קאווע שטיבל

דער דין העולה פון דעם מונטי הול בעיה איז: ווען דו וועלסט אויס טיהר 1 (למשל) זאגן מיר אז עס איז מסתבר אז עס נישט דארט, נאר אין איינע פון די אנדערע צוויי (וזהו פתרון הבעיה על רגל אחד).
די זאך איז נאר, אז כאטש מען באנוצט זיך מיט דעם לשון אז עס ''לוינט זיך'' פאר דעם שחקן צו בוחר זיין צו טוישן, איז דאס נאך אלעמען נישט קיין אביעקטיווע ריווח.
שטעל דיך פאר אז עס זענען דא צוויי שחקנים, ראובן וועלט אויס טיהר 1 און שמעון וועלט אויס טיהר 3, און דער מנחה עפנט אויף טיר 2 און ווייזט דעם חד גדיא, וועלן מיר זאגן פאר ראובן אז עס לוינט זיך אים צו בוחר זיין טיר 3 און פאר שמעון טיר 1?...
וכן: וואס וועט זיין אז אנשטאט אז דער שחקן זאל בוחר זיין אין א געוויסע טיר, וועלן מיר איינלאדענען א פלוג אין זאל, ער זאמזעט ארום און ער לאנדער אויף טיר 1, וועלן מיר דען זאגן אז עס נישט מסתבר אז ער האט פונקט צוגעטראפן דעם טיר וואס באהאלט דאם אוטא, נאר עס געפינט זיך ווארשיינליך אונטער איינע פון די אנדערע טירן?...
אט א דא שטעקט די טיפקייט און צומישטקייט פון תורת ההסתברות...

אין דעם סוגיא איז אויך דא אביסל ענליך דעם אינגל-מיידל פּאראדאקס. דאס איז אז איך האב צוויי באזונדערע פראגעס:

1). איינער האט צוויי קינדער. דאס עלטערע איז א אינגל. וואס איז די פּראבּעבּיליטי אז ביידע קינדער זענען אינגלעך? אויף דעם איז די תירוץ 1/2.

2). איינער האט צוויי קינדער. איינע פון זיי איז א אינגל. וואס איז די פּראבּעבּיליטי אז ביידע קינדער זענען אינגלעך? אויף דעם (קען זיין) איז די תירוץ 1/3.

די געדאנק דא ארבעט אז לויט ווי אזוי מ׳טוהט ספּעסיפירן די שאלה איז די סעמפּל ספּעיס, ביי ביידע שאלות [פון מעגליכקייטן וואס קען אלס זיין], נישט אויף די מין פונעם איבערגעבליבענעם קינד גרידא נאר אויף די מעגליכע פּארונגען פון די מינים פון ביידע קינדער ביינאזאם כסדר תולדותם, והיינו 4 כזה:

1). אינגל, אינגל.

2). אינגל, מיידל.

3). מיידל, אינגל.

4). מיידל, מיידל.

ביים ערשטן פראגע, וואו איך ווייס אז דער ערשטער אין סדר איז א אינגל, פאלן אוועק מעגליכקייטן 3 און 4 אויס בלייבן נאר איבער 1 און 2: וואס צווישן זיי צוויי איז די פּראבּעבּיליטי 1/2.

ווידער ביים צווייטן פראגע, וואו איך ווייס נאר אז איינער פון זיי איז א אינגל, פאלט נאר אוועק מעגליכקייט 4 און די ערשטע דריי מעגליכקייטן בלייבן איבער: וממילא איז דאס אז ביידע זענען אינגלעך [מעגליכקייט 1] 1/3. עס ווענדט זיך אבער ווי אזוי מ׳טייטשט אפ די צווייטע פראגע. דהיינו, עס זענען דא סטאטיסטיקער וואס טענה׳ן אז די פראגע איז גענוג פארנעפלט אז עס קען משתמע זיין אז עס פרעגט יא אויף די מין פונעם איינעם פארבליבענעם קינד גרידא, וממילא איז די פּראבּעבּיליטי יא 1/2. דאס איז בתוך ווי אזוי מ׳טייטשט טאקע אפ די קאנדישינעל פּראבּעבּיליטי אין די פראגע, וכמו ביי די מאנטי האָל פראבלעם. אין אנדערע ווערטער, אויב פארשטייט מען די צווייטע פראגע זיך צו באציהען כאילו מען פרעגט ״פון אלע פאמיליעס וואס האבן צוויי קינדער וואס איינער איז א אינגל, וואס איז די פּראבּעבּיליטי אז אין א [א רענדאם] פאמיליע זענען ביידע זענען אינגלעך?״ דעמאלטס איז עס טאקע 1/3. אויב אבער פארשטייט מען דאס אז ״פון א פאמיליע פון צוויי קינדער און איך האב גענומען איין קינד ביי רענדאם און מברר געווען אז ער איז א אינגל, וואס איז די פּראבּעבּיליטי אז דאס אנדערע קינד איז אויך א אינגל?״ דעמאלטס איז עס 1/2.

דר. מאַיאַ בר-הלל און דר. רומא פאלק טענה׳ן טאקע אז, ענליך צום מאנטי האָל פראבלעם, אויב דער טאטע פרעגט די פראגע, ווייסט די תירוץ, און וואלט געבליבן שטיל פון די אינפארמאציע ווען עס איז נישט אזוי, איז די תירוץ אויפ׳ן צווייטן פראגע טאקע 1/3.

עס איז אינטרעסאנט צו באטאנען אז דער פיזיקער דר. לעאנערד מלאדינאוו זאגט אז טאמער האט דער אינגל אן אינטרעסאנטע אומבאקאנטע נאמען און מען דערמאנט דאס, דעמאלטס איז די פראבעביליטי (נענטער צו) 1/2, וויבאלד די סעמפּל ספּעיס איז גרעסער [9 אנשטאט 4] וואו איך רעכען סיי ווען א אינגל האט אן אינטרעסאנטע נאמען און סיי ווען סתם. און די אינטרעסאנטע נאמען האט דאך מעיקרא א שוואכערע פּראבּעבּיליטי ווי די אנדערע, וממילא יעצט אז איך ווייס דאס מעיקרא אלס א גיווען קאנדישאן העכערט דאס די אלגעמיינע פראבעביליטי פאר׳ן אנדערן אינגל מיט א מער באקאנטן נאמען.

***

נאך א מקום וואו ס׳איז דא א מחלוקת בענין פּראַבּעבּיליטי איז ביים סליִפּיִנג בּיוּטיִ פראבלעם. דאס איז אז מ׳לייגט א מענטש שלאפן אויף זונטאג. מ׳זאגט איר אז מ׳עט איר אויפוועקן איינמאל צו צוויי מאל, רעדן צו איר, און מ׳עט איר צוריק לייגן שלאפן מיט א דראָג וואס מאכט פארגעסן. צו מ׳עט איר אויפוועקן איינמאל צו צוויי מאל ווענדט זיך אין א קוֺין-טאָס: אויב קומט עס אויס העדס וועט מען איר נאר אויפוועקן אויף מאנטאג. אויב קומט עס אויס טעילס וועט מען איר אויפוועקן אויף מאנטאג [צוריק לייגן שלאפן מיט׳ן דראָג] און אויפוועקן אויף דינסטאג (און דערנאך ענדגילטיג אויפוועקן אויף מיטוואך). ווען זי וועקט זיך אויף האט זי נישט קיין וועג פון וויסן וועלכע טאג עס איז.

די שאלה איז ווען מ׳וועקט איר אויף וואס איז איר זיכערקייט [פּראבּעבּיליטי וואס זי נעמט אן; קריִדענס] אז די מטבע איז געפאלן אויף העדס? עס זענען דא וואס טענה׳ן אז עס דארף צו זיין 1/3 [אין קורצן, ווייל איך קוק אויף די מעגליכקייטן פון טעג ביחס צום מטבע: העדס/מאנטאג, טעילס מאנטאג, און טעילס/דינסטאג] און עס זענען דא וואס טענה׳ן אז עס דארף צו זיין 1/2 [אין קורצן, ווייל איך קוק אויף די מעגליכקייטן פון מטבע אויסקומען ותו לא].

ווען איך הער די צוויי קינדער שאלה טראכט איך פון בערך אזא מציאות. א מאמע גייט מיט א טווין קערידזש אויפן גאס, איך קוק אריין און איך זע איין קינד איז אינגעל, וואס איז די טשענס די צווייטע איז א אינגעל? און די מעשה איז אזויווי די צווייטע משל וואס דו ברענגסט. דאס מיינט אז די מיינונג אז עס איז 50 50 איז אמת.

אויב וואלסטו געפרעגט אזוי, פון א גרופע פון משפחות וואס האבן צוויי קינדער, נעמט מען אלע משפחות וואס האבן כאטש 1 אינגעל, וואלט איך געכאפט אז די טשענס די צווייטע זאל זיין א אינגעל איז 1/3. (עט ליעסט יעצט נאך דו האס עס געשריבן מיין איך אזוי).

וואס איך זאג ס"ה, די עיקר שוועריקייט פון די פראבלעם איז די אומקלארקייט אין די שאלה. אנדערש ווי למשל די מאנטי האל וואס איז אזוי קאונטער-אינטואיטיוו, אז מען פארשטייט עס שווער אפילו מען ווייסט די אמת.

----------

לגבי די סליפינג ביוטי, עס איז קלאר אז זי קען נוצן די עצם פאקט אז מען האט איר אויפגעוועקט אלס א ראי' פאר טעילס. און אויב זאל מען מאכן די עקספערימענט פאר 10 וואכן און זי וועט אייביג זאגן טעילס וועט זי זיין גערעכט 2/3. איך פארשטיי נישט די אנדערע צד.

יעקב מעקסוועל האט געשריבן:ווען איך הער די צוויי קינדער שאלה טראכט איך פון בערך אזא מציאות. א מאמע גייט מיט א טווין קערידזש אויפן גאס, איך קוק אריין און איך זע איין קינד איז אינגעל, וואס איז די טשענס די צווייטע איז א אינגעל? און די מעשה איז אזויווי די צווייטע משל וואס דו ברענגסט. דאס מיינט אז די מיינונג אז עס איז 50 50 איז אמת.

אויב וואלסטו געפרעגט אזוי, פון א גרופע פון משפחות וואס האבן צוויי קינדער, נעמט מען אלע משפחות וואס האבן כאטש 1 אינגעל, וואלט איך געכאפט אז די טשענס די צווייטע זאל זיין א אינגעל איז 1/3. (עט ליעסט יעצט נאך דו האס עס געשריבן מיין איך אזוי).

וואס איך זאג ס"ה, די עיקר שוועריקייט פון די פראבלעם איז די אומקלארקייט אין די שאלה. אנדערש ווי למשל די מאנטי האל וואס איז אזוי קאונטער-אינטואיטיוו, אז מען פארשטייט עס שווער אפילו מען ווייסט די אמת.

איה״נ.

יעקב מעקסוועל האט געשריבן:לגבי די סליפינג ביוטי, עס איז קלאר אז זי קען נוצן די עצם פאקט אז מען האט איר אויפגעוועקט אלס א ראי' פאר טעילס. און אויב זאל מען מאכן די עקספערימענט פאר 10 וואכן און זי וועט אייביג זאגן טעילס וועט זי זיין גערעכט 2/3. איך פארשטיי נישט די אנדערע צד.

די צד פון די וואס טענה׳ן אז נאר 1/2 איז ווייל מ׳קען דאס באטראכטן ווי למעשה גראד ווען מ׳וועקט איר אויף איז נישט דא קיין שום נייע [קאנדישינאל] אינפארמאציע וואס זי ווערט געוואוּר פון ניי. וממילא בלייבט עס דאך ביי די זעלבע שאנס פון סתם אזוי ווארפן א מטבע וואס א העדס איז 1/2. דר. ניק בּאסטראם טענה׳ט ענליך צו דיין טענה און זאגט אז זי ווערט יא געוואוּר פון דאס עצם אויפשטיין נייע אינפארמאציע: נעמליך אז עס איז זיכער נישט העדס און אויך דינסטאג.

יואליש האט געשריבן:איך האב אלס געהאלטן אז א שליסל צו די ענטפער איז אז דער טיר עפענער האט א ידיעה ווי די קאר ליגט, און באזירט אויף דעם מאכט ער זיין באשלוס צו ער זאל עפענען טיר 2 אדער טיר 3. אויב די קאר ליגט אונטער טיר 2 וועט ער דירעקט נאר עפענען טיר 3, אויב די קאר ליגט אינטער טיר 3, וועט ער דירעקט נאר עפענען טיר 2, אויב די קאר ליגט אונטער טיר 1 וועט ער עפענען אדער טיר 2 אדער טיר 3 אן א ספעציעלע סיבה איינס איבער ס'אנדערע. העט ער ווען אלעמאל געעפענט רענדאמלי א טיר, און צומאל טאקע אנטפעלקט די קאר, וואלט נישט געווען קיין חילוק צו מ'בלייבט מיטן ערשטן אפציע אדער מ'טוישט. דאס מיינט אז די מעלה פון טוישן איז ווייל דער טיר עפענער האט דיר געגעבן מער אינפארמאציע. דאס עפענען טיר נומער דריי אדער צוויי, און דירעקט אויסמיידן די טיר מיט די קאר מאכט אז די צווייטע טיר האט די 3\2 וועליו.

רבינו [tag]מי אני[/tag], דו האסט געלייקט דעם תגובה פון [tag]יואליש[/tag], וויל איך די פרעגן;
אויב דער האוסט פירט זיך צו עפענען איינע פון די צוויי (דוקא איינע פון די צוויי וואס דער שפילער האט נישט אויסגעקליבן) אהן קוקן וואס איז אונטער זיי, וועט טאקע נישט זיין קיין עדיפות צו טוישן?
וואס איז דאס אנדערש פון ווען מען געט א ברירה פאר'ן שפילער צו טוישן פון די טיר וואס ער האט בוחר געווען און אנשטאט דעם נעמען "ביידע" פארבליבענע טירן???
אשמח לעזרתכם, ועזרת כל החכמים דפה

איך האב געזעהן איינעם דאס מסביר זיין אזוי, מיט׳ן טוישן א משהו דעם אריגינעלן פראבלעם דאס ארויסצוברענגען:

אויב זענען דא צוויי שפילערס, דו מיט נאך איינער, דו קלויבסט ערשט איין טיר און דערנאך די אנדערע שפילער אן אנדערע. סתם אזוי, אויב ביידע ווייסן נישט איז דא 1/3 שאנס פאר דיר און א 1/3 שאנס פאר אים, ופשוט. אויב אבער יענער איז א טשיִטער איז האסטו א 1/3 שאנס און יענער א 2/3 שאנס. ווייל אויב האסטו, מיט א 1/3 שאנס, געקלויבט דעם ריכטיגן טיר, בלייבט יענער לעקיש און קען גארנישט טוהן דערנאך. אויב אבער, מיט א 2/3 שאנס לעומתה, האסטו נישט די ריכטיגע טיר האט דאך יענער גראד אוודאי געקלויבט פאר זיך די ריכטיגע טיר. אין אזא פאל וואו דו ווייסט אז דער צווייטער איז א טשיִטער, איז כמובן אז דו ווייסט אויך אז אונטער די טיר וואס קיינער האט נישט געקלויבט איז זיכער נישט דא די קאר - ס׳איז אדער אונטער דיין טיר וואס דו האסט ערשט געקלויבט מיט 1/3 שאנס אדער אונטער דעם טשיִטער׳ס טיר מיט א 2/3 שאנס. וממילא אויב קענסטו טוישן מיט׳ן טשיִטער וואס דו ווייסט איז א טשיִטער און האט דעם 2/3 שאנס, באקומסטו דאך די 2/3 שאנס אנשטאט א 1/3 שאנס.

ביי אונזער פאל מיט׳ן האָוסט וואס ווייסט, מיט דעם וואס ער האט געעפענט דעם לעצטן טיר איז דאס כאילו ער האט געקלויבט פאר זיך דעם צווייטן טיר. דאס איז די אינפארמאציע וואס איך ווער געוואר אין דעם פראבלעם דורך מאַנטיִ׳ס/דער האָוסט׳ס ס עפענען דעם דריטן טיר. און וויבאלד ער ווייסט און איז ״א טשיִטער״, און דו ווייסט אז ער ווייסט [והיינו דו ווייסט אז ער האט א 2/3 שאנס], האט ״זיין״ טיר א 2/3 שאנס לעומת דיין אריגינעלע 1/3. איז לוינט זיך דיר צו טוישן ״מיט אים״.

דאס איז משא״כ ווען ער ווייסט פונקט אזוי נישט ווי דו און ווען מען האט געעפענט דעם לעצטן טיר איז פונקט אזוי געווען א 1/3 שאנס אז עס זאל זיין דארט. און די סאמע איינציגסטע אינפארמאציע וואס דו ווערסט יעצט געוואר איז אז ס׳איז פשוט נישט דארט און נאר אז פשוט דאס ווערט ארויסגענומען פונעם חשבון. און איה״נ אז דו קענסט זאגן אויך דא אז מיט דעם וואס ער האט געעפענט דעם לעצטן טיר האט ער ״געקלויבט פאר זיך״ דעם צווייטן טיר, איז האט ער אבער די זעלבע 1/3 שאנס מעיקרא ווי דיר, און אזוי ווי דעם ערשטן פאל מיט צוויי געהעריגע שפילערס. יעצט, נאכ׳ן עפענען דעם טיר וואו ס׳איז נישט איז עס פשוט געווארן האלב-אויף-האלב.

און איה״נ טאמער עפענט מען נישט קיין איינע פון די טירן און מ׳געבט דיר א ברירה (אָן זאגן מער ווי דעם) צו טוישן פון דיין איין טיר צו די צוויי אנדערע טירן, איז עס דאך א 2/3 שאנס קעגן אן 1/3 שאנס; פונקט אזוי ווי קענען קלויבן צוויי טירן קעגן איין טיר בכלל. אבער יעצט, ווען דער האָוסט ווייסט אויך נישט, איז עס פשוט יעצט געווארן פון קלייבן פון איינס פון דריי טירן צו איינס פון צוויי טירן; די זעלבע שאנס אזוי צי אזוי. דאס איז די סאמע אינפארמאציע איך בין געוואר געווארן אין אזא פאל וואו דער האָוסט ווייסט נישט און האט געעפענט איין טיר וואו עס איז פונקט נישט געווען קיין קאַר. יעצט, איז עס די זעלבע ווי זאגן ״אדער קלויב די צוגעמאכטע טיר מיט׳ן אפענעם טיר, אדער קלויב דיין טיר מיט א טיר דיינע פונדערהיים״; יענע אפענע טיר איז פשוט ארויסגענומען געווארן פונעם חשבון לגמרי און עס איז יעצט נאר איין רעלעווענט טיר קעגן איין רעלעווענט טיר. דאס איז סך הכל וואס איך בין דאדורך געוואר געווארן אין אזא פאל וואו דער האָוסט ווייסט אויך נישט.

ווען אהבת החכמה און אהבת הבריות זענען זיך משתלב... א דאנק אייך [tag]מי אני[/tag]!

איך האב געליינט די מגילה און איך דארף עס איבערליינען נאכאמאל, אבער מחמת פוילקייט וויל איך דיר קודם פרעגן;
ווען מען געבט א ברירה פאר'ן שפילער צו טוישן און עפענען "ביידע" פארבליבענע טירן, און ער וועהלט דאס טאקע אויס, ער עפנט טיר 2 און טרעפט א ציג, יעצט אויב שטעלט מען אפ און מ'זאגט אים: דו קענסט נאך צוריק טוישן צו טיר 1 - וועט עס טאקע זיין א 50 50 טשענס צווישן 1 מיט 3?

אויב דאס איז די סך הכל אינפארמאציע וואס ער האט/באקומט, דאן יא. והיינו אז ווי ווייט אונז ווייסן האבן נישט די וואס געבן אים די ברירה א ידיעה אויך נישט, אדער עכ״פ אז עס מאכט גארנישט אויס צי ער קען טוישן; למשל עס איז אטאמאטיש אזוי די ״רוּלס״.

מי אני האט געשריבן:אויב דאס איז די סך הכל אינפארמאציע וואס ער האט/באקומט, דאן יא. והיינו אז ווי ווייט אונז ווייסן האבן נישט די וואס געבן אים די ברירה א ידיעה אויך נישט, אדער עכ״פ אז עס מאכט גארנישט אויס צי ער קען טוישן; למשל עס איז אטאמאטיש אזוי די ״רוּלס״.

לאמיר דיר עפעס פרעגן;
אויב מען מאכט איבער 100 מאל דעם אריגינעלע מאנטי האל שפיל, ווי דער שפילער וועהלט אויס איין טיר און באקומט דאס וואס איז הונטער דעם, איז גערעכט צו זאגן אז בערך 66 מאל וועט דער שפילער נישט צוטרעפן?

יא.

יעצט, בנוגע דעם אריגינעלן שפיל פונעם שאלה/פראבלעם וואו מאַנטי ווייסט יא און עפענט [דעריבער] אלעמאל אויף א טיר וואס האט ‏דייקא נישט קיין קאַר אונטער זיך און געבט אים יעצט די מעגליכקייט פון טוישן? דעמאלטס וועט דאס נישט נעמען די געגעבענע מעגליכקייט פון טוישן פונקט אזוי גורם זיין א (בערך) 66% פעיל רעיט (ביי 100 מאל). דאס איז די זעלבע און פונקט אזוי ווי ווען מען עפענט אים בכלל נישט אויף אן אנדערע טיר; א ממש געהעריגע שפיל. משא״כ יא נעמען די מעגליכקייט און טוישן וועט אים געבן נאר א (בערך) 33% פעיל רעיט (ביי 100 מאל).

נעם טאקע אין אכט אז טאמער ווייסט מאַנטי נישט, וועט דאך מאנטי בערך 33 מאל אליין עפענען די/א טיר (במקרה ובטעות) וואס האט אונטער זיך א קאַר, וואו די גאנצע שפיל ושאלה [מעגליכקייט צו טוישן] הייבט זיך ניטאמאל אָן. און פון די איבעריגע (בערך) 66 מאל וואו ער האט יא די מעגליכקייט צו טוישן וועט ער נאר מצליח זיין (בערך) 33 מאל טאמער טוישט ער נישט - האלב.

מי אני האט געשריבן:
נעם טאקע אין אכט אז טאמער ווייסט מאַנטי נישט, וועט דאך מאנטי בערך 33 מאל אליין עפענען די/א טיר (במקרה ובטעות) וואס האט אונטער זיך א קאַר, וואו די גאנצע שפיל ושאלה [מעגליכקייט צו טוישן] הייבט זיך ניטאמאל אָן. און פון די איבעריגע (בערך) 66 מאל וואו ער האט יא די מעגליכקייט צו טוישן וועט ער נאר מצליח זיין (בערך) 33 מאל טאמער טוישט ער נישט - האלב.

יעעעצט פארשטיי איך!
א הערצליכע דאנק!

שכוח אייך אלע פארן ארויפברענגן אזעלכע שיינע באלערנדע אשכולות!

Sent from my KFDOWI using Tapatalk