דאס ריעמאן זעטאַ פאָנקשען און דאס ריעמאן היפאטעזיע

[מי אני]

עס איז דא אין מאטעמאטיקס דעם געדאנק פון יוּקליד׳ס גן. דאס איז ווען איך האב א געריכט גרעף און אויף יעדעס פונקט דערפון וואו א x איז א גאנצע נומער/אינטעדזשער קומט זיך צאם מיט וואו א y, און אויף דעם לייג איך א ״בוים״. אויב שטייט א מענטש ביים ארידזשין [וואו x און y זענען 0]

IMG_4645.png

דאן אויב קוקט ער אויף א סלוֺיפּ, והיינו א שיפקייט פון א געוויסע פּראָפּאָרשען פון ווי הויך עס איז לפי ווי ווייט עס גייט אין די לענג, דאן וועט ער זיך באגעגענען און זעהן א בוים וואס שטייט ביי יענע הויכקייט ביי y און יענע ווייטקייט ביי x. ופשוט. אלע ביימער אונטער דעם אויף די שורה וואס ער קוקט, וועלן זיין בלאקירט פון זיין זיי זעהן. עס קומט אויס אז טאמער די נומער פון די הייך און די נומער פון די ווייטקייט פון זיין זעה ליניע האבן אייניגע פּריים פאקטארן, זענען זיי בהכרח בלאקירט פון זיין זעה ליניע דורך א בוים פריער אינעם זעה ליניע, וואס איז די ״סימפּליפייד״ ווערסיע פון די פרעקשאן, וממילא איז קאָפּריים און האבן נישט אייניגע פּריים פאקטארן.

ועפי״ז קומט אויס אז טאמער אין אזא סארט אינפיניט גן כאפ איך אָן א בוים ביי רענדאם, איז די פּראַבּעבּיליטי אז דאס איז א בוים וואס ער קען זעהן אויפגעוואוזן אז ווען די זעטאַ פאָנקשען איז π²/6, (והיינו 6 דיוויידעד ביי π²), וואס דאס איז די בּעסעל פאָנקשען, ווען איך געב א וועליוּ פון 2 פאר ד זעטאַ פאָנקשען, ζ(2), דהיינו אז יעדע עקספאנענט דערין איז 2. דאס איז ווייל דאס ווייזט די פּראַבּעבּיליטי אז צוויי נומערן זאלן זיין קאָפּריים.

דאס גייט צוזאמען מיט די געדאנק פון אָפּעיק סעטס. דאס איז די מאטעמאטישע שאלה אז ווען איך האב א געוויסע שׁעיפּ, וואס איז די קורצסטע לענג פון ליינס (אלעס צוזאמען) וואס איך קען מאכן דערין, אזוי אז פון וועלכע זייט אימער מ׳זאל נאר מאכן א גראדע ליין אינעם שׁעיפּאין עני ענגעל, וועט עס זיך זיכער באגעגענען אין איינע פון די ליינס איך האב געמאכט דערין פאר'ן דורכגיין דאס גאנצע שׁעיפּ. (עס דערמאנט אביסל פון די אַרט גאַלערי פראבלעם.) מ׳ווייסט אז עס קען נישט זיין לענגער ווי די עצם פּערימעטער פונעם שׁעיפּ, און נישט קורצער ווי האלב די פּערימעטער. דאס איז לדוגמא די קורצסטע אָפּעיק סעט פאר׳ן סקווער וואס מ׳ווייסט; עס האט אלעס צוזאמען א לענג פון בערך 2.639, ביחס ווען דער פּערימעטער דערפון איז 4:

IMG_4649.jpeg

***

לגבי פעקטאָריעלס איז דא סטירלינג'ס עפּראַקסימעישאן. דאס לויטעט אז די פעקטאָריעל פון א געוויסע נומער, איז בערך יענע נומער דיוויידעד ביי e און דערנאך געהעכערט צום עקספּאָנענט פון יענע נומער. דערנאך מאָלטיפּליי דאס ביי די סקווער רוּט פון 2 מאל π טיימס יענע נומער. ווי העכער יענע נומער איז, אלס מער פונקטליך איז די עפּראַקסימעישאן.

***

ולגבי די מעגליכע הוכחה אז עס איז אומעגליך אויפצוווייזן אדער אפרעגן מציאות הא-ל, שרייבט דר. וויליאם פּאָלין אין די קאנטעקסט פונעם פריערדערמאנטן אנטאלאגישן הוכחה און קאנט'ס פירכא דערויף:

At that time still dreaming his dogmatic dreams, Kant believed in the possibility of an a priori proof of the existence of God, but in his master-work he denied the possibility of any logical proof for God. The essence of this denial rests in the reduction of all proofs to some form of the ontological, and, then, denying in toto the validity of the latter

[מי אני]

‏אויבן האב איך צוגעברענגט דעם בּיינאָמיִעל טעארעם:

עס איז דא דעם געדאנק פון א בּיינוֺימיִעל קאָעפישׁענט. דא הא׳מיר אביסל מסביר געווען דעם געדאנק פון א פּאַליִנוֺימיִעל עקוועישאן. א בּיינוֺימיִעל עקוועישאן איז פשוט א פּאַליִנוֺימיִעל וואס איז נאר צאמגעשטעלט פון צוויי טערמינען [צוויי מאַנוֺימיִעלס]; יעדעס איינס מיט א געהעריגע נומער [די קאָעפישענט ביי וועלכעס עס איז מאָלטיפּלייד; וואס קען זיין 1, וממילא שרייבט מען נאר ארויס די וועריעבּל], א וועריעבּל [וואס קען זיין געהויבן צו אן עקספּאנענט פון 0, וממילא שרייבט מען עס נישט ארויס], און אן אנדערע (בדרך כלל נאר פאזיטיווע) עקספּאנענט פאר יעדעס איינס [וואס איינע פון זיי קען זיין 1, וממילא שרייבט מען עס נישט ארויס].

אויב האב איך א בּיינוֺימיִעל וואס די גאנצע בּיינוֺימיִעל צוזאם ווערט געהעכערט צו אן עקספּאנענט, והיינו אז איך בין כופל די גאנצע בּיינוֺימיִעל אויף זיך אליין אזויפיל מאל ווי די עקספּאנענט זאגט מיר, גייט דאס ווערן עקספּענדעד אין צו א פּאַליִנוֺימיִעל עקוועישאן [מיט אנדערע עקספּאָנענטס פאר יעדעס איינס]. עס קומט אויס אז פאר יעדעס סארט בּיינוֺימיִעל וואס איך עקספּענד אויף אזא וועג, אויב שטעל איך אויס די רעזאָלטינג פּאַליִנוֺימיִעל וואס קומט ארויס פונעם וועריעבּל וואס האט דעם גרעסטן עקספּאנענט [די דעגריִ] ביז דעם קלענסטן, גייט עס אלס האבן די זעלבע (מאָלטיפּל פון די) קאָעפישענטס ביי יענעם מקום, ווענדענדיג זיך אינעם עקספּאנענט צו וועלכעס איך האב געהויבן דעם גאנצן אריגינעלן בּיינוֺימיִעל. דאס ווערט ארויסגעשריבן אזוי:

IMG_8503.jpg

דאס מיינט אז די העכערע נומער [n] איז די עקספּאנענט צו וועלכעס איך האב געהויבן דעם גאנצן אריגינעלן בּיינוֺימיִעל, און די אונטערשטע [k] איז די פלאץ אינעם פּאַליִנוֺימיִעל עקספּענשׁאָן דערפון. עס וועט אלס זיין די פעקטאָריעל פונעם עקספּאָנענט דיוויידעד ביי די פעקטאָריעל פונעם פלאץ-נומער נאך דעם וואס איך האב דאס מאָלטיפּלייד ביי די פעקטאָריעל פונעם חילוק צווישן די צוויי נומערן (דאס איז די קאַמבּינעישאן פון דעם). מ׳קען גראד זעהן די בּיינוֺימיִעל קאָעפישענטס דורך פּאַסקאַל׳ס טרייענגעל. יעדעס רוֺי דערין איז כנגד די נומער פון די עקספּאנענט צו וואס כ׳האב געהעכערט דעם אריגינעלן בּיינוֺימיִעל [די העכסטע שורה איז אן עקספּאנענט פון 0] און דערנאך, פון רעכטס צו לינקס, זענען די נומערן, אין א רייע, די קאָעפישענטס פון דעם פּאַליִנוֺימיִעל עקספּענשׁאָן. פון דעם קומט אויס פּאַסקאַל׳ס רוּל. דאס זאגט אז די בּיינוֺימיִעל קאָעפישענט פון א נומער וועט זיין די סומע פון די נומער וואס איז אויף דעם זעלבן פלאץ ווען די אריגינעלע בּיינוֺימיִעל האט אן עקספּאנענט וואס איז 1 ווייניגער, צוזאמען מיט די נומער וואס איז 1 פלאץ פאר איר ווען די אריגינעלע בּיינוֺימיִעל האט אַן עקספּאנענט וואס איז 1 ווייניגער.

בעוד פרט לויטעט דאס אויך אז ווען איך העכער דעם גאנצן בּיינאָמיעל צו אַן עקספּאָנענט, גייען די צוויי טערמינען דערין האבן יעדעס איינס, ביי יעדעס מאַנאָמיִעל דערין אינעם עקספּענדעד פּאַלינוֺימיִעל, אַן עקספּאָנענט וואס צוזאמען גייען זיי זיין די סומע פונעם עקספּאָנענט צו וועלכעס איך האב געהעכערט דעם גאנצן בּיינאָמיעל. לדוגמא, דא איז די גאנצע בּיינאָמיעל געהעכערט צו 4:

IMG_4745.jpeg

מ׳זעהט אז ביי יעדעס מאַנאָמיעל טערמין אינעם עקספּענדעד פּאַלינוֺימיִעל איז די סומע פון די עקספּאָנענטס 4 (אויב איז די y נישטא, מיינט דאס אז עס האט אַן עקספּאָנענט פון 0 וואס מאכט דאס אין צו א געהעריגע 1, וממילא די איבעריגע מאַנאָמיעל טיימס 1, וואס איז דאך דאס זעלבע. ווען די y האט נישט קיין עקספּאָנענט באדייט דאס אַן עקספּאָנענט פון 1, כלומר די נומער גופא).

דאס זענען טאקע די ערשטע זיבן סעטס פון די בּיינאָמיעל קאָעפישענטס (ווי מ׳קען טאקע זעהן אין פּאַסקאַל׳ס טרייענגעל):

IMG_4744.jpeg

דא איז א דזשיאמעטריק רעפּרעזענטאציע פון די ערשטע פיר, וואו מ׳קען טאקע זעהן פארוואס דאס איז אזוי (דאס לעצטע איז שווערער צו וויזשועלייזן וויבאלד עס איז שוין בעצם א 4D טעסערעקט):

IMG_4743.jpeg

און אז מ׳דערמאנט די סארט וויזשואלע פּרוּפס, איז דאס א וויזשואלע פּרוּף פון ניכאמאכוס׳נס טעארעם:

IMG_4746.jpeg

עס דערמאנט אויך פון דעם לגבי אפלטון׳ס נומער.

[מי אני]

די זעטאַ פאָנקשען קען מען באטראכטן ווי עס איז א ספּעציעלע קעיס פון א ברייטערע פאמיליע פון פאָנקשענס וואס רופן זיך די דיריכלעט L-פאָנקשענס. דאס אליין זענען א חלק בתוך דיריכלעט סיריִס, וואס דאס אליין איז ווייטער א חלק בתוך דזשענעראל דיריכלעט סיריִס.

א דזשענעראל דיריכלעט סיריִס איז וואו איך האב א סיריִס וואס הייבט זיך אָן ביי 1 ועד אינפיניטי. וואס איך עדד צאם ביי יעדעס מקום וואו איך האלט א סיִקווענס פון קאמפּלעקס נומערן וואס איך האב, און איך נוץ די קאמפּלעקס נומער אינעם סיִקווענס ביי וועלכע מעמבּער וואו איך האלט יעצט אינעם דזשענעראל דיריכלעט סיריִס, טיימס אוילער׳ס נומער [e] וואס די e איז אליינס געהעכערט צו אַן עקספּאָנענט פון א סיִקווענס פון געהעריגע גאנצע נומערן וואס גייט עד אינפיניטי פונעם נומער וואו איך האלט יעצט אינעם סיריִס, וואס יעדעס איינס איז טיימס א קאמפּלעקס נומער איך האב געוועהלט.

IMG_4772.jpeg

א ״געהעריגע״ דיריכלעט סיריִס וואו איך האב א סיריִס וואס הייבט זיך אָן ביי 1 ועד אינפיניטי. וואס איך עדד צאם ביי יעדעס מקום וואו איך האלט א סיִקווענס פון קאמפּלעקס נומערן וואס איך האב, און איך נוץ די קאמפּלעקס נומער אינעם סיִקווענס ביי וועלכע מעמבּער וואו איך האלט יעצט אינעם דיריכלעט סיריִס, דיוויידעד ביי די נומער וואו איך האלט יעצט אינעם סיריִס געהעכערט צו אַן עקספּאָנענט פון א געוויסע קאמפּלעקס נומער איך האב געוועהלט פאר די סיריִס.

IMG_4773.jpeg

די דיריכלעט L-פאָנקשען איז וואו איך האב א סיריִס וואס הייבט זיך אָן ביי 1 ועד אינפיניטי. און וואו איך האלט אין די סיריִס דיווייד איך די נומער וואו איך האלט ביי ביי די נומער געהעכערט צו א קאמפּלעקס נומער איך האב געוועהלט פאר די סיריִס (וואס די ״עכטע״ חלק מוז זיין מער ווי 1). דערנאך ביי יעדעס נומער גיי איך דאס ״וועגן״ ביי א געוויסע ϰ וואס איך האב געוועהלט (די דיריכלעט כאראקטער). דאס איז א פאקטאר וואס מוז אבער זיין מאָלטיפּליקעטיוו, והיינו אז אויב עדד איך די נומער איך וועהל פאר ϰ צום נומער וואו איך האלט יעצט אינעם סיריִס, גייט דאס מיר געבן די זעלבע וועליוּ. עס קומט אויס אז עס מאכט א סארט סייקל ביי די וועליוּס עס געבט מיר. כמובן, ווי העכער די נומער פאר ϰ איז, אלס מער קאמפּליצירט ווערט עס. אויב איז די ϰ אַן 1, דאן איז דאס די געהעריגע זעטאַ פאָנקשען.

IMG_4769.jpeg

ביי די דיריכלעט L-פאָנקשען, וואס איז דאך די זעטאַ פאָנקשען בנוסף צום ϰ, איז דא די דזשענעראלייזד ריעמאן היפאטעזיע. דאס לויטעט דאס זעלבע אז נאר וואו די ״עכטע״ חלק פונעם קאמפּלעקס נומער וואס איך נוץ וועט זיין 1/2, נאר דעמאלטס וועט שייך זיין אז די דיריכלעט L-פאָנקשען זאל מיר געבן א (נאַן-טריוויעל) 0.

אויב איז דא א 0 דערביי וואס די ״עכטע״ חלק איז נישט 0, ווערט דאס גערופן א סיגעל זעראָ. עס וועט זיכער נישט קענען זיין ווייניגער ווי 1/2 און עס וועט זיין מער נעבן 1. עפ״י די היִט-ברוין טעארעם קומט אויס אז טאמער עקזיסטירן סיגעל זעראָס איז די צווילינג פּריים קאָנדזשעקטשור, אז עס זענען דא אַן אינפיניט צאל פון פּריימס וואס זענען נאר אפגערוקט מיט איין (איִווען) נומער אינצווישן זיי, בהכרח אמת. דאס איז ווייל כאטש איינע פון די צוויי איז אמת: אדער אז עס זענען דא אינפיניט צווילינג פּריימס אדער אז עס זענען נישטא קיינע סיִגעל זעראָס (עס קען זיין אז ביידע זענען אמת).

***

IMG_4771.jpeg

[מי אני]

לגבי די געדאנק פון יוּקליד׳ס פעלד, איז דא די עלענדער לויפער קאנדזשעקטשור. דאס לויטעט אז אויב איז דא א רינדיכיגע טרעק און אויף דעם זענען א צאל לויפערס וואס לויפן כסדר מיט׳ן זעלבן שנעלקייט און יעדער איינער מיט אַן אנדערע שנעלקייט ווי דער צווייטער, דאן וועט בהכרח זיין א צייט פאר יעדעס לויפער ווען ער וועט זיין ווייט פון די אנדערע לויפערס כאטש די פרעקשאן פון וויפיל לויפערס עס זענען דא לפי די טרעק. מיינענדיג, אויב עס זענען דא זעקס לויפערס, וועט ער זיין כאטש א זעקסטל די ווייטקייט פונעם טרעק, ווייט פונעם נענטסטן לויפער.

IMG_4781.jpeg

דאס האט א מאטעמאטישע קשר צו די קאנדזשעקטשור אז אויב האב איך סקווערס אין א דיימענשאן, און איך שטעל זיי אויס אין א גרעף ביי יעדעס מקום פון א האלבע נומער, דאן כדי עס זאל זיין שייך אז אויב איך מאך א שיפע ליין זאל עס זיך נישט אריינקלאפּן אין קיין שום איינע פון די סקווערס, דאן קען די אורך ורוחב פון די סקווערס (ביחס/אין טערמינען פונעם גרעף) נישט זיין מער ווי די דיימענשאן נומער מיינוס 1, דיוויידעד ביי די דיימענשאן נומער מיינוס פּלאָס 1. ביי א פשוט׳ע משל פון 2D מיינט דאס אז עס קען נישט זיין מער ווי א דריטל (1/3) די לענג פון איין יוּניט אינעם גרעף.

IMG_4775.jpeg

[מי אני]

אביסל ענליך צו דעם קאָלאַץ קאָנדזשעקטשור איז דא דעם דוּטשי סיִקווענס. דאס איז אז איך האב א סיִקווענס פון א צאל נומערן (אַן n-טאָפּל). דערנאך מאך איך א נייעם סיִקווענס פון די זעלבע צאל נומערן, דורך נעמען די חילוק פון יעדעס פון די צוויי נומערן וואס זענען נעבן איינע דאס צווייטן אינעם ערשטן סיִקווענס; איך סאָבּטרעקט די קלענערע פון די גרעסערע. לדוגמא דאס איז א דוּטשי סיִקווענס פון א לענג פון 4 נומערן:

IMG_4810.jpeg

די ערשטע נומער אינעם צווייטן סיִקווענס איז 77, וויבאלד דאס איז די חילוק צווישן די צוויי נומערן 99 און 22 וואס זענען נעבן איינע דאס אנדערע אינעם ערשטן סיִקווענס. די צווייטע נומער אינעם צווייטן סיִקווענס איז 96, וויבאלד דאס איז די חילוק צווישן 99 און 3 וואס זענען נעבן איינע דאס אנדערע אינעם ערשטן סיִקווענס. אא״וו.

עס קומט אויס אז אויב איז די לענג/צאל נומערן פונעם דוּטשי סיִקווענס א פּאַוּער פון 2, והיינו אז איך קען אָנקומען צו דעם נומער דורך מאָלטיפּלייען 2 ביי 2 א געוויסע צאל פעמים/העכערן צו אַן עקספּאָנענט, דאן ווען איך טוה איבער און איבער די פראצעדור פון באקומען א נייע דוּטשי סיִקווענס, וועט זיך דאס אלס ענדיגן וואו אלע נומערן דערין זענען 0. אויב איז די צאל נומערן פונעם דוּטשי סיִקווענס אַן אנדערע נומער, וועט זיך דאס אדער ענדיגן וואו אלע נומערן זענען 0, אדער מיט א סייקל וואו עס גייט איבער וואו אפאר נומערן דערין זענען 0 און די אנדערע נומערן דערין זענען איין/זעלבע אנדערע נומער.

[מי אני]

אז מ׳האט דערמאנט גראַנדי׳ס סיריִס בנוגע רעליגיע האב איך געקלערט ענליך אז דא [פון 1:50] איז מען מסביר, עפ״י דר. אנטאני פלוּ, אז ס׳איז יתכן לומר אז דער אטעאיסט און דער טעאיסט זאגן בעצם די זעלבע זאך אויף למעשה (עכ״פ לגבי די אביעקטיווע וועלט ממש). דאס איז נאך מער עפ״י א שטארקע מהלך פון טעאיסטישע נעגאטיווע טעאלאגיע. און ווי אונז האבן דא אראפגעברענגט:

דאס דערמאנט פון דעם פראנצויזישן טעאלאג מישעל דע סערטעא'ס מימרא:

The weight of [God's] transcendence makes any proposition relative, even to the point that the statement "God exists" has to be followed by a denial

והיינו, אז עס קומט אויס אז לגבי דאס פּראפּאזישאן אן פון דאס ״עקזיסטענץ״ פון ג-ט איז עס כעין 1 - 1 [איינס מיינוס איינס; פּאזיטיוו 1 און דערנאך צוגעלייגט צו דעם נעגאטיוו 1], און דער אטעאיסט זאגט דאך מעיקרא אויף דעם א גאנצע 0. איז די שאלה דא צי ביי די פאל איז 1-1 ≠ 0 אדער יא 1-1 = 0 ווי ביי געהעריגע מאטעמאטיקס? מיינענדיג, איז עס טאקע די זעלבע ווי דער אטעאיסט (עכ״פ בעלמא הדין) צי נישט?

כ׳האב געקלערט, אפשר בדרך צחות, אז קצת כעין זה טרעפט מען ביי קידושין באבה״ע סימן לא סעיף ז, עפ״י הגמרא בקידושין ז:, אז אמר לה התקדשי לי שני חצייך בפרוטה הרי זו ספק מקודשת ע״ש (ועיין בתוס׳ שם בקידושין ד״ה חצייך ובב״ש ס״ק טו). קומט אויס אז ביי קידושין איז 1/1 ≠ 2/2. והיינו, אז וואו ער איז מקדש די 1 גאנצע מיט א פרוטה איז גוט ווייל ער האט איר מקדש געווען אינגאנצן, משא״כ וואו ער צוטיילט די קידושין אין 2, ואפילו וואו ער נעמט די 2 בבת אחת ממש (2/2) איז נישט גוט. ואפשר לומר אז די געדאנק איז לרמז אז ביי ג-ט וואו כי ״קדוש״ אני (ועיין לעיל בדף ב: אודות לישנא דרבנן של ״קידושין״ באירוסין כי הקדש), קען נישט זיין קיין סתירה צו אחדות ואפילו וואו עס זענען אלע חלקים אויף אמאל.

[מתבודד]

נישט ממש, גאט ב"ה איז 'קדוש' אבער נישט 'מקודש' - ווי די לשון קידושין באדייט. אויב עפעס קען מען עס אפשר מדמה זיין צו כנ"י וואס איז 'מקודש' להקב"ה (קדושים תהיו) אז אפי' מ'עקסעפט יעדע איד עקסטער בבת אחת איז עס נאך אלס נישט גוט ווילאנג מ'עקסעפט נישט יעדער ווי איינער. עפעס אזוי...
די אשה כלפי בעלה אידאך ווי כנ"י לגבי הקב"ה.

[מי אני]

ווי געזאגט איז עס בדרך צחות. איך האב מיך פארלאזט אויפ'ן ספרא בריש פ' קדושים:

כי קדוש אני ה' אלקיכם, לומר אם מקדישים (ס"א מקדשים) אתם עצמכם מעלה אני עליכם כאילו קדשתם אותי. ואם אין אתם מקדישים (ס"א מקדשים) עצמכם מעלה אני עליכם כאילו לא קדשתם אותי.

איך פארשטיי אז, כמובן, איז עס נישט דאס זעלבע. עס איז א טייטש אזא.

[מתבודד]

אינטרעסאנטע ספרי.
איך האב אזוי הנאה געהאט פון דיין פשט אז כ'האב שוין אנגעפאנגן פלעכטן דערמיט די נעקסטע שבת-שבע-ברכות-דרשה, אבער זעענדיג אז (כפי הנראה) שטימט עס נישט האב איך עס ריפלעיס"ד מיט כלל ישראל.

אבער יעצט מיטן ספרי זעמיר פלעקסיבל, אויב איז מען אין די מוד פון חב''דסקע תורות איבער אחדות הבורא וכו' העט מען ניצן דיין פשט, ווידער אויב וויל מען אריין אין קאליבאך-ברסלב-קאזניץ מאוד האט מען אויך מיין פשט...

[מי אני]

אויב האב איך על הסדר א סיִקווענס ביז א געוויסע נומער, איז די סעלעם-ספּענסער סעט דערפון די צאל נומערן איך קען ארויסנעמען דערפון אזוי אז קיין איינע פון דריי נומערן אין דעם סעט צוזאמען וועלן שאפן א סיִקווענס וואס די דיפערענץ צווישן זיי איז דאס זעלבע (אַן אַריטמעטיק סיִקווענס/פּראגרעשאן). אויב שטעלט מען אויס א סיִקווענס וואס זאל אזוי אויסקומען אז ביי יעדעס נייע נומער איך לייג צו דערצו בב"ת, מאך איך זיכער אז עס זאל נישט שאפן קיין אַריטמעטיק סיִקווענס/פּראגרעשאן מיט אנדערע צוויי נומערן וואס זענען שוין אינעם סיִקווענס, דאן ווערט דאס גערופן א סטענלי סיִקווענס.

לעאנהערד אוילער האט אויפגעוואוזן אז די סיִקווענס פון קיוּבּיק נומערן (והיינו, גאנצע נומערן וואס מ'באקומט דורכ'ן כופל זיין א נומער אויף זיך אליינס נאך צוויי מאל, כעין 3³=3x3x3=9) וועט נישט זיין דערין עני דריי נומערן וואס צווישן זיי איז דא דאס זעלבע דיפערענץ.

***

דר. מאריא פּאנטאפּידאן שרייבט במשנתו של פּלאטינוס:

There is nothing that we can say about the One, exactly because it is the perfect unity. Saying anything substantial about it would be to impose upon it a division. You may not even say that it is, since it is “beyond being”. It should be stressed that the One is not Plotinus’ conception of a god. It is, so to speak, not only beyond being, but also beyond divinity!

***

IMG_4863.jpeg

די וויץ זאגט:
I ate some pie

והיינו:
1 -√ = i
2³=8
Σ=sum
π=pi

***

דר. ריטשערד דאָקינס שרייבט אין זיין רעצענזיע אויף דר. עלען סאָקאל און דר. זשאן בּריקמאנט׳ס בוך איבער׳ן קריטיק קעגן דעם פסיכיאטאר זשאַק לאקאן:

IMG_4867.jpeg

[מי אני]

און אז מ׳האט דערמאנט די געדאנק פון גאָדעל׳ס טעארעם, וואס צייגט טאקע אויף די געדאנק פון אומעגליכקייט אלעס צו דערגיין בתוך א סיסטעם, שרייבט דער מאטעמאטיקער דר. דזשעימס סטיין אז עס איז יתכן אז עס איז דא א פּרוּף וואס צייגט אויף דאס אומעגליכקייט צו אויפווייזן אדער אפפרעגן מציאת הא-ל (איינמאל מ׳האט דעפינירט די פּראַפּערטיס פונעם מושג ״ג-ט״):

Both sides [theism and atheism] have been so busy trying to construct proofs supporting their case that it seems to me they have overlooked the obvious. Once the attributes of a deity are precisely defined, there may be a proof that it is impossible to prove the existence or nonexistence of such a deity. Alternatively, the deity hypothesis may possibly be shown to be independent of a set of philosophical axioms, adjoining either the deity hypothesis or its negation to those axioms leads to a consistent axiom set

דר. אהרן סעגאל, א תלמיד פון דר. עלווין פּלאנטינגא, זאגט אין א שמועס מיט דר. דוד באשעווקין לגבי א הוכחה אויף מציאות הא-ל:

Can you prove that God does or does not exist? I think the answer is no, but that’s partly because the word “prove” is a very strong word. It seems to be a very rigorous, or would require accomplishing something that is of a very, very high degree of rigor. And also, the premises you use, to go back to the mathematics comparison, the premises you use are somehow self-evident. So it would unfold in the way that a textbook math proof would unfold, if it’s really a proof. And it’s not as though no one has thought, at various points in the history of philosophy, that something like that could be provided. People have suggested that you could provide such an argument for the existence of God, maybe even against the existence of God. But I think it’s extremely unlikely that anything we have at the moment at least, anything anyone has produced to this point, would meet that standard. But that’s a very high standard. So it could be that there are interesting and successful arguments one way or the other but don’t amount to proofs

Some philosophers have argued that it’s impossible to prove the existence of God. Kant seems to have argued for that claim, that there can be no proof for the existence of God, just like there’s no proof against the existence of God. If you follow his line, it seems like there also couldn’t be any good arguments for or against God. So it wouldn’t be just proofs that would be out of the question: it would be arguments, period. But I wouldn’t say that anyone has actually successfully shown that, because I don’t think Kant succeeded in showing that. So I don’t think there’s ever been a successful proof of the impossibility of proving the existence of God. I don’t even know what that might look like or how exactly that could go. Seeing on the face of it, eminently possible

זיי דערמאנען דעם געדאנק פון גאָדעל'ס טעארעמס.

***

און איבער די קשר צווישן מאטעמאטיקס און טעאלאגיע שרייבט ר' שם טוב אבן פלקירה און זיין ספר המבקש:

פלקירה.jpg

[מי אני]

איך האב מורא'דיג הנאה געהאט פון עלען בּעקער'ס ענימעישאן איבער'ן מלחמה מיט אוילער'ס אידענטיטעט. זייער קונצליך! נעקסט לעוועל!

דא, דא, דא, און דא צונעמט מען דאס מיט הסברה.

[מי אני]

עס איז דא די געדאנק פון א פלאָר פאָנקשען און דאס פארקערטע דערפון א דאַך פאָנקשען. א פלאָר פאָנקשען איז ווען איך האב א נומער, צב״ש ⌊2.4⌋ איז וויל איך וויסן די גרעסטע גאנצע נומער/אינטעדזשער וואס איז נישט גרעסער דערפון, וואס אין די פאל איז דאס 2 (אזא סארט ראַוּנדן אראפ). א דאַך פאָנקשען איז פארקערט: ווען איך האב לדוגמא ⌈2.4⌉, דאן וויל דאס וויסן די קלענסטע גאנצע נומער/אינטעדזשער וואס איז גרעסער דערפון, וואס אין די פאל איז דאס 3 (אזא סארט ראַוּנדן ארויף).

ובזה איז דא הערמייט׳ס אידענטיטעט:

IMG_5024.jpeg

דאס לויטעט אז אויב וועהל איך א גאנצע נומער/אינטעדזשער און איך גיי מאכן א סיריִס אָנגעהויבן פון 0 ביז איינס ווייניגער ווי דעם אינטעדזשער, און ביי יעדעס מקום וואו איך האלט אינעם סיריִס וואס איך עדד צאם וועל איך דיוויידן די נומער/אינטעדזשער וואו איך האלט ביי די נומער איך האב געוועהלט און דאס צולייגן צו דאס זעלבע עני (עכטע אפילו נישט גאנצע נומער) איך האב געוועהלט מעיקרא און נעמען די פלאָר פאָנקשען דערפון, און דאס אלעס דערנאך צאמעדדן, וועט דאס אויסקומען צו די פלאָר פאָנקשען פונעם פּראדוקט ווען איך מאָלטיפּליי די אינטעדזשער איך האב געוועהלט מעיקרא טיימס די עני עכטע אפילו נישט גאנצע נומער איך האב געוועהלט מעיקרא.

[מי אני]

אוילער'ס נומער e, שהיא 2.71828..., איז דאס זעלבע ווי ווען איך נעם די סיריִס פון 0 ביז אינפיניטי, און ביי יעדעס נומער ווי איך האלט דיווייד איך יענע נומער ביי די פעקטאריעל פון יענע נומער. און אזוי טוה איך ביז אינפיניטי לעולם און די סומע פון דאס אלעס איז e. די אינטרעסאנטע זאך איז אז ווען איך דיווייד ביי יעדעס פלאץ וואו איך האלט די נומער 1 ביי די פעקטאריעל פון יענע נומער וואו איך האלט יעצט, און איך עדד דאס אלעס צאם עד אינפיניטי, גייט דאס אויך זיין e.

IMG_5077.jpeg

[מי אני]

עס איז דא דעם געדאנק פון א דיווייזאר פאָנקשען. דאס איז א סיריִס וואו איך וועהל א נומער און איך וועהל אַן עקספּאָנענט. אלע נומערן ביז די נומער איך האב געוועהלט, וואס קענען דיוויידן דעם נומער אָן א רימעינדאר, באקומען דעם עקספּאָנענט. דערנאך עדד איך זיי אלע צאם. (אויב איז עס ביז די נומער ולא עד בכלל, ווערט דאס גערופן אַן עליקאַט סומע.) דאס איז נאטירט (על הכלל) כזה:

IMG_5080.jpeg

אינעם ריעמאן היפּאטעזיע איז דא דעם ראַבּין-לאַגאַריאַס טעארעם. דאס לויטעט אז דאס ריעמאן היפּאטעזיע איז דאס זעלבע ווי זאגן אז אויב האב איך די נאטורליכע לאַגעריטם (מיט א בּעיס פון e) א האַרמאַניק נומער, וואס דאס איז די סומע פון די האַרמאַניק סיריִס פון די רעסיפּרעקעלס פון די נומערן על הסדר ביז יענעם נומער, טיימס e געהעכערט צו אַן עקספּאָנענט פון אט דעם האַרמאַניק נומער, און איך לייג צו דערצו דעם האַרמאַניק נומער, גייט דאס אלס זיין דאס זעלבע צי גרעסער ווי די דיווייזאר פאָנקשען פון אט דעם נומער.

IMG_5082.jpeg

*

ובנוגע האַרמאַניק נומערן קומט אויס אז עפ״י זיפּף׳ס געזעץ אויב א שפראך האט א געוויסע סומע ווערטער, וועט די פריקווענסי דאס באנוץ פון די מערסטע באנוצטע ווערטער זיין די האַרמאַניק נומער פון די סומע פון מערסטע באנוצטע ווערטער, דיוויידעד ביי די האַרמאַניק נומער פון די צאל ווערטער אינעם שפראך.

[מי אני]

לגבי האַרמאַניק סיריִס איז דא דאס אוילער קאַנסטענט (נישט די אוילער נומער e). דאס איז ווען איך רעכען די האַרמאַניק סיריִס אָנגעהויבן פון 1 ביז א געוויסע נומער, און איך לייג דערנאך צו צו די סומע די נעגאטיוו וועליוּ פון די נאטורליכע לאַגעריטם (מיט א בּעיס פון e) פון די געוויסע נומער איך האב געוועהלט, דאן ביי די לימיט וואו די געוויסע נומער קומט שוין צו צו אינפיניטי, וועט דאס זיין 0.57721… דאס ווערט נאטירט אלס γ.

מ׳ווייסט נישט צי דאס איז למעשה א רעשאנעל נומער צי נישט, און טאמער דאס איז אַן איראציאנאלע נומער צי עס איז טראַנסעדענטעל.

עס איז אויך דא דערין די מייסעל-מערטענס קאַנסטענט. דאס איז ווען איך נעם די האַרמאַניק סיריִס אבער נאר פון די פּריימס ביז א געוויסע נומער. און איך נעם אוועק פון די סומע די נאטורליכע לאַגעריטם פון די נאטורליכע לאַגעריטם פון יענעם נומער. ביי די לימיט וואו די געוויסע נומער ביז וואו איך נעם די האַרמאַניק סיריִס גרייכט אינפיניטי, איז דאס די קאַנסטענט פון 0.26149…

דאס איז דאס זעלבע וואו ווען איך נעם א סיריִס פון אלע פּריימס און ביי יעדעס פּריים וואו איך האלט אין די סיריִס טוה איך מקודם כזה: איך נעם די נאטורליכע לאַגעריטם פון 1 פון וועלכע איך סאָבּטרעקט 1 דיוויידעד ביי דעם פּריים. דערנאך לייג איך צו דערצו 1 דיוויידעד ביי דעם פּריים. ולאחר וואס איך נעם די גאנצע סיריִס, לייג איך צו דערצו אוילער׳ס קאַנסטענט הנ״ל.

ובתוך דאס אלעס זענען דא מערטען׳ס דריי טעארעמס. דאס ערשטע איז אז ווען איך נעם א סיריִס פון פּריימס ביז א געוויסע נומער, און די געוויסע נומער איז כאטש 2 אדער מער, און איך נעם די סיריִס כזה: ביי יעדעס פּריים וואו איך האלט נעם איך די נאטורליכע לאַגעריטם פונעם פּריים און איך דיווייד דאס ביי דעם פּריים, און איך נעם דערנאך אוועק פונעם סיריִס די נאטורליכע לאַגעריטם פונעם נומער וואס איך האב געוועהלט. דאן גייט די אַבּסאַלוט וועליוּ, וואו איך קוק נישט אויב ס׳איז נעגאטיוו אדער פּאזיטיוו, קיינמאל נישט זיין מער ווי 2.

דאס צווייטע טעארעם לויטעט אז ווען איך נעם די האַרמאַניק סיריִס פון פּריימס ביז א געוויסע נומער, און איך נעם אוועק דערפון די נאטורליכע לאַגעריטם פון די נאטורליכע לאַגעריטם פון יענעם נומער, און איך נעם אוועק דערפון די מייסעל-מערטענס קאַנסטענט, דאן גייט די לימיט וואו ווען די געוויסע געוועהלטע נומער גרייכט אינפיניטי, זיין 0.

דאס דריטע טעארעם לויטעט אז ווען איך נעם די מאָלטיפּליקעטיוו סיריִס, וואו איך מאָלטיפּליי זיי אלע אנשטאטס עדד, פון די פּריימס ביז א געוויסע נומער כזה: 1 פון וועלכע איך סאָבּטרעקט 1 דיוויידעד ביי דעם פּריים וואו איך האלט, און דערנאך מאָלטיפּליי איך די סיריִס וואס איך באקום ביי די נאטורליכע לאַגעריטם פון יענעם נומער ביז וואו איך האב געוועהלט, דאן בי די לימיט וואו יענע נומער גרייכט אינפיניטי וועט דאס אויסקומען צו e געהעכערט צו אַן עקספּאָנענט פונעם אוילער קאַנסטענט.

עס איז אינטרעסאנט אז ווען גוּגל האט געבּיד פאר די נאָרטעל קאמפּאני, האבן זיי אריינגעגעבן דריי בּידס, אין מיליאנען, מיוסד אויף בּרוּן׳ס קאנסטענט, דעם מייסעל-מערטענס קאַנסטענט, און π.

[מי אני]

לגבי ‫ראמאנוזשאן סאָמעישאן‬ מיט הילבּערט׳ס האטעל, פונעם פיזיקער דר. מארטין בּויער:

IMG_5515.jpeg

ולגבי קאָלמאָגאָראָוו קאמפּלעקסיטי:

IMG_5551.jpeg

[מי אני]

עס איז אינטרעסאנט צו באמערקן אז דער דייטשער פילאזאף גאטלאב ערנסט שולזע האט געגעבן פאר "אמת" און "פילאזאפיע" א מער קאלקולוס סארט דעפיניציע:

Truth is a curved line and philosophy is the number of tangents which approach it to infinity without ever reaching it; the asymptotes

דאס איז ענליך צו די געדאנק לגבי משיח און תוארי השלילה על הקב"ה וענין חכמה.

[מי אני]

דער מאטעמאטיקער דר. ענדרוּ גרענוויל זאגט, בנוגע די פילאזאפיע פון מאטעמאטיקס און דאס סאָשׁעל קאַנסטראָקשעניזם וואס איז דא אפילו דערין:

when the Riemann hypothesis first appeared in a paper in 1859, it was like magic: Here’s this amazing conjecture, out of nowhere. For 70 years, people talked about what a great thinker can do by pure thought alone. Then the mathematician Carl Siegel found Riemann’s scratch notes in the Göttingen archives. Riemann had actually done pages of calculations of zeros of the Riemann zeta function. Siegel’s famous words were, “So much for pure thought alone”

***

ס'איז מערקווידיג ווי שלמה מימון, אין זיין גבעת המורה על המו"נ ח"א פ"ב שרייבט אז ווילאנג א זאך איז נאר בשכל און די גדר דערפון באשטייט פון צוויי באשטיינדלען, קען מען נאר זאגן אז די זאך איז נאר מעגליך דורך א דאָבּל-נעגעישאן - עס איז "נישט נישט מעגליך". דאס איז וויבאלד עס איז יתכן אז די צוויי באשטיינדלען זענען זיך סותר איינע דאס צווייטע. וממילא מוז מען דאס געבן א שוואכערע מעגליכקייט, ווי איידער א פילע פּאזיטיווע מעגליכקייט.

גה.jpg

[מי אני]

דר. נאָרמאן לעווינסאן האט אויפגעוואוזן אז מער ווי א דריטל פון די זעראָס פונעם ריעמאן זעטאַ פאָנקשען ליגן זיכער אויפ׳ן קריטיקעל ליניע (וואו די עכטע חלק איז 1/2); אזוי ווי די ריעמאן היפאטעזיע לויטעט פאר אלע.

(קהלת ד יב) ואם יתקפו האחד השנים יעמדו נגדו והחוט המשולש לא וגו'. א ״שליש״ פון די ״לא״ [זעראס], וואס זייער עכטע חלק איז ״שנים נגד אחד״ [1/2], זענען זיכער אויפ׳ן (קריטיקעל) ״חוט״…

ובזה קען מען אפשר אויך זאגן א רמז אינעם פסוק (ישעיה מז ח-ט) האמרה בלבבה אני "ואפסי" עוד וגו' ותבאנה לך שתי אלה רגע ביום אחד וגו'. והיינו, אז די "אפס" [זעראָס] זענען דורך "שתי אלה רגע ביום אחד", וואו עס איז אחד משנים, 1/2, די עכטע חלק…

[מי אני]

בנוגע דעם בּיינוֺימיִעל טעארעם איז דא דעם געדאנק פון בּעל נומערן. דאס איז די צאל פון וויפיל וועגן איך קען גרופירן א סעט מיט א געוויסע צאל עלעמענטן; איך דארף נישט נעמען אלע. למשל, ווען איך האב 5 עלעמענטן, דאן איז די בּעל נומער דערפון 52, וויבאלד עס זענען דא 52 אנדערע וועגן דאס צו צוטיילן און גרופירן:

IMG_5879.jpeg

דאס קען מען געוואור ווערן דורך אויסשטעלן א טרייענגעל וואס מ׳רופט דעם בּעל טרייענגעל. איך הייב אָן דעם ערשטן שורה מיט 1. דערנאך אונטער דעם הייב איך אָן דעם נעקסטן שורה מיט 1, וואס איז די סוף פונעם פריערדיגן שורה, און איך עדד צאם די נומערן וואס זענען איינס העכער דעם צווייטן; 1+1 און איך לייג די 2. מיט דעם ענדיגט זיך דאך די צווייטע שורה. און מיט 2 הייב איך אָן די דריטע שורה, און איך עדד צאם 2+1 וואס איך העכער איר און איך לייג די 3 אונטער דעם 2 פונעם צווייטן שורה און איך עדד זיי צאם. און די 5 לייג איך נעבן דעם, און מיט דעם הייבט זיך אָן די פערטע שורה. און אזוי גיי איך ווייטער און ווייטער. די לעצטע נומערן פון יעדע שורה זענען די בּעל נומער פאר יענע מספר שורה:

IMG_5876.jpeg

דאס גייט שטימען מיט די סיריִס וואו איך הייב אָן פון 0 ביז איינס ווייניגער ווי די מספר פון די בּעל נומער איך וויל געוואור ווערן. דערנאך, ביי יעדעס נומער פון 0 ביז אהין, נעם איך די (פעקטאָריעל) קאַמבּינעישאן פון די איינס ווייניגער ווי די מספר פון די בּעל נומער איך וויל געוואור ווערן, ביי די נומער וואו איך האלט (פון 0 ביז אהין), און איך מאָלטיפּליי דאס ביי די בּעל נומער פון די נומער וואו איך האלט יעצט.

IMG_5877.jpeg

[מי אני]

לגבי פעקטאָריעלס איז דא דעם געדאנק פון א פעקטאָריאַן. דאס איז אז איך האב א נומער (אין א געוויסע בּעיס) וואס ווען איך עדד צאם די פעקטאָריעלס פון אירע דידזשיטס, וועט עס אויסקומען צו טאקע דעם עצם נומער. אין בּעיס-10 זענען נאר דא פיר אזעלכע נומערן.

IMG_5953.jpeg

[מי אני]

לגבי דעם אז לגבי תוארי הא-ל איז א דאָבּל-נעגאטיוו נישט קיין פּאזיטיוו, זענען דר. משה הלברטל און דר. אבישי מרגלית דאס מסביר:

To say that God is not nonexistent is not the same as to say that God exists. Even though the negation of nonexistence is logically equivalent to the attribution of existence, in the case of the theory of attributes the negation of nonexistence is not the negation of an attribute but a categorical negation. This may be compared to our saying of the wall that it cannot see, which does not mean that the wall is blind, because we are negating the use of the concepts of sight and blindness as applicable to walls in general. It would be more correct to say that the category of sight and blindness does not apply to walls. What characterizes a category mistake is that the negation of the proposition is wrong in the same sense as the positive proposition. A categorical negation does not imply anything positive. It thus turns out that the proposition that God is not existent is logically equivalent to the proposition that God is not nonexistent. The familiar category of existence which may be predicated of an object does not apply to God. The fact that we say, "God is not nonexistent," and that this expression is considered preferable to saying, "God is not existent," is a matter of determining which way of speaking is appropriate to God and no more than that

ולגבי דעם דעם קשר צווישן מאטעמאטיקס און טעאלאגיע, און אז לפי גאָדעל׳ס טעארעמס איז יתכן אז מ׳קען אויפווייזן אז עס איז אומעגליך אויפצואווויזן אדער אפפרעגן מציאות הא-ל, האט דער פיזיקער דר. דזשאן דוד בּערוֺי געשריבן:

If a 'religion' is defined to be a system of ideas that contains unprovable statements, then Gödel taught us that mathematics is not only a religion, it is the only religion that can prove itself to be one

ער האט אויך געשריבן לגבי די יוּניווערס בכלליות, וואס ער האט טערמינט דעם ״גראַוּטשאָ-מאַרקס עפעקט/פּאראדאקס״. דאס לויטעט אז ״א יוּניווערס וואס איז גענוג פשוט אז מ׳זאל דאס קענען פארשטיין לגמרי [ע״י פיזיקס], איז צי פשוט צו קענען זיין ביכולת צו פראדוצירן א שכל וואס זאל זיין ביכולת דאס צו פארשטיין.״

כמובן, קען מען דאס עפּלייען לגבי די געדאנק פון ״ג-ט״ אויך.

דער מאטעמאטיקער דר. בּערנד איינפעלדט טענה׳ט אז די טעארעמס פון גאָדעל האלטן נאר לגבי נומערן וואס זענען דאך אינפיניט. אבער דאס איז ל״ד ביי פיניט נומער סיסטעמען. ומאן יימר אז מ׳קען נישט דעסקרייבּן די יוּניווערס און פיזישע וועלט מיט אזא סארט נומער סיסטעם?