א [רעגולארע] פּאַליגאַן מיינט א צוויי-דיימענשאנעל [פלאכע] שׁעיפּ וואס האט זייטן, וואס יעדע זייט איז די זעלבע לאנג (און יעדע עק [קאַנוועקס] האט די זעלבע ענגעל [ס׳איז געבויגן פונקט די זעלבע]). למשל, אן עקווילאטערעל טרייענגעל, וואו יעדע זייט איז פונקט די זעלבע לאנג, איז א פּאַליגאַן פון דריי זייטן. א סקווער איז א פּאַליגאַן פון פיר זייטן, אא״וו.
פּאַליגאַנעל נומערן מיינט אז איך קען אויסשטעלן נומערן אזוי ווי א געוויסע שׁעיפּ/פּאַליגאַן. למשל, די נומער 3 איז א טרייענגעלער נומער, ווייל איך קען נעמען 3 פינטעלעך און דאס אויסשטעלן אזוי ווי א טרייענגעל [סגול] וואו אלע זייטן זענען די זעלבע לאנג. ווי אויך איז 6 אזא נומער: 6 פינטעלעך קען מען אויך אויסשטעלן ווי א (גרעסערע) טרייענגעל וואו אלע זייטן זענען די זעלבע לאנג.
ווייטער, למשל 4 איז א סקווער נומער ווייל איך קען אויסשטעלן 4 פינטעלעך אין א [פּערפעקט] סקווער וואו אלע זייטן זענען די זעלבע לאנג. אזוי אויך 9 (און יעדע פּערפעקט סקווער, עיין כאן; דאס איז א וויזשוּאליזעישאן פון פּערפעקט סקווערס).
ביי שׁעיפּס/פּאַליגאַנס פון מער זייטן וועט אויסקומען אז ס׳דא פלאץ צווישן די פּינטעלעך. דאס איז וויבאלד ביי די שׁעיפּס קימערט מען זיך נאר וועגן די זייטן און נישט אויף אנצופילען דעם חלל. למשל, א פּענטאגאן, פון פינף זייטן, וואס דאס קען צאמגעשטעלט ווערן דורך 5 פּינטעלעך, וועט האבן א חלל פונקט אינדערמיט. די זעלבע ביי א העקסאגאן פון 6 זייטן, וואס ווערט צאמגעשטעלט פון 6 פינטעלעך. די חללים פארמערן זיך ביי גרעסערע פון די שׁעיפּס וואס ווערן צאמגעשטעלט פון גרעסערע נומערן; די עיקר איז אז די זייטן זענען די זעלבע לאנג מיט פונקט די גענויע מאס פון פּינטעלעך וואס מ׳דארף.
ס׳דא נומערן וואס מ׳קען אויסשטעלן אין מער ווי איין סארט שׁעיפּ. למשל, 36 פּינטעלעך קען מען סיי אויסשטעלן אלס א טרייענגעל און סיי אלס א סקווער. (אגב, יעדע נומער וואס מ׳קען מאכן צו 6 זייטן, א העקסאגאן, קען מען אויך מאכן אין צו א טרייענגעל.)
דער פראנצויזישער מאטעמאטיקער פּיער דע פערמאט האט געשריבן אז יעדעס איינציגס נומער קען מען ארויסשרייבען אלס די סומע פון נישט מער נומערן ווי די זייטן וואס ס׳קען מאכן; איר פּאַליגאַנעל נומערן. למשל, יעדעס איינציגס נומער קען ווערן ארויס געשריבן ווי די סומע פון נישט מער ווי דריי טרייענגעלער נומערן; מ׳דארף נישט מער ווי דריי נומערן וואס מ׳קען פון זיי מאכן א טרייענגעל מיט פּינטעלעך כנ״ל. ולמשל, ווי אויך נישט מער ווי פיר סקווער נומערן וואס קענען ווערן אויסגעשטעלט מיט פּינטעלעך אין א סקווער. וכן הלאה.
ער האט געשריבן אז ער גייט שרייבן א פּרוּף דערויף אין א קומענדיגע ווערק. עס איז קיינמאל נישט אנגעקומען. (ער האט געטוהן אביסל ענליך בנוגע זיין לעצטע טעארעם באשריבן דא). עס האט גענומען כמעט 200 יאר ביז אן אנדערע פראנצויזישע מאטעמאטיקער, אגוסטין-לואיס קאַוּטשי, האט דאס אויפגעוואוזן פאר אלע נומערן.
פּאַליגאַנעל נומערן
-
קלוגע יודל
- ידיד ותיק
- הודעות: 610
- זיך רעגיסטרירט: מאנטאג דעצעמבער 21, 2015 12:40 am
- האט שוין געלייקט: 141 מאל
- האט שוין באקומען לייקס: 329 מאל
מי אני האט געשריבן:
דער פראנצויזישער מאטעמאטיקער פּיער דע פערמאט האט געשריבן אז יעדעס איינציגס נומער קען מען ארויסשרייבען אלס די סומע פון נישט מער נומערן ווי די זייטן וואס ס׳קען מאכן; איר פּאַליגאַנעל נומערן. למשל, יעדעס איינציגס נומער קען ווערן ארויס געשריבן ווי די סומע פון נישט מער ווי דריי טרייענגעלער נומערן; מ׳דארף נישט מער ווי דריי נומערן וואס מ׳קען פון זיי מאכן א טרייענגעל מיט פּינטעלעך כנ״ל. ולמשל, ווי אויך נישט מער ווי פיר סקווער נומערן וואס קענען ווערן אויסגעשטעלט מיט פּינטעלעך אין א סקווער. וכן הלאה.
קענסט עס אביסל בעסער מסביר זיין?
-
פארוואס?
- שריפטשטעלער
- הודעות: 954
- זיך רעגיסטרירט: פרייטאג יאנואר 31, 2014 11:28 am
- האט שוין געלייקט: 1457 מאל
- האט שוין באקומען לייקס: 2213 מאל
מעגליך מ'קען עס קודם ערקלערן אויף איין ספעציפישע נומער, (ווי למשל 3 אדער 4) און געבן עטליכע דוגמאות, אזוי וועט עס זיין קלארער צו פארשטיין.
אסור ליראת שמים שתדחק את המוסר הטבעי של האדם, כי אז אינה עוד יראת שמים טהורה.
סימן ליראת שמים טהורה הוא כשהמוסר הטבעי, הנטוע בטבע הישר של האדם, הולך ועולה על פיה במעלות יותר גבוהות ממה שהוא עומד מבלעדה.
סימן ליראת שמים טהורה הוא כשהמוסר הטבעי, הנטוע בטבע הישר של האדם, הולך ועולה על פיה במעלות יותר גבוהות ממה שהוא עומד מבלעדה.
~ אורות ישראל להגראי"ה קוק
-
הדסים
- היימישער באניצער
- הודעות: 354
- זיך רעגיסטרירט: מיטוואך מאי 01, 2019 1:29 pm
- האט שוין געלייקט: 343 מאל
- האט שוין באקומען לייקס: 282 מאל
דאנקע שיין מי אני פארן ענדליך גיין פתיחה.
איך האב אויך נישט פארשטאנען קודם, אבער אז מי אני הייבט אן א שמועס, דארף מען עס לערנען ווי א גמרא.
דא ליגט לכאורה א טעות, ווען דו שרייבסט למשל, ווילסטו לכאורה שרייבן א משל. איך וועל פראבירן די נאמבער 20.
אויב מעג מען איבערנוצן נאמבערס מאכט סענס וואס איך זאג. טרייענגעל נאבערס 10+10 סקווער נאמבערס 16+4
19 = 15+3+1 סקווער 16+1+1+1
די שאלה איז, האב איך יעצט סתם גערעדט שטותים..? אדער טאקע צוגעטראפן?
איך האב אויך נישט פארשטאנען קודם, אבער אז מי אני הייבט אן א שמועס, דארף מען עס לערנען ווי א גמרא.
מי אני האט געשריבן:דער פראנצויזישער מאטעמאטיקער פּיער דע פערמאט האט געשריבן אז יעדעס איינציגס נומער קען מען ארויסשרייבען אלס די סומע פון נישט מער נומערן ווי די זייטן וואס ס׳קען מאכן; איר פּאַליגאַנעל נומערן. למשל, יעדעס איינציגס נומער קען ווערן ארויס געשריבן ווי די סומע פון נישט מער ווי דריי טרייענגעלער נומערן; מ׳דארף נישט מער ווי דריי נומערן וואס מ׳קען פון זיי מאכן א טרייענגעל מיט פּינטעלעך כנ״ל. ולמשל, ווי אויך נישט מער ווי פיר סקווער נומערן וואס קענען ווערן אויסגעשטעלט מיט פּינטעלעך אין א סקווער. וכן הלאה.
דא ליגט לכאורה א טעות, ווען דו שרייבסט למשל, ווילסטו לכאורה שרייבן א משל. איך וועל פראבירן די נאמבער 20.
20 קען ווערן ארויסגעשריבן ווי די סך הכל פון נישט מער (אבער מעגליך ווייניגער) ווי 3 טרייענגל נאמבערס.
אויב מעג מען איבערנוצן נאמבערס מאכט סענס וואס איך זאג. טרייענגעל נאבערס 10+10 סקווער נאמבערס 16+4
19 = 15+3+1 סקווער 16+1+1+1
די שאלה איז, האב איך יעצט סתם גערעדט שטותים..? אדער טאקע צוגעטראפן?
-
מי אני
- שריפטשטעלער
- הודעות: 5784
- זיך רעגיסטרירט: פרייטאג אקטאבער 05, 2018 4:32 pm
- האט שוין געלייקט: 12391 מאל
- האט שוין באקומען לייקס: 8057 מאל
פּאַליגאַנעל נומערן
ייש״כ.
יא יא. מ׳קען איבערנוצען נומערן. מ׳קען אויך נוצען נומער 1, הגם עס איז נישט געהעריג אין כלל פון קיין שום פּאַליגאַנעל נומער. די חידוש איז אז נישט קיין חילוק וועלכע נומער איך כאפ אן גייט קיינמאל נישט אויספעהלן צו נוצן מער ווי די סארט פּאַליגאַנעל נומערן ווי די זייטן וואס די פּאַליגאַן האט (פארשטייט זיך טאמער איך האב די ריכטיגע נומערן).
אנטשולדיגט פאר׳ן נישט אויסקלארן מעיקרא. איך וואלט ווען געדארפט צוברענגן א משל ממש. מיין ״משל״ האט זיך באצויגן צו א משל פון א ״סארט״ פּאַליגאַנעל נומער. ייש״כ פאר׳ן ברענגען צוויי משלים מיט נומערן ממש.
נאך א משל. די נומער 7 קען זיין 6+1 [צוויי טרייענגולאר נומערן] (אדער אין די פאל 3+3+1 [טאקע דריי טרייענגולאר נומערן]), אדער 4+1+1+1 [טאקע פיר סקווער נומערן], אדער 5+1+1 [נאר דריי פּענטאגאנעל נומערן], 6+1 [נאר צוויי העקסאגאנאל נומערן].
ווי אויך 10 אליינס קען איך שרייבן אלס 6+3+1 [טאקע דריי טרייענגולאר נומערן], 9+1 [צוויי סקווער נומערן] (אדער אין די פאל 4+4+1+1 [טאקע פיר סקווער נומערן]), 5+5 [צוויי פּענטאגאנעל נומערן], 6+1+1+1+1 [נאר פינעף העקסאגאנאל נומערן] אא״וו.
ווי אויך למשל די נומער 17 איז די סומע פון 12+5 [נאר צוויי פּענטאגאנאל נומערן], 16+1 [נאר צוויי סקווער נומערן], און 10+6+1 [טאקע דריי טרייענגולאר נומערן].
יא יא. מ׳קען איבערנוצען נומערן. מ׳קען אויך נוצען נומער 1, הגם עס איז נישט געהעריג אין כלל פון קיין שום פּאַליגאַנעל נומער. די חידוש איז אז נישט קיין חילוק וועלכע נומער איך כאפ אן גייט קיינמאל נישט אויספעהלן צו נוצן מער ווי די סארט פּאַליגאַנעל נומערן ווי די זייטן וואס די פּאַליגאַן האט (פארשטייט זיך טאמער איך האב די ריכטיגע נומערן).
אנטשולדיגט פאר׳ן נישט אויסקלארן מעיקרא. איך וואלט ווען געדארפט צוברענגן א משל ממש. מיין ״משל״ האט זיך באצויגן צו א משל פון א ״סארט״ פּאַליגאַנעל נומער. ייש״כ פאר׳ן ברענגען צוויי משלים מיט נומערן ממש.
נאך א משל. די נומער 7 קען זיין 6+1 [צוויי טרייענגולאר נומערן] (אדער אין די פאל 3+3+1 [טאקע דריי טרייענגולאר נומערן]), אדער 4+1+1+1 [טאקע פיר סקווער נומערן], אדער 5+1+1 [נאר דריי פּענטאגאנעל נומערן], 6+1 [נאר צוויי העקסאגאנאל נומערן].
ווי אויך 10 אליינס קען איך שרייבן אלס 6+3+1 [טאקע דריי טרייענגולאר נומערן], 9+1 [צוויי סקווער נומערן] (אדער אין די פאל 4+4+1+1 [טאקע פיר סקווער נומערן]), 5+5 [צוויי פּענטאגאנעל נומערן], 6+1+1+1+1 [נאר פינעף העקסאגאנאל נומערן] אא״וו.
ווי אויך למשל די נומער 17 איז די סומע פון 12+5 [נאר צוויי פּענטאגאנאל נומערן], 16+1 [נאר צוויי סקווער נומערן], און 10+6+1 [טאקע דריי טרייענגולאר נומערן].
רעדאגירט געווארן צום לעצט דורך 4 אום מי אני, רעדאגירט געווארן 0 מאל בסך הכל.
-
מי אני
- שריפטשטעלער
- הודעות: 5784
- זיך רעגיסטרירט: פרייטאג אקטאבער 05, 2018 4:32 pm
- האט שוין געלייקט: 12391 מאל
- האט שוין באקומען לייקס: 8057 מאל
פּאַליגאַנעל נומערן
ס׳איז אויך דא אזא זאך ווי פּאַליהידרעל נומערן. א פּאַליהידראַן איז ענליך צו א פּאַליגאַן נאר אין דריי-דיימענשׁאנס; נישט פלאך. אין אונזער פאל מיינט דאס נומערן וואס מאכן, דורך זייערע פּינטעלעך כנ״ל, א געוויסע דריי-דיימענשאנעל שׁעיפּ וואס איז צאמגעשטעלט פון [רעגולארע] פּאַליגאַנס.
די פשוט׳סטע איז א טעטראַהיִדראַן - א פּיראַמיד. דאס ווייסט מען אלס א דריי-דיימענשאנעל טרייענגעל. 4, למשל, איז א טעטראַהידרעל נומער, ווייל איך קען אראפלייגן (אויף די ערד) דריי פּינטעלעך אין א טרייענגעל און אויף זיי אינדערמיט א פערדע פּינטעל, וואס גייט דאס מאכן אויסזעהן ווי א פּיראַמיד. אזוי אויך 10 איז א טעטראַהידרעל נומער, ווייל איך הייב אן מיט׳ן לייגן 6 פּינטעלעך אויף די ערד אין א טרייענגעל, און דערנאך אויף דעם א קלענערע טרייענגעל פון 3 פּינטעלעך, און דערנאך אויף דעם 1.
אגב, אין פּאַסקאַל׳ס טרייענגעל (אביסל באשריבן דא) איז ביי די דריטע 1 צו לינקס אויב גיי איך פון דארט אראפ שׁיִף/דייעגנאל צו רעכטס וועט עס ווייזן אלע טרייענגולאר נומערן [אין צוויי-דיימענשׁאנס], און פון די נעקסטע 1 צו לינקס פון דעם וועט דאס ווייזן שׁיִף/דייעגנאל אויף אראפ צו רעכטס אלע טעטראַהידרעל נומערן [אין דריי-דיימענשׁאנס].
די פשוט׳סטע איז א טעטראַהיִדראַן - א פּיראַמיד. דאס ווייסט מען אלס א דריי-דיימענשאנעל טרייענגעל. 4, למשל, איז א טעטראַהידרעל נומער, ווייל איך קען אראפלייגן (אויף די ערד) דריי פּינטעלעך אין א טרייענגעל און אויף זיי אינדערמיט א פערדע פּינטעל, וואס גייט דאס מאכן אויסזעהן ווי א פּיראַמיד. אזוי אויך 10 איז א טעטראַהידרעל נומער, ווייל איך הייב אן מיט׳ן לייגן 6 פּינטעלעך אויף די ערד אין א טרייענגעל, און דערנאך אויף דעם א קלענערע טרייענגעל פון 3 פּינטעלעך, און דערנאך אויף דעם 1.
אגב, אין פּאַסקאַל׳ס טרייענגעל (אביסל באשריבן דא) איז ביי די דריטע 1 צו לינקס אויב גיי איך פון דארט אראפ שׁיִף/דייעגנאל צו רעכטס וועט עס ווייזן אלע טרייענגולאר נומערן [אין צוויי-דיימענשׁאנס], און פון די נעקסטע 1 צו לינקס פון דעם וועט דאס ווייזן שׁיִף/דייעגנאל אויף אראפ צו רעכטס אלע טעטראַהידרעל נומערן [אין דריי-דיימענשׁאנס].
-
מי אני
- שריפטשטעלער
- הודעות: 5784
- זיך רעגיסטרירט: פרייטאג אקטאבער 05, 2018 4:32 pm
- האט שוין געלייקט: 12391 מאל
- האט שוין באקומען לייקס: 8057 מאל
Re: פּאַליגאַנעל נומערן
ס׳דא נאך א גאר אינטרעסאנטע זאך מיט טרייענגולאר נומערן וואס רופט זיך ניכאמאכוס׳נס טעארעם. דאס לויטעט אז אויב איך נעם נומערן אין א רייע [1,2,3 אא״וו] און איך ענדיג ביי א געוויסע נומער (לא׳מיר זאגן למשל 3) און איך קיוּבּ יעדעס איינס [דהיינו יעדעס איינס בין איך כופל על עצמו 3 מאל; איך גיב יעדעס איינס אן עקספּאָנענט פון 3] און דערנאך נעם איך די סומע פון זיי אלע, וועט דאס זיין די זעלבע ווי ווען איך נעם די סומע פון זיי אלע מעיקרא און דערנאך סקווער איך עס. ביי אונז וועט עס זיין למשל:
1³+2³+3³ = 1+8+27 = ²(1+2+3) = 6² = 36
די שייכות וואס דאס האט צו טרייענגולאר נומערן איז אז דאס קען אויך געזאגט ווערן אזוי: אויב איך נעם נומערן אין א רייע און איך ענדיג ביי א געוויסע נומער און איך קיוּבּ יעדעס איינס און דערנאך נעם איך די סומע פון זיי אלע, וועט דאס זיין די זעלבע ווי ווען איך נעם יענע מספר פון טרייענגולאר נומער (אנגעהויבן פון 1) און איך סקווער עס. להסביר, לאור אונזער פריערדיגן משל האב איך געענדיגט ביי 3 און עס איז אויסגעקומען צו 36. די ״דריטע״ טרייענגולאר נומער איז 6 [1,3,6], און אז איך סקווער דאס וועט דאס אויך זיין 36.
1³+2³+3³ = 1+8+27 = ²(1+2+3) = 6² = 36
די שייכות וואס דאס האט צו טרייענגולאר נומערן איז אז דאס קען אויך געזאגט ווערן אזוי: אויב איך נעם נומערן אין א רייע און איך ענדיג ביי א געוויסע נומער און איך קיוּבּ יעדעס איינס און דערנאך נעם איך די סומע פון זיי אלע, וועט דאס זיין די זעלבע ווי ווען איך נעם יענע מספר פון טרייענגולאר נומער (אנגעהויבן פון 1) און איך סקווער עס. להסביר, לאור אונזער פריערדיגן משל האב איך געענדיגט ביי 3 און עס איז אויסגעקומען צו 36. די ״דריטע״ טרייענגולאר נומער איז 6 [1,3,6], און אז איך סקווער דאס וועט דאס אויך זיין 36.
-
מי אני
- שריפטשטעלער
- הודעות: 5784
- זיך רעגיסטרירט: פרייטאג אקטאבער 05, 2018 4:32 pm
- האט שוין געלייקט: 12391 מאל
- האט שוין באקומען לייקס: 8057 מאל
פּאַליגאַנעל נומערן
די איינציגסטע געהעריגע פּרוּף וואס פערמאט האט יא איבערגעלאזט אינגאנצן האט אויך א שייכות מיט א קלאס פון נומערן וואס האבן אויך א שייכות מיט שׁעיפּס. דאס זענען די קאַנגרוּענט נומערן. דאס מיינט א סארט גאנצע/געהעריגע נומער וואס גייט זיין די עריע פון א רייט טרייענגעל [א טרייענגעל וואס האט אן עק וואס איז ממש עקעדיג; א 90 דעגרי ענגעל], וואס קיין איינע פון אירע זייטן (אפילו דעם אלכסון/היפּאַטענוּס) זענען נישט אירעשׁאנעל נומערן (די זייטן קענען זיין פרעקשאנס/רעשׁאנעל, נאר נישט אירעשׁאנעל וואס זענען נישט קיין פרעקשאנס).
מ׳האט נאך אלס נישט קיין וועג געוואוּר צו ווערן (צוריקצווועגס) אויב א געוויסע נומער איז א קאַנגרוּענט נומער. דאס איז די קאַנגרוּענט נומער פראבלעם.
פערמאט האט אינגאנצן אויפגעוואוזן א טעארעם וואס רופט זיך פערמאט׳ס רייט טרייענגעל טעארעם. דאס ווייזט אויף אפאר זאכן, און איינע פון די זאכן וואס ס׳ווייזט אויף איז אז טאמער זענען אלע זייטן פון א רייט טרייענגעל רעשׁאנעל, קען איר עריע נישט זיין א סקווער פון א רעשׁאנעל נומער. פון דעם קומט אויס אין אנדערע ווערטער אז א קאַנגרוּענט נומער קען נישט זיין קיין סקווער פון רעשׁאנעל נומער. דהיינו, עס קען נישט זיין, למשל 4 אדער 36 וואס זענען סקווערס פון 2 און 6 (רעספּעקטיוולי). ובכלל, הגם עס איז נישט נוגע פאר קאַנגרוּענט נומערן וואס זוכן גאנצע נומערן פאר די עריע (וואס גאנצע נומערן האבן קיינמאל נישט קיין רעשׁאנעל פרעקשאנס [אומגאנצע נומערן] אלס רוטס), וועט דאס אויך זאגן אז די עריע קען נישט זיין א פרעקשאן וואס איז א סקווער פון אן אנדערע [רעשאנעל] פרעקשאן.
פון זיין טעארעם קומט גראדע ארויס נאך אן אינטרעסאנטע קשר (בעסער געזאגט נישט-קשר) צווישן א סקווער און א טרייענגעל בענין זייער עריע. עס לויטעט אז אויב די עריע פון א סקווער און א טרייענגעל זענען די זעלבע, איז אומעגליך אז אלע זייערע זייטן זאל מען קענען שרייבן איינע אויפ׳ן צווייטן [זייטן פונעם טרייענגעל קעגן זייטן פונעם סקווער] ווי א רעשׁאנעל פרעקשאן [זיי זענען נישט קאַמענזשוּרעבּל].
***
דער כינעזער מאטעמאטיקער סאָן זשיוועי האט קאנדזשעקטשורד לגבי פּאַליגאַנעל נומערן אז מ׳קען ארויסשרייבן יעדעס נומער מיט די סארט נומערן אין איינס פון דריי וועגן:
1). די סומע פון צוויי סקווער נומערן מיט א פּענטאגאנעל נומער.
2). די סומע פון א טרייענגולער נומער, א פּענטאגאנעל נומער, און אן איִווען סקווער נומער.
3). די סומע פון א סקווער נומער, א פּענטאגאנעל נומער, און א העקסאגאנעל נומער.
מי אני האט געשריבן:ער האט געשריבן אז ער גייט שרייבן א פּרוּף דערויף אין א קומענדיגע ווערק. עס איז קיינמאל נישט אנגעקומען. (ער האט געטוהן אביסל ענליך בנוגע זיין לעצטע טעארעם באשריבן דא). עס האט גענומען כמעט 200 יאר ביז אן אנדערע פראנצויזישע מאטעמאטיקער, אגוסטין-לואיס קאַוּטשי, האט דאס אויפגעוואוזן פאר אלע נומערן.
די איינציגסטע געהעריגע פּרוּף וואס פערמאט האט יא איבערגעלאזט אינגאנצן האט אויך א שייכות מיט א קלאס פון נומערן וואס האבן אויך א שייכות מיט שׁעיפּס. דאס זענען די קאַנגרוּענט נומערן. דאס מיינט א סארט גאנצע/געהעריגע נומער וואס גייט זיין די עריע פון א רייט טרייענגעל [א טרייענגעל וואס האט אן עק וואס איז ממש עקעדיג; א 90 דעגרי ענגעל], וואס קיין איינע פון אירע זייטן (אפילו דעם אלכסון/היפּאַטענוּס) זענען נישט אירעשׁאנעל נומערן (די זייטן קענען זיין פרעקשאנס/רעשׁאנעל, נאר נישט אירעשׁאנעל וואס זענען נישט קיין פרעקשאנס).
מ׳האט נאך אלס נישט קיין וועג געוואוּר צו ווערן (צוריקצווועגס) אויב א געוויסע נומער איז א קאַנגרוּענט נומער. דאס איז די קאַנגרוּענט נומער פראבלעם.
פערמאט האט אינגאנצן אויפגעוואוזן א טעארעם וואס רופט זיך פערמאט׳ס רייט טרייענגעל טעארעם. דאס ווייזט אויף אפאר זאכן, און איינע פון די זאכן וואס ס׳ווייזט אויף איז אז טאמער זענען אלע זייטן פון א רייט טרייענגעל רעשׁאנעל, קען איר עריע נישט זיין א סקווער פון א רעשׁאנעל נומער. פון דעם קומט אויס אין אנדערע ווערטער אז א קאַנגרוּענט נומער קען נישט זיין קיין סקווער פון רעשׁאנעל נומער. דהיינו, עס קען נישט זיין, למשל 4 אדער 36 וואס זענען סקווערס פון 2 און 6 (רעספּעקטיוולי). ובכלל, הגם עס איז נישט נוגע פאר קאַנגרוּענט נומערן וואס זוכן גאנצע נומערן פאר די עריע (וואס גאנצע נומערן האבן קיינמאל נישט קיין רעשׁאנעל פרעקשאנס [אומגאנצע נומערן] אלס רוטס), וועט דאס אויך זאגן אז די עריע קען נישט זיין א פרעקשאן וואס איז א סקווער פון אן אנדערע [רעשאנעל] פרעקשאן.
פון זיין טעארעם קומט גראדע ארויס נאך אן אינטרעסאנטע קשר (בעסער געזאגט נישט-קשר) צווישן א סקווער און א טרייענגעל בענין זייער עריע. עס לויטעט אז אויב די עריע פון א סקווער און א טרייענגעל זענען די זעלבע, איז אומעגליך אז אלע זייערע זייטן זאל מען קענען שרייבן איינע אויפ׳ן צווייטן [זייטן פונעם טרייענגעל קעגן זייטן פונעם סקווער] ווי א רעשׁאנעל פרעקשאן [זיי זענען נישט קאַמענזשוּרעבּל].
***
דער כינעזער מאטעמאטיקער סאָן זשיוועי האט קאנדזשעקטשורד לגבי פּאַליגאַנעל נומערן אז מ׳קען ארויסשרייבן יעדעס נומער מיט די סארט נומערן אין איינס פון דריי וועגן:
1). די סומע פון צוויי סקווער נומערן מיט א פּענטאגאנעל נומער.
2). די סומע פון א טרייענגולער נומער, א פּענטאגאנעל נומער, און אן איִווען סקווער נומער.
3). די סומע פון א סקווער נומער, א פּענטאגאנעל נומער, און א העקסאגאנעל נומער.
-
מי אני
- שריפטשטעלער
- הודעות: 5784
- זיך רעגיסטרירט: פרייטאג אקטאבער 05, 2018 4:32 pm
- האט שוין געלייקט: 12391 מאל
- האט שוין באקומען לייקס: 8057 מאל
פּאַליגאַנעל נומערן
לגבי געוויסע פּאַליהיִדרעל נומערן נומערן איז דא די נאכנישט אויפגעוואוזענע פּאַליִהיִדרעל נומער קאנדזשעקטשור פון פרעדעריק פּאלאק.
צום ערשט דארף מען מסביר זיין אז עס זענען נאר דא 5 ״רעגולארע״ פּאַליהידראנס וואס ווערן גערופן פּלעטאניק סאלידס (כ׳האב עס אביסל דערמאנט דא). דאס זענען די איינציגסטע 5 דריי-דיימענשאנעל שׁעיפס [פּאַליהידראנס] וואס זענען געמאכט פון איין און די זעלבע צוויי-דיימענשאנעל שעיפ [פּאַליגאן] פון אלע זייטן און אזוי ווערן זיי צאמגעשטעלט (אן קיין געפּס כמובן).
דאס זענען:
1). די טעטראַהיִדראַן מיט 4 זייטן פון טרייענגעלס (אונטן אויך כמובן). דאס האט 4 ווערטעקס עקן (וואו איין עק מיט׳ן צווייטן קומען צאם; א קאָרנער).
2). די קיוּבּ מיט 6 זייטן פון סקווערס. דאס האט 8 ווערטעקס עקן.
3). די אקטעהידראן מיט 8 זייטן פון טרייענגעלס. דאס האט 6 ווערטעקס עקן.
4). די דאָדעקאהידראן מיט 12 זייטן פון פּענטאגאנס. דאס האט 20 ווערטעקס עקן.
5). די אייקאסעהידראן מיט 20 זייטן פון טרייענגעלס. דאס האט 12 ווערטעקס עקן.
פּאלאק׳ס קאנדזשעקטשור איז אז יעדע נומער קען ארויסגעשריבן ווערן אלס די סומע פון אזוי פיל פון די פלעטאניק סארט פּאַליִהיִדרעל נומערן, מיט נישט מער ווי די צאל פון איינס מער ווי די ווערטעקס עקן וואס ס׳האט. למשל, די טעטראַהיִדראַן בעצם האט 4 ווערטערס עקן, וועט נישט אויספעהלן מער ווי די סומע פון 5 טעטראַהיִדרעל נומערן ארויסצושרייבן קיין שום נומער. א משל אין דעם ביי די נומער 33 וועל איך נישט דארפן מער ווי 5 טעטראַהיִדרעל נומערן: 20+10+1+1+1.
די זעלבע ביי א קיוּבּ נומער, וואס א קיוּבּ האט 8 ווערטעקס עקן וועל איך נישט דארפן מער ווי 9 קיוּבּ נומערן צאמצושטעלן קיין שום נומער. וכן הלאה ביי די אנדערע דריי פּלעטאניק סאלידס/נומערן.
***
די פאָרמולע פון די צאל פּינטעלעך וואס איך דארף צולייגן צו איין פּאַליגאַנעל/פּאַליִהיִדרעל [פיגוּרעיט] נומער עס צו מאכן אין צום נעקסטן אין די רייע, למשל פון א קלענערע סקווער צום סקווער נומער נאכדעם, רופט זיך א גנאָמאַן. למשל, ביי סקווער נומערן איז די גנאָמאַן 2 מאל די נומער וואס איך האלט ביי (אנגעהויבן ביי 0) מיט נאך איינס.
צום ערשט דארף מען מסביר זיין אז עס זענען נאר דא 5 ״רעגולארע״ פּאַליהידראנס וואס ווערן גערופן פּלעטאניק סאלידס (כ׳האב עס אביסל דערמאנט דא). דאס זענען די איינציגסטע 5 דריי-דיימענשאנעל שׁעיפס [פּאַליהידראנס] וואס זענען געמאכט פון איין און די זעלבע צוויי-דיימענשאנעל שעיפ [פּאַליגאן] פון אלע זייטן און אזוי ווערן זיי צאמגעשטעלט (אן קיין געפּס כמובן).
דאס זענען:
1). די טעטראַהיִדראַן מיט 4 זייטן פון טרייענגעלס (אונטן אויך כמובן). דאס האט 4 ווערטעקס עקן (וואו איין עק מיט׳ן צווייטן קומען צאם; א קאָרנער).
2). די קיוּבּ מיט 6 זייטן פון סקווערס. דאס האט 8 ווערטעקס עקן.
3). די אקטעהידראן מיט 8 זייטן פון טרייענגעלס. דאס האט 6 ווערטעקס עקן.
4). די דאָדעקאהידראן מיט 12 זייטן פון פּענטאגאנס. דאס האט 20 ווערטעקס עקן.
5). די אייקאסעהידראן מיט 20 זייטן פון טרייענגעלס. דאס האט 12 ווערטעקס עקן.
פּאלאק׳ס קאנדזשעקטשור איז אז יעדע נומער קען ארויסגעשריבן ווערן אלס די סומע פון אזוי פיל פון די פלעטאניק סארט פּאַליִהיִדרעל נומערן, מיט נישט מער ווי די צאל פון איינס מער ווי די ווערטעקס עקן וואס ס׳האט. למשל, די טעטראַהיִדראַן בעצם האט 4 ווערטערס עקן, וועט נישט אויספעהלן מער ווי די סומע פון 5 טעטראַהיִדרעל נומערן ארויסצושרייבן קיין שום נומער. א משל אין דעם ביי די נומער 33 וועל איך נישט דארפן מער ווי 5 טעטראַהיִדרעל נומערן: 20+10+1+1+1.
די זעלבע ביי א קיוּבּ נומער, וואס א קיוּבּ האט 8 ווערטעקס עקן וועל איך נישט דארפן מער ווי 9 קיוּבּ נומערן צאמצושטעלן קיין שום נומער. וכן הלאה ביי די אנדערע דריי פּלעטאניק סאלידס/נומערן.
***
די פאָרמולע פון די צאל פּינטעלעך וואס איך דארף צולייגן צו איין פּאַליגאַנעל/פּאַליִהיִדרעל [פיגוּרעיט] נומער עס צו מאכן אין צום נעקסטן אין די רייע, למשל פון א קלענערע סקווער צום סקווער נומער נאכדעם, רופט זיך א גנאָמאַן. למשל, ביי סקווער נומערן איז די גנאָמאַן 2 מאל די נומער וואס איך האלט ביי (אנגעהויבן ביי 0) מיט נאך איינס.
-
מי אני
- שריפטשטעלער
- הודעות: 5784
- זיך רעגיסטרירט: פרייטאג אקטאבער 05, 2018 4:32 pm
- האט שוין געלייקט: 12391 מאל
- האט שוין באקומען לייקס: 8057 מאל
-
מי אני
- שריפטשטעלער
- הודעות: 5784
- זיך רעגיסטרירט: פרייטאג אקטאבער 05, 2018 4:32 pm
- האט שוין געלייקט: 12391 מאל
- האט שוין באקומען לייקס: 8057 מאל
ומענין לענין בענין טרייענגולער נומערן איז אינטרעסאנט צוצוצייכענען צום פּאדאוואן סיִקווענס. דאס זאגט אז איינמאל איך האב די ערשטע דריי וועליוּס פון 1, איז די נעקסטע נומער די סומע פון די צווייטע און דריטע פאר עס (אנדערש ווי ביי די פיבּאָנאַטשי סיִקווענס, וואו עס איז די סומע פון די צוויי נומערן גראד פאר עס; דא טוהט מען אויסלאזן די איינע נומער פאר עס).
עס איז אינטרעסאנט צו באמערקן אז טאמער גייט מען דיאגאנאל אין פּאסקאל׳ס טרייענגעל אויף אזא אופן אז מ׳גייט איינס אראפ און צוויי ווייטער, און מ׳רעכענט צאם אלע נומערן דארטן קומט עס אויס צו א פּאדאוואן נומער - א נומער וואס געפינט זיך אין דעם פּאדאוואן סיִקווענס.
ווען מען טוהט דאס ספּיירעלן, ענליך צו ווי ביי די באקאנטע פיבּאָנאַטשי סיִקווענס הנ״ל, קומט עס אויס צו אזא סארט ספּיירעל פון טרייענגעלס כזה:
עס איז אינטרעסאנט צו באמערקן אז טאמער גייט מען דיאגאנאל אין פּאסקאל׳ס טרייענגעל אויף אזא אופן אז מ׳גייט איינס אראפ און צוויי ווייטער, און מ׳רעכענט צאם אלע נומערן דארטן קומט עס אויס צו א פּאדאוואן נומער - א נומער וואס געפינט זיך אין דעם פּאדאוואן סיִקווענס.
ווען מען טוהט דאס ספּיירעלן, ענליך צו ווי ביי די באקאנטע פיבּאָנאַטשי סיִקווענס הנ״ל, קומט עס אויס צו אזא סארט ספּיירעל פון טרייענגעלס כזה:
-
מי אני
- שריפטשטעלער
- הודעות: 5784
- זיך רעגיסטרירט: פרייטאג אקטאבער 05, 2018 4:32 pm
- האט שוין געלייקט: 12391 מאל
- האט שוין באקומען לייקס: 8057 מאל
סענטערד פּאַליגאַנעל נומערן
אין דעם געביט איז דא א קנייטש וואס רופט זיך סענטערד פּאַליגאַנעל נומערן. דאס איז אז אנדערש ווי געהעריגע פּאַליגאַנעל נומערן וואו איך פשוט שטעל אויס פּינטעלעך אנצוקומען צו יענע שׁעיפּ/פּאַליגאַן, הייב איך אן מיט איין איינציגן פּינטעל און ארום דעם שטעל איך אויס פּינטעלעך [עס איז ״סענטערד״] אז עס זאל אויסקומען צו דעם שׁעיפּ.
דא איז א משל פונעם פערטען מאל [דאס ערשטע איז אלעמאל די איינע ״סענטערד״ פּינטעל אינדערמיט] וואס איך מאך דאס ביי סענטערד פּאַליגאַנעל נומער פון א טרייענגעל [3 זייטן], א סקווער [4 זייטן], א פּענטאגאן [5 זייטן], און א העקסאגאן [6 זייטן].
עס וועט אויסקומען אז די צאל פּינטעלעך וואס איך וועל דארפן פאר א געוויסע שׁעיפּ ביי א געוויסע מאל איך נעם ארום דעם סענטער איז האלב פון די מאל וואו איך האלט וואו איך וויל עס ארומנעמען טיימס די נעקסטע מאל און דאס טיימס וויפיל זייטן די עצם שׁעיפּ האט, און דערנאך לייג איך צו איינס.
אפאר אינטרעסאנטע זאכן בנוגע סענטערד פּאַליגאַנעל נומער:
געהעריגע פּאַליגאַנעל נומערן קענען נישט זיין קיינע פּריימס, אחוץ טאמער איז די עצם נומער א פּריים ביים צווייטן מאל [למשל, 3, א פּריים, איז די צווייטע געהעריגע טרייענגולער נומער; וואס 3 איז שורש הטרייענגעל], אבער נאך דעם [למשל אן אנדערן נומער בתוך טרייענגולער נומערן] איז נישט דא. משא״כ ביי סענטערד פּאַליגאַנעל נומער קענען זיי יא זיין פּריימס.
די דריטע סענטערד טרייענגולער נומער איז 10 (קוק די פריערדיגע בילד). פון דארט און ווייטער גייט יעדעס סענטערד טרייענגולער נומער זיין די סומע פון דריי נאכאנאדיגע/קאַנסעקיוּטיוו געהעריגע טרייענגולער נומערן. ווי אויך אויב רעכן איך צאם אין א רייע פון אנהויב ביז א געוויסע צאל סענטערד טרייענגולער נומער גייט דאס אויסקומען די מעדזשיקעל קאנסטענט [די נומער צו וואס אלע זייטן צוזאמען פון א מעדזשיקעל סקווער, וואס איז א סקווער וואס איז צאמגעשטעלט אין זיך פון די זעלבע צאל קעסטעלעך אין די לענג און ברייט אנגעפילט מיט נומערן, וואס ווען איך רעכן אלע צוזאמען פון איין רייע קומען זיי אויס צום זעלבן נומער ביי יעדעס רייע] פון א מעדזשיקעל סקווער וואס האט אט די צאל פון קעסטעלעך אזוי ווי די סענטערד טרייענגולער נומער ביז וואו איך האב צאמגערעכענט. דאס הייבט זיך אבער נאר אן ביי א מעדזשיקעל סקווער פון מער ווי 2 קעסטעלעך, והיינו צאמרעכענען מער ווי די ערשטע 2 סענטערד טרייענגולער נומערן.
די חילוק צווישן צוויי נאכאנאנדיגע/קאַנסעקיוּטיוו (געהעריגע) אקטעגאנעל נומערן [פון 8 זייטן] וועט אלס זיין א סענטערד סקווער נומער.
אויב רעכן איך צאם אין א רייע פון אנהויב ביז א געוויסע צאל סענטערד העקסאגאנעל נומער [פון 6 זייטן] גייט דאס זיין די זעלבע ווי יענע צאל/מאל קיוּבּד [יענע נומער טיימס יענע נומער טיימס יענע נומער].
יעדעס דריטע (געהעריגע) טרייענגולער נומער איז אויך א סענטערד ניינאגאנאל/עניעגאנעל נומער [פון 9 זייטן]. יעדעס פּערפעקט נומער מער ווי 6 איז אויך א סענטערד ניינאגאנאל/עניעגאנעל נומער (עכ״פ אויב איז טאקע נישט דא אזא זאך ווי אן אַדד פּערפעקט נומער). דער (אויבנ-דערמאנטן) מאטעמאטיקער פרעדעריק פּאלאק האט קאנדזשעקטשורד אז יעדעס (געהעריגע/נאטורליכע) נומער קען מען צאמשטעלן פון צום מערסטנס 11 סענטערד ניינאגאנאל/עניעגאנעל נומער. מ׳האט דאס נאכנישט אויפגעוואוזן אדער אפגעפרעגט.
דא איז א משל פונעם פערטען מאל [דאס ערשטע איז אלעמאל די איינע ״סענטערד״ פּינטעל אינדערמיט] וואס איך מאך דאס ביי סענטערד פּאַליגאַנעל נומער פון א טרייענגעל [3 זייטן], א סקווער [4 זייטן], א פּענטאגאן [5 זייטן], און א העקסאגאן [6 זייטן].
עס וועט אויסקומען אז די צאל פּינטעלעך וואס איך וועל דארפן פאר א געוויסע שׁעיפּ ביי א געוויסע מאל איך נעם ארום דעם סענטער איז האלב פון די מאל וואו איך האלט וואו איך וויל עס ארומנעמען טיימס די נעקסטע מאל און דאס טיימס וויפיל זייטן די עצם שׁעיפּ האט, און דערנאך לייג איך צו איינס.
אפאר אינטרעסאנטע זאכן בנוגע סענטערד פּאַליגאַנעל נומער:
געהעריגע פּאַליגאַנעל נומערן קענען נישט זיין קיינע פּריימס, אחוץ טאמער איז די עצם נומער א פּריים ביים צווייטן מאל [למשל, 3, א פּריים, איז די צווייטע געהעריגע טרייענגולער נומער; וואס 3 איז שורש הטרייענגעל], אבער נאך דעם [למשל אן אנדערן נומער בתוך טרייענגולער נומערן] איז נישט דא. משא״כ ביי סענטערד פּאַליגאַנעל נומער קענען זיי יא זיין פּריימס.
די דריטע סענטערד טרייענגולער נומער איז 10 (קוק די פריערדיגע בילד). פון דארט און ווייטער גייט יעדעס סענטערד טרייענגולער נומער זיין די סומע פון דריי נאכאנאדיגע/קאַנסעקיוּטיוו געהעריגע טרייענגולער נומערן. ווי אויך אויב רעכן איך צאם אין א רייע פון אנהויב ביז א געוויסע צאל סענטערד טרייענגולער נומער גייט דאס אויסקומען די מעדזשיקעל קאנסטענט [די נומער צו וואס אלע זייטן צוזאמען פון א מעדזשיקעל סקווער, וואס איז א סקווער וואס איז צאמגעשטעלט אין זיך פון די זעלבע צאל קעסטעלעך אין די לענג און ברייט אנגעפילט מיט נומערן, וואס ווען איך רעכן אלע צוזאמען פון איין רייע קומען זיי אויס צום זעלבן נומער ביי יעדעס רייע] פון א מעדזשיקעל סקווער וואס האט אט די צאל פון קעסטעלעך אזוי ווי די סענטערד טרייענגולער נומער ביז וואו איך האב צאמגערעכענט. דאס הייבט זיך אבער נאר אן ביי א מעדזשיקעל סקווער פון מער ווי 2 קעסטעלעך, והיינו צאמרעכענען מער ווי די ערשטע 2 סענטערד טרייענגולער נומערן.
די חילוק צווישן צוויי נאכאנאנדיגע/קאַנסעקיוּטיוו (געהעריגע) אקטעגאנעל נומערן [פון 8 זייטן] וועט אלס זיין א סענטערד סקווער נומער.
אויב רעכן איך צאם אין א רייע פון אנהויב ביז א געוויסע צאל סענטערד העקסאגאנעל נומער [פון 6 זייטן] גייט דאס זיין די זעלבע ווי יענע צאל/מאל קיוּבּד [יענע נומער טיימס יענע נומער טיימס יענע נומער].
יעדעס דריטע (געהעריגע) טרייענגולער נומער איז אויך א סענטערד ניינאגאנאל/עניעגאנעל נומער [פון 9 זייטן]. יעדעס פּערפעקט נומער מער ווי 6 איז אויך א סענטערד ניינאגאנאל/עניעגאנעל נומער (עכ״פ אויב איז טאקע נישט דא אזא זאך ווי אן אַדד פּערפעקט נומער). דער (אויבנ-דערמאנטן) מאטעמאטיקער פרעדעריק פּאלאק האט קאנדזשעקטשורד אז יעדעס (געהעריגע/נאטורליכע) נומער קען מען צאמשטעלן פון צום מערסטנס 11 סענטערד ניינאגאנאל/עניעגאנעל נומער. מ׳האט דאס נאכנישט אויפגעוואוזן אדער אפגעפרעגט.
-
מי אני
- שריפטשטעלער
- הודעות: 5784
- זיך רעגיסטרירט: פרייטאג אקטאבער 05, 2018 4:32 pm
- האט שוין געלייקט: 12391 מאל
- האט שוין באקומען לייקס: 8057 מאל
ומענין לענין באותו ענין איז דא די פיר סקווער טעארעם פונעם פראנצויזישן מאטעמאטיקער יוסף לואיס לאגראנדזש. דאס לויטעט אז מ׳קען ארויסשרייבן יעדעס פאזיטיווע אינטעדזשער אלס די סומע פון פיר סקווערס [פיר נומערן וואס יעדעס נומער האב איך געסקווערד/געמאָלטיפּלייד ביי זיך אליין]. (אויב דארף איך נישט פיר סקווערס קען איך זאגן אז 0² איז אויך דערין, וואס עס בלייבט 0.)
מ׳האט דאס אויסגעברייטערט מיט די הילבערט-וואָרינג טעארעם. דאס לויטעט אז פאר יעדעס נומער וואס איך וויל נוצן פאר אן עקספּאנענט אויף ארויסצושרייבן דורך א סומע פון נומערן וואס איך האב פריער עקספּאנענשיעיטעט מיט יענעם נומער, וועט אלס זיין א מאקסימום פון וויפיל נומערן איך דארף אין די סומע מיט יענעם עקספּאנענט אויף ארויסצושרייבן אזוי יעדעס פאזיטיווע אינטעדזשער. פאר אן עקספּאנענט פון 2 [״סקווערס״] הא׳מיר געזעהן אז מ׳דארף נישט מער ווי פיר אויף ארויסצושרייבן יעדעס פאזיטיווע אינטעדזשער. פאר 3 ווייסט מען אז די מאקסימום וואס מ׳דארף איז די סומע פון 9 נומערן וואס מ׳האט פריער גע׳קיוּבּט. למשל, פאר אן עקספּאנענט פון 4 איז דאס 19 נומערן, פאר אן עקספּאנענט פון 5 איז דאס 37, פאר אן עקספּאנענט פון 6 איז דאס 73, פאר אן עקספּאנענט פון 7 איז דאס 143. די טעארעם לויטעט אז עס איז דא א מאקסימום פאר יעדעס עקספּאנענט.
מ׳קאנדזשעקטשורט אז די פונקטליכע צאל וואס איך וועל דארפן איז 2 עקספּאנענשיעיטעד צו יענע עקספּאנענט און דערנאך לייג איך צו 1 און א האלב עקספּאנענשיעיטעד צו יענע עקספּאנענט [איך גיי נאר רעכענען די גאנצע נומער וואס דאס גיבט און נישט רעכענען די דעסימעל/נישט גאנצע נומער עקספּענשאן] און דערנאך נעם איך אראפ 2.
מ׳האט דאס אויסגעברייטערט מיט די הילבערט-וואָרינג טעארעם. דאס לויטעט אז פאר יעדעס נומער וואס איך וויל נוצן פאר אן עקספּאנענט אויף ארויסצושרייבן דורך א סומע פון נומערן וואס איך האב פריער עקספּאנענשיעיטעט מיט יענעם נומער, וועט אלס זיין א מאקסימום פון וויפיל נומערן איך דארף אין די סומע מיט יענעם עקספּאנענט אויף ארויסצושרייבן אזוי יעדעס פאזיטיווע אינטעדזשער. פאר אן עקספּאנענט פון 2 [״סקווערס״] הא׳מיר געזעהן אז מ׳דארף נישט מער ווי פיר אויף ארויסצושרייבן יעדעס פאזיטיווע אינטעדזשער. פאר 3 ווייסט מען אז די מאקסימום וואס מ׳דארף איז די סומע פון 9 נומערן וואס מ׳האט פריער גע׳קיוּבּט. למשל, פאר אן עקספּאנענט פון 4 איז דאס 19 נומערן, פאר אן עקספּאנענט פון 5 איז דאס 37, פאר אן עקספּאנענט פון 6 איז דאס 73, פאר אן עקספּאנענט פון 7 איז דאס 143. די טעארעם לויטעט אז עס איז דא א מאקסימום פאר יעדעס עקספּאנענט.
מ׳קאנדזשעקטשורט אז די פונקטליכע צאל וואס איך וועל דארפן איז 2 עקספּאנענשיעיטעד צו יענע עקספּאנענט און דערנאך לייג איך צו 1 און א האלב עקספּאנענשיעיטעד צו יענע עקספּאנענט [איך גיי נאר רעכענען די גאנצע נומער וואס דאס גיבט און נישט רעכענען די דעסימעל/נישט גאנצע נומער עקספּענשאן] און דערנאך נעם איך אראפ 2.
-
מי אני
- שריפטשטעלער
- הודעות: 5784
- זיך רעגיסטרירט: פרייטאג אקטאבער 05, 2018 4:32 pm
- האט שוין געלייקט: 12391 מאל
- האט שוין באקומען לייקס: 8057 מאל
ענליך צו דעם שמועס איז דא אין ריקריעישאנעל מאטעמאטיקס דעם פיר פירס פראבלעם. דאס איז אז איך דארף צוקומען צו א געוויסע נומער דורכ׳ן נאר ארויסשרייבן פיר מאל די נומער 4. איך קען נוצן צווישן זיי (בדרך כלל) יעדעס סארט מאטעמאטישע אפּערעישאן, ווי אויך מעג איך שרייבן 44 אדער 4.4 (הגם דאס ׳עט דעמאלטס אויסנוצן צוויי פון די פיר פירס). דאס האט מען אויך עקסטענדעד צו צב״ש פינעף פינעפס אדער זעקס זעקסעס וכדומה.
-
מי אני
- שריפטשטעלער
- הודעות: 5784
- זיך רעגיסטרירט: פרייטאג אקטאבער 05, 2018 4:32 pm
- האט שוין געלייקט: 12391 מאל
- האט שוין באקומען לייקס: 8057 מאל
פּאַרטישׁאָנס
עס איז דא נאך א מקצוע אין מאטעמאטיקס וואס מ׳קען אביסל מקשר זיין מיט א משהו ענדליכקייטן צו די מקצוע, וואס רופט זיך פּאַרטישׁאָנס. דאס איז וויפיל וועגן מ׳קען ארויסשרייבן א נומער, סיי אלס זיך אליינס און סיי אלס די סומע פון נומערן וואס זענען קלענער ווי איר. למשל, דאס נומער 4 האט פינעף פּאַרטישׁאָנס: 1+1+1+1, 1+1+2, 2+2, 3+1, און 4.
ווי מ׳קען זעהן איז נישט קיין חילוק אין די סדר ווי אזוי מ׳שרייבט ארויס די פּאַרטס, והיינו די נומערן בתוך די פּאַרטישׁאָן - למשל, 1+1+2 איז דאס זעלבע ווי 1+2+1.
מ׳קען ארויסצייגן און שרייבן פּאַרטישׁאָנס ווי א פערער דייעגרעם אדער א יאָנג דייעגרעם (וואס ווערט אויך גענוצט אין אנדערע מקצועות אין מאטעמאטיקס). דאס איז אז איך שרייב ארויס פּינטעלעך (אויב איז עס פערער) אדער קעסטעלעך (אויב איז עס יאָנג; א יאָנג דייעגרעם גייט טאקע זיין א פּאַליִאַמינוֺי): די וואס זענען אין די ברייט זענען איין פּאַרט בתוך דעם פּאַרטישׁאָן און אונטער דעם די אנדערע; יעדע רוֺי איז א פּאַרט דערין. דא איז א משל פון א פערער דייעגרעם פון די פּאַרטישׁאָן פונעם נומער 4:
ביי די משל אז איך גיי דרייען די פּאַרטישׁאָן 90° וועט עס נאך זיין די זעלבע: די פּאַרטישׁאָן פון 3+1 וועט ווערן 2+1+1. דעריבער ווערן די צוויי פּאַרטישׁאָנס גערופן סעלף-קאַנדזשוגעט. עס איז דא אמאל ווען אז איך דריי איין פּאַרטישׁאָן באקום איך א נייע צווייטע. דאס ווערט גערופן א קאַנדזשוגעט פּאַרטישׁאָן. דא איז א משל דערפון ביי צוויי פּאַרטישׁאָנס פונעם נומער 14. אז איך דריי דעם לינקן [לויט די דייעגנאל אנגעהויבן פונעם אויבערשטן לינקן פּינטעל], באקום איך א נייע:
עס איז נישטא קיין געהעריגע [״פארמאכטע״] פאָנקשׁען וואס קען זאגן גענוי די צאל פונעם פּאַרטישׁאָן פון א נומער. דער מאטעמאטיקער סריניוואַסאַ ראַמאַנוזשאן איז אויפגעקומען מיט אפאר אינטרעסאנטע המצאות דערין, וואס מען רופט ע״ש ראַמאַנוזשאן קאַנגרוּענסעס. זיי לויטן אז:
אויב איז א נומער איינס ווייניגער ווי א מאָלטיפּל פון 5 [טאמער עס וואלט געווען איין מער וואלט מען עס געקענט פונקטליך דיוויידן ביי 5], דעמאלטס איז אירע צאל פון פּאַרטישׁאָנס א מאָלטיפּל פון 5.
אויב אויב איז א נומער צוויי ווייניגער ווי א מאָלטיפּל פון 7, דעמאלטס איז אירע צאל פון פּאַרטישׁאָנס א מאָלטיפּל פון 7.
אויב אויב איז א נומער פינעף ווייניגער ווי א מאָלטיפּל פון 11, דעמאלטס איז אירע צאל פון פּאַרטישׁאָנס א מאָלטיפּל פון 11.
ווי אויך האט לעאנהערד אוילער אויפגעוואוזן אז:
אין יעדע נומער וואס די צאל פון אירע פּאַרטישׁאָנס וואס האבן צום מערסטענסט נישט מער ווי דריי פּאַרטס צוזאמען, וועט זיין די זעלבע ווי די צאל פון אירע פּאַרטישׁאָנס וואס האבן אין זיך נישט קיין שום פּאַרט וואס איז מער ווי 3.
אין יעדע נומער וואס די צאל פון אירע פּאַרטישׁאָנס וואס יעדעס איינע פון די פּאַרטס איז אן אנדערע נומער, איז די זעלבע ווי די צאל פון אירע פּאַרטישׁאָנס וואס אלע פּאַרטס דערינען זענען אַדד.
דערנאך איז דא די ראַדזשערס-ראַמאַנוזשאן אידענטיטעט וואס זאגט אז אין יעדע נומער וואס די צאל פון אירע פּאַרטישׁאָנס וואס יעדעס איינע פון די פּאַרטס איז אן אנדערע נומער ווי אויך איז יעדעס פּאַרט דערין אפגערוקט פונעם אנדערן מיט מער ווי 1, איז דאס די זעלבע ווי די צאל פּאַרטישׁאָנס אינעם נומער וואס יעדעס פּאַרט איז 1 מער אדער ווייניגער פון א מאָלטיפּל פון 5 [והיינו, 1, 4, 6, אדער 9].
ווי מ׳קען זעהן איז נישט קיין חילוק אין די סדר ווי אזוי מ׳שרייבט ארויס די פּאַרטס, והיינו די נומערן בתוך די פּאַרטישׁאָן - למשל, 1+1+2 איז דאס זעלבע ווי 1+2+1.
מ׳קען ארויסצייגן און שרייבן פּאַרטישׁאָנס ווי א פערער דייעגרעם אדער א יאָנג דייעגרעם (וואס ווערט אויך גענוצט אין אנדערע מקצועות אין מאטעמאטיקס). דאס איז אז איך שרייב ארויס פּינטעלעך (אויב איז עס פערער) אדער קעסטעלעך (אויב איז עס יאָנג; א יאָנג דייעגרעם גייט טאקע זיין א פּאַליִאַמינוֺי): די וואס זענען אין די ברייט זענען איין פּאַרט בתוך דעם פּאַרטישׁאָן און אונטער דעם די אנדערע; יעדע רוֺי איז א פּאַרט דערין. דא איז א משל פון א פערער דייעגרעם פון די פּאַרטישׁאָן פונעם נומער 4:
ביי די משל אז איך גיי דרייען די פּאַרטישׁאָן 90° וועט עס נאך זיין די זעלבע: די פּאַרטישׁאָן פון 3+1 וועט ווערן 2+1+1. דעריבער ווערן די צוויי פּאַרטישׁאָנס גערופן סעלף-קאַנדזשוגעט. עס איז דא אמאל ווען אז איך דריי איין פּאַרטישׁאָן באקום איך א נייע צווייטע. דאס ווערט גערופן א קאַנדזשוגעט פּאַרטישׁאָן. דא איז א משל דערפון ביי צוויי פּאַרטישׁאָנס פונעם נומער 14. אז איך דריי דעם לינקן [לויט די דייעגנאל אנגעהויבן פונעם אויבערשטן לינקן פּינטעל], באקום איך א נייע:
עס איז נישטא קיין געהעריגע [״פארמאכטע״] פאָנקשׁען וואס קען זאגן גענוי די צאל פונעם פּאַרטישׁאָן פון א נומער. דער מאטעמאטיקער סריניוואַסאַ ראַמאַנוזשאן איז אויפגעקומען מיט אפאר אינטרעסאנטע המצאות דערין, וואס מען רופט ע״ש ראַמאַנוזשאן קאַנגרוּענסעס. זיי לויטן אז:
אויב איז א נומער איינס ווייניגער ווי א מאָלטיפּל פון 5 [טאמער עס וואלט געווען איין מער וואלט מען עס געקענט פונקטליך דיוויידן ביי 5], דעמאלטס איז אירע צאל פון פּאַרטישׁאָנס א מאָלטיפּל פון 5.
אויב אויב איז א נומער צוויי ווייניגער ווי א מאָלטיפּל פון 7, דעמאלטס איז אירע צאל פון פּאַרטישׁאָנס א מאָלטיפּל פון 7.
אויב אויב איז א נומער פינעף ווייניגער ווי א מאָלטיפּל פון 11, דעמאלטס איז אירע צאל פון פּאַרטישׁאָנס א מאָלטיפּל פון 11.
ווי אויך האט לעאנהערד אוילער אויפגעוואוזן אז:
אין יעדע נומער וואס די צאל פון אירע פּאַרטישׁאָנס וואס האבן צום מערסטענסט נישט מער ווי דריי פּאַרטס צוזאמען, וועט זיין די זעלבע ווי די צאל פון אירע פּאַרטישׁאָנס וואס האבן אין זיך נישט קיין שום פּאַרט וואס איז מער ווי 3.
אין יעדע נומער וואס די צאל פון אירע פּאַרטישׁאָנס וואס יעדעס איינע פון די פּאַרטס איז אן אנדערע נומער, איז די זעלבע ווי די צאל פון אירע פּאַרטישׁאָנס וואס אלע פּאַרטס דערינען זענען אַדד.
דערנאך איז דא די ראַדזשערס-ראַמאַנוזשאן אידענטיטעט וואס זאגט אז אין יעדע נומער וואס די צאל פון אירע פּאַרטישׁאָנס וואס יעדעס איינע פון די פּאַרטס איז אן אנדערע נומער ווי אויך איז יעדעס פּאַרט דערין אפגערוקט פונעם אנדערן מיט מער ווי 1, איז דאס די זעלבע ווי די צאל פּאַרטישׁאָנס אינעם נומער וואס יעדעס פּאַרט איז 1 מער אדער ווייניגער פון א מאָלטיפּל פון 5 [והיינו, 1, 4, 6, אדער 9].
-
מי אני
- שריפטשטעלער
- הודעות: 5784
- זיך רעגיסטרירט: פרייטאג אקטאבער 05, 2018 4:32 pm
- האט שוין געלייקט: 12391 מאל
- האט שוין באקומען לייקס: 8057 מאל
פּראַניק נומערן
אויך ענליך צו דעם אלעם זענען די פּראַניק נומערן. דאס איז א נומער וואס איך באקום דורכ׳ן מאלטיפלייען צוויי נומערן וועלכע זענען איינע נעבן די אנדערע. זיי זענען ענליך צו פּאַליגאַנעל נומערן ווייל מען וועט אלס קענען אויסשטעלן פּראַניק נומערן אין פּינטעלעך ווי א רעקטענגעל.
עס קומט אויך אויס אז, לא׳מיר זאגן למשל, די פיפטע פּראַניק נומער איז צוויי מאל די טרייענגולער נומער אינעם זעלבן פלאץ; אין אונזער משל דעם פיפטען. עס וועט אויך זיין אזויפיל מער ווי די סקווער נומער פונעם זעלבן פלאץ; אין אונזער משל וועט עס זיין 5 מער ווי די פיפטע סקווער נומער. ווי אויך וועט די פּראַניק נומער זיין די חילוק צווישן איינס מער ווי צוויי מאל די סקווער נומער פון דעם זעלבן פלאץ סקווערד, און דעם פלאץ׳נס סענטערד העקסאגאנעל נומער. די סיריִס פון די רעסיפּרעקאלס פון אלע פּראַניק נומערן [איבערגעדרייט צו פרעקשאנס] וועט קאַנווערדזשן צו 1. ווי אויך איז קיין שום פּראַניק נומער, חוץ 2, א פּריים (ווי אויך איז חוץ 2, קיין שום פּראַניק נומער נישט אינעם פיִבּאָנאַטשיִ סיִקווענס).
עס קומט אויך אויס אז, לא׳מיר זאגן למשל, די פיפטע פּראַניק נומער איז צוויי מאל די טרייענגולער נומער אינעם זעלבן פלאץ; אין אונזער משל דעם פיפטען. עס וועט אויך זיין אזויפיל מער ווי די סקווער נומער פונעם זעלבן פלאץ; אין אונזער משל וועט עס זיין 5 מער ווי די פיפטע סקווער נומער. ווי אויך וועט די פּראַניק נומער זיין די חילוק צווישן איינס מער ווי צוויי מאל די סקווער נומער פון דעם זעלבן פלאץ סקווערד, און דעם פלאץ׳נס סענטערד העקסאגאנעל נומער. די סיריִס פון די רעסיפּרעקאלס פון אלע פּראַניק נומערן [איבערגעדרייט צו פרעקשאנס] וועט קאַנווערדזשן צו 1. ווי אויך איז קיין שום פּראַניק נומער, חוץ 2, א פּריים (ווי אויך איז חוץ 2, קיין שום פּראַניק נומער נישט אינעם פיִבּאָנאַטשיִ סיִקווענס).
-
מי אני
- שריפטשטעלער
- הודעות: 5784
- זיך רעגיסטרירט: פרייטאג אקטאבער 05, 2018 4:32 pm
- האט שוין געלייקט: 12391 מאל
- האט שוין באקומען לייקס: 8057 מאל
בנוגע סענטערד פיגורעיט נומערן איז דא די שטערן נומער. דאס איז וואו איך קען אויסשטעלן פינטעלעך ארום איין פינטל אינדערמיט וואס איז סענטערד אזוי אז עס זאל אויסקומען צו א שטערן פון זעקס שפיצן; א מגן דוד [העקסעגרעם].
די דידזשיטעל רוּט פון יעדעס שטערן נומער איז אדער אן 1 אדער א 4, און אויב די דידזשיטעל רוּט פון די פריערדיגע שטערן נומער איז 1, איז די דידזשיטעל רוּט פון די נעקסטע שטערן נומער 4, וההיפך בהיפך.
עס קומט אויך אויס אז די צאל שטערן נומער וואו מ׳האלט וועט זיין צאמגעשטעלט פון 12 פון די זעלבע טרייענגולער נומערן פון איינס פאר די צאל וואס נעמען ארום דעם איינס אינעם סענטער. למשל, די דריטע שטערן נומער איז 37. עס איז צאמגעשטעלט פון 12 פּאָרן פון די צווייטע טרייענגולער נומער וואס איז 3. והיינו, נאכ׳ן האבן דעם 1 אין סענטער נעמט עס ארום 36 פונקטן שהיא 12x3.
די דידזשיטעל רוּט פון יעדעס שטערן נומער איז אדער אן 1 אדער א 4, און אויב די דידזשיטעל רוּט פון די פריערדיגע שטערן נומער איז 1, איז די דידזשיטעל רוּט פון די נעקסטע שטערן נומער 4, וההיפך בהיפך.
עס קומט אויך אויס אז די צאל שטערן נומער וואו מ׳האלט וועט זיין צאמגעשטעלט פון 12 פון די זעלבע טרייענגולער נומערן פון איינס פאר די צאל וואס נעמען ארום דעם איינס אינעם סענטער. למשל, די דריטע שטערן נומער איז 37. עס איז צאמגעשטעלט פון 12 פּאָרן פון די צווייטע טרייענגולער נומער וואס איז 3. והיינו, נאכ׳ן האבן דעם 1 אין סענטער נעמט עס ארום 36 פונקטן שהיא 12x3.
-
מי אני
- שריפטשטעלער
- הודעות: 5784
- זיך רעגיסטרירט: פרייטאג אקטאבער 05, 2018 4:32 pm
- האט שוין געלייקט: 12391 מאל
- האט שוין באקומען לייקס: 8057 מאל
בנוגע [פּערפעקט] סקווער נומערן און קיוּבּ נומערן איז דא האָל׳ס קאָנדזשעקטשור פון דר. מאַרשאל האָל. דאס לויטעט אז אויב האב איך א סקווער נומער און א קיוּבּ נומער [וואס זענען נישט די זעלבע] דאן וועט די אַבּסאלוט וועליוּ [מיינענדיג אז נישט קיין חילוק וואס עב קומט אויס, אפילו צו א נעגאטיווע נומער, רעכען איך עס דאך ווי א פאזעטיווע נומער] פון די דיפערענץ ווען איך נעם אוועק דעם קיוּבּ נומער פונעם סקווער נומער, דאן וועט דאס אלס זיין מער ווי סקווער רוּט (פון די אַבּסאלוט וועליוּ) פונעם שורש פונעם קיוּבּ נומער [מיינענדיג נאכ׳ן עס טאקע קיוּבּן] און מאָלטיפּלייד ביי א געוויסע נומער. דר. האָל האט געקלערט אז די נומער איז א 1/5. עס איז דא א ״שוואכערע״ פארעם פון די קאנדזשעקטשור, וואס מ׳גלייבט איז ענדערשער אמת, וואו אנשטאט א סקווער רוט איז עס אז פאר יעדעס רוּט מער ווי 2 און יעדעס רוּט מער ווי 2 גייט האבן א נומער דערצו ביי וואס איך מאָלטיפּליי עס כנ״ל וואס גייט מאכן זיין ווייניגער כנ״ל.
ועיין כאן בנוגע פּילאַי׳ס קאנדזשעקטשור.
ועיין כאן בנוגע פּילאַי׳ס קאנדזשעקטשור.
-
מי אני
- שריפטשטעלער
- הודעות: 5784
- זיך רעגיסטרירט: פרייטאג אקטאבער 05, 2018 4:32 pm
- האט שוין געלייקט: 12391 מאל
- האט שוין באקומען לייקס: 8057 מאל
דזשענערעלייזד פּענטאגענאל נומערן און די פּענטאגענאל טעארעם
א דזשענערעלייזד פּענטאגענעל נומער איז ווען איך נעם א סענטערד העקסאגענאל נומער און איך צוטייל דאס אין צוויי פון נאך די מיטעלסטע שורה; די מיטעלסטע שורה גייט צו די גרעסערע העלפט און פון די קלענערע העלפט פעהלט עס. די צאל פון די גרעסערע העלפט וועט זיין א געהעריגע פּענטאגענעל נומער און די קלענערע העלפט וועט זיין א דזשענערעלייזד פּענטאגענעל נומער (וואס די געהעריגע פּענטאגענעל נומערן זענען אויך נכלל בתוך די ברייטערע כלל).
אין דעם איז דא פון לעאנהארד אוׂילער די פּענטאגענעל נומער טעארעם. דאס לויטעט אז אויב וועהל איך עני נומער און איך נעם 1 מיינוס דעם נומער און דערנאך מאָלטיפּליי איך דאס ביי 1 מיינוס דעם נומער ווען עס איז געהעכערט צו אן עקספּאנענט פון 2, און דערנאך מאָלטיפּליי איך דאס ביי 1 מיינוס דעם נומער ווען עס איז געהעכערט צו אן עקספּאנענט פון 3, וכן הלאה והלאה עד אינפיניטי - דאן גייט דאס קאנווערדזשן צו די זעלבע קאנווערדזשענס ווי ווען איך הייב אָן מיט 1 מיינוס דעם נומער, מיינוס דעם נומער געהעכערט צו אן עקספּאנענט פון 2, פּלאָס דעם נומער געהעכערט צו אן עקספּאנענט פון 5, פּלאָס דעם נומער געהעכערט צו אן עקספּאנענט פון 7, וכן הלאה והלאה וואו יעדעס צוויי טערמינען אין דעם סיריִס ווערן געמיינוסט און נאכדעם צוויי געפּלאָסט וחוזר חלילה, און וואו די עקספּאָנענטס פון די נומערן זענען (אין דעם סדר) די דזשענערעלייזד פּענטאגענעל נומערן.
אין דעם איז דא פון לעאנהארד אוׂילער די פּענטאגענעל נומער טעארעם. דאס לויטעט אז אויב וועהל איך עני נומער און איך נעם 1 מיינוס דעם נומער און דערנאך מאָלטיפּליי איך דאס ביי 1 מיינוס דעם נומער ווען עס איז געהעכערט צו אן עקספּאנענט פון 2, און דערנאך מאָלטיפּליי איך דאס ביי 1 מיינוס דעם נומער ווען עס איז געהעכערט צו אן עקספּאנענט פון 3, וכן הלאה והלאה עד אינפיניטי - דאן גייט דאס קאנווערדזשן צו די זעלבע קאנווערדזשענס ווי ווען איך הייב אָן מיט 1 מיינוס דעם נומער, מיינוס דעם נומער געהעכערט צו אן עקספּאנענט פון 2, פּלאָס דעם נומער געהעכערט צו אן עקספּאנענט פון 5, פּלאָס דעם נומער געהעכערט צו אן עקספּאנענט פון 7, וכן הלאה והלאה וואו יעדעס צוויי טערמינען אין דעם סיריִס ווערן געמיינוסט און נאכדעם צוויי געפּלאָסט וחוזר חלילה, און וואו די עקספּאָנענטס פון די נומערן זענען (אין דעם סדר) די דזשענערעלייזד פּענטאגענעל נומערן.
-
מי אני
- שריפטשטעלער
- הודעות: 5784
- זיך רעגיסטרירט: פרייטאג אקטאבער 05, 2018 4:32 pm
- האט שוין געלייקט: 12391 מאל
- האט שוין באקומען לייקס: 8057 מאל
שׁלעפליִ נומער
בנוגע [רעגולארע] פּאַליִטוֺיפּס, והיינו שׁעיפּס אין עני דימענשאן [פּאַליִגאַנס זענען 2D און פּאַליִהיִדראַ זענען 3D אא״וו], איז דא די געדאנק פון שׁלעפליִ׳ס נומער ווי אזוי זיי צו דעפינירן. מ׳הייבט אָן אין 2D ביי פּאַליִגאַנס וואס דאן האט עס נאר איין פשוט׳ע נומער עפ״י אירע זייטן: א טרייענגעל איז {3} א סקווער איז {4} אא״וו. ביי 3D, ביי פּאַליִהיִדראַ, גייט דאס שוין באשטיין פון צוויי נומערן. למשל א קיוּבּ וואס האט ארום יעדעס פון אירע ווערטיסיִס/עקן 3 סקווערס גייט זיין {4,3} - עס האט א סקווער, דהיינו א 4 פּאַליִגאַן, 3 מאל ארום יעדעס ווערטעקס/עק. ווען איך רוק מיר ארויף צו 4 דיימענשאנס גיי איך לייגן נאך א נומער צום סוף וואס זאגט וויפיל מאל דאס אלעס איז ארום יעדעס עק וכו׳ דערפון. אא״וו.
-
מי אני
- שריפטשטעלער
- הודעות: 5784
- זיך רעגיסטרירט: פרייטאג אקטאבער 05, 2018 4:32 pm
- האט שוין געלייקט: 12391 מאל
- האט שוין באקומען לייקס: 8057 מאל
קעפּלער-פּוֺינסאט פּאַליִהיִדראַ
מ׳האט אויבן גערעדט פון די פּלעטאַניק סאַלידס, והיינו די 5 איינציגסטע רעגולארע פּאַליִהיִדראַ ביי 3D, איז אינטרעסאנט צו דערמאנען אז עס זענען אויך דא 4 ״שטערן״ רעגולארע פּאַליִהיִדראַ וואס הגם זיי זענען אדער צאמגעשטעלט פון 2D נישט קאנוועקס שטערנס אדער לבסוף זענען זיי נישט קאנוועקס שׁעיפּס ווייל זייערע עקן שטעקן זיך ארויס און האבן טאָלן, זענען זיי אבער צאמגעשטעלט פון די זעלבע 2D שׁעיפּס. זיי ווערן גערופן קעפּלער-פּוֺינסאט פּאַליִהיִדראַ.
דער מאטעמאטיקער לודוויג שׁלעפליִ (פון די שׁלעפליִ נומערן) האט אויפגעוואוזן אז עס זענען דא אין 4D זעקס רעגולארע קאנוועקס פּאַליִטוֺיפּס וואס זענען צאמגעשטעלט פון די זעלבע 3D שׁעיפּס. דאס זענען די גרעפס פון זיי (די ערשטע פון רעכטס איז די באקאנטע טעסערעקט):
עס זענען אויך דא אין 4D צעהן רעגולארע שטערן פּאַליִטוֺיפּס צאמגעשטעלט פון די זעלבע 3D שׁעיפּס.
דער מאטעמאטיקער לודוויג שׁלעפליִ (פון די שׁלעפליִ נומערן) האט אויפגעוואוזן אז עס זענען דא אין 4D זעקס רעגולארע קאנוועקס פּאַליִטוֺיפּס וואס זענען צאמגעשטעלט פון די זעלבע 3D שׁעיפּס. דאס זענען די גרעפס פון זיי (די ערשטע פון רעכטס איז די באקאנטע טעסערעקט):
עס זענען אויך דא אין 4D צעהן רעגולארע שטערן פּאַליִטוֺיפּס צאמגעשטעלט פון די זעלבע 3D שׁעיפּס.
-
מי אני
- שריפטשטעלער
- הודעות: 5784
- זיך רעגיסטרירט: פרייטאג אקטאבער 05, 2018 4:32 pm
- האט שוין געלייקט: 12391 מאל
- האט שוין באקומען לייקס: 8057 מאל
פּיק׳ס טעארעם
און אביסל בענין זה איז אינטרעסאנט צוצוצייכענען צו פּיק׳ס טעארעם. דאס לויטעט אז אויב איך האב אויף א גרעף [צאמגעשטעלט פון אייניגע סקווערס/קעסטעלעך] א פשוט׳ע פּאַליגאַן, דאן גייט די עריע דערפון [אין טערמינען פון די גרעף סקווערס] זיין די צאל פונקטן [די עקן פון די קעסטעלעך] וואס זענען דערין בתוכה צוזאמען מיט האלב פון די צאל פונקטן וואס זענען אויף איר גבול און דערנאך נעם איך אראפ 1. א משל [וואו די רויטע פונקטן זענען בתוכה און די גרינע על הגבול]:
-
מי אני
- שריפטשטעלער
- הודעות: 5784
- זיך רעגיסטרירט: פרייטאג אקטאבער 05, 2018 4:32 pm
- האט שוין געלייקט: 12391 מאל
- האט שוין באקומען לייקס: 8057 מאל
גאַוּס סירקל פראבלעם
ובזה איז אויך דא דעם געדאנק פונעם גאַוּס סירקל פראבלעם. דאס איז אז ווען איך מאך א סירקל אויף אזא סארט גרעף, אויב למשל איז די רעידיאוס [די ווייטקייט פון אן עק ביז׳ן צענטער] דערפון 5 פונקטן, וועט דאך די עריע פונעם גאנצן סירקל זיין 25 [די רעידיאוס 5 סקווערד: 5²] טיימס π, וואס דאס קומט אויס צו בערך 78 און אהאלב [אין טערמינען פון אט די פונקטן]. אבער אז מ׳קוקט אויף דעם סירקל זעהט מען אז עס אנהאלט אין זיך 81 פונקטן; א חילוק פון בערך 4 אהאלב צום עריע. כזה:
אויב מאכט מען דאס קלענער טוישט זיך די עריע אבער נישט קיין סאך, אבער עס פארמאגט שוין פיל ווייניגער פונקטן. די פראבלעם איז צו געבן א מאטעמאטישע בּאַוּנד/גבול דערצו עפ״י וואס איז די יחס פונעם עריע דערפון [אין טערמינען פון פונקטן כנ״ל] צו די פונקטן וואס עס טוהט פאקטיש אנהאלטן בתוכה.
אויב מאכט מען דאס קלענער טוישט זיך די עריע אבער נישט קיין סאך, אבער עס פארמאגט שוין פיל ווייניגער פונקטן. די פראבלעם איז צו געבן א מאטעמאטישע בּאַוּנד/גבול דערצו עפ״י וואס איז די יחס פונעם עריע דערפון [אין טערמינען פון פונקטן כנ״ל] צו די פונקטן וואס עס טוהט פאקטיש אנהאלטן בתוכה.