קאווע שטיבל

בנוגע פּרעשוּר און א קשר צום ערשטן געזעץ פון דאס קאנסערוועישאן פון ענערגיע איז דא דערין פּאסקאל׳ס פּרינציפּ/געזעץ. דאס לויטעט אז די פּרעשוּר וואס מ׳געבט צו אן אינקאנפּרעסיבּל פלואיד [אזוי ווי וואסער וואס מ׳קען נישט ״צוקוועטשן״ מער ווי די וואליוּם וואס ס׳פארנעמט שוין] ווערט אייניג אויסגעטיילט ארום דאס גאנצע פלוּאיד. דורך דעם קומט אויס [וויבאלד פּרעשוּר איז פאָרס איבער עפעס אן עריע/שטח] אז מ׳קען דורך דעם וואס די מאס פּרעשׁוּר ווערט אָנגעהאלטן אייניג איבער דאס גאנצע עריע אז אויב אויף די אנדערע זייט איז די שטח גרעסער ווערט די פאָרס אטאמאטיש אויך מער. דאס איז ווי אזוי היידראַליק ליפטס ארבעטן.

דר. ראדזשער פּענרוֺיס נוצט טאקע דעם געדאנק פון בּאָלטצמאן מוחות אויף צו פרעגן אויף דעם מולטיווערס היפאטעזיע. ער זאגט אז די פראבעביליטי ווען מ׳איז שוין א קאנשעס אבּזערווער, והיינו אין א יוניווערס וואס האט די פּאראמעטערן און לאזט צו לעבן, אז דאס וואס מ׳זאל אבזערווירן און זיין אין א יוניווערס וואס איז נאר 10 מאל קלענער ווי אונזערס, איז די אסטראנאמישע סומע פון 10 וואס האט שוין אן עקספאנענט פון 10¹²³ מאל מער. און דאס קומט נישט צו צו די פראבעביליטי וואס איז מער פון דעם אז מ׳איז שוין א קאנשעס אבּזערווער און מ׳זאל זיין סתם א בּאָלטצמאן מח. וממילא איז אויב איז מען שוין א קאנשעס אבּזערווער פון א מולטיווערס וואס איז בעצם א רענדאם סעט דאן דארף מען אָננעמען אז מ׳איז א בּאָלטצמאן מח ‏(אזא סארט בּעייִזשיען אינפערענס). און דאס איז נישט מסתבר.

דר. שׁאַן קעראל טענה׳ט אז בּאָלטצמאן מוחות קענען למעשה נישט צושטאנד קומען על זה הדרך (די דע סיטער ספּעיס דערפון איז אן ענערגיע ״אייגענסטעיט״ דורך א מינקאַוּסקי וואַקיוּם וואו עס איז נישטא קיינע פלאָקטוּעישאנס אנע אַבּזערווירערס).

דעם שבת האט מען ביי אונז נישט אנגעצינדען דעם עיר קאנדישאן מיינענדיג אז ס'וועט נישט זיין אזוי הייס, אבער למעשה איז פרייטאג צונאכטס געווען זייער היומיד, האב איך געעפנט די פענסטערס אין דיינינג רום. נאכן סעודה זעהן מיר אז ס'איז אריינגעקומען א גרויסע פליג און ס'האט זייער נערוועז געמאכט. האט מען מיר געבעטן צו עפענען די פענסטערס אז די פליג זאל ארויסגיין, האב איך גע'טנה'ט אז אויב מ'וועט עפענען דעם פענסטער וועט נאר אריינקומען מער פליגן. לויט די צווייטע געזעץ פון טערמאדענאמיקס, ווילאנג די קאנצעטראציע פון פליגן אינדרויסן פון די הויז איז גרעסער ווי די קאנצעטראציע פון פליגן פון אינעוויניג וועלן מער פליגן אריינקומען ווי ארויסגיין, ביז ס'וועט צוקומען צו עקוואליבריום, ד"ה אז די קאנצעטראציע פון פליגן אינעווייניג איז די זעלבע פון אינדרויסען, וואס דעמאלט וועלן אריינקומען די זעלבע סכום פליגן ווי ס'וועט ארויסגיין.

פארשטייט זיך אז זיי האבן מיך אנגעקוקט ווי א יון אין די סוכה און נישט געוואוסט וואס איך וויל פון זיי. זיי האבן מיר געבעטן א פשוטע זאך צו עפענען די פענסטערס און איך קום דא מיט גאנצע פילפולים...

הגם איך ווייס נישט ווי אקוראט די הנחה איז, ווייל ס'קען זיין אז ס'דא עפעס וואס ציהט די פליגן מער אינעוויינעג, למשל די ליכטיגקייט, און דעמאלט וועט די קאנצעטראציע פון פליגן אינעווייניג זיין גרעסער פון אינדרויסן, אדער קען זיין פארקערט, אבער דאך איז אן אינטערסאנטע דוגמא פון די צווייטע געזעץ פון טערמאדינאמיקס.

און מיט דעם קען מען אפשר "טיישטן" (קהלת ט חי) וחוטא אחד יאבד טובה הרבה, והיינו אז די טוב איז קאנצענטרירט ביי אים און עפ"י דאס צווייטע געזעץ דארף זיך די ענטראפּי דערפון פארמערן און זיך ארויסשפרייטן פון אים, און מ'איז ממשיך, "זבובי"...

דאס דערמאנט בכלל פון די באקאנטע כעלעמער מעשה וואו עס איז געווען א לאך וואו עס האט אנגעהויבן אריינרינען וואסער און מ'האט אים מייעץ געווען צו מאכן אן אנדערע לאך נעבן דעם כדי די וואסער זאל האבן וואו ארויסצוגיין...
הגם דארט, זייענדיג א ליקוויד, איז עס ל"ד וועגן ענטראפּי ממש.

רעדענדיג, איז אינטרעסאנט צוצוצייכענען אז די ענטראפּי פון וועיפּאריזעישאן, ווען א ליקוויד ווערט א גאז, איז אלס פאזיטיוו - עס ווערט מער ווייל עס שפרייט זיך אויס און קען זיך אויסשפרייטן מער.

ומענין לענין באותו ענין אז מ׳האט דערמאנט קשיות אויפ׳ן מולטיווערס היפאטעזיע בתוך די געדאנק פון פּראבּעבּיליטי איז ווי באקאנט דא די בּייעס וואס רופט זיך דעם געמבּלער׳ס פאָלאָסיִ. דאס איז ווען מען רעכענט און צומישט אן אינדעפּענדענט זאך׳ס פּראבּעבּיליטי מיט די פּראבּעבּיליטי דערפון על הכלל כולו. למשל, ווען א געמבּלער ווארפט א מטבע פאר העדס אדער טעילס וואס יעדעס ווארף האט א שאנס פון 50/50 פאר העדס אדער טעילס. ער ווארפט דאס פיר מאל און עס געלונגט אויף העדס אלע פיר מאל, קלערט ער אז די פיפטע מאל ווארפן איז מער מצוי אז עס זאל פאלן אויף טעילס ווארום די שאנס, על הכלל כולו, פון ווארפן פינעף מאל א מטבע און עס זאל אלעמאל געלונגען אויף העדס איז 1/32 [האלב צו די פּאַוּער ער פון 5]. אבער עס איז נישט אזוי: די יעצטיגע ווארף פאר זיך איז פונקט אזוי 50/50 און די שאנס פון פינעף מאל העדס איז די זעלבע ווי זאגן אז עס זאל פונקט זיין די ערשטע פיר מאל העדס און דערנאך דייקא טעילס. די זעלבע זאך איז ווען ס׳געלונגט אים נישט די ערשטע פאר מאל און דערנאך קלערט ער, ״יעצט מוז עס שוין געלונגען. ווארום וואס זענען די שאנסן אז עס זאל האלטן אין איין נישט געלונגען.״

דר. איִען העקינג טענה׳ט אז בנוגע די מולטיווערס היפאטעזיע (בעיקר קעגן דר. דזשאן וויִלער׳ס מהלך פונעם מולטיווערס וואס איז סיקווענשאל - איינע נאך די אנדערע ועיין ערך סייקליק מאדעלס וואו די פונדאמענטאלע געזעצן פון זייערע פיזיקס וכו׳ טוישן זיך יעדעס מאל) איז דא אן אינווערס געמבּלער׳ס פאָלאָסיִ. דאס הייסט אז מ׳זעהט אן עווענט פאסירן וואס האט גאר א קליינע שאנס פון פאסירן נעמט מען אָן אז בע״כ האט געמוזט קודם געשעהן גאר אסאך פאסירונגען מיט א נארמאלע שאנס. עס מוז אבער נישט זיין אזוי. עס איז אזוי ווי א געמבּלער קומט אריין אין א קעסינאָ, זעהט אז מ׳האט געווארפן צוויי דייס און ביידע זענען געלונגען אויף 6, און נעמט דעריבער אָן על סמך זה גרידא אז דאס איז נישט די ערשטע ווארף פון דייס פונעם נאכט.

דר.פּעטריק מקרעט טענה׳ט אבער אז עס איז נישט דומה. עס איז מער דומה צו דעם וואו דער געמבּלער רמוז ווארטן אינדרויסן און מען רופט אים אריין נאר טאמער עס פאסירט אן אויסערגעווענטליכן ווארף; אזוי ווי די מענטשהייט וואס קען נאר עקזיסטירן אין אונזער סארט יוּניווערס. אין אזא פאל מאכט יא סענס און עס איז יא ראציאנאל אז ווען מען רופט אים אריין ווייל עס האט פאסירט חשבונ׳ט ער אז עס האט שוין פאסירט אסאך ווארפן.

דאס דערמאנט מיר פון די sleeping beauty problem

גערעכט.

דר. שֹׁאן קעראל, וועלכע האלט פון די "אסאך-וועלטן" ווערסיע פון די מולטיווערס לגבי קוואנטום וועיוופאָנקשען קאלעפּס כמובא לעיל, איז דאס אביסל מקשר דערמיט. ער ענדיגט דארט צו:[left]

Sleeping Beauty, in other words, might turn out to be very useful in helping us understand the origin of the universe. Then again, plenty of people already think that the multiverse is just a fairy tale, so perhaps we shouldn’t be handing them ammunition

[/left]


דא האב איך געשריבן וועגן דעם עצם פראבלעם.

איך האב גראדע דעם בוך "something deeply hidden" פון שאן קעראל ווי ער רעדט פון קוואנטאם מעכאניקס.

א אינטערסאנטע זאך וואס ער ברענגט אין זיין בוך איז אן (זייער נישט פראקטישע) עקספערעמענט וויאזוי מ'קען פרואוון די פיל-וועלטן הייפאטעזיא. אויב מ'האט אן אטאם באמבע וואס קען חרוב מאכן די גאנצע וועלט וואס ווערט אקטיווירט דורך א ראדיו אקטיוו אטאם וואס האט פיפציג פראצענט טשאנס צו דיקעי'ן, און אויב מ'דרוקט די קנעפל אסאך מאל און גארנישט געשענט איז דאס א באווייז פאר די פיל-וועלטן. ווייל לויט די פיל וועלטן איז איעדע מאל דו דרוקסט דעם קנעפל צעטיילסטו די יונעווערס אין צוויי: איין יונעווערס וואס די אטאם באמבע האט געקראכט, און איינס ווי נישט. און אויב דו ביסט קאנשעס וועסטו אייבעג בהכרח זיין אויף די יונעווערס וואס ס'האט נישט געקראכט (ווייל די אנדערע יונעווערס האט דאך נישט ווער ס'זאל עס אבזערווירען).

דאס דערמאנט מיר פון וואס דר. בּרידזשעט פאַלק שרייבט בנוגע דאס אז מ'זאל נישט אפטיילן פילאזאפיע פון קאסמאלאגיע (בפרט און פון סייענס בכלל):

עס איז אינטרעסאנט צו באמערקן אז דער פיזיקער דר. וויקטאר סטענגער טענה׳ט (אין עטליכע פון זיינע ביכער) אז בעצם האט זיך די יוּניווערס אָנגעהויבן (עכ״פ פון ווען מ׳קען רעכענען) מיט ״הויכע״ ענטראָפּי; די מאקסימום ענטראָפּי און כאאס שייך. נאר דאן, ביי די פּלענק צייט און פאר אינפלעישאן, איז עס דאך געווען קאנפיינד צו א פּלאנק ספיר [‏די קלענסטע מקום שייך] און דארט איז עס געווען ביי די מאקסימום ענטראָפּי. ווען עס האט זיך אינפלעיטעד עקספּאָנענשאלי איז די ענטראָפּי געווארן גאר אסאך קלענער ביחס צו די מקום.

ולגבי די עררוֺי פון צייט טענה׳ט ער עפ״י פיזיקס/מאטעמאטיקס טאמער נעמט מען אָן אז בעצם האט די גאנצע יוּניווערס א פּאזיטיווע קוּרוועטשוּר אז טאמער גייט מען צוריקצווועגס ביז צום פריער-דערמאנטן פּלאנק ספיר/עפאכע/צייט דאן, עפ״י קוואנטום טאָנעלינג, ווערט דאס פארדעם אלעם אן אנדערע שפיגל יוּניווערס וואס ארבעט מיט א נעגאטיווע דירעקציע פון צייט רעלאטיוו צו אונז; זייער עררוֺי פון צייט איז פארקערט.

‏דאס דערמאנט פונעם טענעט פילם וואס שפילט ארום מיט צייט אויף צוריקצווועגס עפ״י ענטראָפּי.

אין קוואנטום פיזיקס איז דא די געדאנק פון ספּין. בקיצור נמרץ מאד מאד און אָווערסימפּליפייד איז דאס די ענגולער מאָמענטום פונעם פּארטיקל. והגם די פּארטיקל ״דרייט״ זיך דאך נישט בעצם באמת איז דאס אבער די כח וואס דאס האט אינטרינסיקלי אין זיך ביסודה פון אזא סארט מאָמענטום.

ועפי״ז ווערן די קוואנטום עלעמענטערי פּארטיקלס צוטיילט אין צו צוויי סוגים: פערמיִאַנס, וואס זענען די פּארטיקלס וואס שטעלן צאם החומר כולה [קוואַרקס, עלעקטראנס/לעפּטאַנס אא״וו], און בּאָסאַנס, וואס זענען די פּארטיקלס וואס פירן די פונדאמענטאלע פאָרסעס [עלעקטראָמאגנעטיזם, שטארקע נוקלעארע כח וכו׳; פאָטאַן, גלוּאַן וכו׳]. די פערמיִאַנס קענען נאר האבן א ½ ספּין, מיינענדיג אז זייער ספּין קען נאר זיין א מאָלטיפּל פון ½ [מיינענדיג ½, ½1, ½2, אא״וו; עס דארף האבן א ½ אין זיך] פונעם רעדוצירטער פּלאנק קאַנסטענט [ħ] (די קאנסטענט בכלליות רעכענט דאך די ענערגיע פּער סייקעל/פריִקווענסיִ פון א וועיוו, די רעדוצירטער קאַנסטענט איז ווען מ׳עקספּרעסט עס אין טערמינען פון ״ענגולער״ פריִקווענסיִ), און בּאָסאַנס קענען נאר האבן א גאנצע-נומער [אינטעדזשער] מאָלטיפּל דערפון. דאס איז די ספּין-סטאטיסטיקס טעארעם.

‏ס׳איז טאקע דא די היפּאטעזיע פון סוּפּערסימעטרי וואס לויטעט אז יעדעס פערמיִאַן האט א גענויע בּאָסאַן וואס איז די זעלבע ווי די פערמיִאַן בכל פרטיה אחוץ איר ספּין וואס איז אזוי ווי א בּאָסאַן, און דאס זעלבע פארקערט אז יעדעס בּאָסאַן האט א גענויע פערמיִאַן וואס איז די זעלבע ווי די בּאָסאַן בכל פרטיה אחוץ איר ספּין וואס איז אזוי ווי א פערמיִאַן. מען האט אבער (נאך) נישט געטראפן די סארט פּאַרטיקלס.

עס קומט אויס אז ביי פערמיִאַנס איז דא די פּאָליִ עקסקלוּזשען פּרינציפּ. דאס לויטעט אז עס קענען נישט זיין אין איין סיסטעם צוויי זעלבע סארט פערמיִאַנס וואס זאלן האבן אלע זייערע (פיר) קוואנטום נומערן די זעלבע. עפי״ז קומט אויס אז ביי עלעקטראנס, וואס זענען פערמיִאַנס מיט ½ ספּין, וועלן נישט קענען פארנעמען די זעלבע ״מקום״/סטעיט אין אַן אָרבּיטעל [כעין די ״רינגען״ פון די עלעקטראַנס אין אן אטאם וואס נעמען ארום די נוּקלעאס פונעם אטאם וואו די פּראָטאַנס און ניוּטראַנס געפינען זיך]. משא״כ ביי בּאָסאַנס וואס האבן א גאנצע-נומער ספּין איז דאס נישט א פראבלעם. דאס איז מכח דעם אז די טאטאלע וועיוו-פאָנקשען (פון אפאר פּארטיקלס) פון פערמיִאַנס מוז זיין אנטיסימעטריק, וואס דאדורך איז דאס מאטעמאטיש מוכרח, און די פון בּאָסאַנס מוז זיין סימעטריק, וממילא איז דאס נישט מאטעמאטיש מוכרח ולכן וויבאלד אין נאטור וויל אלעס גיין צום נידעריגסטן ענערגיע סטעיט גייען און קענען זיי אלע זיין אינעם זעלבן סטעיט בתוך די נידעריגע ענערגיע לעוועל. (דאס איז הגם אז אין קוואנטום מעכאניקס קען מען נישט פונאנדערשיידן סיי צווישן צוויי זעלבע פערמיִאַנס און סיי צווישן צוויי זעלבע בּאָסאַנס; זיי זענען אידענטיקאל. מיינענדיג, אז אויב עס טוישן זיך אויף די מקום פון איין עלעקטראַן וכדומה מיט אן אנדערע וועט מען דאס נישט קענען וויסן. עס איז ביסודו אומעגליך דאס צו וויסן און פונאנדערשיידן. ואגב, טוהט די געדאנק פארענטפערן גיבּס׳/מישן פּאראדאקס. דאס האט געוואוזן מאטעמאטיש אז אויב איך האב צוויי קאנטעינערס וואס זענען גענוי די זעלבע און זענען ביי טערמאָדינאמיק עקוויליבּריִאוּם [וואו עס איז נישטא קיין, עכ״פ מעקראָסקאַפּיק ונראה לעינים, אויסטויש פון ענערגיע וכו׳] און דערנאך נעם איך אוועק די וואנט צווישן זיי וועט די ענטראָפּי ארויפגיין דורכ׳ן דאס אויסמישן יעצט פון די פּארטיקלס וכו׳. אבער דערנאך ווען איך לייג צוריק די וואנט, מיט׳ן בלויז דאס טוהן, גייט די ענטראָפּי אראפגיין! אין קעגנזאץ צום צווייטן געזעץ. אבער אויב זענען זיי מעיקרא איידענטיקל כנ״ל האט דאך דאס׳ן אוועקנעמען די וואנט גארנישט צוגעגעבן צום ענטראָפּי מעיקרא אפילו עפ״י מאטעמאטיקס. און טאמער זענען זיי צוויי יא געווען מעיקרא אנדערש דאן טוהט דאס׳ן צוריקשטעלן די וואנט נישט נידערן די ענטראָפּי.)

בשעת פערמיִאַנס וועלן נאכגיין פערמיִ-דיראק סטאטיסטיקס צו קובע זיין די עוורידזש פון די ענערגיע וכו׳ פון די פּאַרטיקלס (וואס לכן ווערן די פּאַרטיקלס גערופן ״פערמיִאַנס״) ווען זיי זענען אין טערמאָדינאמיק עקוויליבּריִאוּם, וועלן בּאָסאַנס נאכגיין בּוֺיס-איינשטיין סטאטיסטיקס (וואס לכן ווערן די פּאַרטיקלס גערופן ״בּאָסאַנס״) ווען זיי זענען אין טערמאָדינאמיק עקוויליבּריִאוּם. (דאס וועט צב״ש מעסטן די פּראבּעבּיליטי אז א פּאַרטיקל זאל אריבערגיין די פערמי לעוועל פון די וועילענס בּענד צו די קאַנדאָקטינג בּענד.) ביידע סטאַטיסטיקס זענען מיוסד אויף די מעקסוועל-בּאָלטצמאן סטאטיסטיקס וואס מעסט די עוורידזש דיסטריבּיוּשאן (כעין ענין זה) פון די ענערגיע פון פּאַרטיקלס ביי טערמאַל עקוויליבּריִאוּם ביי א געוויסע טעמפּעראטור ביי קלאסישע פיזיקס.

די קוואנטום סטאטיסטיקס נעמען איבער, ביי די רעספּעקטיווע סארט פּארטיקלס [בּאָסאַנס אדער פערמיִאַנס], ווען מ׳קען טאקע נישט פונאנדערשיידן צווישן איין פּאַרטיקל און אן אנדערע פון די זעלבע סארט כנ״ל, און ווען די דענסיטי פון די פּאַרטיקלס [די צאל פון די פּאַרטיקלס רעלאטיוו צו די וואַליוּם אין וואו זיי געפינען זיך] איז מער אדער דאס זעלבע גענוי ווי קוואנטום קאַנסענטרעישאן. די קוואנטום קאַנסענטרעישאן באדייט אז בעצם איז דאך אלע חומר אליינס, זייענדיג למעשה צאמגעשטעלט פון קוואנטום פּאַרטיקלס, אליינס א וועיוו; די דע בּראָגלי וועיוולענגט. ווען מ׳וויל דאס מעסטן ביי א געוויסע טעמפּעראטור איז די עוורידזש דע בּראָגלי וועיוולענגט דערפון ביי יענע געוויסע טעמפּעראטור די טערמאל דע בּראָגלי וועיוולענגט דערפון. מ׳קען באטראכטן אז די עוורידזש מרחק צווישן איין פּאַרטיקל און א צווייטן צו זיין די קיוּבּיק-רוּט פון די וואַליוּם דערפון דיוויידעד ביי די צאל פּאַרטיקלס. אויב איז די וועיוולענגט היבש קלענער ווי דעם איז עס בעצם א נארמאלע גאז נאכגייענדיג מעקסוועל-בּאָלטצמאן סטאטיסטיקס. אויב אבער איז דאס די זעלבע אדער גאר מער דאן נעמען איבער די קוואנטום סטאטיסטיקס. והיינו, אויב איז די מאסע פון די סארט פּאַרטיקלס אינעם חשבון טיימס די בּאָלטצמאן קאַנסטענט טיימס די טעמפּעראטור [געמאסטן אין קעלווינס] און דאס אלעס דיוויידעד ביי צוויי מאל π טיימס די סקווער פונעם רעדוצירטן פּלאנק קאַנסטענט, דערנאך קיוּבּ איך דאס אלעס און דערנאך נעם איך די סקווער-רוּט, און דאס אלעס איז ווייניגער צו דאס זעלבע ווי די דענסיטי דאן איז די ווייטקייט צווישן די פּאַרטיקלס אזוי אז זייערע דע בּראָגלי וועיוולענגט טוהן ממש אָווערלעפּן איינע אויף די אנדערע.

ועפי״ז און אז זעלבע בּאָסאַנס קענען פארנעמען די זעלבע סטעיט ווי אנדערע בּאָסאַנס איז ביי גאר קליינע טעמפּעראטורס (א טריליאנסטל העכער אַבּסאַלוט זערא) וועלן אן אומצאליגע צאל פון זיי ״קאָנדענסן״ אין צו א גאר קליינע ענערגיע סטעיט אזוי ווי די ארומיגע טערמאַל ענערגיע וואס איז קליין. דאס קען אויך געשעהן מיט געוויסע אטאמען ווען זיי ווערן אזוי שטארק אפגעקילט [אויב עס איז א קאַמפּאַזיט/צאמגעשטעלטע פּאַרטיקל וואס האט אן איִווען צאל פערמיִאַנס - היינו, עס איז עלעקטריקעלי נייטראל, האבענדיג די זעלבע צאל פּראָטאַנס ווי עלעקטראַנס, און עס האט אַן איִווען צאל פון ניוּטראַנס]. דאס איז די באקאנטע בּוֺיס-איינשטיין קאַנדענסעיט וואו, זייענדיג אז עס איז א סאך מייקראסקאפּיק פּאַרטיקלס ביינאזאם וואס פירן זיך אויף מיט די קוואנטום ״הלכות״, מ׳קען זעהן אויף א מעקראָסקאַפּיק לעוועל קוואנטום עפעקטס. עס ווערט ווי א גאנץ נייע פיפטע פעיס פון מעטער [ווי די אנדערע פיר זענען, ווי באקאנט, סאַליד, ליקוויד, גאז, און פּלאַסמאַ]. די טעמפּעראַטור וואס מ׳דארף צוקומען דאס צו שאפן איז ווען איך נעם די דענסיטי פון די פּאַרטיקלס, והיינו וויפיל פון די פּאַרטיקלס איז דא פּער די וואליום/מקום וואו איך רעכען [וואו ״צושטופט״ זיי זענען כנ״ל] און איך דיווייד דאס ביי די ריעמאַן זעטאַ פאָנקשען פון 1 און אהאלב (וואס קומט אויס צו בערך 2.6124). דערנאך סקווער איך די נומער וואס איך באקום דערפון און דערנאך נעם איך די קיוּבּיק-רוּט פון די נומער וואס איך באקום יעצט. דערנאך מאָלטיפּליי איך די סקווער פון די רעדוצירטער פּלאנק קאַנסטענט ביי 2 מאל π און איך דיווייד דאס ביי די בּאָלטצמאן קאַנסטענט טיימס די מאסע פון די סארט בּאָסאַן וואס פון זיי וויל איך מאכן די קאַנדענסעיט. דערנאך מאָלטיפּליי איך די נומער וואס איך באקום מיט די נומער וואס איך האב באקומען פונעם פריערדיגן קיוּבּיק-רוּט:

עס האט געדויערט אן ערך פון 70 יאר פון ווען מ׳האט דאס טעארעטיש פּאָזיטירט ביז מען האט דאס באשיינפערליך געזעהן אין עקספּערימענטס.

‏{התנצלות: דאס איז אלעס כמובן נישט מיט אן עיון און גראָסלי אָווערסימפּליפייד. ואתכם הסליחה.}

מ׳האט גענוצט דעם געדאנק פון בּוֺיס-איינשטיין קאַנדענסעיט אין אן עקשאָן פילם אויף נעטפליקס ספּעקטראל. דא צונעמט עס דר. טיִלאָ סטאָפערלע, א פיזיקער וואס שטודירט בּוֺיס-איינשטיין קאַנדענסעיטס.

בנוגע ענטאלפּי איז דא די געדאנק פון גיבּס (פרייע) ענערגיע. דא הא׳מיר ארומגערעדט איבער כעמישע רעאקציעס וואו עס הייבט זיך אָן מיט א ריעקטענט און ענדיגט זיך מיט א פּראדוקט. עס זענען דא צוויי סארטן אין דעם (אחוץ פון די ערווענט דארט): ספּאַנטעניאוס/עקסערדזשאַניק און נאַן-ספּאַנטעניאוס/ענדערדזשאַניק. א ספּאַנטעניאוס/עקסערדזשאַניק רעאקציע באדייט אז איינמאל איך געב דאס/עס באקומט די עקטיוועישאן ענערגיע וכו׳ גייט עס פון דארט אָן כסדר ווייטער ביז עס ענדיגט זיך; כדוגמא אָנצינדן א פייער וואס איז כידוע א כעמישע רעאקציע. א נאַן-ספּאַנטעניאוס/ענדערדזשאַניק רעאקציע באדייט אז עס דארף כסדר באקומען ענערגיע אָנצוגיין מיט די רעאקציע; כדוגמא דאס באקן א ברויט וואס דארף כסדר באקומען די ענערגיע פון היץ צו פועל זיין אויף די רעאקציע פון דאס ברויט - איר זיך אפבאקן.

די גיבּס (פרייע) ענערגיע איז דאס וואס מעסט די ענערגיע מיט וואס עס ווערט געמאכט א כעמישע רעאקציע:
ΔG=ΔH-TΔS
‏(דאס איז ווען עס איז ביי געהעריגע פּרעשׁור וכו׳; די ״סטענדערד סטעיט״.) דאס באדייט אז (די טויש אין) די מעסטונג פון ענערגיע איז ווען איך מאָלטיפּליי די טעמפּעראטור ביי די טויש אין ענטראָפּי פונעם סיסטעם און דערנאך נעם איך דאס אלעס אוועק פון די טויש אין ענטאלפּי אינעם סיסטעם. אויב קומט דאס אויס צו א נעגאטיווע נומער דאן איז די סארט רעאקציע אן עקסערדזשאַניק/ספּאַנטעניאוס סארט און טאמער קומט דאס אויס צו א פּאזיטיווע וועליוּ דאן איז דאס אן ענדערדזשאַניק/נאַן-ספּאַנטעניאוס סארט רעאקציע.

אין אנדערע ווערטער, די גיבּס פרייע ענערגיע באדייט וויפיל מאקסימום ״פרייע״ ענערגיע איז פארהאן צו טוהן ארבעט. וממילא וויבאלד אויב באטראכט איך דאס ווי די איינציגסטע רעאקציע וואס פאסירט ואפילו אריינעמענדיג אירע ארומיגע סיסטעמס, דארף דאך די ענטראָפּי ארויפצוגיין, והיינו ΔS דארף זיין פּאזיטיוו, וואס דאס גייט דאך גורם זיין אז כדי צו נאר דארפן צוקומען פאר די רעאקציע אין די סיסטעם צו די ענערגיע וואס איז שוין אינעם סיסטעם, דאן באדארף ΔG וואס קומט אויס דאדורך צו זיין נעגאטיוו; עס זוכט דאך צו נידערן די ״פרייע״ ענערגיע.

דער רומענישער עקאנאמיקער דר. ניקאלאס דזשארדזשעשו-ראָגען האט געהאלטן אז עקאנאמיקס ארבעט אויך עפ״י די ערשטע צוויי געזעצן פון טערמאדינאמיקס. והיינו, ער האט געהאלטן אז לגבי עקאנאמיקס קען מען בשום אופן נישט אפטיילן עקאנאמישע קאפיטאל און גודס פון די נאטורליכע ריסוֺירסעס פון וואו דאס למעשה קומט; פונקט אזוי ווי ער האט געהאלטן נאך ברייטער אז מען קען נישט אפטיילן עקאנאמיקס פון ביאלאגיע בכלל. וממילא וויבאלד די וועלט וואו די עקאנאמיע ווערט געשאפן און געפירט איז א פארמאכטע סיסטעם קען מען אין דעם נישט ״באשאפן״ נייע ענערגיע און ריִסוֺירסעס; דאס מערסטע וואס מ׳קען טוהן איז דאס פארוואנדלען אין צו עפעס אנדערש - די ערשטע געזעץ. אבער די צווייטע געזעץ לויטעט אבער אז עפ״י די געדאנק פון ענטראָפּי ווערט דאס ״פארוואנדלען״ אטאמאטיש, על הכלל כולו, פארוואנדעלט אין צו שוואכערע פארעמעס און ענערגיע וואס זענען נוצלאז, און די פראצעס קען מען נישט צוריקדרייען; עס הייבט זיך אָן אלס ״נידעריגע ענטראָפּי״ ווען עס איז נאך אין איר רויע פארעם אלס א נוצבארע נאטורליכע ריסוֺירס, ביז עס ענדיגט זיך אין א סטעיט פון ״הויכע ענטראָפּי״ ווען עס איז שוין נוצלאזע מיסט וכדומה. ואפילו דאס צו ריסייקלען לעזט דאס נישט, ווייל דאן דארף מען ענערגיע, אנדערע גודס וכו׳ פון בתוך די סיסטעם וואס געבט נאך אלס צו צו דאס העכערונג פון ענטראָפי און מיסט על הכלל כולו. והגם אבער אז די געזעץ פון ענטראָפּי באציהט זיך נאר צו ״ענערגיע״ ממש און נישט צו חומר וממילא נאטורליכע ריסוֺירסעס, האט ער אבער געהאלטן אז צו ריסייקלען מעטער לגמרי איז מן הנמנע; דאס אליין איז אויך א געזעץ פון ״מאטעריאל ענטראָפּי״ (ער האט געהאלטן אז ער האט א סמך לזה פון מאקס פּלאנק). אלס א גורם פון דאס אלעס ווערט די קעריִאיִנג קעפּעסיטי פון די וועלט און וויפיל מענטשן עס קען דערהייבן ווערט ווייניגער (דער עקאנאמיקער און פיזיקער דר. ראַבּערט אָנדערוואָד עירעס דינגט זיך אבער מיט אים און האלט אז מען קען בעצם יא בויען א ״ספּעיסשׁיפּ״ עקאנאמיע וואס קען אָנהאלטן אָן די סארט הכרח פון אויסנוץ און צאמפאל).

דאס גייט אין איינקלאנג מיט׳ן געדאנק פון די עווענטועלע ״היץ-טויט״ פון די יוניווערס און טאקע ע״י מאקסימום ענטראָפּי. אין דזשארדזשעשו-ראָגען׳ס עקאנאמיקס באדייט דאס פשוט אז די עקאנאמישע מהלך ממש פירט צו צום עווענטועלע אומפארמיידבארע ״היץ-טויט״ פונעם פלאנעט. אין עקאנאמיקס באציהט מען זיך צו דעם שיטה ווי ״ענטראָפּי פּעסימיזם״.

דאס איז אלעס בתוך די (טאקע ״העטעראדאקס״) פעלד בתוך עקאנאמיקס וואס רופט זיך ״טערמאָעקאנאמיקס״. דאס שטעלט צו די געזעצן פון טערמאדינאמיקס צו ווי אזוי די עקאנאמיע ארבעט. (עס איז בתוך ״עקאנאָפיזיקס״ וואס שטעלט צו די געזעצן וכו׳ פון פיזיקס בכלליות צו עקאנאמיקס.)

און אין דעם ועפ״י ראָגען טענה׳ט דר. דזשאָרדזשיִאָס קאַראַקאַצאַניס אז די עקאנאמישע קאנצעפט פון ״געלט״ איז ״עקאנאמישע ענטראָפּי״ אזוי ווי ״אינפארמאציע ענטראָפּי״, וואו ״געלט״, אפילו אין היינטיגע פארמולאציע פון ״קרעדיט טראָסט״, איז דאס העכערונג אין ענטראָפּי פון וואו עס הייבט זיך אָן אלס א נאטורליכע ריסוֺירס ביז׳ן ווערן פארוואנדעלט אין צו אן עקאנאמישע גוד. דאס געבט אויך א הסבר אין די כסדר׳דיגע העכערונג פון אינפלעישאן און אז די פּוּרטשעסינג פּאַוּער דערפון, וויפיל מ׳קען קויפן און שאפן מיט דאס געלט, ווערט כסדר שוואכער. ער איז מקשר די געדאנק פון ״געלט״ בעקאנאמיקס בכלל צו די געזעצן פון טערמאדינאמיקס (אחוץ דאס לעצטע) לגבי דאס פלוס פון געלט צווישן סיסטעמען.

דוד געלבּרעיט טענה׳ט ענליך. ער ברענגט אראפ ווי דר. קלאָד שענאן האט געפרעגט דזשאַן וואן ניומאן וואס ער זאל רופן זיין ״אינפארמאציע טעאריע״ (פאר מען האט עס דאס א נאמען געגעבן ״אינפארמאציע טעאריע״), האט אים וואן ניומאן גע׳ענטפערט, ״רוף דאס דאס ״ענטראָפּי ווייל קיינער ווייסט נישט וואס דאס מיינט״.

כ׳האב געקלערט אז מ׳טרעפט אביסל דעם געדאנק פון טערמאָעקאנאמיקס אין ברכות ג:, עכ״פ לפי ווי אזוי תוס׳ לערענט אפ רש״י דארט. והיינו, די גמרא זאגט דארט:

כיוון שעלה עמוד השחר נכנסו חכמי ישראל אצלו אמרו לו אדונינו המלך עמך ישראל צריכין פרנסה אמר להם לכו והתפרנסו זה מזה אמרו לו אין הקומץ משביע את הארי ואין הבור מתמלא מחולייתו אמר להם לכו ופשטו ידיכם בגדוד

והיינו, אז מתוך דעם סיסטעם פון עם ישראל אליין קען מען נישט מאכן אז די עקאנאמיע זאל ארבעטן עפישינטלי, און אָנגעבליך אלס׳ן צווייטן געזעץ פון ענטראָפּי, וממילא בלייבט נישט איבער די זעלבע צאל פון עקאנאמישע קאפיטאל. וממילא דארף מען צוקומען לגדוד און אריינברענגען פון א סיסטעם מחוצה לה.

(ועיין בסנהדרין טז. ובתוס׳ שם.)

עס איז אינטרעסאנט צו באמערקן אז אין רעאלאגיע, והיינו די שטודיע פון דאס ״פליסן״ פון מאטעאריאלן, איז דא די געדאנק פון דאס דבורה נומער. דאס איז ווייל עס איז דאך דא די געדאנק פון וויסקאַסיטי פון ווי פליסיג א מאטעריאל איז, און עלאַסטיסיטי וואס איז די מעסטונג פון ווי שטארק א מאטעריאל קען אָנהאלטן איר שׁעיפּ און צוריק גיין דערצו אליין נאך סטרעס וכו׳. רוב מאטעריאלן האבן בעצם ביידע חלקים דערין; זיי זענען וויסקאָעלעסטיק. די דבורה נומער איז די רעלעקסעישאן צייט, דענאטירט אלס τ, והיינו ווי לאנג עס געדויערט פאר א סיסטעם נאכ׳ן ווערן געשטערט צוריקצוקומען צו טערמאָדינאמיק עקוויליבּריִאוּם מיט די ארומיגע ענווייראמענט. למשל, ביי א גאר פליסיגע ליקוויד אז איך שפרייט אויס, אפילו גאר שנעל, די ווענט פון די כלי אין וואס עס געפינט זיך וועט עס זיך אבער גאר שנעל ״צושטעלן״ צו איר ארומיגע סביבה אין איר שׁעיפּ. דאס באדייט אז עס האט א קליינע τ. איז צו באקומען דעם דבורה נומער דיווייד איך דעם τ ביי די אקטועלע צייט אין וואס די ״טויש״/פראצעס ווערט געטוהן. עס קומט אויס אז ווי מער די נומער איז אונטער 1, ווייל די τ איז קליין, דאן אלס מער איז דאס וויסקאַס ונוזל. און ווי העכער 1 דאס איז אלס מער עלאַסטיק איז עס. ארום 1 איז עס וויסקאָעלעסטיק - אזא געמיש.

די נאמען ״דבורה״ נומער איז געגעבן געווארן דורך דער אידישער וויסענשאפטלער מרכוס ריינר נאכ׳ן פסוק בשירת דבורה (שופטים ה ה) הרים נזלו מפני ה׳ - אלעס ואפילו הרים וועלן עווענטועל נוזל זיין.

עס איז אינטרעסאנט אָנצמערקן אז דר. דזשערעמי ענגלאנד האלט פון, וואס ער רופט, דיסיפּעישאן-דריווען עדעפּטעישאן. דאס לויטעט (אין קורצן) אז עפ״י דר. ערווין שראדינגער איז ״לעבן״ דאס וואס פארמערט דאס ענטראָפּי בכלליות פון אלע סיסטעמען ארום איר, פון די ענערגיע וואס עס נעמט אריין און געבט נאכדעם ארויס אלס א מער אומ׳סדר׳דיגע היץ ענערגיע, אויף אסאך א שטערקערע און שנעלערע פארנעם (דאס איז דאך פארוואס עוואלוציע איז נישט קיין סתירה מיט די צווייטע געזעץ און דאס אז ענטראָפּי גייט ארויף). וממילא איז די צווייטע געזעץ און ענטראָפּי גאר מכריח אז ״לעבן״, וואס דיסיפּעיט די ענערגיע פון אלע סיסטעמס ארום איר צוזאמען מער עפישענטלי און שנעלער הייבענדיג דאס אלגעמיינע ענטראָפּי, זאל עוואלוון און זיך רעפּליקעיטן. ער זאגט אז די כלל קען בעצם אָנגיין אפילו אויף סיסטעמען ברייטער פון ״לעבן״: וואו מ׳טרעפט אז ס׳זעלבסט ארגאניזירט זיך.

‏דא האט מען צוגעברענגט זיין בוך דערוועגן.

מי אני האט געשריבן:כ׳האב געקלערט אז מ׳טרעפט אביסל דעם געדאנק פון טערמאָעקאנאמיקס אין ברכות ג:, עכ״פ לפי ווי אזוי תוס׳ לערענט אפ רש״י דארט. והיינו, די גמרא זאגט דארט:

כיוון שעלה עמוד השחר נכנסו חכמי ישראל אצלו אמרו לו אדונינו המלך עמך ישראל צריכין פרנסה אמר להם לכו והתפרנסו זה מזה אמרו לו אין הקומץ משביע את הארי ואין הבור מתמלא מחולייתו אמר להם לכו ופשטו ידיכם בגדוד

והיינו, אז מתוך דעם סיסטעם פון עם ישראל אליין קען מען נישט מאכן אז די עקאנאמיע זאל ארבעטן עפישינטלי, און אָנגעבליך אלס׳ן צווייטן געזעץ פון ענטראָפּי, וממילא בלייבט נישט איבער די זעלבע צאל פון עקאנאמישע קאפיטאל. וממילא דארף מען צוקומען לגדוד און אריינברענגען פון א סיסטעם מחוצה לה.

(ועיין בסנהדרין טז. ובתוס׳ שם.)

איך האב געקלערט אז מ׳קען אין דעם זאגן א רמז אז ס׳איז ידוע אז די שולחן בביהמ״ק איז מרמז לפרנסה (עיין בב״ב כה:). און אונז טרעפן מיר ביומא כא. ובחגיגה כו: אז די לחם הפנים אויפ׳ן שולחן איז געווען חום כסידורו כך סילוקו ע״ש (עכ״פ לפי הריטב״א ביומא שם ודלא כהתוס׳ בחגיגה שם ד״ה סילוקו). והיינו הרמז אז מ׳זאל נישט דארפן צוקומען בפרנסה צו גדוד מהעמים מחמת די געדאנק פון ענטראָפּי כנ"ל, פונקט אזוי ווי די לחם על השולחן המרמז לפרנסה איז געבליבן חם קעגן די געדאנק פון ענטראָפּי.

און אז מ׳האט אויבן דערמאנט דעם געדאנק פונעם קוואנטום אינפארמאציע פאראדאקס טענה׳ט דר. פרענק טיפּלער אז די פראבלעם ווערט בעצם נאר נולד ווען א שווארצע לאך קומט צום סוף צו צו א ״נאקעטע סינגולעריטי״ (נאך טריליאנען יארן) וואו אלעס דערפון האט שוין בעצם עוועפּאָרעיטעד. אויב אבער גייט די יוּניווערס אנשטאט זיך אייביג אויסשפרייטן צוריק קאָנטרעקטן אין א ״בּיג קראָנטש״ און דאס גייט פאסירן בעפאר עס ווערט א נאקעטע סינגולעריטי איז דאך נישטא דעם פראבלעם און פּאראדאקס.

ועוד, דער פיזיקער דר. יעקב בּקנשטיין האט אויפגעוואוזן אז א שווארצע לאך׳ס ענטראָפּי איז פּראפּארציאנאל צו איר עווענט הארייזאן; איר דיסטינקט סורפעס רינגסט ארום וואס פון דארט איז כל באיה לא ישובון. ועפי״ז טאמער עווענט הארייזאנס עקזיסטירן באמת דאן אויב קומט די יוּניווערס צו צו א בּיג קראָנטש וועט די ענטראָפּי דערפון צוקומען צו 0 (פאר זיך אליין) ווען די יוּניווערס קומט צו צום בּיג קראָנטש סינגולעריטי (כעין די בּיג בּענג אויף צוריקצווועגס). דאס גייט דאך קעגן דאס צווייטע געזעץ (די בּיג קראָנטש בכלליות נישט וכעין דברי דר. וויקטאר סטענגער) וממילא עפי״ז עקזיסטירן נישט עווענט הארייזאנס באמת. דאס פארענטפערט דעם פראבלעם ווייל אז עס איז נישטא קיין עווענט הארייזאן איז נישטא בעצם קיין אפהאלט אז אינפארמאציע זאל ארויס.

‏ועיין כאן אודות טיפּלער׳ס אָמעגאַ פּונקט בנוגע הבּיג קראָנטש.

ענליך טענה׳ן דר. דניאל האַרלוֺי און דר. פּעטריק העידען בנוגע דר. לעאנערד זוסקינד׳ס געדאנק אין דעם פון שווארצע לאך קאַמפּלימענטעריטי. דאס לויטעט בעצם אז די אינפארמאציע איז סיי אויפ׳ן עווענט הארייזאן און סיי בתוך דעם שווארצן לאך ביים סינגולעריטי (מכח רעלאטיוויטי), און עס גייט נישט קעגן דעם נוֺי-קלוֺינינג טעארעם וואס לאזט דאס נישט קאָפּירן [זייענדיג דאס זעלבע קוואנטום סטעיט] מכח ווייל עס איז אומעגליך צו זעהן ביידע אויף אמאל. ווי געזאגט איז די אינפארמאציע וואס איז אויפ׳ן עווענט הארייזאן דאס וואס רעידיעיט אראפ דערפון עפ״י האָקינג רעידיעישאן (מכח קוואנטום מעכאניקס). דאס וואס וועט נישט צולאזן סיי דאס׳ן דאס זעהן אינדרויסן און נאכדעם ״אריינטאנצן״ אינעם שווארצן לאך איז אולי אזא סארט ״פיירוואָל״ פון ענערגיע וואס וועט דאס נישט צולאזן. דאס איז אבער שטארק קאנטראווערסיאנאל. (היפש אָווערסימפּליפייד כמובן.)

זיי טענה׳ן אבער אז עפ״י קאַמפּיוּטעישאנעל קאַמפּלעקסיטי איז פאר איינער צו קענען דיקוֺידן די אינפארמאציע פונעם רעידיעישאן וואקסט דאס עקספּאָנענשאלי מיט יעדעס פּארטיקל פון רעידיעישאן, ועכ״כ אז ביי די צייט ער וועט האבן דיקוֺידעד עפעס א יוּניִק פארעם פון אינפארמאציע וועט די שווארצע לאך שוין האבן אינגאנצן עוועפּאָרעיטעד.

בנוגע די דבורה נומער פון א זאך איז אינטרעסאנט צו באמערקן אז דער פראנצויזישער פיזיקער דר. מארק-אנטוואן פארדין טענה'ט אז עפ"י די דבורה נומער פון א קאץ איז מעגליך אז עס איז א ליקוויד. ער האט געוואונען אן איג נאבעל פרייז דערפאר אין 2017.

דער מאטעמאטיקער דר. סטאניסלאוו אוּלאַם האט געהאט געזאגט פאר׳ן פיזיקער דר. האַנס פרויענפעלדער (עפ״י די באקאנטע מימרא פון פרעזידענט קענעדי), ״פרעג נישט וואס קען פיזיקס טוהן פאר ביאלאגיע. פרעג וואס קען ביאלאגיע טוהן פאר פיזיקס.״ ווי דער פיזיקער דר. ניידזשעל גאלדענפעלד איז מסביר א חלק פונעם געדאנק דערין איז וויבאלד די מעכאניזמס אין ביאלאגיע זענען מיסודם נישט עפ״י און מיט טערמאדינאמיק עקוויליבּריאום, דארף דאס שוין צוקומען צו א נייעם מהלך אין פיזיקס דערצו.

בנוגע פּרעשור און פלוּאידס איז דא בּערנאָלי׳ס פּרינציפּ. דאס לויטעט אז ווי שנעלער א פלוּאיד גייט אלס ווייניגער איז די פּרעשור דערפון. דאס לויטעט מער פונקטליך אז ווען איך נעם האלב פון דאס שנעלקייט דערפון סקווערד, איך לייג צו דערצו די עקסעלערעישאן פון גרעוויטי[32.2 פיס שנעלער יעדע סעקונדע] טיימס ווי הויך דאס איז ביחס קעגן ווי גרעוויטי שלעפט דאס, און איך לייג צו דערצו די פּרעשור דערפון ווען עס ווערט דיוויידעד ביי די דענסיטי דערפון [די צאל מאסע דערין רעלאטיוו צו די וואליוּם דערפון], וועט אלס אויסקומען צו די זעלבע נומער נישט קיין חילוק אין די פלוּאיד.

לגבי די געדאנק פון סטרינג טעאריע והמסתעף, וואו עס זענען דא אנדערע דיימענשאנס צו וואו גראוויטי ״ליִקט״ ארויס וכו׳, איז דאך לפי״ז אויב גראוויטי ״ליִקט״ אריין איז דאך דאס קעגן די ערשטע געזעץ? איז דאס אבער נישט אזוי. דאס איז וויבאלד די געדאנק איז פשוט אז די ענערגיע אין די גאנצע יוּניווערס, כולל אלע אירע דיימענשאנס, בלייבט דאס זעלבע. דאס איז ענליך צו ווען איינשטיין האט אויפגעוואוזן אז מאסע/חומר און ענערגיע זענען אייניג אז מ׳האט מפרש געווען די קאנסערוועישאן געזעץ אז די גאנצע הכל בכל מכל פון מאסע/חומר און ענערגיע בלייבט די זעלבע.

***

לגבי די געדאנק פונעם קוואנטום אינפארמאציע פּאראדאקס און דעם האָלאָגראפיק פּרינציפּ ברענגט ארויס דער מאטעמאטיקער דר. דזשעימס סטיין אז עפ״י טאפאלאגיע וועט אויסקומען אז עס איז מוכרח אז די אינפארמאציע פון איין זאך דערויף איז דיסקאָנטיניוּאָס אויף די סוּרפעס: א חלק דערפון איז דא און אַן אנדערן חלק אפגערוקט ווייט אוועק.