אין שטיבל האט מען אפאר מאל דערמאנט דאס געדאנק פון מאטעמאטישע פאָנקשענס. ביי דעם איז דא די חלק פון די נומערן וואס קענען זיין דעם x דעם אינפּוּט, וואס ווערט גערופן דעם דאָמעין, און דעם חלק פון נומערן וואס זענען y דעם אַוּטפּוּט וואס איך באקום [גערופן אן אימעדזש] עפ״י עפעס א מאטעמאטישע אַפּערעישאן וואס די פאָנקשען זאגט מיר טוהן צו די נומער וואס איז די x, וואס ווערט גערופן דעם קאָדאָמעין אדער רעינדזש. א פאָנקשען בכלל קען נישט זיין אז עס זאל האבן איין x וואס זאל זיין מקושר צו מער ווי איין y. דאס קען מען זעהן און טעסטן אויף א גרעף פון די פאָנקשען אז ווען איך מאך א גראדע ליין אויף ארויף [ווערטיקעל] וועל איך מיך נישט אנקלאפן אין צוויי (וכ״ש מער) פונקטן פונעם פאָנקשען, וואס וואלט צושטאנד געקומען אויב איין x [וואס איז האריזאנטעל אין די ברייט] האט מער ווי איין y [וואס איז ווערטיקעל אין די הייך] אלס א תוצאה. אין דעם ווערט עס אבער ווייטער צוטיילט אין צו פיר סוגים:
1). אינדזשעקטיוו - דאס מיינט אז עס איז נישט דא א y וואס איז מקושר צו מער ווי איין x. עס איז אבער שייך אז עס זאל זיין א y אינעם רעינדזש/קאָדאָמעין וואס איז לגמרי נישט מקושר. דאס ווערט גערופן אן איינס-צו-איינס פאָנקשען. אז איך מאך א גראדע ליין אין די ברייט [האריזאנטעל] גיי איך מיך נישט אריינקלאפן אין מער ווי איין פונקט. א סיניוּסוֺידעל פאָנקשען למשל איז נישט אינדזשעקטיוו. כזה:
2). סורדזשעקטיוו - דאס מיינט אז יעדעס y אינעם רעינדזש/קאָדאָמעין איז מקושר צו אן x. צוויי אנדערע x׳ס קענען זיין מקושר צום זעלבן y. דאס ווערט אויך גערופן אן ״אַנטוּ״. כזה:
3). בּיידזשעקטיוו - דאס מיינט אז עס איז סיי אינדזשעקטיוו און סיי סורדזשעקטיוו. דהיינו, אז יעדעס x איז מקושר צו א ספעציפישע y; יעדעס y ווערט פארנוצט. וממילא איז עס אינדזשעקטיוו מיט דעם אז עס איז טאקע נישט דא א y וואס איז מקושר און א תוצאה פון מער ווי איין x. און עס איז סורדזשעקטיוו מיט דעם אז יעדעס y אינעם רעינדזש/קאָדאָמעין איז מקושר צו אן x פונעם דאָמעין. אונז הא׳מיר דא אראפגעברענגט פון דר. נארמאן סאלאמאן אז די לאגיק פון די גמרא ארבעט עפ״י בּיידזשעקשאן. כזה:
4). קיין איינס - עס איז א פאָנקשען וואו איין y איז מקושר צו מער ווי איין x אבער נישט אלע y׳ס זענען מקושר צו אן x. כזה:
אן אינווערס פון א פאָנקשען איז ווען איך דריי אויס דעם פאָנקשען און מאך דעם y פאר׳ן אינפּוּט אויף כדי צו באקומען דורך איר איר מקושר׳דיגע x אלס אן אַוּטפּוּט.
עפי״ז איז דא אן אינטרעסאנטע פאעזיע פונעם מאטעמאטיקער דר. אַבּאַ מבּיריקאַ:
[left]And it clearly follows that the function is bijective
Let’s take a closer look and make this more objective
It bears a certain quality – that which we call injective
A lovin’ love affair, Indeed, a one-to-one perspective.
Injection is the stuff that bonds one range to one domain
For Mr. X in the domain, only Miss Y can take his name
But if some other domain fool should try to get Miss Y’s affection
The Horizontal Line Police are here to check for 1 to 1 Injection
.
Observe though, that injection does not alone grant one bijection
A function of this kind must bear Injection AND Surjection
Surjection!? What is that? Another math word gone surreal
It’s just a simple concept we call “Onto”. Here‟s the deal:
If for EVERY lady ‘y’ who walks the codomain of f
There exists at least one ‘x’ in the Domain who fancies her as his sweet best
So hear the song that Onto sings – a simple mathful melody
“There ain’t a Y in Codomain not imaged by some X, you see!”
So there you have it 2 conditions that define a quality.
If it’s injective and surjective, then it’s bijective, by golly!
Now if you’re paying close attention to my math-poetic verse
I reckon that you’ve noticed implications of Inverse
Inverse functions blow the same tune – They biject oh so happily
By sheer existence, inverse functions mimic Onto qualities
And per uniqueness of solution, another inverse golden rule
By gosh, that’s one-to-one & Onto straight up out the Biject School![/left]
עס איז אינטרעסאנט ווי ער רופט x א זכר און y א נקיבה, ווייל ווי באקאנט איז עס דער זכר וואס האט די y קראָמאָסאָם און די נקיבה איז די וואס האט דאס נישט נאר צוויי x קראָמאָסאָמס. (וממילא רירט די פאעזיע שוין אן אויף פּאַליענדרי לעומת פּאַלידזשעני...)
די פארשידענארטיגע ״פונקציעס״ פון אהבה בין x לy
דער אשכול פארמאגט 14 תגובות
איר דארפט זיין א רעגיסטרירטער מעמבער און איינגעשריבן צו זען די תגובות.
רעגיסטרירן איינשרייבן