דער "מאנטי האל פראבלעם"

[געפילטע פיש]

יא געפילטע דאס איז די ריכטיגע תירוץ, און ס'ביי מיר געווען פשוט אז דו ביזט נישט אליינס אויפגעקומען דערמיט

פארדעם האב איך געשריבן וועגן ציגעלעך אין מיין תגובה, זאלסט נישט מיינען אז איך מאך מיך כאילו איך בין אליינס אויפגעקומען מיטן תירוץ.

געפילטע האקט, מסתמא איז ער קלארער מסביר וואס כ'זאג, לאמיך ליינען.

א מכה! מיט דיין כח ההסברה קען איך מיך נישט פארמעסטן.

[געפילטע פיש]

יישר כח געפילטע און יידל פארן אזוי שיין צונעמען די זאך. וואס איך פארשטיי נישט איז פארוואס קומט נאך די דריטע טיר בכלל אריין דא אין בילד אז מען זאל זאגן אז די פאסעבילדיטיס ווערן נאך אלטס צוטיילט אין חלקים פון דריי.
די סעקונדע וואס דער מאדירעטאר האט געפענט טיר #3 און א זיס ציגעלע האט זיך אנטפלעקט, איז שוין נתברר געווארן אז אונטער טיר #3 איז נישט דא א קאר. איינמאל דאס איז נתברר געווארן איז שוין בכלל נישט שייך צו צוטיילן די זאך אין דריי נאר אין צוויי, הגם ווען ער האט לכתחלה געוואלט עפענען דעם טיר איז יא געווע דא א 1/3 דיון, למעשה איינמאל די דריטע טיר איז ארויסגעפאלן פונעם שפיל איז יעצט דא א 1/2 דיון, וואס גייט מיר אן אז בשעת׳ן קלויבן די ערשטע טיר איז געווען דא א דריטע טיר?

דאס איז טאקע פארוואס ס'שווער צו פארשטיין, אבער מיט די הסבר וואס יידל שרייבט איז זיך עס בעסער משבר אויפן אוזן.

לו יצוייר מיר האבן די זעלבע דריי טירן און אונטער איינע פון זיי באהאלט זיך די געלט. דו קלויבסט אויס טיר #1. יעצט זאגט דיר דער געלט-טיילער אז דו האסט דעם פאלגענדעם אפציע: אדער בלייבסטו מיט טיר #1, אדער קענסטו עפענען טיר #2 און #3 צוזאמען. וועלכע האט מער שאנסן? אודאי די צווייטע אפציע! וועלכע נאר וואלט ווען נישט אויסגעקליבן אפציע נומער 2? די מאנטלי האל פראגע איז בעיסיקלי דו זעלבע זאך. דער געלט טיילער זאגט דיך, דו קענסט דיך האלטן מיט דיין טיר אדער קענסטו אויסקלויבן נאך צווייי טירן, איינס פון זיי האט זיכער נישט די פרייז וועלכע איך וועל עפענען פאר דיר.

[יאיר]

יש"כ יידל פאר'ן מסביר זיין דעם ענין. איך פארשטיי אבער נישט דעם הסבר פון סעסיל, ווען איך בלייב מיט דעם ערשטן טיר האב איך דאך אויך כאילו געעפנט צוויי טירן, דעם ערשטן מיט'ן דריטן, דארף דאך אויך זיין א 66 שאנס אז עס איז אין איינער פון די צוויי טירן?

[ונבנתה העיר]

דאס איז דאך דער באקאנטער "מאנטי האל פראבלעם".

יא יא, כ'האב אבער נישט געוואלט לינקען און אזוי ארום אוועק געבן די תירוץ

נישט בחינם האט דיר געכאפט א בענקעניש צו די ציגעלעך...

לאמיר דאס אנקוקן אביסל אנדערש, גלייך אנהויב געים ווען דו האסט געפיקט #1, איז דא א 33% שאנס אז דו האסט אויסגעוועלט די קאר, און א 66% שאנס אז דו האסט אויסגעוועלט א ציג, יעצט ו עפענט דער חברה'מאן אויף די טיר צו אנטפלעקן א ציג הינטער איר

איך פארשטיי אז מען רעדט אז ער ווייזט מיר אויך וואס עס געפינט זיך אונטער יענע טיהר [ראה לקמן וואס עס דרוקט מיר בזה].

יעצט איז דא צווי אפציעס, טוישן, און בלייבן.
אויב בלייבסטו ביים זעלבן טיר, און דו טוישט נישט, מאכט שוין נישט קיין חילוק וועלכע ער עפענט, און וועלכע נישט, ווייל דו בלייבסט דאך סייווי ביים ערשטען טיר, און דו בלייבסט מיט דיינע 33% פראצענטען צו געווינען דעם קאר.
קומט אויס אז אויב האסטו די ערשטע מאל געפיקט די קאר, א איינס אין דריי פראבאביליטי, דאן בלייבסטו מיט די זעלבע שאנס שפעטער.

דאס איז א גזירת הכתוב?

אויב איז מיין בחירה אין טיהר 1 א בחירה נמשכת, און נאך מיין בחירה פון א מינוט צוריק האט מען ארויסגענומען טיהר 3 פונעם ספק, פארוואס זאל מיין יעצטיגע בחירה נישט זיין א ספק - און ממילא שאנס - 50 50 צווישן טיהר 1 און 2?

טאמער אבער דו טוישט יא, וואס איז אויב דו פיקסט די קאר די ערשטע מאל, (א איינס אין דריי פראבאביליטי), דאס ווען דו וועסט טוישן, וועסטו אנקומען צו א באבערדעלטען ציגעלע, טאמער אבער וועלסטו אויס א ציגעלע צום ערשט, (א צוויי אין דריי שאנס, 66.6%), דאן וועט דער חברה'מאן עפענען די טיר צום אנדערען ציגעלע, און אז דו וועסט טוישן וועסטו באקומען די קאר.
היוצא לנו מכל זה איז אז דורך טוישן האסטו א 66.6 פראצענט שאנס אהיימצופארן מיט א נייעם קאר.

אגב חריפותך האסטו מקצר געווען, ומקוצר דעת המשיג האביך דעם שטיקל נישט פארשטאנען.

עס שטערט מיר אבער אן אנדערע נקודה, וואס וועט זיין אויב דער האוסט עפענט טיהר 3 וואו עס איז דא א ציג, דער גאנצער עולם קען עס זעהן חוץ מיר, מצידי איז עס נאך א ספק צווישן דריי טיהרן, וועט יעדער מודה זיין לכאורה אז עס בלייבט א 33 פראצענט שאנס.

און אויב וויל מען זיך דינגן בציור הנ"ל, טראכטס פון אזא ציור: דער האוסט האט נישט געפענט קיין שום טיהר, אבער דער מסדר הפראגראם ווייסט אונטער וועלכע טיהר ער האט געלייגט די קאר און אונטער וועלכע די ציגן, וועט עטץ אלע מודה זיין אז דער שפילער האט א 33 פראצענט שאנס? לכאורה יא.

קומט אויס אז די איינציגסטער שינוי ביי אונזער חקירה איז די ידיעה פונעם שפילער, אז ער איז אויך אריין אינעם קלאב פון די וואוסענדיגע וואס טוהט זיך אפ אונטער טיהר 3, איז ווי אזוי קען א ידיעה בעלמא טוישן שאנסן וואס זענען, לכאורה, א דבר עצמי, א זאך וואס מען קען אויסרעכענן אויף פאפיר וויפיל צדדים איז דא אז ס'זאל זיין כך וכך?

ואולי מיינט דאס החכם יאיר:

א דאנק פאר'ן ערקלערן דעם מערקווירדיגן פאראדאקס. איך מיין אבער אז דאס איז נאר אן אילוזיע, ווייל באמת איז נישטא עכט קיין שאנסן פאר יעדע טיר, כלפי שמיא גליא אז דער קאר איז אונטער דעם ספעציפישן טיר וואו עס איז 100% שאנס, און אונטער די אנדערע צוויי טירן איז 0% שאנס, די שאנסן וואס מיר נוצן איז נאר פאר דעם מענטש וועלכער ווייסט נישט וואו דאס איז. ממילא ווען דער סיטואציע פון 'נישט וויסן' האט זיך געטוישט, מוז ער ריעוועליועיטן דעם חשבון. איז דער ענטפער ריכטיג?

-----

דער עולם האקט, איך שיק.

[יאיר]

דאס האב איך געמיינט ונבנתה, ומהאי טעמא פארשטיי איך נישט יידל'ס תירוץ צו מיין שאלה.
למעשה זעט מיר אויס אז דאס איז סך הכל א שפיל אויפ'ן ווארט 'טוישן'. ווען מען רעדט פון טוישן אדער בלייבן מיינט מען צו זאגן בלייבן ביים ערשטן אדער קלויבן איינע פון די צוויי: די צווייטע אדער די דריטע. אבער באמת טראכט מער קיינער נישט פונ'ם דריטן, און צווישן דעם ערשטן מיט'ן צווייטן האבן ביידע אן אייניגע פופציג פראצענט שאנס.

[משה געציל]

יישר כח געפילטע און יידל פארן אזוי שיין צונעמען די זאך. וואס איך פארשטיי נישט איז פארוואס קומט נאך די דריטע טיר בכלל אריין דא אין בילד אז מען זאל זאגן אז די פאסעבילדיטיס ווערן נאך אלטס צוטיילט אין חלקים פון דריי.
די סעקונדע וואס דער מאדירעטאר האט געפענט טיר #3 און א זיס ציגעלע האט זיך אנטפלעקט, איז שוין נתברר געווארן אז אונטער טיר #3 איז נישט דא א קאר. איינמאל דאס איז נתברר געווארן איז שוין בכלל נישט שייך צו צוטיילן די זאך אין דריי נאר אין צוויי, הגם ווען ער האט לכתחלה געוואלט עפענען דעם טיר איז יא געווע דא א 1/3 דיון, למעשה איינמאל די דריטע טיר איז ארויסגעפאלן פונעם שפיל איז יעצט דא א 1/2 דיון, וואס גייט מיר אן אז בשעת׳ן קלויבן די ערשטע טיר איז געווען דא א דריטע טיר?

דאס איז טאקע פארוואס ס'שווער צו פארשטיין, אבער מיט די הסבר וואס יידל שרייבט איז זיך עס בעסער משבר אויפן אוזן.

לו יצוייר מיר האבן די זעלבע דריי טירן און אונטער איינע פון זיי באהאלט זיך די געלט. דו קלויבסט אויס טיר #1. יעצט זאגט דיר דער געלט-טיילער אז דו האסט דעם פאלגענדעם אפציע: אדער בלייבסטו מיט טיר #1, אדער קענסטו עפענען טיר #2 און #3 צוזאמען. וועלכע האט מער שאנסן? אודאי די צווייטע אפציע! וועלכע נאר וואלט ווען נישט אויסגעקליבן אפציע נומער 2? די מאנטלי האל פראגע איז בעיסיקלי דו זעלבע זאך. דער געלט טיילער זאגט דיך, דו קענסט דיך האלטן מיט דיין טיר אדער קענסטו אויסקלויבן נאך צווייי טירן, איינס פון זיי האט זיכער נישט די פרייז וועלכע איך וועל עפענען פאר דיר.

איך כאפ נישט מיט וואס עס דערהערט זיך בעסער, ווען איך ווייס נישט וואס עס איז דא אונטער קיין איינער פון די טירן און איך האב די אפציע צו קלויבן צוויי צוזאמען אנשטאט איינס, אוודאי נעם איך די 2/3 אנשטאטס די 1/3. אבער יעצט אז איך ווייס אז טיר #3 האט א ציגעלע פארנעמט נישט דער טיר מער קיין 1/3 חלק אונעם שפיל אז טיר #1 זאל ווייטער בלייבן ביי די זעלבע 33% שטאפל.

[יידל]

יישר כח געפילטע און יידל פארן אזוי שיין צונעמען די זאך. וואס איך פארשטיי נישט איז פארוואס קומט נאך די דריטע טיר בכלל אריין דא אין בילד אז מען זאל זאגן אז די פאסעבילדיטיס ווערן נאך אלטס צוטיילט אין חלקים פון דריי.
די סעקונדע וואס דער מאדירעטאר האט געפענט טיר #3 און א זיס ציגעלע האט זיך אנטפלעקט, איז שוין נתברר געווארן אז אונטער טיר #3 איז נישט דא א קאר. איינמאל דאס איז נתברר געווארן איז שוין בכלל נישט שייך צו צוטיילן די זאך אין דריי נאר אין צוויי, הגם ווען ער האט לכתחלה געוואלט עפענען דעם טיר איז יא געווע דא א 1/3 דיון, למעשה איינמאל די דריטע טיר איז ארויסגעפאלן פונעם שפיל איז יעצט דא א 1/2 דיון, וואס גייט מיר אן אז בשעת׳ן קלויבן די ערשטע טיר איז געווען דא א דריטע טיר?

דאס איז טאקע פארוואס ס'שווער צו פארשטיין, אבער מיט די הסבר וואס יידל שרייבט איז זיך עס בעסער משבר אויפן אוזן.

לו יצוייר מיר האבן די זעלבע דריי טירן און אונטער איינע פון זיי באהאלט זיך די געלט. דו קלויבסט אויס טיר #1. יעצט זאגט דיר דער געלט-טיילער אז דו האסט דעם פאלגענדעם אפציע: אדער בלייבסטו מיט טיר #1, אדער קענסטו עפענען טיר #2 און #3 צוזאמען. וועלכע האט מער שאנסן? אודאי די צווייטע אפציע! וועלכע נאר וואלט ווען נישט אויסגעקליבן אפציע נומער 2? די מאנטלי האל פראגע איז בעיסיקלי דו זעלבע זאך. דער געלט טיילער זאגט דיך, דו קענסט דיך האלטן מיט דיין טיר אדער קענסטו אויסקלויבן נאך צווייי טירן, איינס פון זיי האט זיכער נישט די פרייז וועלכע איך וועל עפענען פאר דיר.

איך כאפ נישט מיט וואס עס דערהערט זיך בעסער, ווען איך ווייס נישט וואס עס איז דא אונטער קיין איינער פון די טירן און איך האב די אפציע צו קלויבן צוויי צוזאמען אנשטאט איינס, אוודאי נעם איך די 2/3 אנשטאטס די 1/3. אבער יעצט אז איך ווייס אז טיר #3 האט א ציגעלע פארנעמט נישט דער טיר מער קיין 1/3 חלק אונעם שפיל אז טיר #1 זאל ווייטער בלייבן ביי די זעלבע 33% שטאפל.

אין די לינק וועלכע כ'האב אנגעגעבן איז ער מסביר די ענטפער אויף דיין קושיא ווי פאלגנד:

די שאלה מאכט מענטשן טראכטן - בטעות - אז נאכן עפענען טיר דריי בלייבט דער טיר עפענער מיט אן אפציע צווישן צוויי טירן, טיר #1 אדער טיר #2. דאס איז אבער אן אילוזיע. וויבאלד יעדע טיר קומט מיט א "היסטאריע" פון אינפארמאציע, און דאס עפענען טיר #3 גיבט צו גינסטיגע אינפארמאציע לטובת טוישן צו טיר #2, איז די געדאנק אז עס איז א בחירה בלויז צווישן טיר #1 און #2 נישט ריכטיג. און זיינע ווערטער:

it has to be said that the game scenario is a very cunning one, cleverly designed to lead the unsuspecting player astray. It gives the impression that, after Monty has opened one door, the contestant is being offered a choice between two doors, each of which is equally likely to lead to the prize. That would be the case if nothing had occurred to give the contestant new information. But Monty's opening of a door does yield new information. That new information is primarily about the two doors not chosen. Hence the two unopened doors that the contestant faces at the end are not equally likely. They have different histories. And those different histories lead to different probabilities.

[ונבנתה העיר]

פארוואס אבער טיילט זיך נישט די גינסטיגע אינפארמאציע גלייך אויף גלייך צווישן טיהר 1 און 2?

[יידל]

ווייל טיר איינס האט ער מעיקרא אויסגעקליבן און דאן איז עס געווען 1/3 שאנס. טיר צוויי קלייבט ער אויס נאכדעם וואס ער כאילו באקומט די מעגליכקייט פון עפענען צוויי טירן אויפאמאל.

[ונבנתה העיר]

ווייל טיר איינס האט ער מעיקרא אויסגעקליבן און דאן איז עס געווען 1/3 שאנס.

און אויב וואלט ער מעיקרא גארנישט געקליבן, ער שטייט נאר און באטראכט שטילערהייט אלע דריי טיהרן, פלוצלינג עפענט זיך טיהר 3 און עס באווייזט זיך א ציג, ערשט יעצט טוהט ער זיך אן דאס גארטל און ער גייט בוחר זיין, וועסטו מסכים זיין אז ער האט א 50 50 שאנס? אויב יא, ביי אונזער מעשה, ווי אזוי קען די ערשטע בחירה טוישן די שאנסן פון שפעטער פאר די איינע סיבה אז ער האט ארויס געזאגט אפאר ווערטער פון מויל?

[יידל]

ר' ונבנתה דו פארפעלסט דעם קריטישן נקודה אז אין די מאנטי האל פראבלעם/פאראדאקס האט דער עפענער פונעם טיר געוואוסט צו עפענען די טיר וועלכע האט די ציג אונטער זיך, נישט עס האט זיך פערצופאל געגעבן אן עפען אויף א טיר אונטער וועלכע א ציג איז געווען ודו"ק (ווייל דייקא דעמאלטס העכערט עס די שאנסן בלויז פאר טיר #2).

[יואליש]

איך האב אלס געהאלטן אז א שליסל צו די ענטפער איז אז דער טיר עפענער האט א ידיעה ווי די קאר ליגט, און באזירט אויף דעם מאכט ער זיין באשלוס צו ער זאל עפענען טיר 2 אדער טיר 3. אויב די קאר ליגט אונטער טיר 2 וועט ער דירעקט נאר עפענען טיר 3, אויב די קאר ליגט אינטער טיר 3, וועט ער דירעקט נאר עפענען טיר 2, אויב די קאר ליגט אונטער טיר 1 וועט ער עפענען אדער טיר 2 אדער טיר 3 אן א ספעציעלע סיבה איינס איבער ס'אנדערע. העט ער ווען אלעמאל געעפענט רענדאמלי א טיר, און צומאל טאקע אנטפעלקט די קאר, וואלט נישט געווען קיין חילוק צו מ'בלייבט מיטן ערשטן אפציע אדער מ'טוישט. דאס מיינט אז די מעלה פון טוישן איז ווייל דער טיר עפענער האט דיר געגעבן מער אינפארמאציע. דאס עפענען טיר נומער דריי אדער צוויי, און דירעקט אויסמיידן די טיר מיט די קאר מאכט אז די צווייטע טיר האט די 3\2 וועליו.

[יאיר]

ר' ונבנתה דו פארפעלסט דעם קריטישן נקודה אז אין די מאנטי האל פראבלעם/פאראדאקס האט דער עפענער פונעם טיר געוואוסט צו עפענען די טיר וועלכע האט די ציג אונטער זיך, נישט עס האט זיך פערצופאל געגעבן אן עפען אויף א טיר אונטער וועלכע א ציג איז געווען ודו"ק (ווייל דייקא דעמאלטס העכערט עס די שאנסן בלויז פאר טיר #2).

ענדליך. דאס איז דער שליסל צום פראבלעם. דער עפענער קען נאר עפענען דעם טיר פונ'ם ציג, אין אנדערע ווערטער, דאס אז זי האט געעפנט דעם דריטן טיר און נישט דעם צווייטן טיר מאכט שטערקער די סברא אז אונטער דעם צווייטן ליגט עס. עס צו גרינגער מאכן, שטעל זיך פאר אז עס זענען דא א מיליאן טירן, אונטער אלע זענען דא ציגן אויסער איינע וואו ס'איז דא א קאר. דו כאפסט אן איין טיר, און דו האסט גאר א שוואכע שאנס צו געווינען, איינס אין א מיליאן. יעצט גייט איינער פון די אנדערע זייט און ער מאכט צו איין טיר נאכ'ן צווייטן, ביז נאר איין טיר (אויסער די וואס דו כאפסט אן) בלייבט פארשפארט. וועסטו אודאי גיין עפענען יענעם טיר, ווייל אז ער האט עס נישט געעפנט מסתם ליגט דארט דעם קאר. (דער טיר וואס דו כאפסט אן קען ער דאך נישט עפענען, ווייל דעמאלט צופאלט דער גאנצער שפיל). דא קענט איר זען אן אילוסטראציע פון דעם הסבר.
----
יואליש האקט

[יואליש]

ר' ונבנתה דו פארפעלסט דעם קריטישן נקודה אז אין די מאנטי האל פראבלעם/פאראדאקס האט דער עפענער פונעם טיר געוואוסט צו עפענען די טיר וועלכע האט די ציג אונטער זיך, נישט עס האט זיך פערצופאל געגעבן אן עפען אויף א טיר אונטער וועלכע א ציג איז געווען ודו"ק (ווייל דייקא דעמאלטס העכערט עס די שאנסן בלויז פאר טיר #2).

ענדליך. דאס איז דער שליסל צום פראבלעם. דער עפענער קען נאר עפענען דעם טיר פונ'ם ציג, אין אנדערע ווערטער, דאס אז זי האט געעפנט דעם דריטן טיר און נישט דעם צווייטן טיר מאכט שטערקער די סברא אז אונטער דעם צווייטן ליגט עס. עס צו גרינגער מאכן, שטעל זיך פאר אז עס זענען דא א מיליאן טירן, אונטער אלע זענען דא ציגן אויסער איינע וואו ס'איז דא א קאר. דו כאפסט אן איין טיר, און דו האסט גאר א שוואכע שאנס צו געווינען, איינס אין א מיליאן. יעצט גייט איינער פון די אנדערע זייט און ער מאכט צו איין טיר נאכ'ן צווייטן, ביז נאר איין טיר (אויסער די וואס דו כאפסט אן) בלייבט פארשפארט. וועסטו אודאי גיין עפענען יענעם טיר, ווייל אז ער האט עס נישט געעפנט מסתם ליגט דארט דעם קאר. (דער טיר וואס דו כאפסט אן קען ער דאך נישט עפענען, ווייל דעמאלט צופאלט דער גאנצער שפיל). דא קענט איר זען אן אילוסטראציע פון דעם הסבר.
----
יואליש האקט

כד הווינא טליא האב איך זיך געטענה'ט מיט א קאזין (צוויי קינדער) פאר וואכן איבער דעם. כ'האב אים נישט געקענט מסביר זיין אז ער זאל עס פארשטיין ביז כ'האב עס אויסגעשפרייט צו 100 טירן בצירוף מיטן דעטאל אז דער יעניגער עפענט עס מיט א ידיעה און מאכט זיכער נישט צו עפענן די טיר.

יאיר, האסט עס זייער גיט אפגעשריבן. יידל האט זיך געפעדערט צו מיר, כ'האב פשוט נישט אפגעליינט אלע תגובות.

[ונבנתה העיר]

ר' ונבנתה דו פארפעלסט דעם קריטישן נקודה אז אין די מאנטי האל פראבלעם/פאראדאקס האט דער עפענער פונעם טיר געוואוסט צו עפענען די טיר וועלכע האט די ציג אונטער זיך, נישט עס האט זיך פערצופאל געגעבן אן עפען אויף א טיר אונטער וועלכע א ציג איז געווען ודו"ק (ווייל דייקא דעמאלטס העכערט עס די שאנסן בלויז פאר טיר #2).

ענדליך. דאס איז דער שליסל צום פראבלעם. דער עפענער קען נאר עפענען דעם טיר פונ'ם ציג, אין אנדערע ווערטער, דאס אז זי האט געעפנט דעם דריטן טיר און נישט דעם צווייטן טיר מאכט שטערקער די סברא אז אונטער דעם צווייטן ליגט עס. עס צו גרינגער מאכן, שטעל זיך פאר אז עס זענען דא א מיליאן טירן, אונטער אלע זענען דא ציגן אויסער איינע וואו ס'איז דא א קאר. דו כאפסט אן איין טיר, און דו האסט גאר א שוואכע שאנס צו געווינען, איינס אין א מיליאן. יעצט גייט איינער פון די אנדערע זייט און ער מאכט צו איין טיר נאכ'ן צווייטן, ביז נאר איין טיר (אויסער די וואס דו כאפסט אן) בלייבט פארשפארט. וועסטו אודאי גיין עפענען יענעם טיר, ווייל אז ער האט עס נישט געעפנט מסתם ליגט דארט דעם קאר. (דער טיר וואס דו כאפסט אן קען ער דאך נישט עפענען, ווייל דעמאלט צופאלט דער גאנצער שפיל). דא קענט איר זען אן אילוסטראציע פון דעם הסבר.
----
יואליש האקט

יאיר, דו בויעסט צופיהל אויף פסיכאלאגיע, יידל האט דאך מוכיח געווען אז דאס איז ריין מאטאמאטיש:

[אופן א: טיר #1 - געלט; טיר #2 - ליידיג; טיר #3 - ליידיג
אופן ב: טיר #1 - ליידיג; טיר #2 - געלט; טיר #3 - ליידיג
אופן ג: טיר #1 - ליידיג; טיר #2 - ליידיג; טיר #3 - געלט*

*(פארשטייט זיך אין אופן ג האט דער געלט געבער געעפנט טיר 2 און נישט די טיר מיט די געלט)

אין אנדערע ווערטער, די געלט מוז ליגן אונטער איינער פון די דריי טירן. יעצט לאמיר באטראכטן יעדע פאל באזונדער אין זען וואס וואלט פאסירט ווען מ'בלייבט מיט טיר #1 און וואס וועט פאסירן ווען מ'טוישט צו טיר #2:

אופן א: בלייבן = געלט; טוישן = ליידיג
אופן ב: בלייבן = ליידיג; טוישן = געלט
אופן ג: בלייבן = ליידיג; טוישן = געלט

[יאיר]

איך האב עס מסביר געווען אויף א פסיכאלאגישן אופן כדי עס זאל זיין גרינגער צו פארשטיין, אבער פאקטיש, אויב וועלן מיר אננעמען אז דער עפענער האט נאר געקענט עפענען איינע פון די צוויי איבערגעבליבענע טירן, און ער האט נאר געקענט עפענען דער טיר מיט'ן ציג, קומט מאטעמאטיש אויס אז די שאנסן פונ'ם צווייטן טיר זענען געווארן העכער. עס האט גארנישט מיט דעם וואס דער בוחר האט אויסגעקליבן דעם ערשטן טיר, עס האט מיט די צוויי אויבנדערמאנטע פאקטן. כאילו עס וואלט אראפגעפאלן א שטיין ביים ערשטן טיר וואס דער עפענער קען נישט רוקן, און א צווייטער שטיין אויפ'ן טיר פארנט פונ'ם קאר.

[ונבנתה העיר]

איך האב עס נאכנישט ארויס, וועל איך עס מוזן איבערשלאפן.

[sunbar]

וואו איז דער טיר?

[ונבנתה העיר]

אינעם העברעאישן ויקפידיה איז עס אסאך בעסער און קלארער אויסגעשריבן, ער רעדט אויך ארום דארט די חילוק פונעם שפילער ווס. א גאסט וואס איז אריינגעקומען אינעם זאל נאכדעם וואס מען האט געפענט די דריטע טיהר.

בתוך דבריו שרייבט ער אפאר שורות, וואס הגם עס פארענטפערט מיר נאכנישט מיינע פראבלעמען, לייגט זיך עס עפעס אפ אין קאפ, וז"ל:

ההסבר הוא פשוט: אם בחרת מראש מכונית, שינוי הבחירה תמיד יגרום לך לקבל עז. אם בחרת מראש בעז, הרי שינוי הבחירה שלך יגרום לך תמיד לקבל מכונית. אבל מה ההסתברות שבחרת מראש בעז? מכיוון שיש 2 עיזים ומכונית אחת, הסיכוי שבחרת בהתחלה עז גדול פי שניים מזה שבחרת מכונית (2/3). לכן שינוי הבחירה יזכה אותך במכונית בהסתברות כפולה, קרי 2/3.

אין אידיש:
יענער האט דאך געפענט א טיהר וואו עס געפונט זיך א ציג, ממילא צו עס לוינט זיך צו טוישן פון טיהר 1 צו טיהר 2 ווענדט זיך אין וועלכן פרייז דו האסט אויסגעקליבן ווען דו האסט לכתחילה בוחר געווען אין טיהר איינס, אויב ליגט דארט א ציג לוינט זיך צו טוישן ווייל סיי טיהר איינס און סיי טיהר דריי האבן ציגן, אויב אזוי ליגט די קאר אונטער טיהר 2 און מען דארף טוישן, אבער אויב האט טיהר איינס, אין וועמען דו האסט לכתחילה בוחר געווען, א קאר, דעמאלטס ליגט אונטער טיהר צוויי א ציג און עס לוינט נישט צו טוישן.

אויב אזוי דארף מען נאר מברר זיין וואס איז מער מסתבר אז דו האסט בוחר געווען דעם ערשטן מאל, כדי צו וויסן צו עס לוינט זיך צו טוישן, און אזוי ווי דו האסט געהאט א צוויי אין דריי שאנס בוחר צו זיין דעם ערשטן מאל אין א ציג, און נאר א איינס אין דריי שאנס בוחר צו זיין אין א קאר, קומט אויס אז 2 פון 3 זאגט אז מען דארף טוישן.

http://www.google.com/url?sa=t&source=w ... cFUEGKfl9Q

[שימעלע]

ר' ונבנתה דו פארפעלסט דעם קריטישן נקודה אז אין די מאנטי האל פראבלעם/פאראדאקס האט דער עפענער פונעם טיר געוואוסט צו עפענען די טיר וועלכע האט די ציג אונטער זיך, נישט עס האט זיך פערצופאל געגעבן אן עפען אויף א טיר אונטער וועלכע א ציג איז געווען ודו"ק (ווייל דייקא דעמאלטס העכערט עס די שאנסן בלויז פאר טיר #2).

ענדליך. דאס איז דער שליסל צום פראבלעם. דער עפענער קען נאר עפענען דעם טיר פונ'ם ציג, אין אנדערע ווערטער, דאס אז זי האט געעפנט דעם דריטן טיר און נישט דעם צווייטן טיר מאכט שטערקער די סברא אז אונטער דעם צווייטן ליגט עס. עס צו גרינגער מאכן, שטעל זיך פאר אז עס זענען דא א מיליאן טירן, אונטער אלע זענען דא ציגן אויסער איינע וואו ס'איז דא א קאר. דו כאפסט אן איין טיר, און דו האסט גאר א שוואכע שאנס צו געווינען, איינס אין א מיליאן. יעצט גייט איינער פון די אנדערע זייט און ער מאכט צו איין טיר נאכ'ן צווייטן, ביז נאר איין טיר (אויסער די וואס דו כאפסט אן) בלייבט פארשפארט. וועסטו אודאי גיין עפענען יענעם טיר, ווייל אז ער האט עס נישט געעפנט מסתם ליגט דארט דעם קאר. (דער טיר וואס דו כאפסט אן קען ער דאך נישט עפענען, ווייל דעמאלט צופאלט דער גאנצער שפיל). דא קענט איר זען אן אילוסטראציע פון דעם הסבר.
----
יואליש האקט

יאיר, דו בויעסט צופיהל אויף פסיכאלאגיע, יידל האט דאך מוכיח געווען אז דאס איז ריין מאטאמאטיש:

[אופן א: טיר #1 - געלט; טיר #2 - ליידיג; טיר #3 - ליידיג
אופן ב: טיר #1 - ליידיג; טיר #2 - געלט; טיר #3 - ליידיג
אופן ג: טיר #1 - ליידיג; טיר #2 - ליידיג; טיר #3 - געלט*

*(פארשטייט זיך אין אופן ג האט דער געלט געבער געעפנט טיר 2 און נישט די טיר מיט די געלט)

אין אנדערע ווערטער, די געלט מוז ליגן אונטער איינער פון די דריי טירן. יעצט לאמיר באטראכטן יעדע פאל באזונדער אין זען וואס וואלט פאסירט ווען מ'בלייבט מיט טיר #1 און וואס וועט פאסירן ווען מ'טוישט צו טיר #2:

אופן א: בלייבן = געלט; טוישן = ליידיג
אופן ב: בלייבן = ליידיג; טוישן = געלט
אופן ג: בלייבן = ליידיג; טוישן = געלט

יידל'ס חשבון איז ריכטיג אבער מ'דארף נאך אלץ ציקומען צי א טיפערע הסבר. ווייל אויבן אויף איז שווער אז אויפן א: קען מען ציטיילן אין צוויי 1: די געלט געבער עפענט אויף טיר #3 2: ער עפענט אויף טיר #2 (אזוי ווי אויפן ג: טוישט פון אויפן ב:).
קומט אויס אז סאיז צוויי געווינען און צוויי פארלוירן.
אבער באמת איז דא זענען זעקס אופנים

לאמיר עס אנרופן דוגמא א
אופן א: טיר #1 - געלט; טיר #2 - ליידיג; טיר #3 - ליידיג. און די געלט געבער עפענט אויף טיר #2
אופן ב: טיר #1 - געלט; טיר #2 - ליידיג; טיר #3 - ליידיג. און די געלט געבער עפענט אויף טיר #3

אופן ג: טיר #1 - ליידיג; טיר #2 - געלט; טיר #3 - ליידיג. און די געלט געבער עפענט אויף טיר #2
אופן ד: טיר #1 - ליידיג; טיר #2 - געלט; טיר #3 - ליידיג. און די געלט געבער עפענט אויף טיר #3

אופן ה: טיר #1 - ליידיג; טיר #2 - ליידיג; טיר #3 - געלט. און די געלט געבער עפענט אויף טיר #2
אופן ו: טיר #1 - ליידיג; טיר #2 - ליידיג; טיר #3 - געלט. און די געלט געבער עפענט אויף טיר #3

און די ראזאטאטען וועלן זיין
אופן א: בלייבן = געלט; טוישן = ליידיג
אופן ב: בלייבן = געלט; טוישן = ליידיג
אופן ג: אויס שפיל
אופן ד: בלייבן = ליידיג; טוישן = געלט
אופן ה: בלייבן = ליידיג; טוישן = געלט
אופן ו: אויס שפיל
קומט אויס אז סאיז דא 50/50 פראצענט טשאנס

אבער דאס איז נאר ריכטיג ווען די געלט געבער ווייסט נישט ווי די געלט ליגט, אבער ווי אויבן ארויס געברענגט רעדט זיך עס דא אז ער ווייסט יא און ער וויל נישט אז די שפיל זאל זיך ענדיגען סא אויפן ג: וועט ער זיכער מאכן צי עפענען טיר #3 און די זעלבע ביי אויפן ו: וועט ער זיכער מאכן צי עפענען טיר #2
קומט אויס אז מוועט עס דארפען אויס שטעלן אזוי
דוגמא ב
אופן א: טיר #1 - געלט; טיר #2 - ליידיג; טיר #3 - ליידיג. און די געלט געבער עפענט אויף טיר #2
אופן ב: טיר #1 - געלט; טיר #2 - ליידיג; טיר #3 - ליידיג. און די געלט געבער עפענט אויף טיר #3

אופן ג: טיר #1 - ליידיג; טיר #2 - געלט; טיר #3 - ליידיג. און די געלט געבער עפענט אויף טיר #3-ווייל ער וויל נישט די שפיל זאל זיך ענדיגן
אופן ד: טיר #1 - ליידיג; טיר #2 - געלט; טיר #3 - ליידיג. און די געלט געבער עפענט אויף טיר #3

אופן ה: טיר #1 - ליידיג; טיר #2 - ליידיג; טיר #3 - געלט. און די געלט געבער עפענט אויף טיר #2
אופן ו: טיר #1 - ליידיג; טיר #2 - ליידיג; טיר #3 - געלט. און די געלט געבער עפענט אויף טיר #2-ווייל ער וויל נישט די שפיל זאל זיך ענדיגן

און די ראזאטאטען וועלן זיין
אופן א: בלייבן = געלט; טוישן = ליידיג
אופן ב: בלייבן = געלט; טוישן = ליידיג
אופן ג: בלייבן = ליידיג; טוישן = געלט
אופן ד: בלייבן = ליידיג; טוישן = געלט
אופן ה: בלייבן = ליידיג; טוישן = געלט
אופן ו: בלייבן = ליידיג; טוישן = געלט
קומט אויס אז מיטען טוישן איז דא א צוויי דריטל טשאנס צי געווינען.

און אנדערע וועטער אין דוגמא א ווען ער עפענט טיר #3 קען נאר זיין אופן ב: און ד: 50/50 (ווייל אויפן ו: ענדיקט די שפיל)
און אין דוגמא ב ווען ער עפענט טיר #3 קען זיין אופן ב: ד: און ו: מיטען טוישן איז דא צוויי דריטל טשאנס צי געווינען.

[יאיר]

למען האמת, ווען יידל האט געפרעגט די פראגע צום ערשטן מאל האט ער נישט צוגעלייגט די צוויי תנאים אז דער עפענער קען נישט עפענען דעם טיר וואס דער בוחר האט אויסגעקליבן, אדער דער טיר פונ'ם קאר. די צווייטע נקודה קען מען אליין פארשטיין, ווייל מען רעדט דאך דוקא אויף אזא מציאות אז ער האט געעפנט דעם ציג טיר, אבער דער ערשטער נקודה פעלט לגמרי פון די פראגע, און דעריבער האבן זיך דא מערערע געבראכן קאפ ווי אזוי אן אויסוואל פון א מענטש קען טוישן א מציאות.

[משה געציל]

זייער שיין שימעלע פון אלע הסברים איז מיר דיינס דאס מערסטע געפאלען.

[יידל]

חברינו היקר משה געציל שליט"א האט מיר פארגעשלאגן אין אישית אז מיר זאלן פרובירן צו שפילן דעם מאנטי האל שפיל דא אין אשכול און זען די רעזולטאטן. איך בין גרייט עס צו פרובירן און איך וועל אנהייבן מיט ראונד 1.

איך שטעל ארויס דא דריי טירן, און אונטער איינע פון די דריי געפינט זיך א ווירטואלער קאר. עס וועט ארבעטן אין 3 סטעפס:

• סטעפ 1: קלויב אויס א טיר און שיק מיר אריין דעם אויסוואל אין אישית. (לדוגמא, אויב קלויבסטו אויס טיר 1, שיק מיר אן אישית מיט די ווערטער "טיר 1").
• סטעפ 2: דערנאך וועל איך עפענען א טיר מיט א ציג אונטער איר (אין אנדערע ווערטער, איך וועל צוריק שיקן אן אישית מיט די נומער פון א טיר וואס האט אונטער זיך א ציג), און כ'וועל געבן דעם אפציע צו טוישן טירן.
• סטעפ 3: דעם אויסוואל - צו טוישן אדער נישט טוישן- שיק מיר דערנאך אין אישית (לדוגמא, אויב באשלוסטו נישט צו טוישן, שיק מיר אן אישית מיט די ווערטער "איך טויש נישט".

נאך וואס גענוג חברים וועלן שפילן, וועט מען טון איינע פון די פאלגענדע אפציעס: אויב וועט זיין אן אייניגע נומער פון חברים וואס האבן אויסגעקליבן יא צו טוישן טירן און נישט צו טוישן טירן דאן וועל איך ארויסגעבן די רעזולטאטן. אויב אבער וועלן נישט זיין קיין אייניגע נומער וואס האבן געקליבן ביידע מעגליכקייטן, וועלן מיר גיין צו ראונד 2 און מ'וועט בעטן יעדן צו טוישן זייער באשלוס פון פריער, דאס הייסט אז אויב מ'האט אין ראונד 1 געטוישט זאל מען יעצט נישט טוישן און אויב האט מען אין ראונד 1 נישט געטוישט זאל מען אין ראונד 2 נישט טוישן.

קליקט אויף א טיר, עס וועט זיך גלייך עפענען די אישית קעסטל.

doors.png