קאווע שטיבל

די וויץ שפילט אויף די צוויידייטיגן פירוש פון ״רוּט״ (דא). עס קען אויך מיינען א סקווער רוּט וואס דעמאלטס אויב לייגט מען צאם די ״רוּט״ פונעם ביר און מ׳לייגט דאס אין א ״סקווער״, וואס דאס איז די פארקערטע פון א סקווער רוּט וככל הנ״ל, קענסעלען זיי זיך ביידע און מ׳בלייבט מיט סתם ״ביר״.

אז מ׳לייגט אריין עני נומער אין צו א קאלקולעיטאר און מ׳נעמט זיך א גאנצע צייט קלאפן דעם סקווער-רוט קנעפל, צו נעמען דעם סקווער-רוט פון דעם און דעם סקווער-רוט פון וואס עס קומט ארויס וכן הלאה והלאה, וועט דאס אויסקומען צו 1. דער מאטעמאטיקער דר. ווידיט נאַנגאַ זאגט אז דאס איז מכח דעם בּאנאך-קאטשיאפּאלי פיקסד פּונקט טעארעם (ועיין כאן). דאס זאגט אז טאמער האב איך א פאָנקשען וואו ווען איך לייג אריין צוויי נומערן וועט די חילוק פון די אַוּטפּוטס פונעם פאָנקשען זיין קלענער ווי די חילוק צווישן די אריגינעלע צוויי נומערן, מיט די איטערעישען פון די נומערן נאכאמאל און נאכאמאל קלענער און קלענער, האט דאס בבירור א פיקסד פונקט צו וואס דאס קאנווערדזשד. ביי דעם איז עס 1.

אין פּאליטישע סייענס איז דא עפעס וואס ווערט גערופן דעם קיוּבּ רוּט געזעץ. דאס לויטעט אז (אין רוב לענדער) טאמער ווערט דאס פאלק רעפרעזענטירט דורך איין ״הויז״ אין רעגירונג, אדער טאמער איז עס צוויי דעמאלטס איז עס איינע פון די ״הייזער״ אין רעגירונג, גייען די מעמבערס דערין זיין דעם צאל פון בערך דעם קיוּבּ רוּט פון די מספר פון די פאפולאציע פונעם פאלק. דעריבער זענען דא וואס טענה׳ן אויף צו טאקע פארמערן די זיצן אין קאנגרעס פון די יעצטיגע 435 קאנגרעס-מעמבערס, וואס איז שוין אזוי זייט 1929, צו צווישן 593-693 וואס וועט זיין נענטער צום קיוּבּ רוּט פונעם פאלק לויט׳ן סענסוס.

מי אני האט געשריבן:די ערשטע איז באקאנט אלס פערמאט׳ס לעצטע טעאריעם. דהיינו, ווען מ׳רעדט פון squares, מיינענדיג אז יעדע exponent איז 2 כזה A^2 + B^2 = C^2, איז יתכן אז אלע bases [די נומערן ABC] זאלן זיין גאנצע פאזיטיווע נומערן (למשל A=3 B=4 C=5). פיער דע פערמאט (א פראנצויזישע מאטעמאטיקער) האט געשריבן א נאטיץ אין זיין בוך אין 1637 למספרם, אז אויב די exponents פון ABC זענען אלע די זעלבע (אזוי ווי ביי די פיטאגאריוס טעארעם זענען זיי אלע 2) און זענען העכער פון 2, קענען ABC "נישט" אלע זיין גאנצע פאזיטיווע נומערן. ער האט געשריבן אז ער האט א פרוף פאר דעם, אבער מ׳האט זיך געמוטשעט פאר א צירקע 300 יאר ביז דר. ענדרו וויילס האט דאס געפרופט אין 1995.

[left]Fermat’s Last Theorem Proven

By Dr. Marion Cohen


Fermat said the proof was too large

to fit in the right or left marg-.

True, back of the paper

or proof made to taper

might help, but he said, “I’m in charge.”


Now Wiles didn’t mind paper waste.

In fact, it was true to his taste

to use up whole reams

to realize his dreams

and he crossed out instead of erased.


Fermat was all snickers and smiles

as he smugly stayed clear of the aisles

and he thought “they’ll be glum

“but that proof will succumb

“though it’s going to take quite a-Wiles.”[/left]

בנוגע דעם דזשיאמעטריק מיִען איז אינטרעסאנט צו באמערקן אז אויב נעמט מען דעם דזשיאמעטריק מיִען פונעם גרעסטן מאס לענג וואס מ׳מעסט, דעם האָבּל לענג [אזוי גרויס ווי 14.4 ביליאן ליכט-יארן], און דעם קלענסטן מאס לענג וואס מ׳מעסט, דעם פּלאנק לענג, קומט דאס אויס צו דאס בערכ׳דיגע גרויסקייט פון א יוּקעריאָט צעל.

מי אני האט געשריבן: Fermat’s Last Theorem Proven

פאר די נוקשים על דלתות מתמטיקה צווישן אונז וואלט איך שטארק רעקאמאנדירט דער בוך Fermat's Last Theorem וואס קען דינען אלץ א געשאמקע מבוא צו תורת המספרים.

דא איז די בוך אויף Audible גאר געשמאק פארגעליינט.

מי אני האט געשריבן:

IMG_7014.jpg

אבער דאס איז די סקווער רוט פון ״טרי״ [3 - “tree”]...

אבער טאמער איז דאס אונטער די רוּט פון ״טריִ״ [3 -tree], דאן וואלט ער געדארפט ארויסקומען מיט נאר $10…

***

‏דא מאכט ער א זיסע מאטעמאטישע וויץ. והיינו, פרויען באדארפן דאך פונעם מאן צייט און געלט. דאס איז:
W=t•m
צייט איז דאך געלט [טיים איז מאָני]. וא״כ איז דאך דאס:
W=m•m
שהוא:
W=m²
אונז ווייסן דאך אז די שורש, רוּט, פון א מענטש׳נס פראבלעמען איז דאך געלט. שהוא:
m=√p
וממילא מוז דאך סקווערן ביידע זייטן צו מבטל זיין די רוּט. שהוא:
m²=p
וואס m² איז דאך אויך W פרויען. נמצאנו למדין אז:
W=p
פרויען זענען פראבלעמען…

א ״פּרוּף״ פאר דעם פּיטאגאָריען טעארעם:

נאכן אפשרייבן א גאנצע געשרייבעכטס, זע איך אז עס איז שוין דא אן אשכול וועלכע רעדט פון פונקט דעם זאך. @פארוואס? ווייל אזוי...
וועל איך צוטשעפענען מיינע קאטשקערייען צו די פריעדיגע שריפטן.

דער אומראציאנאל פונעם סקווער רוט פון צוויי

וועלכע נומער, אז מען נעמט איהם און מען דאפלט איהם מאל זיך אליין, וועט עס אויסקומען צו דעם נומער צוויי?
מיר ווייסן דאך אז נומערן קען מען "סקווערן" דאס הייסט דאפלען ביי דעם נומער זעלבסט. דער סיבה פארוואס עס ווערט אנגערופן סקווערן איז ווייל אז מען וויל פארמירן א פונקטליכע סקווער פון סיי וועלכע זאך, דארף מען האבן דער זעלבע צאל דערפון סיי אויפן לענג און סיי אויפן ברייט און אזוי ארום קומט אויס אז דאפלען א נומער מאל זיך אליין, פארמירט א סקווער.
איז לאמיר נעמען די נומערן, איינס ביי איינס און טאקע בוכשטעבליך גערעדט, און סקווערן.
נומער איינס סקווערט, דאס הייסט געדאפלט ביי איינס, קומט ווייטער אויס, איינס
צוויי געדאפלט, איז פיר
דריי געדאפלט איז שוין ניין
פיר געדאפלט, איז זעכצן
פינף געדאפלט, איז פינף און צוואנציג
מען קען גיין ווייטער אבער אויף דערווייל לאמיר זיך אפשטעלן דא.
דאס מיינט אז פון איינס ביז פיר און אזוי אויך פון פיר ביז ניין און פון ניין ביז זעכצן און פון זעכצן ביז פונף און צוואנציג, זענען נישט דא קיין סקווער נומערן דאס מיינט אז מיט אלע נומערן אינצווישן קען מען נישט פארמירן א סקווער, למשל מיטן נומער צען קען מען נישט מאכן א סקווער, מען קען סקווערן דעם צען און עס מאכן צו הונדערט אבער ער אליין קען נישט ווערן געסקווערט.

א שיינע קעסטל פון פונקט איין מעטער אויף איין מעטער ווערט אנגערופן א מעטער סקווערט, טאמער ציט מען א שטריך פון און עק פונעם קעסטל, שיפערהייט, ביזן עק קעגנאיבער, וועט דער שטריך זיין לענגער פון א מעטער, אבער מיט ווי פיל?
דאס צו אויסרעכענען איז נישט אזוי שווער, דער שטריך ציט זיך פון איין עק ביז צום אנדערן דאס מיינט אז דער איין מעטער קעסטל איז צעטיילט אין צוויי, קומט דאך אויס אז אין יעדער דריי-עק וואס דער שטריך האט יעצט באשאפן, איז דא פונקט א האלבע מעטער פון שטח. יעצט, אז מען וועט וועלן נעמען אט דעם נייעם שטריך און עס פארוואנדלען אין דער גלייכע זייט פון א נייע קעסטל וועלכע איז אויך פונקט א סקווער, וויפיל נאך אזעלכע דריי-עקן וועט מען דארפן צולייגן? נאך דריי, ווייל יעדער קעסטל האט דאך פיר זייטן. איז יעצט מאך א שנעלער חשבון, טאמער איינס אזא דריי-עק איז א האלבע מעטער אין שטח, וויפיל איז פיר אזעלכע דריי-עקן צוזאמען? צוויי גאנצע מעטער.
ווייסן מיר יעצט אז דער שיפע שטריך וועלכע ציט זיך איבער אן איין-סקווער-מעטער קעסטל, איז דער נומער וואס פארמירט דעם נומער צוויי, ווען עס איז געסקווערט. איז וואס איז טאקע דער מיסטריעזע נומער?
דער נומער ווייסן מיר שוין, דארף זיין צווישן איינס און צוויי, ווייל איינס געסקווערט איז איינס און מיר דארפן אנקומען צו צוויי און צוויי געסקווערט איז דאך שוין פיר וואס איז שוין צו פיל.
איינס און אהאלב געסקווערט (1.5x1.5) קומט אויס 2.25, שוין אביסל נענטער צו צוויי, אבער דאך צו פיל.
1.25 (איינס און א פערטל) געסקווערט איז 1.5625, שוין צו ווייניג.
1.4 (איינס און צוויי פיפטלעך) געסקווערט איז שוין 1.96 אבער דאך נישט פונקט צוויי
1.41 געסקווערט איז שוין זייער נאנט צו צוויי (1.9881) אבער ווייטער נישט פונקט. ווייסן מיר אז מיר דארפן צולייגן נאך קליינטשיגע חלקים צו דעם נומער און דאפלען, טאמער איז עס שוין מער ווי צוויי, ווייסן מיר אז מיר דארפן אראפגיין אביסל, טאמער איז עס ווייניגער פון צוויי, דארף מען צולייגן אביסל און ווייטער קוקן.
אבער איין מינוט, ווי לאנג גייט דאס נעמען? זאל איך זיך טאקע נעמען דאס מיה און אנהייבן צו קאטשקענען פאפירן ביז איך קום אן צום ענדגילטיגן נומער וואס געדאפלט ביי זיך איז פונקט צוויי? וויאזוי ווייס איך ווען איך גיי פארטיג ווערן און אפשר גאר האט עס נישט קיין ענדע?
מיט אביסל מאטעמאטיק קען מען זיך פארזיכערן אז דער נומער איז אומענדליך, עס וועט נישט נעמען א סוף און מען קען דעם נומער נישט אראפשרייבן אויף א פאפיר אינעם פולסטן זון.

מיר ווייסן דאך אז די נומערן זענען צעטיילט אין צוויי, פּאָרן (Even numbers) און עלענדע נומערן (Odd numbers). נומערן וואס מען קען פּאָרן - צאמשטעלן אין צוויי, זענען פּאָרן און נומערן וואס ווען מען שטעלט זיי אין פּאָרן בלייבט איינער איבער אליין, זענען עלענדע נומערן.
יעצט, אז מען נעמט א נומער וואס פּאָרט זיך און מען דאפלט עס מאל זיך אליין וועט עס ווייטער זיין פּאָרבאר און אז מען נעמט אן עלענדע נומער און מען דאפעלט עס מאל זיך אליין וועט עס ווייטער זיין עלענד.
לויט דעם מוז דאך זיין אז דער נומער וואס ווען מען דאפלט דאס, מאל זיך אליין, וועט עס זיין צוויי, איז א פּאָרבארע נומער ווייל דער נומער צוויי איז דאך פּאָרבאר, אבער טאמער איז דער נומער א ראציאנאלע פראקציע, דאס מיינט אז מען קען עס באצייכענען אלס א חלק פון א נומער, אדער אלץ א פראצענט, דאן קען עס נישט זיין פּאָרבאר, ווייל דער באדייט פון א פּאָר מיינט אז עס לאזט נישט איבער עפעס ווען עס איז צעטיילט און צוויי און א פראקציאנאלע נומער וועט אייביג בלייבן א פראקציע אפגעזען וויפיל מאל עס ווערט צעטיילט. דאס מיינט אין אנדערע ווערטער אז א פראקציע פון א נומער איז קיינמאל נישט פּאָרבאר.
דאס מיינט אז עס מוז זיין פּאָרבאר ווייל מאל זיך אליין איז עס צוויי - א פּאָר, אבער עס איז נישט א גאנצע נומער דאס ווייסן מיר און אויך נישט א חלק פון א נומער ווייל דאן קען עס נישט זיין פּאָרבאר, איז וואס איז דאס יא?
מוז דאך אויב אזוי, זיין, אז דאס איז אן אומראציאנאלע נומער - א נומער וואס מען קען נישט באצייכענען אין א פראקציע, טאמער וויל מען עס באצייכענען אין נומערן, ענדיגט זיך עס קיינמאל נישט, די ערשטע צען נומערן דערפון, אין דעצימלס, זענען:
1.4142135623

אינטערעסאנט צו צוענדיגן איז, אז אומראציאנאלע נומערן זענען פיל מער טרעפליך אין נאטור קעגן ראציאנאלע נומערן, די צאל פון פּיי און פיי (דער גאלדענע רעשיא) אזוי אויך דער צאל פון רוב סקווער ווארצלען, זענען אלע אומראציאנאל.
דער אורזאך אונטער דעם, איז גאנץ איינפאך, נעמליך, יעדער נומער קען מען דאך צעטיילן אומאויפהערליך, דאס מיינט אז צווישן יעדער גאנצע נומער איז דא אן אומענדליכן צאל פון נומערן, קומט אויס אז די שאנסן אז א טייל פון עפעס זאל פאלן אויף א ראציאנאלע נומער (א האלב, א פערטל, וכ"ו) זענען פילפאכיג קלענער קעגן די שאנסן אז עס זאל אויסקומען אן אומראציאנאלע נומער.
ווען איר בייסט אריין אין אן עפל, דער שטיקל וואס איר האט אין מויל קעגן דער שטיקל וואס איז געבליבן אין אייערע האנט, איז לויט אלע ווארשיינליכקייטן, אן אומראציאנאלע נומער.
און שפעטער וואונדערט מען זיך פארוואס דער "יחץ" איז נישט געלונגען...

(איך האב פראבירט צו באשרייבן דעם ארטיקל קלאר און צוגענגליך, נישט נוצנדיג שווערע מאטעמאטישע טערמינען, טאמער איר האלט אז עס איז צו לאנג און אויסגעצויגן, ביטע לאזט הערן אייער מיינונג. א דאנק)

מי אני האט געשריבן: ↑דאנערשטאג אקטאבער 29, 2020 9:04 pm 6FF3B52B-434C-4461-89E1-487835462990.jpeg
די וויץ שפילט אויף די צוויידייטיגן פירוש פון ״רוּט״ (דא). עס קען אויך מיינען א סקווער רוּט וואס דעמאלטס אויב לייגט מען צאם די ״רוּט״ פונעם ביר און מ׳לייגט דאס אין א ״סקווער״, וואס דאס איז די פארקערטע פון א סקווער רוּט וככל הנ״ל, קענסעלען זיי זיך ביידע און מ׳בלייבט מיט סתם ״ביר״.

מי אני: ייש"כ. דאס איז מער ווי א וויץ. ביי מיר איז עס געשעהן במציאות. ווען איך בין די ערשטע מאל געקומען קיין אמעריקע (יא. איך בין אן אימיגראנט. פון א סאך מדינות.) איך האב נאך דאמאלס געקענט נאר א פאר ווערטער ענגליש. און זיכער נישט געוויסט די אמעריקאנער קולטור.

איך גיי אריין אין געשעפט. איך זעה א פלעשל עפעס---ביר. האביך געטראכט אז דאס איז א נייע מין ביר וואס איך וויל אויספרובירן. איך קום אן אהיים. מאך אויף דעם פלעשל און הייב אן טרינקען. דער (מאדנע) טעם האט מיר אזוי שטארק פארעקלט אז איך האב אויסגעשפיגן די גאנצע משקה וואס איך האב געהאט אין מיין מויל...!

פארוואס דאס הייסט "רוט ביר" דארף מען נאכפארשן. ביי די ספעציאליסטן אויף "טריוויא". מן הסתם שטאמט עס פון טעקסאס אדער ערגעץ אנדערש פון א מאדנע פלאץ. און ס'האט (מסתמא) א היסטאריע אונטער זיך...!

ראציאנאלע נומערן (Rational numbers) - קורצע איבערזוכט

א נומבער מיינט דער צאל פון א זאך, גאנצע זאכן זענען זייער גרינג צו ציילן, איך האב איין עפל צוויי באנאנעס, דריי לעפלעך ציקער אאוו. און וואס איז מיט זאכן וואס זענען נישט גאנץ, איך וויל ציילן א חלק פון א גאנצע זאך, וויאזוי קען איך עס מעסטן?

דערפאר נוצט מען פראקציעס, ווי למשל דער באקאנטע פראקציע: 1/2 וואס באדייט א האלבע פון א זאך, אבער פארוואס צייגט "1/2" א האלבע פון עפעס?
ווייל עס נוצט דער פראפארציאנאל (ratio) פון איינס צו צוויי, וויפיל איינס עס איז דא אין צוויי, אזוי פול האב איך, קעגן דער גאנצע. איז וויפיל איז טאקע איינס קעגן צוויי? א האלבע.
לויט דעם וויאזוי באצייכנט מען א פערטל? וואס איז דאס א פערטל? איין שטיקל פון א גענצע וואס איז צעטיילט אויף פיר, דאס איז 1/4, און ווי אזוי באצייכנט מען א דריטל? 1/3.
עס איז אבער דא אמאל וואס מען האט נישט ממש א האלבע נאר עטוואס מער. אין אזעלכע פעלער קען מען נוצן פראקציעס ווי: 3/4 דאס מיינט א דריי-פערטל, איך האב א חלק פון א גאנצע וואס איז דער זעלבע ווי ווען איך וואלט צעטיילט דער גאנצע אין פיר און גענומען דריי טיילן דערפון. אויב אזוי קען איינער פרעגן אז דו האסט נאר דריי דערפון פארוואס דארפסטו עס צעטיילן אין פיר? נאר דער תירוץ איז פשוט, איך האב עס נישט צעטיילט, נישט אין דריי און נישט אין פיר, איך זאג וויפיל פון דער גענצע זאך איך האב - איך האב א טייל פון דער גאנצע אזויווי מען זאל עס ווען נעמען, צעטיילן אין פיר און אראפנעמען איין חלק דערפון און איבערבלייבן נאר מיט די אנדערע דריי חלקים.

לויט דעם קען מען באצייכענען א האלבע אזוי: 1/2 און אויך אזוי: 3/6, ווייל דריי איז פונקט אזוי א האלבע פון זעקס ווי איינס איז פון צוויי, דער זעלבע קען מען באצייכענען א דריי-פערטל אזוי: 6/8, ווייל זעקס איז דאך פונקט א דריי פערטל פון אכט (איין פערטל פון אכט איז צוויי און דריי צווייעס איז זעקס) נאר מען פראבירט אייביג צו נוצן דעם נידעריגסטן משל צו באצייכענען פראקציעס.

וואס טוט מען אבער ווען מען טרעפט זיך מיט א שטיקל וואס איז נישט פונקט א האלב נאר א טראפ מער אבער נאך נישט א דריי פערטל אדער צוויי דריטל? צעטיילט מען דעם זאך אין קלענערע פראקציעס און מען קוקט וויפיל פון די קלענערע פראקציעס שטעלן צוזאם דעם חלק וואס מיר ווילן באצייכענען. טאמער אבער טרעפט מען זיך אין א סיטואציע וואו עס העלפט נישט און אפילו מען צעטיילט דעם זאך און קלענערע און אין קלענערע פראקציעס מאכן זיי נאכאלץ נישט צוזאמען פונקט דעם שטיקל וואס מיר האבן, דאן האנדלען מיר דא מיט אן אומראציאנאלע נומער, מען קען נישט אנגעבען א רעשיא פאר דעם און זאגן אז דאס איז א פונקטליכע נומער פון חלקים פון דעם גאנצן זאך.

מי אני האט געשריבן: ↑פרייטאג אוגוסט 09, 2019 12:58 pmדי ערשטע איז באקאנט אלס פערמאט׳ס לעצטע טעאריעם. דהיינו, ווען מ׳רעדט פון squares, מיינענדיג אז יעדע exponent איז 2 כזה A^2 + B^2 = C^2, איז יתכן אז אלע bases [די נומערן ABC] זאלן זיין גאנצע פאזיטיווע נומערן (למשל A=3 B=4 C=5). פיער דע פערמאט (א פראנצויזישע מאטעמאטיקער) האט געשריבן א נאטיץ אין זיין בוך אין 1637 למספרם, אז אויב די exponents פון ABC זענען אלע די זעלבע (אזוי ווי ביי די פיטאגאריוס טעארעם זענען זיי אלע 2) און זענען העכער פון 2, קענען ABC "נישט" אלע זיין גאנצע פאזיטיווע נומערן. ער האט געשריבן אז ער האט א פרוף פאר דעם, אבער מ׳האט זיך געמוטשעט פאר א צירקע 300 יאר ביז דר. ענדרו וויילס האט דאס געפרופט אין 1995.