איז דאס א טרייענגל???

[געפילטע פיש]

האב איך שוין נאך א זאך וואס איך פארשטיי נישט.

[פארוואס?]

אוקיי. האפנטליך אז דו האסט געקוקט די בילד דארטן וועט מיר שוין זיין גרינגער צו ערקלערן.
איז אזוי, ווען איך האב א רעכטע טרייענגל, איז זייער גרינג צו וויסן זיין הויכקייט, אפילו ווען איך ווייס נאר זיין אלכסון און איין אנדערע זייט. ווייל איך קען נוצן דעם פיטאגאראס געזעץ, אז דער אלכסון (c), און דער באקאנטע זייט (b). רעכן איך: a^2-b^2, און איך רעכן דעם סקווער-רוט. באקום איך די לענג פון די דריטע זייט.
אבער דא עקא, ווען עס קומט צו א נישט רעכט ענגל, דעמאלטס אפילו איך ווייס אלע דריי זייטן, וועל איך נאך לכאורה נישט וויסן די הויך פונעם משולש (חוץ אויב ער איז א משולש שוה-שוקיים).
דערפאר איז דא אפארמולא וואס שפילט זיך אביסל ארום און געפינט אויס די הויכקייט.
קודם נעמען מיר (אינעם חזו״א׳ס שפראך) דעם סקווער פון אג, און דער סקווער פון בג, מיר רעכענען זיי צוזאמען, און דערנאך רעכנט מען אראפ דער סקווער פון אב. און מען צוטיילט איהם אין בג, און דערנאך צוטיילט מען איהם אין 2.
באקומט מען גענוי, די לענג פון גד.
דערנאך איז שוין גרינג אויסצורעכענען די הויכקייט פונעם משולש, ווייל יעצט איז עס שוין א רעכטע טרייענגל.

[נולד מאוחר]

פארוואס? האט געשריבען

.
2. ווען עס זענען דא צוויי טרייענגלס וואס זענען דומה (״דומה״ איז נישט ״גלייך״), דאס הייסט אז אלע דריי ווינקלען פון די צוויי טרייענגלס זענען די זעלבע דיגריס ביי ביידע טרייענגלס, (ווי למשל 90,40,50), כאטש וואס די לענג פון זייערע זייטן זענען נישט די זעלבע גרויס. דעמאלטס קען מען מאכן פון די צוויי א דריטע גרויסע טרייענגל, (אזוי ווי עס זעהט לכאורה אויס אין אונזער בילד, די בלויע און די רויטע פארעמען א נייע טרייענגל), וואס די נייע טרייענגל, איז אויך דומה צו די צוויי קליינע

איך האלט נאך ביי אלף. כפארשטיי נישט ווי אזוי די מאכסט איין גרויסע פון צוויי קלענערע, ביי אונדזער בילד מאכט נישט די בלויע און רויטע אליין די גרעסערע טרייענגעל , מניצט דאך געל און גרין אנציפילען די גרויסע טרייענגעל?

[פארוואס?]

פארוואס? האט געשריבען

.
2. ווען עס זענען דא צוויי טרייענגלס וואס זענען דומה (״דומה״ איז נישט ״גלייך״), דאס הייסט אז אלע דריי ווינקלען פון די צוויי טרייענגלס זענען די זעלבע דיגריס ביי ביידע טרייענגלס, (ווי למשל 90,40,50), כאטש וואס די לענג פון זייערע זייטן זענען נישט די זעלבע גרויס. דעמאלטס קען מען מאכן פון די צוויי א דריטע גרויסע טרייענגל, (אזוי ווי עס זעהט לכאורה אויס אין אונזער בילד, די בלויע און די רויטע פארעמען א נייע טרייענגל), וואס די נייע טרייענגל, איז אויך דומה צו די צוויי קליינע

איך האלט נאך ביי אלף. כפארשטיי נישט ווי אזוי די מאכסט איין גרויסע פון צוויי קלענערע, ביי אונדזער בילד מאכט נישט די בלויע און רויטע אליין די גרעסערע טרייענגעל , מניצט דאך געל און גרין אנציפילען די גרויסע טרייענגעל?

איך מיין טאקע צו זאגן אויף אזא אופן ווי ביי אונזער בילד. אז מען פילט אן די ליידיגע מיט א רעקטענגל.

[פארוואס?]

פארוואס? האט געשריבען

.
2. ווען עס זענען דא צוויי טרייענגלס וואס זענען דומה (״דומה״ איז נישט ״גלייך״), דאס הייסט אז אלע דריי ווינקלען פון די צוויי טרייענגלס זענען די זעלבע דיגריס ביי ביידע טרייענגלס, (ווי למשל 90,40,50), כאטש וואס די לענג פון זייערע זייטן זענען נישט די זעלבע גרויס. דעמאלטס קען מען מאכן פון די צוויי א דריטע גרויסע טרייענגל, (אזוי ווי עס זעהט לכאורה אויס אין אונזער בילד, די בלויע און די רויטע פארעמען א נייע טרייענגל), וואס די נייע טרייענגל, איז אויך דומה צו די צוויי קליינע

איך האלט נאך ביי אלף. כפארשטיי נישט ווי אזוי די מאכסט איין גרויסע פון צוויי קלענערע, ביי אונדזער בילד מאכט נישט די בלויע און רויטע אליין די גרעסערע טרייענגעל , מניצט דאך געל און גרין אנציפילען די גרויסע טרייענגעל?

איך מיין טאקע צו זאגן אויף אזא אופן ווי ביי אונזער בילד. אז מען פילט אן די ליידיגע מיט א רעקטענגל.
איך מיין בעיקר ארויסצוברענגען, אז אויב און נאר אויב איז דער שיפוע פונעם אלכסון די זעלבע, ביי צוויי אנדערע טרייענגלס, דעמאלטס זענען די זייטן די related איינע צו די צווייטע.
http://en.m.wikipedia.org/wiki/Similarity_(geometry)

[מי אני]

מענין לענין באותו ענין איז דא די באנאך-טארסקי פאראדאקס (ווי אויך די הויסדארף און וואן ניומאן פאראדאקסן וואס זענען ענליך) אין סעט-טעארעטישע געאמעטרי וואס זאגט אז מ׳קען עפ״י סעט טעאריע צונעמען איין 3d באל [sphere] און נאכדעם דערמיט צאמשטעלן צוויי באלס וואס זענען גענוי די זעלבע אין מאס און גרויס [אזא סארט 2=1]. (דאס איז א משל צו די פעלד פון פיור מאטעמאטיקס, וואס האט נישט אזוי ווייט קיין ממשות/שייכות אין פראקטיקאליטעט.)

[מי אני]

מענין לענין באותו ענין איז דא די באנאך-טארסקי פאראדאקס (ווי אויך די הויסדארף און וואן ניומאן פאראדאקסן וואס זענען ענליך) אין סעט-טעארעטישע געאמעטרי וואס זאגט אז מ׳קען עפ״י סעט טעאריע צונעמען איין 3d באל [sphere] און נאכדעם דערמיט צאמשטעלן צוויי באלס וואס זענען גענוי די זעלבע אין מאס און גרויס [אזא סארט 2=1]. (דאס איז א משל צו די פעלד פון פיור מאטעמאטיקס, וואס האט נישט אזוי ווייט קיין ממשות/שייכות אין פראקטיקאליטעט.)

אויף דעם איז דא א זיסע וויץ:

וואס איז א גוטע אנאגראם [עפעס וואס מ׳קען צאמשטעלן פון די זעלבע אותיות] פון ״באנאך-טארסקי״? ״באנאך-טארסקי באנאך-טארסקי״...

[לייבל שטילער]

מי אני: אויב איך פארשטיי נישט קיין ווארט פון דיינע זאכן מיינט דאס =אז איך בין נאריש?
ביטע ענטפער מיט די ריכטיגע טערמענעלאגיע.

[מי אני]

ח״ו. ס׳מיינט אז איך בין נישט אזוי גוט מסביר. (און ווער ווייסט? אז ס׳פעהלט אין הסברה...)

אין די פאל איז די וויץ אז זיי האבן אויפגעוואוזן אזא סארט ענין פון מאכן פון איין בּאָל אין צו צוויי (אזא סארט אבסטראקט מאטעמאטישע בריאת יש מאין). יעצט, למשל ווען איך פרעג אן אנאגראם פון די (פשוט׳ע) ווארט ״כזה״ איז אן אנאגראם דערפון ״זכה״: די זעלבע אותיות.

איז דעריבער די וויץ דא אז מ׳קען צאמשטעלן פון די אותיות פון זייערע נעמען [אן אנאגראם], זייערע נעמען צוויי מאל: אזא יש מאין, כעין וואס זיי האבן (מאטעמאטיש) באוואוזן.

צו ענטפערן אין קורצן אין די [לאגישע קוואנטיפייער] טערמאנאלאגיע וואלט איך געזאגט אזוי:

לאז פ = פארשטיין

לאז נ = נאריש

‏~∀x[~פx←נx]

[נישט יעדע x וואס די x פארשטייט נישט איז די x נאריש].

‏

[במדבר]

מי אני: אויב איך פארשטיי נישט קיין ווארט פון דיינע זאכן מיינט דאס =אז איך בין נאריש?
ביטע ענטפער מיט די ריכטיגע טערמענעלאגיע.

מייקל סטיווענס (Vsauce): איז עס כדרכו, ווינדערלעך מסביר.

https://www.youtube.com/watch?v=s86-Z-CbaHA

[מי אני]

אין דעם אשכול (און אין דעם) רעדט מען ארום פון הילבערט׳ס האטעל און סעט טעאריע (בנוגע ציילבארע אינפיניטיס והמסתעף).