפל ספעיס. יעצט, וויבאלד, אין אלגעמיין, זענען מער עווענטס פון די סעמפל ספעיס עווענטס וואס איך וויל (דייקא) נישט אז זיי זאלן פאסירן, לעומת וואס איך וויל דייקא יא, קומט אויס אז ״עפעס״ וואס איז שלעכט ׳עט עווענטועלי פאסירן (וואס ״שלעכטע״ עווענטס זענען בכלל מער בנמצא אינ׳ם סעמפל ספעיס). אבער, איה״נ, אויב זוך איך דייקא יא א ספעציפישע ״שלעכטע״ עווענט וואס זאל פאסירן פונ׳ם סעמפל ספעיס, ארבעט דאס זייער ענליך און אין טענדעם מיט די געזעץ פון אמת׳דיגע גרויסע נומערן וככל הנ״ל [ווענדט זיך ווי גרויס די סעמפל ספעיס/פראבעביליטי, וויפיל טרייעלס, צייט וכו׳ וכו׳]. (כן נראה לי לפום ריהטא.)

האסט אביסל גאפאדשט מורפי׳ס געזעץ, נא שוין.

לויט וואו איך פארשטיי, כדי אנצינעמען די טרא_ביג_נאמבערס הייפאטעסעס מיזען מיר אנקיקען אלע טריילס וואו א חלק פין איין גרויסע סיסטעם
די סיסטעם איז דיינאמיק בטבע, און נאן-ליניער
ע"כ איז דאס אויסגעשטעלט צי chaos theory (דאס איז שוין מער סייענטיפיק וואו מורפי׳ס געזעץ)

[מי אני]

עס קען טאקע זיין. (און דאס קען טאקע זיין פארוואס מ׳קען דאס נישט (אזוי גרינג) פרוף׳ן. דהיינו, וויבאלד די עקוועישן הנ״ל איז נאן-ליניער און עס איז אפשר נישט פראפארציאנאל איין אינפוט פון איין וועריעבל צום אנדערן וועריעבל׳ס אוטפוט, אבל יש לעיין בזה.) און דאס זאגט אויך אז בעצם, אין טעאריע, קען מען פארויסזאגן ווען עס דארף (שוין, נאך א געוואוסע צאל טרייעלס) כמעט צו פאסירן עפ״י פראבעביליטי. (ואולי קען מען עס אפשר אביסל מדמה זיין צום דריי-באדי פראבלעם אין פיזיקס, וואס האט א שייכות מיט כאאס טעאריע. דהיינו, אז דא האבן מיר אויך דריי וועריעבלס [X, m, n] וואס אפעקטירן איינע די צווייטע (הגם נישט אזוי ווי אין פיזיקס, כמובן [וועקטארס וכו']).)

אבער איך בין דאך נישט אזוי זיכער אז מ׳קען דאס צושטעלן אהער.

‏כאאס טעאריע דילט מיט א סיסטעם וואס די תוצאות פון די וועריעבלס בתוכו זענען זייער סענסיטיוו און אנגעוואנדען אין די פריערדיגע אינישעל קאנדישאן. אזוי ווי די באקאנטע דוגמא אז די וועטער אין איין ראיאן קען זיין אנגעוואנדן אין דעם וואס א באטערפליי האט געפאכעט זיינע פליגלען, וואס דאס האט אביסל געטוישט די פרעשור, וואס דאס האט וכו׳ וכו׳. משא״כ בנידון דידן, הגם איך קוק אויף די סכום פון אלע טרייעלס אלס איין סיסטעם, זענען די וועריעבלס בתוכו, די שאנסן פון יעדע אויסקום, להדיא נישט אנגעוואוזען ממש איינס אויפ׳ן אנדערע, וכסתם הלכות שאנס ופראבעביליטי.

‏(דאס איז אביסל ענליך צו דאס וואס גדליה האט שוין פריער אויסגעשמועסט, אז וועגן דעם קומט די געזעץ פון גרויסע נומערן (נישט ״עכטע״) פאר ווי קאונטער-אינטואיטיוו; הגם יעדע איינציגע טרייעל פאר זיך האט אן אייניגע שאנס פאר זיך און איז אויסדריקליך נישט אנגעוואוזען אויפ׳ן פריערדיגן אויסקום, עוורידזשט זיך אויס אלע טרייעלס ביחד צו אן עוורידזש אינדערמיט (לפי די נושא וכו׳).)

אין אנדערע ווערטער, הגם אין די פאל קוק איך יא דערויף ווי איין סיסטעם (וואס איז טעקניקאלי אמת ביי יעדע חשבון פון טרייעלס אין פראבעביליטי) און עס איז דיינעמיק (עכ״פ אין טערמינען פון סכום פון טרייעלס וממילא זמן) און נאן-ליניער (כהעקוועישן הנ״ל, הגם אז דא ווערט עס נישט געמאדעלט דורך א סיסטעם פון עקוועישענס, אבער דאס איז נישט ממש קיין מעכב), איז עס אבער דאך פארט נישט מוכרח אז ס׳גייט אריין אין כלל פון כאאס טעאריע; ס׳איז ל״ד כאאטיש(/קאמפלעקס) און אזוי אנגעוואוזען אין די סיד קאנדישען (איך פארשטיי אז דו ווילסט זאגן אז די שאנס פאר א יעדע איינס אז עס זאל פאסירן, וכהמשל בנידון דידן 1/800,000, איז די סיד קאנדישען, אבל עדיין אפשר לחלק וכנ״ל) און לכאורה קען מען אויך טענה׳ן אז די וועליוס מישן זיך נישט טאפאלאגיש.

איך זאג דאס אלעס נאר להערות בעלמא. איך בין (ליידער) ווייט נישט באקאנט אין די נושא פון כאאס טעאריע (און די עדווענסט מאטעמאטישע נושאים וואס ליגן אין דעם) צו זאגן א דעה, לא לכאן ולא לכאן.

[מי אני]

מ׳קען אפשר אריינלערנען אין די לחם משנה (הלכות תשובה ח ז) אז ער מאכט א חילוק אליבא דהרמב״ם לימות המשיח צווישן די צוויי סארטן אומעגליכקייטן; פיזיש אדער פראבעביליסטיש. דהיינו, ער וויל אויפטוהן אז דער רמב״ם האלט נישט אינגאנצן ווי שמואל לגבי ימות המשיח. נאר ער האלט אז זאכן וואס זענען כנגד המציאות, ווי למשל וגר זאב עם כבש, וועלען נישט זיין (וממילא הוי רק משל), משא״כ זאכן וואס זענען בעצם במציאות, כגון אז עס וועט נישט זיין קיין עניות, דאס וועט יא זיין לעתיד ע״ש.

מען קען אפשר זאגן (איך פארשטיי אז אפשר להשיב) אז דאס איז דער אויבן-דערמאנטע חילוק. דהיינו, דאס אז די טבע הטורף זאל פארשוואונדן ווערן פונ׳ם חיה הטורף איז א פיזישע אומעגליכקייט, משא״כ דאס אז אין די גאנצע וועלט זאלן נישט זיין קיין עניות איז מער א פראבעביליסטישע.

[מי אני]

אקאמס רעיזער זאגט אונז ווי פאלגענד:
אין יעדע מצב, נעם אן די מערסט סימפל פירוש אויף דעם.
למשל אויב דו זעסט אז סרעגענט, גייט מען נישט אננעמען אז דאס איז צושטאנד געקומען דורך עליענס וואס ווילן שיקן א מעסעדזש, נאר מיר גיייען אננעמען אז סרעגענט צוליב א פשוטערע סיבה, נעמליך די וואלקנס זענען געווארן צו געדעכט.
ווען מרעדט פון רוח הקודש און מופתים איז דאס שטענדיג די גרעסטע דוחק מצד אקעמס רעיזער.
ווייל כדי צו אננעמען רוח הקודש מוז מען קודם אננעמען א גאנצע פעקל פון חידושים ובמילא איז שטענדיג מער מסתבר אפילו די ווייטסטע נאטורליכע הסברים וי איידער א גאנצע מערכה פון רעליגיע וואס האט נישט קיין אומאפהענגיגע הוכחה. ודי לחכימא

דאס איז ענליך צו דאס וואס דר. אופי טענה׳ט קעגן דר. סווינבורן׳ס הנחה אז טעאיזם איז פשוט׳ער ווי נאטורליזם (אינ׳ם סוגיא פון דעם קאסמאלאגישע ארגומענט).

[מי אני]

ב.ד.וו.
לדעתי איז נישט שייך קיין ריין עמפיריסיזם ווען יא איז א יעדער מאראש א טייך - עמפיריסיזם מיז אויך דארך גיין די פילטער פין קאמען סענס און ריזעניג
קימט אויס עט די ענד-אף-די-דעי איז פלען קאמן סענס קינג!

דאס רירט אביסל אן אין די סופעריאריטי פון ריזען טעזע: אז ראציאנאליזם (אין עפיסטעמאלאגיע און די שורש פון ווי אזוי מ׳ווייסט חכמה/״עפעס״ בכלל) שטייט העכער פון עמפיריסיזם.

אגב איז אינטרעסאנט אז לגבי ראציאנאליזם ווס. עמפיריסיזם בעצם, טענה׳ט לייבניץ (און ס׳איז משמע אז הום איז מסכים צו אים מיט דעם) אז דאס וויסן בברירות די געזעצן פון מאטעמאטיקס אין אלע פעלער, מוז זיין אז זיי האבן פרינציפן וואס זייער פרופס זענען מיוסד אויף ראציאנאליזם און נישט אויף די דרויסענדיגע סענסעס [עמפיריסיזם] (הגם אן די סענסעס וואלט מען קיינמאל נישט געטראכט דערפון).

‏וואס איך האב געזאגט איז אז לפי הדוגלים בעמפיריסיזם וועט מען לכאורה זיכער אננעמען די Law of Truly Large Numbers וכו׳ לעומת רוה״ק, ווייל דאס איז דאך לכאורה דאך מער וועריפייעבל פון עקספיריענס לשעבר. אפילו לגבי ריין ראציאנאליזם האלט איך וועט זיין אזוי וכנ״ל, נאר מיט עמפיריסיזם איז דאס לכאורה נאך מער מסתבר.

(וויטגענשטיין, אין זיין טראקטאטוס, (און אנדערע) האט פארמולירט א טעאריע איבער לאגיק [No-Content] וואס שטעלט און אינטעגרירט, אין א וועג, מאטעמאטיקס (וואס ראססעל און פרעגע האבן פרובירט צו רעדוצירן און מייסד זיין אויף לאגיק) אלס אן עמפירישע דיציפלין; א סארט וועריפיקעישעניזם בתוך לאגישע פאזיטיוויזם. ובזה, רודאלף קארנאפ און קארל פאפער האבן פארמולירט עמפירישע מהלכים וואס אנבאלאנגט ספעציעל צו פראבעביליטי. האנס רייכענבאך האט פארמולירט אן עמפירישע מהלך אין פראבעביליטי ספעציעל פאר אינפיניט טרייעלס.)

***

עס איז אינטרעסאנט אנצומערקן אז דער בארימטער מאטעמאטיקער פיער לאפלאס האט געהאט געזאגט, ״די וויכטיגסטע שאלות אין לעבן זענען, צום מערסטנס, עכט נאר פראבלעמען פון פראבעביליטי״.

(אקעי, ער׳ט זיך אויך (אפשר) געהאט אויסגעדרוקט צו נאפאליאן בנוגע ג-ט, ווען דער קייסער האט אים געפרעגט פארוואס ער האט נישט דערמאנט ג-ט אין זיין בוך, ״עס האט מיר נישט אויסגעפעהלט די היפאטעזיע״. צו וואס דער מאטעמאטיקער יוסף לאגראנדזש האט געזאגט, ״עס איז א פיינע היפאטעזיע, עס פארענטפערט אסאך זאכן״.)

[מי אני]

עס איז אויך אינטרעסאנט אנצומערקן אז מ׳קען טענה׳ן אז סיי טאמאס האבבס און סיי דזשאן לאק, וואס ווערן גערעכענט פונ׳ם עמפיריסיסט חדר, קענען גערעכענט ווערן אז זיי האבן געהאלטן פון עפיסטעמאלאגישע איידיעליזם [אן איידיעליסטיק מהלך בנוגע די וויסנשאפט וואס מ׳האט; ול״ד לגבי די יקום], וואס לגבי דעם האבן זיי מער נוטה געווען צו אגנאסטאסיזם - אזא סארט מיטל-וועג אין דעם אנטאלאגישן חלק פון די דעבאטע. אויף דעם האט זיך דזשארדזש בערקלי געדינגן און געהאלטן אז די צוויי סארט איידיעליזמס זענען מקושר איינס און צווייטן].

[מי אני]

ווי אויך איז אינטרעסאנט צוצוצייכענען אז קורט גאדעל האט געהאלטן אז זיין באקאנטע Incompleteness Theorem [איבער די לימיטס פון לאגיק אין א מאטעמאטישן סיסטעם] ווייזט אויך אויף דואליזם קעגן א ריין מאטעריאליסטישן מיינד. ווייל ער האט געהאלטן אז דאס ווייזט אויך אויף דעם אז עס זענען דא ראציאנאלע פארעמען פון מאטעמאטישע מחשבה וואס מענטשן קענען פארמולירן וואס וואלטן נישט געקענט נחשב ווערן מיט א מעכאניסטישע און פארמאלן סארט סיסטעם וואס א מאטעריאליסטישע מיינד אין אירע פראצעסן וואלטן ווען געווען.

*

אינ׳ם שמועס פון עמפיריסיזם און ראציאנאליזם איז אינטרעסאנט צוצוצייכענען לשונו של החובת הלבבות (שער היחוד פ״י), כי מה שדרכו שיושג בחושים הגשמיים, יימנע מהשכל להשיגו בבלעדיהם. כל שכן שיימנע מהחושים הגשמיים מה שדרכו שיושג בשכל בלבד עכ״ל ע״ש.

[מי אני]

דער חובת הלבבות אין זיין הקדמה זאגט אויך אז מאטעמאטיקס ארבעט דורך עמפירישע הוכחות [מופת] באזירט אויף אקסיאמען וואס זענען שטערקער פון די ראציאנאלע סארט הוכחות [ראיות] וואס אין חכמת השכלי (וממילא חכמת אלוקית) קען מען (אין אלגעמיין) נאר נוצן די סארט הוכחות ע״ש.

פארשטייט זיך די שאלה אין אונזער נידון איז צו די (עכ״פ כמו-)עמפירישע מאטעמאטישע הוכחה איז גענוג מאסגעבענד (און איז בכלל נכלל בתוך הוכחה מופתית), אדער נישט וממילא באנו לכלל חכמת השכלי והוכחת ראיה.

אפשר.

[מי אני]

מ׳קען אפשר אריינלערנען אין מו״נ (ח״א פע״ג, בביאורו על הקדמת השתים עשרה של ״המדברים״ מחכמי ישמעאל) איבער די קאנטראווערסיע/דעבאטע פון עמפיריסיזם [דורך די חושים] ווס. ראציאנאליזם [דורך ריזען/סברא], ע״ש.

[מי אני]

דער חובת הלבבות אין זיין הקדמה זאגט אויך אז מאטעמאטיקס ארבעט דורך עמפירישע הוכחות [מופת] באזירט אויף אקסיאמען וואס זענען שטערקער פון די ראציאנאלע סארט הוכחות [ראיות] וואס אין חכמת השכלי (וממילא חכמת אלוקית) קען מען (אין אלגעמיין) נאר נוצן די סארט הוכחות ע״ש.

פארשטייט זיך די שאלה אין אונזער נידון איז צו די (עכ״פ כמו-)עמפירישע מאטעמאטישע הוכחה איז גענוג מאסגעבענד (און איז בכלל נכלל בתוך הוכחה מופתית), אדער נישט וממילא באנו לכלל חכמת השכלי והוכחת ראיה.

אפשר.

דער מו״נ (ח״ב סוף פכ״ב און פכ״ג) זאגט אויך אז אין די סארט חכמות [חכמת אלקית/מעטאפיזיקס] וואס מ׳קען נישט ברענגען קיינע מופתים/פרופס להוכיחן, דארט ארבעט עס אז מ׳מעסט די קוואליטעט פון פירכות אויף יעדע איינס פון די קעגנזייטיגע צדדים צו באשטומען וועלכע עס איז די ריכטיגע. ער זאגט ווייטער אז ביי דעם דארף מען גאר אכטונג געבן פון די איינגעגעסענע בייעסיס וואס מ׳קען פארמאגן צו איין צד ווי אזוי מ׳גייט שאצן די קוואליטעט פון א פירכא, וואס איז נישט שייך טאמער עס איז דא א מופת חותכת צו איין צד ע״ש.

[מי אני]

פונ׳ם הקדמה (אות ה) אין האמונות והדעות פון רבינו סעדיה גאון איז משמע אז ער נעמט אן א מער עמפיריסיסטישע מהלך. ער שטעלט אראפ דריי וועגן פון נותני הבירור: ידיעת הנראה [בחושים], מדע השכל, וידיעת ההכרח [די לעצטע צוויי זענען מער ראציאנאליסטיש געשטימט, מכח ווייל זיי גייען ארויף אויף וואס מ׳קען נישט דערגיין מיט די חושים אליין]. ער זאגט אז די וואס לייקענען אינ׳ם ערשטן סארט בירור [חוש] איז כ״ש אז זיי לייקענען אין די אנדערע צוויי וואס זענען בנויים עליו וכל המדעים בנויים על מה שהשגנו בחושינו. ער זאגט ווייטער אז מ׳דארף פשוט וויסן ווי אזוי צו נוצן דעם ידיעת החוש, זיך נישט טועה זיין בדמיון וכו׳, ע״ש (ובשביל האמונה שם, ועיין ג״כ להלן בפתיחה למאמר ב).

[הקטן]

ער זאגט ווייטער אז מ׳דארף פשוט וויסן ווי אזוי צו נוצן דעם ידיעת החוש, זיך נישט טועה זיין בדמיון וכו׳, ע״ש (ובשביל האמונה שם, ועיין ג״כ להלן בפתיחה למאמר ב).

און וואס ניצט מען צי וויסען אויב מען איז זיך נישט טועה? אויב נישט די אנדערע צוויי