דער "מאנטי האל פראבלעם"

[יידל]

אפגעטיילט פון דא

לו יצוייר איינער ווייזט מיר דריי טירן (#1, #2 און #3) און זאגט מיר אז אונטער איין טיר איז דא $10,000 און אונטער די צוויי אנדערע איז ליידיג. אויב עפן איך אויף די טיר צו די $10,000 איז עס מיינע. איך זאג אים אז איך גיי עפנען טיר #1. אבער נאך פאר איך עפן אויף דעם טיר, גיט ער אן עפן אויף טיר #3 און ווייזט מיר אז אונטער דעם טיר איז ליידיג. איז יעצט די שאלה זאל איך בלייבן מיט מיין אלטע אויסוואל פון טיר #1 אדער האב איך מער שאנסן צו באקומען די $10,000 אויב טויש איך צו טיר #2?

[משה געציל]

לו יצוייר איינער ווייזט מיר דריי טירן (#1, #2 און #3) און זאגט מיר אז אונטער איין טיר איז דא $10,000 און אונטער די צוויי אנדערע איז ליידיג. אויב עפן איך אויף די טיר צו די $10,000 איז עס מיינע. איך זאג אים אז איך גיי עפנען טיר #1. אבער נאך פאר איך עפן אויף דעם טיר, גיט ער אן עפן אויף טיר #3 און ווייזט מיר אז אונטער דעם טיר איז ליידיג. איז יעצט די שאלה זאל איך בלייבן מיט מיין אלטע אויסוואל פון טיר #1 אדער האב איך מער שאנסן צו באקומען די $10,000 אויב טויש איך צו טיר #2?

במשקל הראשון וואלט איך געזאגט אז עס איז לכאורה זיכער אונטער טיר #1. ווייל אויב עס איז נישט דארטן, וואס האט אים אויסגעפעלט צו עפענען טיר #3 נאכדעם וואס איך האב שוין מחליט געווען צו עפענען טיר #1.
אבל לאחר העיון איז דא א סברא פונקט פארקערט, יענער וויל אז דו זאלסט נישט טוישן דיין מיינונג און עפנען טיר #2 ממילא ווייזט ער אז האסט טאקע גוט צוגעטראפן אז עס איז נישט אונטער #3, און וועל טאקע אויס #1, איי אפשר מאכט איך אויך דעם זעלבן חשבון, אלא מאי עס ליגט טאקע אונטער טיר #1 און ער וויל נאר איך זאל טראכטן אז עס ליגט נישט דא און איך זאל עפענען טיר #2, וחוזר חלילה כגלגל החוזר וכו'.

[געפילטע פיש]

במשקל הראשון וואלט איך געזאגט אז עס איז לכאורה זיכער אונטער טיר #1. ווייל אויב עס איז נישט דארטן, וואס האט אים אויסגעפעלט צו עפענען טיר #3 נאכדעם וואס איך האב שוין מחליט געווען צו עפענען טיר #1.
אבל לאחר העיון איז דא א סברא פונקט פארקערט, יענער וויל אז דו זאלסט נישט טוישן דיין מיינונג און עפנען טיר #2 ממילא ווייזט ער אז האסט טאקע גוט צוגעטראפן אז עס איז נישט אונטער #3, און וועל טאקע אויס #1, איי אפשר מאכט איך אויך דעם זעלבן חשבון, אלא מאי עס ליגט טאקע אונטער טיר #1 און ער וויל נאר איך זאל טראכטן אז עס ליגט נישט דא און איך זאל עפענען טיר #2, וחוזר חלילה כגלגל החוזר וכו'.

ער האט געעפענט טיר 3 כדי זאלסט מיינען אז ער וויל אז דו זאלסט טוישן, און ממילא וועסטו בלייבן ביי טיר איינס.

אבער לעצם השאלה, לאז ארויס די נגיעה פונעם ווייזער, לו יצויר אז ער האט נישט קיין נגיעה אויב דו געווינסט אדער נישט, וואס איז די פראבאביליטי אז טיר איינס איז ריכטיג, און וואס איז די פראבאביליטי אז ס'איז נישט ריכטיג?

[משה געציל]

במשקל הראשון וואלט איך געזאגט אז עס איז לכאורה זיכער אונטער טיר #1. ווייל אויב עס איז נישט דארטן, וואס האט אים אויסגעפעלט צו עפענען טיר #3 נאכדעם וואס איך האב שוין מחליט געווען צו עפענען טיר #1.
אבל לאחר העיון איז דא א סברא פונקט פארקערט, יענער וויל אז דו זאלסט נישט טוישן דיין מיינונג און עפנען טיר #2 ממילא ווייזט ער אז האסט טאקע גוט צוגעטראפן אז עס איז נישט אונטער #3, און וועל טאקע אויס #1, איי אפשר מאכט איך אויך דעם זעלבן חשבון, אלא מאי עס ליגט טאקע אונטער טיר #1 און ער וויל נאר איך זאל טראכטן אז עס ליגט נישט דא און איך זאל עפענען טיר #2, וחוזר חלילה כגלגל החוזר וכו'.

ער האט געעפענט טיר 3 כדי זאלסט מיינען אז ער וויל אז דו זאלסט טוישן, און ממילא וועסטו בלייבן ביי טיר איינס.

אבער לעצם השאלה, לאז ארויס די נגיעה פונעם ווייזער, לו יצויר אז ער האט נישט קיין נגיעה אויב דו געווינסט אדער נישט, וואס איז די פראבאביליטי אז טיר איינס איז ריכטיג, און וואס איז די פראבאביליטי אז ס'איז נישט ריכטיג?

למשל, די טיר האט זיך געפענט פון זיך אליינטס? פריער איז געווען א 33% שאנס אז עס איז אונטער טיר #1 אין א 66% שאנס אז עס איז נישט דארט, יעצט איז דא א 50% שאנס אז עס איז יא דארט און א 50% שאנס אז עס איז נישט דארט, ממילא זענען זיכער די שאנסן גרעסער אז דיין אויסוואל איז ריכטיג.

[יידל]

כ'פארשטיי נישט וואס משה געציל שרייבט. ווען אלע טירן זענען פארמאכט האב איך 1/3 שאנס צוצוטרעפן די געלט. איינמאל די טיר איז אפן האב איך 50% שאנס אז עס איז אדער אונטער #1 אדער אונטער #2 אלזא פארוואס זאל איך בלייבן מיט מיין אויסוואל?

[געפילטע פיש]

דאס איז די טעות, ווען האט זיך עס געטוישט פון 33.3 צו 50? ס'דא א 1/3 טשאנס אז ס'איז אין טיר #1 און א 2/3 שאנס אז ס'איז נישט אונטער טיר #1, נא, ענדיג צו...

[משה געציל]

דאס איז די טעות, ווען האט זיך עס געטוישט פון 33.3 צו 50? ס'דא א 1/3 טשאנס אז ס'איז אין טיר #1 און א 2/3 שאנס אז ס'איז נישט אונטער טיר #1, נא, ענדיג צו...

עס איז דא א גורל צווישן דריי מענטשן יעדער האט א 1/3 טשאנס אז איך גיי געווינען, איינער פון די דריי צעטליך -נישט מיין- איז ארויסגעפאלן פאר די גורל איז דא 1/2 טשאנס אז איך זאל געווינען, ריכטיג? ה״ה בנידן דידן, ווען איך ווייס פאר זיכער אז עס איז נישט אונטער טיר #3 איז די טשאנס אז עס זאל זיין אונטער טיר #1 ארויף געגאנגען פון 1/3 צו 1/2.

[יידל]

איז וואס קומט למעשה אויס? לויט משה געציל איז בעסער אז מ'בלייבט מיט #1 און לויט געפילטע איז וואס?

[משה געציל]

פארוואס האסטו מתחילה מחליט געווען אז עס ליגט אונטער טיר איינס, סתם צו פראבירן דיין מזל? גלייכטס שטארק דעם ציפער איינס? איך זע נישט קיין סיבה פארוואס עס זאל טוישן דיין באשלוס יעצט אז דו ווייסט אז עס ליגט נישט אונטער טיר דריי.

[יידל]

אקעי, איינס איז נאר א משל. די פוינט איז: איך האב אויסגעקליבן איין רענדאם טיר (לצורך משל: #1), דער געלט-טיילער עפנט אויף איינע פון די צוויי אנדערע טירן (לצורך משל: #3) און ווייזט מיר אז אונטער יענעם טיר איז גארנישט דא, און גיט מיר די אפציע פון טוישן מיין פריערדיגע אויסוואל. זאל איך נעמען די אפציע און טוישן אדער בלייבן מיטן אלטן אויסוואל? וועלכע האט יעצט מער שאנסן צו האבן די געלט אונטער זיך?

[געפילטע פיש]

איך מיין ס'נישט דומה צו א גורל, ווי די צעטליך זענען אויסגעמישט, שטעל דיך פאר ס'דא דריי צעטליך, קאר, ציגעלע, און ציגעלע, אויף דריי עקסטע טישן, דו וועלסט אויס טיש נומער איינס, וואס זענען די שאנסן אז דו האסט געוועלט א צעטל וואס שטייט קאר? איינס אין דריי, וואס זענען די שאנסן אז דו האסט געוועל א צעטל וואס שטייט ציגעלע? צוויי אין דריי, אזוי אויך וואס זענען די שאנסן אז דו האסט נישט אויסגעוועלט קאר און די קאר צעטל ליגט אויף איינער פון די אנדערע טישן? אויך צוויי אין דריי, קומט אויס אז אויב בלייבסטו ביי טיש נומער איינס האסטו ווייטער א איינס אין דריי שאנס, אבער טאמער טוישסטו צו צוויי האסטו א צוויי אין דריי שאנס.

די פראבאביליטי פון פריער טוישט זיך נישט פון שפעטערדיגע געשעהנישן.

יידל, פרעג נישט וואס געפילטע האלט ווייל כ'האב דאס נישט אליין אויסגעפיגורט, און איך האב עס אויך נישט אינגאנצן ארויס, אפשר קענסטו עס בעסער מסביר'ן.

[משה געציל]

איך האב פארשטאנען אז עס איז נאר לצורך המשל, ווען איך האב געשריבן איינס האב איך אויך נאר געמיינט לצורך המשל און נישט אז דו גלייכסט דעם ציפער איינס מער.
אבער לגוף השאלה, איז די שאלה דוקא אין אזא פאל ווען איינער מיט א נגיעות האט געפענט די טיר און ער זאגט דיר אז דו קענסט טוישן דיין אויסוואל, אדער ווי געפילטע האט עס אראפגעלייגט אן דעם וואס איינער האט זייטיגע אינטערעסן?

[יידל]

כוונתי בראשונה איז געווען אזוי ווי געפילטע, אז דער יעניגער האט נישט קיין זייטיגע אינטערעסען (פשוט ווייל מיר אינטערעסירט מער די מאטעמאטישע חלק און נישט די סברא'דיגע חלק).

[ונבנתה העיר]

איך בין נישט זוכה צו פארשטיין דעם צד אז די טשאנסן זענען געבליבן ווי פריער, אז יעצט איז דער מדובר צווישן צוויי טיהרן האט יעדער פון זיי א פופציג פראצענט טשאנס, ניין?

געפילטע, כ׳מיין אז דו רעדסט מער פילאזאפיש, אודאי ווערט זיין ערשטע בחירה אין טיהר איינס נישט געטוישט למפרע, אבער ווען ער איז יעצט נאכאמאל בוחר אין איהר האט ער פופציג פראצענט אויף זיין זייט.

והגע בעצמך, אויב גיבסטו טיהר איינס ווייניגער ווי פופציג, וואו לייגסטו די איבריגע פראצענטן יעצט אז טיהר דריי איז אוועקגעפאלן?

[געפילטע פיש]

די פראצענטן פון טיר דריי גייען צו טיר צוויי.

[משה געציל]

די פראצענטן פון טיר דריי גייען צו טיר צוויי.

וואס הייסט די פראצענטן פון טיר דריי גיין צו צוויי? ווען דו האסט ווען לכתחלה נאר א אויסוואל פון צוויי טירן איז פשוט אז ביידע האבן א פופציג פופציג טשאנס, וואס איז אנדערשט ווען עס איז געווען דריי טירן און איינס איז ארויסגעפאלן?

[געפילטע פיש]

דאס איז דאך דער באקאנטער "מאנטי האל פראבלעם".

יא יא, כ'האב אבער נישט געוואלט לינקען און אזוי ארום אוועק געבן די תירוץ, אבער אויב שוין יא, לאמיר פראבירן מסביר'ן אויף אידיש.

די פראצענטן פון טיר דריי גייען צו טיר צוויי.

וואס הייסט די פראצענטן פון טיר דריי גיין צו צוויי? ווען דו האסט ווען לכתחלה נאר א אויסוואל פון צוויי טירן איז פשוט אז ביידע האבן א פופציג פופציג טשאנס, וואס איז אנדערשט ווען עס איז געווען דריי טירן און איינס איז ארויסגעפאלן?

לאמיר דאס אנקוקן אביסל אנדערש, גלייך אנהויב געים ווען דו האסט געפיקט #1, איז דא א 33% שאנס אז דו האסט אויסגעוועלט די קאר, און א 66% שאנס אז דו האסט אויסגעוועלט א ציג, יעצט ו עפענט דער חברה'מאן אויף די טיר צו אנטפלעקן א ציג הינטער איר.
יעצט איז דא צווי אפציעס, טוישן, און בלייבן.
אויב בלייבסטו ביים זעלבן טיר, און דו טוישט נישט, מאכט שוין נישט קיין חילוק וועלכע ער עפענט, און וועלכע נישט, ווייל דו בלייבסט דאך סייווי ביים ערשטען טיר, און דו בלייבסט מיט דיינע 33% פראצענטען צו געווינען דעם קאר.
קומט אויס אז אויב האסטו די ערשטע מאל געפיקט די קאר, א איינס אין דריי פראבאביליטי, דאן בלייבסטו מיט די זעלבע שאנס שפעטער.
טאמער אבער דו טוישט יא, וואס איז אויב דו פיקסט די קאר די ערשטע מאל, (א איינס אין דריי פראבאביליטי), דאס ווען דו וועסט טוישן, וועסטו אנקומען צו א באבערדעלטען ציגעלע, טאמער אבער וועלסטו אויס א ציגעלע צום ערשט, (א צוויי אין דריי שאנס, 66.6%), דאן וועט דער חברה'מאן עפענען די טיר צום אנדערען ציגעלע, און אז דו וועסט טוישן וועסטו באקומען די קאר.
היוצא לנו מכל זה איז אז דורך טוישן האסטו א 66.6 פראצענט שאנס אהיימצופארן מיט א נייעם קאר.

[יאיר]

א דאנק פאר'ן ערקלערן דעם מערקווירדיגן פאראדאקס. איך מיין אבער אז דאס איז נאר אן אילוזיע, ווייל באמת איז נישטא עכט קיין שאנסן פאר יעדע טיר, כלפי שמיא גליא אז דער קאר איז אונטער דעם ספעציפישן טיר וואו עס איז 100% שאנס, און אונטער די אנדערע צוויי טירן איז 0% שאנס, די שאנסן וואס מיר נוצן איז נאר פאר דעם מענטש וועלכער ווייסט נישט וואו דאס איז. ממילא ווען דער סיטואציע פון 'נישט וויסן' האט זיך געטוישט, מוז ער ריעוועליועיטן דעם חשבון. איז דער ענטפער ריכטיג?

[גלות יוד]

איך מיין ס'נישט דומה צו א גורל, ווי די צעטליך זענען אויסגעמישט, שטעל דיך פאר ס'דא דריי צעטליך, קאר, ציגעלע, און ציגעלע, אויף דריי עקסטע טישן, דו וועלסט אויס טיש נומער איינס, וואס זענען די שאנסן אז דו האסט געוועלט א צעטל וואס שטייט קאר? איינס אין דריי, וואס זענען די שאנסן אז דו האסט געוועל א צעטל וואס שטייט ציגעלע? צוויי אין דריי, אזוי אויך וואס זענען די שאנסן אז דו האסט נישט אויסגעוועלט קאר און די קאר צעטל ליגט אויף איינער פון די אנדערע טישן? אויך צוויי אין דריי, קומט אויס אז אויב בלייבסטו ביי טיש נומער איינס האסטו ווייטער א איינס אין דריי שאנס, אבער טאמער טוישסטו צו צוויי האסטו א צוויי אין דריי שאנס.

די פראבאביליטי פון פריער טוישט זיך נישט פון שפעטערדיגע געשעהנישן.

יידל, פרעג נישט וואס געפילטע האלט ווייל כ'האב דאס נישט אליין אויסגעפיגורט, און איך האב עס אויך נישט אינגאנצן ארויס, אפשר קענסטו עס בעסער מסביר'ן.

דאס דערמאנט מיר די פראבלעם פון כל דפריש מרובה פריש ביי די גורל פון אויסלייזן די לוים אנשטאט די בכורים אין פרשת במדבר א גאנצע מהפיכה אין די מפרשים, ווייל עס איז געווען מער בכורים ווי לוויים און 300 (עפעס אזוי) האבן געדארפט געבן געלט פדיון, און די אנדערע 22000 האבן געהאט א לוי, האט מען געמאכט א גורל ווער באקומט א לוי און ווער דארף צאלן, האט מען געלייגט 22000 צעטלעך "לוי" און 300 צעטלעך "פדיון" ווערט די שאלה די ערשטע מענטש האט סאך מער טשאנסן (יודיש?) צי ארויסנעמען א לוי ווי א פדיון ווייל כל דפריש מרובה פריש וכו' איך לאז איבער פאר אונזער גאונים צו גיין ווייטער

[יאיר]

גלות יוד, איך מיין אז יעדער האט מער שאנסן צו ארויסנעמען א לוי צעטל ווי א פדיון צעטל, נישט נאר דער ערשטער.
טשענסעס אויף אידיש איז שאנסן.

[געפילטע פיש]

א דאנק פאר'ן ערקלערן דעם מערקווירדיגן פאראדאקס. איך מיין אבער אז דאס איז נאר אן אילוזיע, ווייל באמת איז נישטא עכט קיין שאנסן פאר יעדע טיר, כלפי שמיא גליא אז דער קאר איז אונטער דעם ספעציפישן טיר וואו עס איז 100% שאנס, און אונטער די אנדערע צוויי טירן איז 0% שאנס, די שאנסן וואס מיר נוצן איז נאר פאר דעם מענטש וועלכער ווייסט נישט וואו דאס איז. ממילא ווען דער סיטואציע פון 'נישט וויסן' האט זיך געטוישט, מוז ער ריעוועליועיטן דעם חשבון. איז דער ענטפער ריכטיג?

ס'נישט קיין אילוזיע, קאמפיוטער סימיולעישענס איבערגעשפילט מערערע מאל האבן אויבגעוויזן אז ס'איז פאקטיש אזוי.
צו אילוסטרירן לאמיר געבן נאך צוויי דוגמאות.
1) אנשטאט דריי טירן לאמיר זאגן אז ס'דא מאה שערים, הונדערט טירן, ווען דער שפילער וועלט אויס איין טיר האט ער א איין פראצענט שאנס צו געווינען דעם קאר, יעצט גייט דער בעל הטירן אויפמאכן 98 טירן און איבערלאזן נאר טיר נומער #77 פארמאכט, אלע 98 אנטפלעקן ציגן, יעצט איז די שאלה אויב דער שפילער זאל טוישן צו #77 אדער בלייבן מיט זיין איין פראצענטיגע #1 טיר.
2) לאמיר רעדן פון א קארד געים, די Ace of spades איז אנשטאט די קאר, און דערנאך איז דא צווי פשוטע קארטליך, צוויי רויטע צוויי'ס, מ'מישט אויס די דריי קארטלעך, און מ'געבט איין קארטל פארן שפילער, מיטן פנים אראפ, דער שפילער ווייסט נישט וואס פאר א קארטל ער האט באקומען, יעצט נעמט מען אוועק פון די צוויי געבליבענע קארטלעך איין רויטע צוויי, און מ'קוקט ווי ס'דא א בעסערע שאנס די Ace if Spades זאל זיין, גיי אוועק פון קאווע שטיבל א מינוט, נעם ארויס די קארטליך, (אדער קען זיין זיי זענען נאך אינדרויסען פון חנוכה) און שפיל דאס איבער א צען צוואנציג מאל און קום צוריק און זאג מיר די ריזאלטס. שאנסן זענען אז די עיס אוו ספעידס איז די לעצטע קארטל צו בלייבן ביים דיעלער און נישט די ערשטע קארטל וואס מ'האט געגעבן פאר'ן שפילער.

אויב מאטעמאטישע איקוועיזשענס פארשטייסטו בעסער דאן דאס איז די קאלקיולעישען וואס ווייזט אויף אז טוישן האט א 2/3 שאנס צו געווינען די קאר.

(זארגט נישט, איך פארשטיי עס אויך נישט)

[יידל]

לאמיר דאס אנקוקן אביסל אנדערש, גלייך אנהויב געים ווען דו האסט געפיקט #1, איז דא א 33% שאנס אז דו האסט אויסגעוועלט די קאר, און א 66% שאנס אז דו האסט אויסגעוועלט א ציג, יעצט ו עפענט דער חברה'מאן אויף די טיר צו אנטפלעקן א ציג הינטער איר.
יעצט איז דא צווי אפציעס, טוישן, און בלייבן.
אויב בלייבסטו ביים זעלבן טיר, און דו טוישט נישט, מאכט שוין נישט קיין חילוק וועלכע ער עפענט, און וועלכע נישט, ווייל דו בלייבסט דאך סייווי ביים ערשטען טיר, און דו בלייבסט מיט דיינע 33% פראצענטען צו געווינען דעם קאר.
קומט אויס אז אויב האסטו די ערשטע מאל געפיקט די קאר, א איינס אין דריי פראבאביליטי, דאן בלייבסטו מיט די זעלבע שאנס שפעטער.
טאמער אבער דו טוישט יא, וואס איז אויב דו פיקסט די קאר די ערשטע מאל, (א איינס אין דריי פראבאביליטי), דאס ווען דו וועסט טוישן, וועסטו אנקומען צו א באבערדעלטען ציגעלע, טאמער אבער וועלסטו אויס א ציגעלע צום ערשט, (א צוויי אין דריי שאנס, 66.6%), דאן וועט דער חברה'מאן עפענען די טיר צום אנדערען ציגעלע, און אז דו וועסט טוישן וועסטו באקומען די קאר.
היוצא לנו מכל זה איז אז דורך טוישן האסטו א 66.6 פראצענט שאנס אהיימצופארן מיט א נייעם קאר.

יא געפילטע דאס איז די ריכטיגע תירוץ, און ס'ביי מיר געווען פשוט אז דו ביזט נישט אליינס אויפגעקומען דערמיט ווייל ריזיגע פיזיקער און מאטעמאטיקער האבן זיך אויך טועה געווען דערין אין זיי האבן נישט געקענט מודה זיין אין דעם ריכטיגן תירוץ אפילו נאכדעם וואס עס איז אויפגעוויזן געווארן שווארץ אויף ווייס. געוויסע האבן אפילו געשריבן קאמפיוטער פראגראמען און זענען געווען שאקירט אז די פראגראם האט אויך געוויזן אז געפליטע פיש איז גערעכט! (די ריכטיגע תירוץ איז צום ערשט געענטפערט געווארן דורך מארילאן וואן סעווענט די פרוי מיט די גרעסטע איי-קיו אין די וועלט פון 1986 ביז 1989, לויט גינעס ווארלד בוק אף רעקארדס. אין 1990 האט די גינעס ווארלד בוק מער נישט דאקומענטירט די מענטש מיט די גרעסטע איי-קיו זאגנדיג אז אן איי-קיו טעסט איז נישט קיין ריכטיגע מעסטער פון א מענטש'ס קלוגשאפט.)

די מאנטלי האל פאראדאקס איז א חידה וואס דער תירוץ דערויף איז פונקט פארקערט פון וואס די שכל זאגט. די שכל (סברא) זאגט אז ווען מ'קלויבט אויס טיר נומער #1 איז עס א 33% שאנס פון געווינס און 66% שאנס פון פארלוסט. דערנאך ווען דער געלט-טיילער עפנט אויף טיר #3, ווערן די שאנסן אייניג צוטיילט צווישן טיר #1 און טיר #2 דערפאר דארף לכאורה אויסקומען אז מ'פארדינט גארנישט פון טוישן און טיר איינס האט די זעלבע שאנסן ווי טיר צוויי. עד כאן ווס סברא זאגט, און נישט נאר מיין און משה געציל'ס סברא נאר אויך די גרעסטע קעפ אין מאטעמאטיקס.

די ריכטיגע תירוץ איז אבער אז די שאנסן פון טיר #1 בלייבן ביי 33% אבער די שאנסן אז די געלט ליגט אונטער טיר #2 זענען 66%! ווי איז דאס מעגליך? פאר מיר וועלן זען דעם הסבר, דארף מען דאס אויפווייזן. לאמיר זיין אלע מעגליכקייטן וויאזוי ס'שייך די געלט מיט די ליידיגע טירן זאלן זיין אויסגעשטעלט (אגב, די אריגינעלע פראגע איז אויסגעשטעלט מיט א קאר און צוויי ציגן, כ'האב עס במכוון פארדרייט כדי אז געניטע גוגל'ערס זאלן נישט כאפן די מעשה, אבער מה נעשה אז מיר האנדלן דא מיט באנעפייד חכמים און נישט בלויז גוגל-חכמים...)

אופן א: טיר #1 - געלט; טיר #2 - ליידיג; טיר #3 - ליידיג
אופן ב: טיר #1 - ליידיג; טיר #2 - געלט; טיר #3 - ליידיג
אופן ג: טיר #1 - ליידיג; טיר #2 - ליידיג; טיר #3 - געלט*

*(פארשטייט זיך אין אופן ג האט דער געלט געבער געעפנט טיר 2 און נישט די טיר מיט די געלט)

אין אנדערע ווערטער, די געלט מוז ליגן אונטער איינער פון די דריי טירן. יעצט לאמיר באטראכטן יעדע פאל באזונדער אין זען וואס וואלט פאסירט ווען מ'בלייבט מיט טיר #1 און וואס וועט פאסירן ווען מ'טוישט צו טיר #2:

אופן א: בלייבן = געלט; טוישן = ליידיג
אופן ב: בלייבן = ליידיג; טוישן = געלט
אופן ג: בלייבן = ליידיג; טוישן = געלט

לויט דעם קומט אויס אז אויב בלייבט ער איז דא 66% שאנס ער זאל זיך טרעפן ביי א ליידיגע טיר און בלויז א 33% שאנס ער זאל באקומען די געלט. משאכ אויב טוישט ער איז דא א 66% שאנס ער זאל טרעפן די געלט און בלויז א 33% שאנס אז ער זאל זיך טרעפן ביי א ליידיגע טיר.

וואס איז די הסבר אז עס איז טאקע אזוי? עס זענען דא אפאר וועגן וויאזוי דאס מסביר צו זיין, איך האב די מערסטע געגליכן און פארשטאנען סעסיל עדעמס הסבר (און אגב, ער האט אויך קודם זיך טועה געווען אבער ער פארענטפערט זיך אז ער האט אויף אפגעלערנט די שאלה אזוי ווי משה געציל, אז דער געלט-טיילער וויל דא פאר'נער'ן דעם טיר-עפענער, און עדעמס טענה'ט אז אין אזא פאל זענען די שאנסן יא 50-50.

זאגט ר' סעסיל אזוי: לו יצוייר מיר האבן די זעלבע דריי טירן און אונטער איינע פון זיי באהאלט זיך די געלט. דו קלויבסט אויס טיר #1. יעצט זאגט דיר דער געלט-טיילער אז דו האסט דעם פאלגענדעם אפציע: אדער בלייבסטו מיט טיר #1, אדער קענסטו עפענען טיר #2 און #3 צוזאמען. וועלכע האט מער שאנסן? אודאי די צווייטע אפציע! וועלכע נאר וואלט ווען נישט אויסגעקליבן אפציע נומער 2? די מאנטלי האל פראגע איז בעיסיקלי דו זעלבע זאך. דער געלט טיילער זאגט דיך, דו קענסט דיך האלטן מיט דיין טיר אדער קענסטו אויסקלויבן נאך צווייי טירן, איינס פון זיי האט זיכער נישט די פרייז וועלכע איך וועל עפענען פאר דיר.

אן ענליכע הסבר:
ווען דו קלויבסט אויס טיר נומער איינס, איז דא א 1/3 מעגליכקייט אז די געלט איז דארט. דאס מיינט אז די מעגליכקייט אז עס ליגט אונטער 2 און 3 איז 2/3 (דאס הייסט אויף צווייי און דריי קוק איך צוזאמען יעצט וויבאלד קעגן די איין טיר וועלכע דו האסט יא אויסגעקליבן זענען זיי א גרופע פון צוויי טירן וואס דו האסט נישט אויסגעקליבן און די מעגליכקייט אז עס ליגט אונטער די גרופע טירן איז 2/3). דאס מיינט אז עס איז 66% אז די געלט ליגט אונטער טירן 2-3.

ווען דער געלט טיילער עפנט אויף טיר #3 מיינט אז דער טיר-עפענער האט באקומען א נייע שטיקל אינפארמאציע נעמליך, אז אונטער טיר נומער 3 איז עס נישט. ווען דער טיר-עפענער מאכט יעצט א פשוט'ן חשבון ווי פאלגנד:
די מעגליכקייט אז די געלט איז נישט אונטער טיר #1 (און יא אונטער טירן 2-3) איז 2/3 - 66%.
די פאקט איז אז אונטער טיר #3 איז עס נישט.
אז מ'שטעלט צוזאם די צוויי שטיקלעך אינפארמאציע איז די סך הכל קלאר: די העכסטע שאנסן זענען אז די געלט ליגט און טיר #2.
פאר מער איבער דעם הסבר, און נאך אפאר וועגן וויאזוי מסביר צו זיין (כולל סעסיל עדעמס' הסבר) ליינט דא.

א דאנק פאר'ן ערקלערן דעם מערקווירדיגן פאראדאקס. איך מיין אבער אז דאס איז נאר אן אילוזיע, ווייל באמת איז נישטא עכט קיין שאנסן פאר יעדע טיר, כלפי שמיא גליא אז דער קאר איז אונטער דעם ספעציפישן טיר וואו עס איז 100% שאנס, און אונטער די אנדערע צוויי טירן איז 0% שאנס, די שאנסן וואס מיר נוצן איז נאר פאר דעם מענטש וועלכער ווייסט נישט וואו דאס איז.

דאס איז דוכט זיך א מיספארשטענדעניש אין וואס פראבעבילעטי איז. אודאי וועל איך אדער יא באקומען דאס געלט אדער נישט, אבער די מציאות איז אז אויב וועט די געשיכטע זיך איבער שפילן 99 מאל און איך וועל יעדע מאל טוישן צו טיר #2 וועל איך 66% מאל באקומען דאס געלט און אויב איך וועל נישט טוישן טירן וועל איך נאר 33% פון די פעלער באקומען דאס געלט.


--
געפילטע האקט, מסתמא איז ער קלארער מסביר וואס כ'זאג, לאמיך ליינען.

[משה געציל]

יישר כח געפילטע און יידל פארן אזוי שיין צונעמען די זאך. וואס איך פארשטיי נישט איז פארוואס קומט נאך די דריטע טיר בכלל אריין דא אין בילד אז מען זאל זאגן אז די פאסעבילדיטיס ווערן נאך אלטס צוטיילט אין חלקים פון דריי.
די סעקונדע וואס דער מאדירעטאר האט געפענט טיר #3 און א זיס ציגעלע האט זיך אנטפלעקט, איז שוין נתברר געווארן אז אונטער טיר #3 איז נישט דא א קאר. איינמאל דאס איז נתברר געווארן איז שוין בכלל נישט שייך צו צוטיילן די זאך אין דריי נאר אין צוויי, הגם ווען ער האט לכתחלה געוואלט עפענען דעם טיר איז יא געווע דא א 1/3 דיון, למעשה איינמאל די דריטע טיר איז ארויסגעפאלן פונעם שפיל איז יעצט דא א 1/2 דיון, וואס גייט מיר אן אז בשעת׳ן קלויבן די ערשטע טיר איז געווען דא א דריטע טיר?