מאטעמאטיק: פריים נומערן

[מי אני]

בנוגע פּריימס איז דא די געדאנק פון די רעדיקעל פון אן אינטעדזשער. דאס איז די פראדוקט פון די דיסטינקט פּריים פאקטארן פון א נומער. מיינענדיג, אז איך רעכען אין די מאָלטיפּליקעישאן יעדעס פּריים נאר איין מאל, אפילו עס האט אפאר מאל די פּריים בתוכה. צב״ש די פּריים פאקטאר(ן) פונעם נומער 16 איז 2⁴, עס האט די איינע פּריים 2 מאָלטיפּלייט פיר מאל על עצמו, וממילא וויבאלד איך רעכען די 2 בנוגע די רעדיקעל נאר איין מאל איז די רעדיקעל פון 16 די נומער 2 ותו לא.

מקושר צו דעם איז דא די ABC קאנדזשעקטשור. פון דאס וואס עס לויטעט קומט אויס אז אויב האב איך דריי נומערן א׳, ב׳ און ג׳, וואו א׳+ב׳=ג׳, און די אלע נומערן זענען קאָפּריים, מיינענדיג אז זיי האבן נישט קיינע אייניגע פּריים פאקטארן, דאן אויב האבן א׳ און ב׳ קליינע פּריים פאקטארן געהויבן צו הויכע עקספּאנענטס דאן וועט (עכ״פ כמעט אלעמאל) ג׳ האבן גרויסע פּריים פאקטארן געהויבן צו קליינע עקספּאנענס.

ווי אויך לויטעט עס אז אויב הייב איך די רעדיקעל פון א׳, ב׳, און ג׳ צוזאמען [זייערע דיסטינקט פּריים פאקטארן מאָלטיפּלייד צוזאמען] צו עפעס אן עקספּאָנענט, דאן וועט פאר יעדע געוויסע עקספּאנענט [וואס איז מער ווי 1] וואס איך וועהל אויס צו העכערן דעם פּראדוקט צו, זיין נאר א פיניט צאל פון סעטס פון אזעלכע א׳, ב, און ג׳, וואו ג׳ וועט זיין גרעסער ווי אט די רעדיקעל געהויבן צו דעם עקספּאָנענט.

דער יאפאנעזער מאטעמאטיקער דר. שיניטשי מאטשיזוקי האט געשריבן א זייער לאנגע און קאמפליצירטע פאפיר וואו ער טענה׳ט אז ער האט דאס אויפגעוואוזן. אבל חלוקים עליו חביריו.

[מי אני]

דער מאטעמאטיקער אלפאָנס דע פּאַליגנעק האט קאָנדזשעקטשורד נאך א קאָנדזשעקטשור:

יעדעס אַדד נומער [גרעסער פון 1] קען ווערן צאמגעשטעלט פון 2 געהעכערט צו אַן עקספּאָנענט [א פּאַוּער ער פון 2] צוזאמען גע׳עדד מיט א פּריים נומער. דאס האט מען אויפגעוואוזן אז עס איז נישט אזוי: לדוגמא 127 קען נישט ווערן אזוי צאמגעשטעלט. מ׳ווייסט אז עס זענען דא אַן אינפיניט צאל פון נומערן וואס מ׳קען נישט אזוי צאמשטעלן.

***

פון דר. אלפרעד פּאָסאמענטיער (וחבירים) האב איך געזעהן נאך א געדאנק פון פריינטליכע נומערן. צב״ש:

B73C905F-5258-4D42-BD21-A53C2B4B55CC.jpeg

[מי אני]

אויב איז אַן אַדד נומער ווען איך מאָלטיפּליי דאס ביי 2 וואס איז געהעכערט צו עני (פּאזיטיוו אינטעדזשער) עקספּאָנענט, און דערנאך לייג איך צו 1, און עס וועט נישט זיין קיין פּריים, דאן איז יענע אַדד נומער א סיערפּינסקי נומער. עס זענען דא אַן אינפיניט צאל סיערפּינסקי נומערן. מען קלערט אז 78,557 איז די קלענסטע סיערפּינסקי נומער. מען קלערט אויך אז 271,129, וואס מ׳קלערט איז די צווייטע סיערפּינסקי נומער, איז די קלענסטע סיערפּינסקי נומער וואס איז פּריים.

טאמער אנשטאטס צולייגן 1 צום סוף נעמט מען אוועק 1 צום סוף און דאס איז נישט קיין פּריים, דאן איז די אַדד נומער א ריעסעל נומער. עס זענען אויך דא אַן אינפיניט צאל ריעסעל נומערן. מען קלערט אז 509,203 איז די קלענסטע ריעסעל נומער.

[מי אני]

ענליך צו דעם זיפּ פון עראטאסטעניס איז דא די געדאנק פון א מזל'דיגע נומער. דאס איז אז איך הייב אָן מיט אלע אַדד נומערן. דערנאך, זייענדיג אז די ערשטע נומער נאך 1 איז 3, צייל איך און איך נעם ארויס יעדעס דריטע נומער אין די ליסטע וואס איך טרעף. דערנאך, זייענדיג אז די נעקסטע איבערגעבליבענע נומער איז 7, צייל איך און איך נעם ארויס יעדעס זיבעטע נומער אין די ליסטע וואס איך טרעף. וכן הלאה והלאה. די נומערן מיט וואס מ'בלייבט איבער זענען מזל'דיגע נומערן.

מ'חשבונ'ט אז עס זענען דא אַן אינפיניט צאל פון נומערן וואס זענען סיי "מזל'דיג" און סיי פּריים.

ולכבוד דעם נייעם יאר:

13.jpg

[מי אני]

דר. מארקוס דוּ סאָטוׂי זאגט אז עס זענען דא סיקאַדאַס (מיני אינזעקטן) וואס זייער סייקל פון העטשן איז איינמאל אין 13 אדער 17 יאר - פּריים נומערן. דאס איז לכאורה וויבאלד עס זענען מסתם געווען טורפים אויף די סיקאַדאַס וואס זייער סייקל איז געווען אַן אנדערע נומער, און ווען זייער סייקל איז געווען א מאָלטיפּל/פעקטאר פון די סיקאַדאַס, האבן זיי זיך צאמגעטראפן און זיי פארטיליגט. וממילא זענען נאר איבערגעבליבן די סיקאַדאַס מיט אזא סארט פּריים סייקל, וואו עס נעמט אסאך לענגער פאר א טורף מיט זייער סייקל זיך צונויפצוטרעפן.

[מי אני]

די פריעדלענדער-איוואַניעק טעארעם לויטעט אז עס זענען דא אַן אינפיניט צאל פּריימס וואס קענען ווערן צאמגעשטעלט פון די סומע פון א סקווער נומער [א נומער געהעכערט צו א פּאַוּער/עקספּאָנענט פון 2] מיט א נומער געהעכערט צו א פּאַוּער/עקספּאָנענט פון 4. ווי געזאגט פריער איז די פערטע לאנדא פראבלעם צי עס זענען פארהאן אַן אינפיניט צאל פּריימס וועלכע קענען ווערן צאמגעשטעלט פון די סומע פון א סקווער נומער מיט נאך 1, וואס 1 איז אויך בעצם 1 געהעכערט צו א פּאַוּער/עקספּאָנענט פון 4 (עס וועט ממילא אלס בלייבן 1); א ספעציעלע קעיס פונעם ברייטערן פריעדלענדער-איוואַניעק טעארעם.

[מי אני]

‏מ׳פארציילט אז מ׳האט אמאל געפרעגט אין א שמועס דעם אינטרעסאנטן מאטעמאטיקער אלכסנדר גראָטענדיעק צו געבן א משל פון א ספּעציפישן פּריים נומער, צו וועלכע ער האט גע׳ענטפערט ״57״. 57 איז נישט קיין פּריים (עס איז א סעמי-פּריים וואס ווערט צאמגעשטעלט פון די פּריימס 3x19). וועגן דעם ווערט 57 גערופן אינעם מאטעמאטישן קאמיוניטי אלס ״גראָטענדיעק׳ס פּריים״. עפי״ז האט דער מאטעמאטיקער דר. יונתן הערמאן געמאכט די וויץ/מיִעם:

IMG_5837.jpeg

[מי אני]

אין דעם זענען דא נומערן וואס מ׳רופט פּערמוּטעבּל פּריימס. דאס זענען פּריימס וואס נישט קיין חילוק ווי אזוי מ׳וועט אויסשטעלן די דידזשיטס דערין וועט עס נאך אלס זיין א(ן אנדערע) פּריים (ווענדענדיג זיך אינעם בּעיס סיסטעם וואס מ׳נוצט).

אונטער דעם סוג זענען, פארשטייט זיך, פּאלינדראמיק פּריימס, כגון 151, וואס אז איך דריי עס אויס צוריקצווועגס איז עס די זעלבע נומער.

ווי אויך איז אונטער דעם סוג דא די עמירפּס [״עמירפּ״ איז ״פּריים״ צוריקצווועגס אין ענגליש]. דאס איז ווען אויב איך דריי אויס די דידזשיטס פונעם פּריים וועט עס זיין אן אנדערע פּריים (נישט קיין פּאלינדרוים). למשל, 13 איז אן עמירפּ, ווייל עס איז א פּריים וואס ווען איך דריי אויס אירע דידזשיטס צוריקצווועגס, 31, איז עס אויך א פּריים. אין דעם איז דא שפיגל עמירפּס. דאס איז ווען איך דריי אויס די דידזשיטס פונעם פּריים וועל איך אויך אויסדרייען די דידזשיטס פון די ״וויפילטע״ פּריים עס איז פון אנפאנג. למשל, 37 איז א שפיגל עמירפּ ווייל עס איז די 12׳טע פּריים נומער, און איר עמירפּ, 73, איז די 21׳סטע פּריים; איך האב אויך ארומגעדרייט די פלאץ נומער׳ס דידזשיטס פון 12 צו 21.

און אין דעם סוג זענען דא סירקולער פּריימס. דאס זענען פּריימס וואס ווען איך נעם די ערשטע דידזשיט דערין (פון לינקס) און איך שטעל עס יעצט ביים סוף (צו רעכטס), וועט די נייע נומער נאך אלס זיין א פּריים. און ווען איך נעם יעצט די ערשטע דידזשיט פון די נייע נומער און איך שטעל עס צום לעצט, וועט יעצט די נייע נומער אויך זיין א פּריים.

לדוגמא, 1,193 איז אזא סארט נומער. עס ווערט 1,931 און דערנאך 9,311 און דערנאך 3,119 פאר׳ן צוריקומען צום אריגינעלן נומער, און אלע פון זיי זענען פּריימס.

[מי אני]

א גאַוּסיען אינטעדזשער איז א קאַמפּלעקס נומער וואס סיי איר עכטע חלק און סיי איר אימעדזשינערי חלק זענען גאנצע נומערן/אינטעדזשערס. א גאַוּסיען פּריים וועט זיין אדער אויב זענען איינע פון די צוויי חלקים דערין 0 און די אבסאלוטע/פּאזיטיווע וועליוּ פון דאס אנדערע איז א פּריים נומער וואס איז 4 מאל א געוויסע גאנצע נומער צו וועלכע מ׳האט דערנאך צוגעלייגט 3. אדער טאמער זענען קיין איינע פון די חלקים 0, און די סקווער פון די עכטע וועליוּ בנוסף צום סקווער פון די אימעדזשינערי וועליוּ איז א פּריים (וואס איז נישט 4 מאל א געוויסע גאנצע נומער צו וועלכע מ׳האט דערנאך צוגעלייגט 3).

דאס איז א גאַוּסיען פּריים וואס שאפט א בילד פון קארל פרידריך גאַוּס, נאך וועמען די סארט אינטעדזשערס און פּריימס ווערן גערופן:

IMG_7360.jpeg

IMG_7361.jpeg

[מי אני]

עס זענען דא אין דעם וואס מ׳רופט אוילער׳ס מזל׳דיגע נומערן. דאס זענען אזעלכע נומערן וואס אויב גיי איך דאס צולייגן צו עני נומער וואס איז ווייניגער ווי דעם סקווערד מיינוס יענע נומער, גייט עס זיין א פּריים, ביז די נומער וואס איך סקווער און נעם אוועק איז אזוי גרויס ווי אט די נומער גופא וואס איך לייג דערנאך צו.

נאר 2, 3, 5, 11, 17, און 41 זענען אוילער׳ס מזל׳דיגע נומערן.

[מי אני]

אין דעם נושא איז דא די געדאנק פון די ערדאש-וואָדס נומערן. דאס איז אז טאמער איך קען אָנהייבן א סיִקווענס ביי א נומער און דערנאך אויסשטעלן א צאל פון די נומערן וואס קומען גראד דערנאך איינס נאך איינס בסדר פון יענעם נומער, אזוי אז יעדעס איינס פון די נומערן אינעם סיִקווענס האבן אייניגע פאקטארן ווי אדער די ערשטע אדער לעצטע נומערן אינעם סיִקווענס, דאן איז אט די צאל נומערן אַן ערדאש-וואָדס נומער. לדוגמא, 16 איז אַן ערדאש-וואָדס נומער, ווייל אויב איך הייב אָן א סיִקווענס פון 2,184 און איך שטעל אויס די 16 נומערן דערנאך, דאן וועלן אלע נומערן דערין האבן אַן אייניגע פאקטאר מיט אדער 2,184 [די ערשטע נומער אינעם סיִקווענס] אדער 2,200 [די לעצטע נומער אין די סיִקווענס]. עס איז אויפגעוואוזן אז עס זענען פארהאן אַן אינפיניט צאל פון ערדאש-וואָדס נומערן.