די הילבערט האטעל

[יידל]

"נעגעטיווע נומערס זענען נישט ע"ד השלילה, ווייל ס'איז א דעפינירטע זאך וואס דו טוסט עפלייען ע"ד השלילה"
אינפיניטי איז נישט ע"ד השלילה, ווייל ס'איז א דעפענירטע זאך (פיינייט) וואס דו טוסט עפלייען ע"ד השלילה.

[געוואלדיג]

איין זאך פארשטיי איך נישט פארוואס דארף מען ארויף רוקן אלע געסט מען קען דאך סתם ארייליגו די געסט אין די אין סוף צימערן וואס זענען נאך נישט גענוצט געווארן און ווען עס קומען נאך געסט קען מען ווייטער טוהן אזוי עס זענען דאך אלס דא גענוג און נאך צימערן עד אין סוף וויפיל געסט אזוי פיל צימערן סא מה כל הרעש וואס ווערט מען בכלל פארלוירן ווען עס קומט א אין סוף באס

[נהורא נפישא]

"נעגעטיווע נומערס זענען נישט ע"ד השלילה, ווייל ס'איז א דעפינירטע זאך וואס דו טוסט עפלייען ע"ד השלילה"
אינפיניטי איז נישט ע"ד השלילה, ווייל ס'איז א דעפענירטע זאך (פיינייט) וואס דו טוסט עפלייען ע"ד השלילה.

במחילת כבודו, איך זעה נישט קיין פאראלעל, דאס אז אינפינעטי איז פיינייט דארף צוזיין א לאגישע מסקנה שוין נאכדעם וואס מ'דעפינירט וואס אינפינעטי איז ע"ד חיובי, אז נישט וויאזוי קען מען דאס לאגיש באטראכטן.
ביטא עלעבאריר.

[פארוואס?]

איין זאך פארשטיי איך נישט פארוואס דארף מען ארויף רוקן אלע געסט מען קען דאך סתם ארייליגו די געסט אין די אין סוף צימערן וואס זענען נאך נישט גענוצט געווארן און ווען עס קומען נאך געסט קען מען ווייטער טוהן אזוי עס זענען דאך אלס דא גענוג און נאך צימערן עד אין סוף וויפיל געסט אזוי פיל צימערן סא מה כל הרעש וואס ווערט מען בכלל פארלוירן ווען עס קומט א אין סוף באס

די משל איז געווידמעט לשבר את האוזן, אז צוויי סעטס אינפיניטי איז עקוואל צו אינפיניטי, (און טאקע דאס איז די כלומר'שטע אבסורד וואס [tag]יידל[/tag] האט דערמאנט אז צוויי מאל אינפיניטי איז אינפיניטי).

דעריבער, סתם זאגן אז עס איז געבליבן אינסוף אומ-באנוצטע צימערן (נאך וואס עס איז שוין פארהאן געסט אינעם האטעל), איז נישט קיין מהלך, ווייל טאקע דאס איז וואס מיר פראבירן צו אויפווייזן.
דעריבער איז די עצה צו ארוירוקן יעדעם גאסט צו רום נומער 2*x, וואס דאס איז מכריח אז עס איז דא פלאץ פאר יעדן.

[פליקער]

איין זאך פארשטיי איך נישט פארוואס דארף מען ארויף רוקן אלע געסט מען קען דאך סתם ארייליגו די געסט אין די אין סוף צימערן וואס זענען נאך נישט גענוצט געווארן און ווען עס קומען נאך געסט קען מען ווייטער טוהן אזוי עס זענען דאך אלס דא גענוג און נאך צימערן עד אין סוף וויפיל געסט אזוי פיל צימערן סא מה כל הרעש וואס ווערט מען בכלל פארלוירן ווען עס קומט א אין סוף באס

נאך איז שווער, פארוואס האט אנגעהויבן אז מען ריקט נומער אין צימער צוויי, ממילא קען די נייע גאסט נעמען צימער איינץ, השתא דטאטער להכא, וואס טרעסירט מיר וויפיל באסער קומען, אדער וועלכע זיץ ער האט אויפן באס, ער ברויך נאר מאכן א גראדע ליניע אין כסדר ריקן די נשמות פונעם האטעל פון איין עולם צום נעקסטן עולם, גענוי ווי ווען איינער צינט א לעכט פאר א נשמה

[פארוואס?]

איין זאך פארשטיי איך נישט פארוואס דארף מען ארויף רוקן אלע געסט מען קען דאך סתם ארייליגו די געסט אין די אין סוף צימערן וואס זענען נאך נישט גענוצט געווארן און ווען עס קומען נאך געסט קען מען ווייטער טוהן אזוי עס זענען דאך אלס דא גענוג און נאך צימערן עד אין סוף וויפיל געסט אזוי פיל צימערן סא מה כל הרעש וואס ווערט מען בכלל פארלוירן ווען עס קומט א אין סוף באס

נאך איז שווער, פארוואס האט אנגעהויבן אז מען ריקט נומער אין צימער צוויי, ממילא קען די נייע גאסט נעמען צימער איינץ, השתא דטאטער להכא, וואס טרעסירט מיר וויפיל באסער קומען, אדער וועלכע זיץ ער האט אויפן באס, ער ברויך נאר מאכן א גראדע ליניע אין כסדר ריקן די נשמות פונעם האטעל פון איין עולם צום נעקסטן עולם, גענוי ווי ווען איינער צינט א לעכט פאר א נשמה

? איהר קומט אריין אביסל אומ-קלאר, אפשר פראבירט איהר זיך צו ערקלערן.

[לעיקוואד]

נו ווארט מיר פאר דער המשך וויאזוי איז הילבערט מוכיח פון דעם אז דער האטעל עקזעסטירט נישט?

[פארוואס?]

נו ווארט מיר פאר דער המשך וויאזוי איז הילבערט מוכיח פון דעם אז דער האטעל עקזעסטירט נישט?

נו, ווארט געשפאנט!
די הוכחה איז נישט אז די האטעל עקזיסטירט נישט. (ווייל דאס ווייס איך שוין פון פריער). די הוכחה איז אז ביי די לעצטע באס, קענען נישט אריינפיטן אלע פאסאנדזשירן.
אויב ביסטו גאר נייגעריג דאן קענסטו גוגלען hilbert hotel.

[מי אני]

יעדעס מאל וואס דוד האט געמאכט נאך פלאץ אינ׳ם אינפיניט האטעל איז נישט געווען מכח ווייל מ׳איז ״געגאנגען״ צום נעקסטן רום (״ער האט דאך אינפיניט רומס״), ווייל דאס איז דאך שוין פארנומען מיט אינפיניט געסט. נאר וואס ער האט געטוהן יעדעס מאל איז געמאכט און אויפגעוואוזען אז ס׳איז דא נאך אן אינפיניטי דא פאר די נאך אינפיניט געסט. למשל, ערשט האט ער געוואוזען די אינפיניט סעט פון אדד נומערן (פאר די נייע אינפיניט געסט), און דערנאך די אינפיניט סעט פון פריים נומערן און זייערע פאוערס.

די יסוד דערפון ארבעט מכח דעם אז יעדע פון די נייע אינפיניט סעטס וואס ער איז דא ״אויפגעקומען״ מיט [לשון מושאל] איז ציילבאר. דהיינו, איך קען בעצם טעארעטיש געבן פאר יעדע, למשל, אדד דיסקריט נומער אין די סעט א געהעריגע דיסקריט נומער פון די סעט פון ציילן נומערן איר צו ציילן: איינס איז איינס, דריי איז צוויי, פינף איז דריי וכן הלאה לעולם [ביידע די סעטס פון נומערן זענען דאך אינפיניט]. וכן הוא ביי די סעט פון פריימס; די סעט איז אויך דיסקריט ולכן ציילבאר. לשבר את האוזן, אין אונזער משל [די מטרה פון די האטעל טראכטן עקספערימענט] קען איך פאר יעדעס נומער [א גאסט מיט זיין/איר באשטימטן דיסקריט נומער פונ׳ם באס וכו׳] געבן זיין איר באשטימטן צימער.

משא״כ ביי די לעצטע פאל וואס פארוואס? האט דערמאנט, האבן דאך די נייע געסט נישט קיין ״באשטימטן״ דיסקריט נומער; זיי האבן יעדע איינס א נומער וואס גייט ביז אינפיניטי פאר זיך. אין אזא פאל קען איך ניטאמאל אנהייבן צו מאכן א ליין (למשל) פון דעם סעט צו די געהעריגע נומער סעט אזוי ווי פריער [די נומער איז איינס, די נומער איז צוויי וכו׳]. אין אונזער האטעל משל טייטשט זיך דאס איבער צו דעם אז איך קען שוין נישט געבן פאר יעדע גאסט זיין/איר באשטימטן צימער. וועגן דעם האט דוד געהויבן די הענט ביים לעצטן גרופע געסט.

[במדבר]

די אינטערסאנטע פאראדאקס, פון ''אינפינעטי'' אז עס איז נאך אלס טיילבאר, האב איך יעצט געפינען די אבזערוואציע און מסכת חגיגה דף י''ג ע''ב, ''תניא רבי אומר משום אבא יוסי בן דוסתאי: אלף אלפין ישמשוניה - מספר גדוד אחד; ולגדודיו אין מספר''.

[מי אני]

‏

(בדרך אגב, עס איז אינטרעסאנט אז דא אין קאווע שטיבל, פארט אלעס אריבער צו פילאזאפיע און פסיכאלאגיע, פון א ריין מאטעמאטישער אשכול איבער דעם מאטעמאטישן מושג פון אינסוף, איז עס פארפארן צו א פילאסאפישע און א קבליסטישע אינסוף. פליז סטאפ איט!!!)

איך פאנג אן מיט די ערשטע שאלה: וואס איז עס "ענדלאז"?
איז קודם לאמיר זאגן וואס איז עס נישט. וויבאלד מיר קענען דעם מושג אינסוף פון חסיד'ישע אדער קבלה ספרים, אדער פון פילאסאפיע, וואס זיי רעדן בשבחו של מקום, און זיי ברענגען ארויס זיין גרויסקייט בתואר השלילה, "אינסוף", מיר קענען עס אלס א מושג פון "העכער ווי אלעס", "שטערקער ווי אלעס", וכו'. דא, לענייננו איז לאו דוקא אזוי, ווען מיר זאגן אינסוף, מיינען מיר נישט צו זאגן עפעס מער ווי דעם אז "עס האט נישט קיין ענד", און דאס מאכט איהם נאכנישט לאו דוקא שטערקער און העכער פון אנדערע, (כל זמן די אנדערע זענען אויך ענדלאז).

עס איז מערקווידיג אנצומערקן אז געארג קענטאר אליין האט בעצם איינגעטיילט ״אינפיניטי״ אין צו דריי סארטן (ווי דער מאטעמאטיקער דר. קריס לעמבּי-הענסאן איז דאס מסביר):

1). ״פאטענציאלע״ אינפיניטי פון לימיטס, סיִקווענסעס, און סיריִס (מיט וואס קאלקולוס גיבט זיך אפ).

2). ״טראנספיניט״ אינפיניטי פון די קארדינעל און ארדינעל סעטס/נומערן (מיט וואס סעט טעאריע גיבט זיך אפ).

3). ״אבסאלוט״ אינפיניטי וואס איז העכער מהשגת בני אדם ומאטעמאטיקס; דאס אנבאלאנגט ג-ט.

דאס גייט צוזאמען מיט דעם וואס ער האט אויך איינגעטיילט ״עקזיסטענץ״ אין צו דריי סוגים:

1). אינעם ״שכל״ (כביכול) פון ג-ט.

2). אינעם שכל פונעם מענטש (אין אבסטראקט).

3). אין די פיזישע יוניווערס (אין קאַנקריִט).

די ערשטע צוויי סוגים פון ״אינפיניטי״ עקזיסטירן אינעם שכל פונעם מענטש.

‏אוי! האב איך יעצט מיט דעם אליינס עובר געווען אויף וואס [tag]פארוואס?[/tag] האט געבעהטן? דעמאלטס קען דאס שוין אביסל אנרירן און מרמז זיין צו בּערטראנד ראססעל׳ס באקאנטע פאראדאקס אין די סוגיא...

[פינטעלע איד]

יעצט אריינגעבלאנדשעט דא ווי א עם הארץ, און איך מאטער זיך צו פארשטיין די סוגיא.

ווי איך קוק אן איפיניטי, וואלט מען נישט געקענט אריינשטעקן א נאדל אין דעם האטעל, וויל דער אינפיניטי איז דאך אנגעפולט מיט אינפיניטי.

והגע בעצמך, לאמיר ארומדרייען די מעשה,מאכן די צומערן ריקעדיג און די מענטשן קבועה וקיימא,

יעצט האט מען צוגעבויט א נייער צימער אינעם לאבי פונעם האטעל און איך וויל זיכער מאכן אז יעדע צימער האט אין זיך א גאסט אין קיין איין צימער בלייבט נישט ליידיג. איז לויט דעם גאנצן חשבון דא איז דאך פארהאן א פשוטע עצה, מ'נעמט צימער 1 מ'ריקט עס ארויף צו מענטש 2 און צימער 2 צו גאסט 3 וכן להלאה און די נייער צימער גייט פאר גאסט 1.

די זעלבע וואלט געווען ווען מען צו א נייע שטאק מיט א אינפיניטי פון צימערן, וועט מען ארויף ריקן צימער 1 צו גאסט 2, 2 צו 4, 3 צו 6, און שיקן אלע נייע צימערן צי די אדד נומבער געסט.

יעצט דאס וואלט דאך געווען א וועלטס פאראדאקס, און איז אוממעגליך צו זיין די מסקנה. ווי אזוי קענסטו אריין שטיפען וויפיל נייע מענטשן די ווילסט און אין די זעלבע אויך טון מיט די צימערן.


ועוד קשה, ווען מען הייבט ארויפריקן די געסט צו די איווען צימערן, איז דאך ממש א הימל געשריי, ס'טייטשט! די צימערן זענען דאך שוין געווען פיל! ניין?
דהיינו,די אלטע געסט האבן שוין אנגעפילט אלע איווען און אלע אדד צימערן, איז ווי אזוי קען מען זיי יעצט אריינלייגן אין בלויז די איווען אליין? אלע, אלע, אלע, איווען צימערן זענען שוין פיל פון פריער!

ממילא ווייס איך נישט ווי זיך אהינצוטוהן דא, וה' יאיר עיני.
אין איך האף אז איינער וועט זיך נעמן די מיה אין דאס ביסל טינט און מיך פארשטיין געבן דעם ענין.

[berlbalaguleh]

ס'זענען דא א סאך טעמים פארוואס איך זאלל נישט אויסדרוקן מיין מיינונג דא. ערשטנס: מ'פרעגט נישט קיין קשיא אויף א מעשה. (אזוי האט מיך מיין רבי, דער הייליגער יארמער רב שליט"א אויסגעלערנט.).

צווייטנס: די מעשה איז נישט געשטויגן און נישט געפלויגן...!

אעפ"כ: אבער דאך. דער אייגנטומער, מר. דעיוויד הילבערט וואלט דאך געקענט לכתחילה אריינליגן דעם נייעם אורח אין דעם ..."אין-סוף"...נומער צימער....?! אם כבר ב'פאנטאזיע עסקינן...?!

נאר אזא פנים האט די גאנצע תורת ה'פילאזאפיע...! ווייל אין אמת'ן מציאות איז דער .."אין סוף"... אויך אן עכטער נאמבער. אזוי ווי..."פיי"...! מיט א פינטל. נאר די אמת'ע ווערט דערפון איז נישט גענוג גרויס לויט די ארבעט (כח און מח) וואס מ'לייגט אריין דערין...!

[ואידך]

דהיינו,די אלטע געסט האבן שוין אנגעפילט אלע איווען און אלע אדד צימערן, איז ווי אזוי קען מען זיי יעצט אריינלייגן אין בלויז די איווען אליין? אלע, אלע, אלע, איווען צימערן זענען שוין פיל פון פריער!

איך פארשטיי נישט די זעלבע.

די סעט פון אדד נומבערס אפילו ס'איז אינפיניט איז דאך אבער בהכרח האלב די סייז פון די סעט פון נעטשורעל נומבערס, איז אויב האבן די ערשטע חברה געסט אנגעפילט אלע צימערן אין די סעט פון נעטשורעל נומבערס, וויאזוי קענען זיי אריינפיטן אין די סעט פון אדד נומבערס?

[מי אני]

דא האט [tag]שליח[/tag] גערעדט איבער דאס געדאנק פון "קאַוּנטעבּל" סעטס וממילא קארדינעליטי. און אין אונזער משל קומט אויס אז די סעט פון אלע אַדד נומערן און אלע נאטורליכע נומערן [איִווען און אַדד נומערן] האבן די זעלבע קארדינעליטי! דאס איז וויבאלד (אין קורצן) ביי די סעט פון אלע אַדד נומערן קען איך עס געבן אן איינס-צו-איינס [בּיידזשעקשאן] קארעספּאנדענס וואו די ערשטע אַדד נומער איז 1, די צווייטע 2, די דריטע 3, וכן הלאה עד אין סוף. דאס איז די זעלבע וואס איך קען טוהן ביי די סעט פון די נאטורליכע נומערן: די ערשטע נומער איז 1, די צווייטע 2, די דריטע 3, וכן הלאה עד אין סוף. וממילא פארמאגן זיי די זעלבע קארדינעליטי און אין דעם זין זענען זיי די זעלבע "גרויס".

און ביי פארשידענארטיגע אינפיניט סעטס, אויב קען איך טרעפן צוויי אינפיניט סעטס מיט די זעלבע קארדינעליטי, קען איך זיי פארטוישן/פארגלייכן אלס'ן זיין עקוויוועלענט אין דעם זין. דאס איז א חלק פון דעם פאראדאקס וואס דער "האטעל" וויל ארויסברענגען אז נאכ'ן "אנפילן" אינפיניטי קען איך נאך אלס דאס אויסשטעלן מיט לומדות אויף אריינצולייגן נאך.