דער מאטעמאטיקער דר. דורון ציילברגר שרייבט:There are two kinds of truths: those of reasoning and those of fact. The truths of reasoning are necessary and their opposite is impossible; the truths of fact are contingent and their opposites are possible
While in abstract mathematics (and logic), A=B iff B=A, in human discourse, A=B means something completely different than B=A
דא [5:20-8:45] דערמאנט דר. פּיטער עדעמסאן וואו אליבא דמעיר וחביריו, איז אין לאגישע פּראפּאזישאנס שייך צו זאגן אינטרעסאנטע זאצן ווי ״דאס קינד איז געווען אַן ערוואקסענער״ וכדומה.From Gavin Douglas’s perspective, Mair’s commentary, like so many of the Sentences commentaries by his predecessors, is a double failure, an intertwining of what is wrong both with Mair’s logic and with his theology. What is wrong being that he has lost sight of the purpose of the sciences he practices, the purpose of logic being, or at least including, to teach how to argue well, and the purpose of theology being to help people either to come to the faith or to deepen their faith. Douglas noticed the length of logic books, the complexity of the argumentation and the fineness of detail, and judged that nobody, except perhaps a professional logician with a logic book to write, could possibly profit from much of this vast array of learning. In short, the huge books on scholastic logic, of which Mair’s were typical, could be of little or no help to those wishing to probe and to contribute to all the other disciplines in the liberal arts and in the disciplines of the higher faculties of theology, law and medicine. To express his point Douglas turns to Lorenzo Valla, one of his intellectual heroes: “Just as Valla says at the start of the second book of On Dialectic, so too you will find him saying as regards the theology of the Sentences: ‘Whatever it is they handed on in infinite books, I note that it could have been passed on in a very few precepts . . . No subject seems to me to be more brief and easier than dialectic, as it serves other and greater subjects of study”
Valla, with Douglas following him, believes it to be theology’s misfortune to have fallen into the hands of the logicians. Medieval logicians, who were trained in the arts of seeing the strengths and weaknesses of both sides of every argument, who were also expert at defending positions whether they believed in them or not, and were expert too at making ever-finer distinctions, could write interminably on any topic. Perhaps as regards most subjects this did not matter very much, but it mattered a great deal in the case of theology, granted both that nothing was more important than faith and also that the promotion of faith was the primary task of the theologians. Douglas’s criticism therefore is that the practice of the logicians and the remit of the theologians are not well matched, since theology is likely to sink under the dead weight of the logic that their theology contains. It is therefore unfortunate that almost all the theologians became habituated to the practices of scholastic logic before entering the higher faculty in which they acquired an education in theology, and they brought with them into their faculty of theology a vast array of refinements that were developed by the medieval, and especially the late-medieval logicians, refinements including Aristotelian syllogisms that were modified to include past-tensed propositions and future-tensed ones, Aristotelian propositions that included strange kinds of quantifiers (and that were mocked mercilessly by the humanists), and so on
דאס גייט לכאורה אין איינקלאנג מיט דעם געדאנק לגבי פסק ובירור הלכה.ואתה המסתכל בספרי אל תאמר בלבבך כי כל תשובתי על הרב רבי זרחיה ז"ל כולן בעיני תשובות נצחות ומכריחות אותך להודות בהם על פני עקשותך ותתפאר בהיותך מספק אחת מהן על לומדיה או תטריח על דעתך להכנס בנקב המחט לדחות מעליך הכרח ראיותי, אין הדבר כן כי יודע כל לומד תלמודנו שאין במחלוקת מפרשיו ראיות גמורות ולא ברוב קושיות חלוטות, שאין בחכמה הזאת מופת בדור [ברור] כגון חשבוני התשבורות ונסיוני התכונה.
וכעין, להבדיל, ווי רב האי גאון האט מפרש געווען דעם מאמר ר' אליעזר (ברכות כח:) מנעו בניכם מן ההגיון ע"ש. ווי אויך דערמאנט דאס פון לאָרענזאָ וואַלאַ'ס טענה.The philosopher Abi Hasan al-'Amiri (d. 992) conveys the attitude of theologians and traditionists toward logic when he says that they despise logic and argue that works on logic contain only obscure words and strange phrases, and if their authors had been blessed with any ideas corresponding to the truth, they would surely have taken great pains to clarify them. They further argue that any intelligent person is able to draw logical conclusions without the formal study of logic. Finally, theologians and jurists considered logic detrimental to religious belief, and for this reason they came under the attack of the philosophers. This antagonism toward logic continued up to the time of Ibn Hazm and long after his death, and was summarized in the saying, "He who espouses logic espouses heresy
He divides people into four categories: 1) An uninformed group that condemns books on logic maintaining that they contain wrong belief and lead to heresy; they are people who 'judge before ascertaining, consent without knowledge, and jump to conclusions without proofs." 2) A group that considers logic as frivolous and an idle occupation; they belong to the majority of people who are quick to oppose things they are ignorant of, and denigrate what they do not know. 3) A group that reads books on logic with preconceived ideas and vested interests and with the pretense of knowing it all when in reality they are completely ignorant. 4) An intelligent and perceptive group that has a full understanding of logic and of its true objective; for them logic is a true companion by means of which they reaffirm God's unity, and perceive the division of created things and God's impact on them
דערנאך בפכ״ג איז ער מאריך דערין וואו ס׳ווענדט זיך מער אין די חילוק צווישן די קוואליטעט פון די קושיות וספיקות ביניהם, ווי איידער די קוואנטיטעט, און ווי די אפשאצונג צווישן זיי באדארף צו זיין אבּיעקטיוו:אלכסנדר כבר באר שכל מה שלא יעמוד עליו מופת - צריך שיונחו שני קצות הסותר בענין ההוא ויראה מה יתחיב לכל אחד משני הסותרים מן הספקות ויאמן המעט בהם ספקות.
וע״ש בפירוש שם טוב.דע כי ההקש בין הספיקות המתחייבות לדעת אחת ובין הספיקות המתחייבות לסותרה והכרעת המעט שבהם ספיקות - אין הבחינה בו רב מספר הספיקות אבל גודל הרחקתם וחילוק המציאות עליהם; ואפשר שיהיה הספק האחד יותר גדול מאלף ספיקות אחרות.
ולא יתאמת גם כן זה ההקש אלא למי ששני קצות הסותר אצלו בשוה. אבל מי שיבחר אחת משתי הדעות - אם מפני גידול [ופירש האפודי שזה הסיבה הראשונה של אלכסנדר והסיבה הרביעית שהוסיף הרמב״ם במו״נ ח״א פל״א] או לתועלת אחת מן התועלות - הוא יתעוור מראות הנכונה. כי הענין המופתי לא יוכל בעל התאוה שתחלוק עליו נפשו; אמנם כיוצא באלו הענינים אפשר לחלוק עליהם הרבה.
והנה תוכל אם תרצה להפשיט מעליך התאוות ותשליך המנהג ותשען על העיון לבד ותכריע מה שיצטרך להכריעו - אבל תצטרך בזה אל תנאים רבים. תחילתם שתדע שיעור טוב שכלך ושלימות טבעך, וזה יתבאר לך בהתלמדך בשאר החכמות הלימודיות והשגת דרכי חכמת הדיבור. והשני, ידיעת החכמות הטבעיות ואימותם עד שתדע הספיקות על אמיתותם. והשלישי מדותיך - כי כשימצא האדם עצמו (אין הפרש אצלינו בין שיהיה זה בטבע או בקנין) נוטה אל התאוות וההנאות או בוחר הכעס והקצף והעביר הכח הכעסני ושלח רסנו - הוא לעולם יחטא ויכשל כשילך, כי יבקש דעות יעזרוהו על מה שטבעו נוטה אליו.
און די גמרא ענטפערט און לייגט צו צום שבועה אז ער שווערט שיש לי בה אויך. והיינו, ווייל די גמרא וויל צולייגן צו דעם שבועה אַן ∃ סימבאל, אזוי אז עס עקזיסטירט באמת. און אזוי ווערט עס א פּארטיקולער עפירמעישאן סטעימענט, וואס דאן איז דאס א סתירה און קאַנטרעדיקשאן צו א יוּניווערסעל נעגעישאן סטעיטמענט וואס וואלט באדייט אז ער האט גארנישט.על דאית ליה משתבע או על דלית ליה משתבע - הבא לישבע וליטול חציה צריך הוא לישבע שיש לו בה חציה או לישבע שאין לו בה פחות מחציה? שמא אין לו בה כלום וכי משתבע שאין לו בה פחות מחציה באמת הוא נשבע שהרי אין לו כלום, דבשלמא אם היה לו בה שליש או רביע והוא נשבע שאין לו בה פחות מחציה נשבע בשקר שהרי יש לו בה שליש שהוא פחות מחציה ואין לו בה חציה אבל כשאין לו בה כלום נשבע הוא באמת
און דערנאך אינעם נעקסטן פסוק (שם ה א) קרא נא הֲיֵשׁ עוֹנֶךָּ:יורה זה הפסוק כי האדם לא נברא אלא שילמוד חכמה.
והיינו, ווייל די רגע מ׳וויל דאס אפענטפערן באנוצט מען זיך בהכרח מיט חכמה אליינס דאס צו טוהן. (ועיין ערך בּוּדהאַ'ס רעפט און וויטגענשטיין'ס לייטער.)אם איננו כן, שאל אם תמצא מי שיענה אותך.