קאווע שטיבל

ווערנער הייזענבערג האט געשריבן:

Modern physics has definitely decided in favor of Plato. In fact, the smallest units of matter are not physical objects in the ordinary sense; they are forms, ideas which can be expressed unambiguously only in mathematical language

עס איז אויך מן הראוי לציין צו סקאָלעם׳ס פּאראדאקס. דאס איז עפ״י די לאָווענהיים-סקאָלעם טעארעם וואס לויטעט אז אויב אַן ערשטע-אָרדער (״געהעריגע״) לאגיק אין א שפראך האט עני אינפיניט מאדעל דערפון, דאן איז דאס א ״countable״ אינפיניטי [וואו מ׳קען געבן א נומער פונעם סעט פון ציילן נומערן צו יעדעס עלעמענט אינעם סעט]. די זאך איז אז סעט טעאריע אליינס איז דאך אַן ערשטע-אָרדער סארט טעאריע, איז דאך דאס אליינס א ״countable״ אינפיניטי. טא ווי אזוי איז שייך אז עס זאל האבן דערין ״uncountable״ סעטס? מ׳האט דאס פארענטפערט מאטעמאטיש עפ״י די חילוק אין פּראפּערטיס צווישן די גאנצע סעט על הכלל אין די סעטס בתוכה.

לגבי אָרדערד און וועל-אָרדערד סעטס איז דא שׁאַרקאָווסקי׳ס טעארעם. דאס לויטעט אז אויב האב איך א סעט אויסגעשטעלט אזוי: והיינו, אז אלע אַדד נומערן מאָלטיפּלייד ביי פּאַוּערס פון 2 זענען דערין אָנגעהויבן, אָרדערד, פונעם קלענסטן ביז׳ן גרעסטן, און אלע איבעריגע עצם פּאַוּערס פון 2 וואס זענען אויסגעלאזט געווארן זענען אָרדערד דערין פונעם גרעסטן ביז׳ן קלענסטן. אלע נומערן זענען דא אינעם סעט אבער די סעט איז נישט וועל-אָרדערד: עס איז נישטא קיין פריעסטע פּאַוּער פון 2.

יעצט, עס איז דא א געדאנק פון אַן איטערעיטעד פאָנקשען. דאס איז א סארט פאָנקשען וואס איך געב דערין אריין א וועליוּ און די וועליוּ וואס איך באקום ארויס געב איך אריין דערין אינעם פאָנקשען נאכאמאל וחוזר חלילה. עס איז פּיריאַדיק ווען נאך א געוויסע מאל טוהן דעם פראצעדור שפייט די פאָנקשען ארויס אלס א וועליוּ די אריגינעלע וועליוּ מיט וואס איך האב אָנגעהויבן. און יעדעס מאל איך קום אָן צו א מאָלטיפּל פון די צאל מאלן וואס איך טוה די פראצעדור גייט עס מיר אויסשפייען דעם אריגינעלן נומער.

‏שׁאַרקאָווסקי׳ס טעארעם לויטעט אז אויב א פאָנקשען האט א געוויסע קלענסטע פּיריאַדיק פונקט, דאן האט דאס פּיריאַדיק פונקטן פון די נומערן וואס קומען דערנאך אין דעם אויבנדערמאנטן סעט. עס קומט אויס לפי״ז אז אויב האט דאס א פּיריאַדיק פונקט פון 3, האט דאס א פּיריאַדיק פונקט פון אלע אנדערע נומערן.

דער מאטעמאטיקער דר. דזשעימס פּראַפּ שרייבט:

לגבי די קשיא אויף אבן סינא׳ס הוכחה למציאות הא-ל איז אינטרעסאנט אז דאס איז דאך א פאָלאָסי פון קאַמפּאַזישאן, והיינו א לאגישע שטרויכלונג וואו מ׳חשבונ׳ט אז די גאנצע/כלל האט בהכרח די גענויע פּראַפּערטיס פון די חלקים פרטיים וואס שטעלן דאס צאם. אין זיין הוכחה אז וויבאלד אלע חלקים פרטיים דערין זענען אפשרי, איז די עגרעגעיט הכולל פון זיי אויף אפשרי. חוץ מזה וואס ער אליין איז באוואוסטזיניג דארט צו דעם קשיא, טוהט ער אליין דערמאנען די סארט פאָלאָסיִ אין זיין ווערק אויף לאגיק.

די פארקערטע פון די פאָלאָסיִ איז דאס פאָלאָסי פון דיוויזשאן: וואו מ׳חשבונ׳ט אז וויבאלד די כלל האט די-און-די פּראַפּערטי איז בהכרח אז די חלקים וואס שטעלן דאס צאם האבן דאס.
‏

מי אני האט געשריבן:עס איז אינטרעסאנט וואס דזשים האָלט ברענגט אראפ פונעם פיזיקער/מאטעמאטיקער דר. ראַדזשער פּענרוֺיס. דר. פּענרוֺיס האלט אז עס זענען בעצם דא דריי ״וועלטן״: די נאטורליכע מאטעריאלע ״וועלט״, די ״וועלט״ פונעם נפש, און אפלטון׳ס ״וועלט״ פון פּערפעקטע צורות הנ״ל בהאשכול. און די אלע דריי באפעסטיגן זיך איינע דאס אנדערע: די ״וועלט״ פון פּערפעקטע צורות און מאטעמאטיקס ברענגט דאס עקזיסטענץ פונעם מאטעריאלן ״וועלט״ און ליגט אונטער איר, די פיזישע מאטעריאלע ״וועלט״ מיט איר פיזישע מוח וכו׳ ברענגט די ״וועלט״ פונעם נפש, און די ״וועלט״ פונעם נפש המשכלת ברענגט די ״וועלט״ פון פּערפעקטע צורות און מאטעמאטיקס. וחוזר חלילה, און אויף דעם שטייט דאס רעאליטעט פונעם ״יש מאַיִן״.

דער טעאלאג דר. וויליאם לעין קרעיג, ווען ער האט זיך געטראפן מיט דר. פּענרוֺיס, טענה׳ט אז טעאיזם שטעלט צאם און באגרונדעט אט די דריי וועלטן:

Penrose believes that reality is composed of three parts or aspects. One would be the mathematical realm – this would be the realm of abstract objects studied by mathematicians. The other realm is the physical realm – this is the world studied by astrophysics (the universe of space and time, matter and energy). The third realm is the realm of the mind or the mental. He resists the tendency of modern materialism to try to collapse the realm of the mind or the mental to the physical. He is not a physicalist. So he has these three independent and unconnected realms of reality, and he doesn't know how to put them together. Why is it that the mathematical realm describes the physical realm? Why is it that the mental realm can exert physical effects in the physical universe? And how does the mental realm grasp the abstract realm of mathematical objects? He has no answers for these questions

This is very, very deep metaphysics. He says these are the mysteries of existence that bother him. What I wanted to show him was that if he would adopt theism this would answer these mysteries about how these three realms relate. What I argued was if you have an omniscient mind – an infinite mind – then the mathematical realm of abstract objects could be conceived to be the ideas or the thoughts of this infinite mind. And the infinite mind could be the creator of the physical realm. So both of the other two realms – the abstract and the physical – are grounded in the mental. That will solve the ancient problem of the one and the many – namely, what is the source of unity beneath the diversity that we perceive in the world. He has these three diverse, independent realms that cannot be explained in terms of each other, but what the theist can do is to say priority goes to the mental and the mathematical abstract realm is the concepts and ideas or thoughts of the mental and the physical world is the creation of the mental. He was very intrigued by this idea and didn't know quite how to respond to it

‏דא הא׳מיר אראפגעברענגט די מימרא פון יוּקליד:

לגבי בויען נומערן פון ליידיגע סעטס, מאכט דער מאטעמאטיקער דר. אנטאני בּאָנאַטאָ די וויץ: ראה זה מצאתי אמרה קהלת אחת לאחת למצא חשבון וגו׳ אשר עשה האלקים את האדם ישר והמה בקשו חשבנות רבים (קהלת ז כז-כט).

אקעי, איך גיי פרעגן א מאטעמאטישע פראגע, איך האב נישט קיין אהנונג אין וועלכע (הויכגעשפריצטע) אשכול עס באלאנגט, אבער דא זע איך קען מען גיין ביז אין סוף.. איך גלייב מיין שאלה איז נאך אין די גבולות..
אויך קען זיין עס איז שוין אויסגעשמועסט געווארן ערגעץ, בכל אופן רוף איך אויס צו @יידל @דיכטער @פארוואס @מי אני - עמוד על ימיני לסמכנו.


עס האט זיך אנגעהויבן מיטן עפענען מיין טעלעפאן ווי געווענדליך, אבער אנדערש ווי געווענדליך האב איך מיר אפגעשטעלט באטראכטן דעם פעטערן לאק (pattern lock) וואס איך האב אויפצועפענען דעם סקרין, און איך האב פראבירט אויסצופיגערן וויפיל מעגליכע וועגן און קאמבינאציעס עס האט. גראד האב איך איינגעזען אז עס איז יותר מיכלתי, קיין קאלקולעיטער האט מיר נישט קיין סאך געהאלפן, און אנגעפרעגענדיג ביי AI איז ער אויך אריינגעקומען מיט פשוט'ע טעותים און מיסקאלקולאציעס, בין איך צוריק צום פענע און פאפיר מעטאדע, פון וואו איך האב מיר דערווייל נישט ארויסדערזען.
איך גיי אויסשמועסן ביז וואו איך בין אנגעקומען, און ווי געזאגט איז הילף וועלקאם.

קודם, פון וואס מ'רעדט: איך בין נישט זיכער וויאזוי עס ארבייט ביי אנדערע, איך וועל אבער גיין מיט די גרינגערע הנחות אז -
1. יעדע פעטערן קען באשטיין פון 2 ביז 9 פינטלעך, דהיינו, איין פינטל אליין איז גארנישט, אבער א ליניע פון איין פינטל ביז א צווייטן איז שוין א פעטערן, אדער אויב מ'וויל קען מען אריינשליידערן אלע ניין פינטלעך צו פארמירן א לאנגע פעטערן.
2. מ'קען גיין שיעף פון איין פינטל צו א צווייטן פונקט ווי גראד. לדוגמא פון דער ביים עק גלייך צו די מיטעלסטע.
3. מ'קען נישט איבערנוצן קיין פינטלעך אינעם זעלבן פעטערן - אדער איבערגיין/צוריקגיין א בריק וואס מ'האט שוין גענוצט.


לאמיר אנהייבן ביי די צוויי פינטעלדיגע פעטערנס.
פון יעדע עק האט מען 3 מעגליכע דעסטינאציעס - די צוויי זייטיגע אין דאס מיטעלסטע.
פון יעדע זייטיגע (איך רוף זייטיגע נאר די פיר וואס זענען נישט קיין עק,) קען מען האבן 5 מעגליכע דעסטינאציעס - צוויי עקן, מיטעלסטע, און צוויי אנדערע זייטיגע וואו מ'קען דעגרייכן שיפערהייט.
און פון די מיטעלסטע ארויס קען מען גיין צו אלע אנדערע 8.

האמיר בסך הכל 40 מעגליכע פעטערנס - 4 עקן וואס יעדע איינס האט 3 מעגליכקייטן (3X4=12), 4 זייטיגע מיט 5 מעגליכקייטן (4X5=20), און 8 פאר די מיטעלסטע. 12+20+8=40.


גייענדיג צו די פעטערנס מיט דריי פינטלעך ווערט עס שוין מער קאמפליצירט, ווייל עס גייט זיך ווענדן וואו די ערשטע בריק איז געמאכט געווארן און וואו עס ענדיגט - צו אויסרעכענען די מעגליכקייטן פונעם צווייטן צום דריטן פינטל.
אבער לאמיר זען.

אויב איז די צווייטע פינטל דאס מיטעלסטע דאן האמיר 7 ווייטערדיגע מעגליכקייטן (די אכטע איז געווען די וועג אריין וואס מ'קען נישט איבערנוצן..)
אויב איז עס איינער פון די עקן בלייבן מיר מיט 2 ווייטערדיגע מעגליכקייטן.
און אויב איז עס א זייטיגע, דאן האבן מיר 4 ווייטערדיגע מעגליכקייטן (פאר יעדע זייט באזונדער).

בסך הכל: פאר די מיטעלסטע האמיר 8 מאל 7 (8 וועגן אנצוקומען און 7 ארויסצוגיין) = 56.
פאר די עקן האמיר 3 מאל 2 (3 אריין 2 ארויס) מאל 4 פאר די פיר עקן = 24.
און פאר די זייטיגע האמיר 5 מאל 4 (5 אריין 4 ארויס) מאל פיר = 80.
צוזאמען איז 160.


[עס צו מאכן סימפל פון דא און ווייטער וואלט געווען צו אינפערן אז עס קוואדריפלט זיך פון דא און ווייטער (נעמליך, מיט יעדע צוגעקומענע פינטל צום פעטערן שאפט זיך פיר מאל די נומער פון די פריערדיגע). אבער דאס וואלט קלאר פארזען די נקודה אז די מעגליכקייטן ארויס פון א פינטל ווערן אלץ מער איינגעצוימט ווייל עס קומען אלץ צו 'אויסגענוצטע' פינטלעך וואס מ'קען שוין נישט איבערנוצן..
עס קען זיין די גרינגערע וועג וואלט געווען צו איגנארירן די פינטלעך וואס מ'קען נישט איבערנוצן און לאזן די חשבון סימעטריקאל, און ביי די ענדע סובטרעקטן די איבערגענוצטע. יכול להיות, איך ווייס נאר נישט וויאזוי די פראצעדור פון אראפרעכענען וואלט געארבייט..]


גייענדיג צו פיר פינטעלדיגע פעטערנס האט מיין פענע שוין נישט געארבייט (פיגעראטיוולי..)

יעצט דארף מען קענען אויסרעכענען וויפיל פון די פריערדיגע 160 האבן זיך געענדיגט מיט א מיטעלסטע (וואס איז די גרינגסטע פלאץ אנצוהייבן - עס איז נאר דא איינס דערפון..), און דאן עס דאפלען אין 6 לכאו'. ווייל צוויי אנדערע קען מען שוין נישט מער נוצן אויף ארויס.
די חשבון דארף בפשטות צו זיין 24. (איך האב עס אויסגערעכענט אז פון יעדע עק איז דא צוויי אומדיירעקטע וועגן אריין צום מיטעלסטען, און פון יעדע זייט איז דא פיר..)

ווען מ'קומט אבער צו די עקן און זייטן ווערט עס נאך שווערער, ווייל לאמיר שוין זאגן אז צו די עקן איז דא 56 און צו די זייטן 80 וועגן אריין (אננעמענדיג די אינווערס פון פריער.. איך בין נאר נישט קאנווינסד עס איז אקוראט), דארף מען יעצט אויך חשבונ'ען וויפיל וועגן ארויס עס איז געבליבן פאר יעדעם.
וואס דאס ווענד זיך שטארק אין די דיירעקציע אריין, אויב איז מען געקומען פון צוויי שכנים אריין בלייבט מען מיט איין עקסיט פאר יעדע עק און צוויי פאר יעדע זייט, אויב אבער איז מען געקומען פון א ווייטערע אריין בלייבט מען מיט צוויי וועגן ארויס פארן עק און דריי פארן זייטל..

און איך האב נישט קיין כח/נערוון/סקיללס אויסצורעכענען וויפיל זענען טאקע געקומען פון דערנעבן און וויפיל פון ווייטער..
אפגערעדט צו נעמען דעם חשבון ווייטער צו פינף ארויף ביז ניין...


איז דא א גרינגערע פארמולא דאס אויסצורעכענען?
מאך איך עס מער קאמפליצירט ווי עס באלאנגט?
(מאך איך א טעכנישע טעות מיט די מעגליכע אפציעס פון דעם פעטערן שלאס?)
אדער אויב איר האט סתם אזוי דעם ענטפער (- פון גוגל האב איך אויך.. יישר כח.)
קומט אריין און טיילט מיט.

‏דא זאגן זיי: זיי נעמען אָן אז אז מ׳הייבט אָן ביי 4 מעגליכע נומערן, און אז א גראדע ליין וואס גייט פון איין נומער צום צווייטן וועט מוזן כולל זיין א נומער וואס די גראדע ליין גייט דורך אָנצוקומען אהין. אויב וויל איך צולייגן די מעגליכקייטן פון נאר 2 אדער 3 נומערן, דאן עדד איך דערצו די 200 מעגליכקייטן וואס @אלפא האט אויסגערעכענט.

די רעסטריקשאנס דערלאזן נישט צו נוצן סתם א פעקטאריעל פאר פּערמיוטעישאנס פאר יעדעס צאל פונקטן, און דערנאך זיי אלע עדדן צוזאמען (זייענדיג אז עס איז אַן ״אדער״ דאס אדער דאס; ווען עס איז שייך אַן ״און״ דאס און דאס, וואלט מען זיי מאָלטיפּלייט צוזאמען עפ״י די מאָלטיפּליקעישאן פּרינציפּ).

די שאלה איז אויב מען קען גיין נאר צו א דערנעבענדיגע נומער אדער אויך א מאוו למשל פונעם לינקן אויבן ביז די מיטעלסטע אונטן, @אלפא האט נישט אינקלאדעט אזא מאוו. די דייעגרעם וואס @מי אני ברענגט לאזט יא אזעלעכע מאווס (פון איינס ביז אכט אדער איינס צו זעקס)

נאכ'ן לערנען די בלעטער און גייענדיג מיט @אלפא'ס הנחות, קומט אויס אז עס איז דא 10296 וועגן. עס איז נישטא קיין מהלך צו אויסרעכענען דאס דארפ מען "בראט פארסאן" דורך ניצן א קאמפיוטער פראגרעם. די חשבון איז אזוי
2 40

3 160

4 496

5 1208

6 2240

7 2984

8 2384

9 784

צוזאמען איז עס 10296. אויב טוישט מען אביסל ארום די הנחות ווי למשל איבערגיין גענוצטע פינטלעך אדער בריקן קומט עס אויס סאך מער.

וויפיל איז 0^0?

‏1. אפשר.

‏ועיין כאן אז עס איז דאך בעצם ווי זאגן ״0÷0״, וואס איז דאך א פראבלעם ווען די דיווידענד איז סתם א נומער וואס די ענטפער איז דאם קיין שום נומער, און ווען די דיווידענד איז 0 קען עס דאך לכאורה זיין יעדעס נומער. אין קאלקולוס איז די לימיט פון א נומער דיוויידעד ביים זעלבן נומער, וואו אט די נומער וואס מ׳נוצט קומט אלס נענטער צו צו 0, איז טאקע 1 (הגם אז די לימיט פון א נומער סקווערד דיוויידעד ביים זעלבן נומער נישט סקווערד, ווען די נומער קומט אלס נענטער צו צו 0, איז יא 0).

דער מאטעמאטיקער דר. דזשעימס פּראַפּ האט א לענגערע מאמר לגבי 0⁰.
***

דאס איז א דייעגרעם איבער די פארשידענע סוגי נומערן: