קאווע שטיבל

פארוואס בין איך אזוי פאסינעיטעד פון מאטעמאטיקס?

ווייל מיין קאפ פלאצט פרובירענדיג זי צוצושטעלן צו פארשטיין פאקטן, נומערן וואס צו מיר זעען זיי אויס, געפינען זיך אינדרויסן, אין די פיזישע וועלט ווי איידער אין מיין קאפ. זיי זענען אינדרויסן פון מיין יכולת צו דרייען זיי מיט לאגיק אהער אדער אהין. אין אנדערע ווערטער, גארנישט אנדערש איז מיר נישט שווער צו געפינען א סיבה לכאן או לכאן פארוואס ס'קען זיי אמת איין וועג די זעלבע ווי פארקערט; און דאס מאכט די וועלט פאר זייער אן אומזיכערע און אומבאקוועמע פלאץ פאר מיר. משא"כ מיט מאטעמאטיקס, עס איז דא אן אמת לאמיתו וואס בלייבט ווייטער אמת אפגעזען צו איך פארשטיי עס צו נישט און איך קען זיך נישט פאפן אליינס אז איך פארשטיי עס ווייל די אמת וועט מיר צוריקפאטשן אין פנים ווען אין מציאות וועט עס נישט ארבעטן. סאוי איך קען נישט אוועקלויפן פון מיר אליינס. אלזא, דארף איך מיר ברעכן קאפ אזוי לאנג ביז ווי איך פארשטיי עס און אז נישט, מוז איך פעיסן די בלאדי מציאות אין פנים אז איך בין נישט אזוי קלוג ווי איך האב געמיינט! אךך, און דאס קען איך נישט פארנעמען! אהה, הבנתי.

נאך איינער פיהלט מיין פעין?

טאמבל סאוס: איך פיהל דיין פעין. נאר איך האב זייער א גרינגע און צוגענגליכע רפואה פאר דיר. דאהי אין אמעריקע. (כ'ווייס נישט וויאזוי מ'רופט עס אן אין ענגלאנד. וואו דו וואוינסט. איך האב אייביג געמיינט אז דו ביסט א וויליאמסבורג'ער תושב. נאר פון דיינע לעצטיגע געשרייבעכץ האביך מיר אויפגעדרינגען אז דו וואוינסט אין די יונייטעד קינגדאם. תחת חסותה של המלכה עליזאבעטה ממשפחת ווינדזאר, יר"ה.) זענען דא ביכער אויף א יעדן סאבדזשעקט. און די ביכער הייסן..."מעטהעמעטיקס מעיד איזי"...! הייב אן פון וואליום 1. און גיי ווייטער. וועסטו אי"ה זיין א מומחה אין אלע לעוולס פון מעטה...!

absolute-truth-in-mathematics
איז 1+1=2 אויך אינדרויסען פין דיין מוח?
וואו אזוי ווייסטו?

איז וואס מיר האלטן פאר אן axiom בהחלט אמת?

שוין ווייטער הקטן מיט זיינע פיליזאפיעס. כ'האב שוין געלייענט וועגן דעם בעפאר. איינע פון מיינע פעיוואריטס קורט יודעל רעדט שוין ארום.

אבער רבש"ע, איך רעד דאך וואס איז אמת ווייל ס'ארבעט אין די מציאות! דאס איז די בעסטע מעזשור פון אמתיות וואס מיר האבן!

berlbalaguleh האט געשריבן:טאמבל סאוס: איך פיהל דיין פעין. נאר איך האב זייער א גרינגע און צוגענגליכע רפואה פאר דיר. דאהי אין אמעריקע. (כ'ווייס נישט וויאזוי מ'רופט עס אן אין ענגלאנד. וואו דו וואוינסט. איך האב אייביג געמיינט אז דו ביסט א וויליאמסבורג'ער תושב. נאר פון דיינע לעצטיגע געשרייבעכץ האביך מיר אויפגעדרינגען אז דו וואוינסט אין די יונייטעד קינגדאם. תחת חסותה של המלכה עליזאבעטה ממשפחת ווינדזאר, יר"ה.) זענען דא ביכער אויף א יעדן סאבדזשעקט. און די ביכער הייסן..."מעטהעמעטיקס מעיד איזי"...! הייב אן פון וואליום 1. און גיי ווייטער. וועסטו אי"ה זיין א מומחה אין אלע לעוולס פון מעטה...!

מיין עקספיריענס ווייזט דאך אבער, עכ"פ פאר מיר איז עס אזוי, אז ווען מען האט נישט קיין פרעשור פון א קורס, וואס ס'איז באמת א אנשטרענגונג, לערנט מען נישט. און ווען מען האט שוין די פרעשור פון א קורס, איז נישטא קיין צייט אלץ צו דעקן.. והבן

און אפילו כ'זאל יא אנהויבן פון אלף, און איך זאל לעבן ביז 120, וועל איך מסתמא שטארבן האלטענדיג נאך ביי תקופת הגריכן only.

הקטן האט געשריבן:absolute-truth-in-mathematics
איז 1+1=2 אויך אינדרויסען פין דיין מוח?
וואו אזוי ווייסטו?

איז וואס מיר האלטן פאר אן axiom בהחלט אמת?

דר. וויליאם בייערס, א מאטעמעטישאן, האט געשריבן א בוך The Blind Spot: Science and the Crisis of Uncertainty. אין דעם בוך רעדט ער ארום, בעיקר פון א פילאזאפישן פערספעקטיוו, איבער די ambiguity וואס ליגט אין מאטעמאטיקס און אזוי אויך (אפילו) אין אלע הארטע חלקי מדע. ס׳איז גראדע א היבש אינטרעסאנטע ביך (נישט צו לאנג; א ביסל ווייניגער ווי 200 זייטן).


Sent from my iPhone using Tapatalk

במשנתו של איִאַמבליכוס.

עס איז אינטרעסאנט אנצומערקן אז דר. הארטרי פיִלד האט גע׳טענה׳ט, בתוך די שמועס אין די פילאזאפיע פון מאטעמאטיקס איבער די ״רעאליטעט״ פון נומערן און מאטעמאטישע קאנצעפטן וכו׳ (ועיין באשכול זו), פאר מאטעמאטישע פיקשינעליזם. אין קורצן לויטעט דאס אז בעצם זענען קאנצעפטן בתוך מאטעמאטיקס נישט ״אמת״, נאר עס איז אזא בחינה פון ״אמת״ אזוי ווי א כאראקטער אין א באבע-מעשה: די מעשה און בוך אלס א קאנצעפט פאר זיך עקזיסטירט באמת, אבער די כאראקטער ממש בתוכו איז פיקשינאל, וה״ה ביי מאטעמאטישע קאנצעפטן.

פארשטייט זיך אז די מהלך האט עטליכע שוועריקייטן. ובתוכם, למשל, אז מ׳זעהט אז די זעלבע קאנצעפטן ממש קומען אפיר אין אנדערע קאנטעקסטן בתוך מאטעמאטיקס אא״וו.

דאס האט ער אויך אויפגעטוהן מיט׳ן זיך דינגען אויף דר. פּוטנאם׳ס און דר. קוויין׳ס אינדיספּענסעבּיליטי ארגומענט (צוגעברענגט דא). דאס הייסט אז מאטעמאטיקס איז אינדיספּענסעבּעל און יסודות׳דיג צו פארשטיין אנדערע חכמות; זיי זענען בעצם געבויט אויף דעם. דאס פירט דערצו אז מ׳דארף אנצונעמען אז מאטעמאטיקס איז אן אמת׳ע ישות לשלעצמה וואס אויף דעם בויט זיך פיזיקס, כעמיסטרי ודכוותיהן. זיי האבן דאס אויך גענוצט אויף צו טענה׳ן פאר אן עמפיריסיסט מהלך אפילו בתוך מאטעמאטיקס, ווייל עס איז געקניפט און געבינדן מיט די אנדערע חכמות וואס באדארפן זיי, און עס עקזיסטירט אויפ׳ן (בערך) זעלבן שטאפל פארוואס (למשל) דאס עלעקטראן עקזיסטירט - עס בא דארף צו עקזיסטירן צו מאכן די עמפירישע פיזישע געזעצן שטימען.

דר. פיִלד טענה׳ט אבער אז דאס אליין איז נישט מוכרח צו זאגן אז מאטעמאטיקס איז א יסוד דערפאר וואס אן דעם קענען זיי זיך נישט בעצם באגיין, וממילא קען מען דאס נישט נוצן אלס ראיה אז מאטעמאטיקס און אירע קאנצעפטן זענען א ישות ממש.

‏ס׳איז אויך אינטרעסאנט אנצומערקן אז דר. פיִלד האט אויך געהאלטן פון אולטרא-פיניטיזם, בתוך די פילאזאפיע פון מאטעמאטיקס. בקיצור טוהט דאס האלטן אז בעצם זענען די נאטורליכע נומערן (סעטס) נישט טעקניקעלי אינפיניט.

דער יש״ר מקנדיה אין די הקדמה צו זיין מעין גנים.

מדברי ניקולאס פון קוסא.

דר. אידיט דאַבּס-וויינשטיין במשנתו של הרמב"ם.

דער פראנצויזישער מאטעמאטיקער פראנקויס אראגאָ האט נאכגעזאגט בשם דער בארימטער מאטעמאטיקער סימעאן פּאָסאן ״אז דאס לעבן איז גוט פאר נאר צוויי זאכן: טוהן מאטעמאטיקס און דאס אויסלערנען.״

בּערטראנד ראָסעל האט געזאגט ווען ער איז געווען אין זיינע דרייסיגערס:

Rightly viewed mathematics possesses not only truth, but supreme beauty - a beauty cold and austere, like that of sculpture

אבער בסוף ימיו בזקנותו כשהיה בן שמונים האט ער געזאגט:

I have come to believe, though very reluctantly, that mathematics consists of tautologies. I fear that, to a mind of sufficient intellectual power, the whole of mathematics would appear trivial, as trivial as the statement that a four-footed animal is an animal. It has ceased to me to seem non-human in its subject-matter. I think that the timelessness of mathematics has none of the sublimity that it once seemed to me to have, but consists merely in the fact that the pure mathematician is not talking about time. I cannot any longer find any mystical satisfaction in the contemplation of mathematical truth

ובדרך צחות קען מען זאגן אז אין קהלת, וואס די מדרש זאגט (שהש״ר א י) אז שלמה המלך ע״ה האט געשריבן לעת זקנותו ע״ש, איז ער קורא תגר (קהלת ז כט) אשר עשה האלקים את האדם ישר והמה בקשו ״חשבונות״ רבים, און שפעטער (ט י) כי אין מעשה ״וחשבון״ וגו׳…

איז מאטעמאטיקס די שפראך פון די יוניווערס אדער אונז מענטשען האבן אויפגעמאכט מאטעמאטיקס כדאי צו פארשטיין נאטור און די יוניווערס?

דאכצעך די גרויסער mathematician Kurt Gödel קומט צו די החלטה אז אונז האבן אויפגעמאכט מאטעמאטיקס צו פארשטיין נאטור.

דאס גייט נישט אריין אין מיין קאפ. ווייל למעשה אונז זעהן דאך איבער און איבער די זעלבע pattern and sequences of numbers אין נאטור ווי די Fibonacci sequence. און chemistry איז דאך אלעס ריינע מאטעמאטיקס, אלעס איז דאך געוואנדען וויפל protons neutrons and electrons, און וויאזוי זיי זענען arranged, און זייער Electric charge. אז מ׳נעמט אוועק איינע פון די סוב-אטאמיק פארטיקעלס אדער מ׳לייגט צו ווערט עס א צווייטע Element or compound. דאס איז דאך קלארע מאטעמאטיקס לויט מיין פארשטאנד. און אזוי אויך אלעס אין נאטור איז “א נומבער” לויט די געזעץ פון causality. נישט אייביג קען מען עס אויסרעכענען ווייל ס׳פעלט דאטא. אבער אלעס אינטער זיך האט סוף כל סוף עפעס א טיפע mathematical חשבון און ענטפער פארוואס דעס און יענס איז די וועג ס׳איז אזויווי סאיז טאקע אין (אונזער) ריעלעטי.



איינער קען עס מסביר זיין?

הרב טאמבל? הרב מי אני?

דאס איז די באקאנטע חקירה אין די פילאזאפיע פון מאטעמאטיקס וואס @יידל רעדט ארום דערוועגן אין די אשכול ע"ש. פון איין זייט איז דא (מאטעמאטישע) פּלעטאניזם, וואו מאטעמאטישע ענטיטיס און מושגים האבן א(ן אנטאלאגישע) מציאות פאר זיך ממש און מענטשן וואס קומען אויף מיט זיי האבן זיי פשוט "אנטדעקט". זיי זענען אלס אבּיעקטיוו "אמת" אפגעזעהן צי מענשטן ווייסן פון זיי צי נישט.

פון די אנדערע זייט איז דא פאָרמאליזם וואס זאגט אז די מאטעמאטישע מושגים זענען מושגים און סיסטעמען וואס מאטעמאטיקער האבן "אויפגעמאכט" און אויפגעקומען כדי מיט דעם צו מעפּן דאס רעאליטעט און דאס מסביר זיין; נישט אז די מושגים בעצן זענען בעצם דא במציאות. דאס וואס מאכט זיי "אמת" זענען די קשרים צווישן די מושגים וואס זענען קאנסיסטענט - זיי זענען סאבּיעקטיוו "אמת" וממבט פון די מאטעמאטיקער וואס ווייסן פון זיי און נעמען זיי אָן. אין אנדערע ווערטער קען מען דאס באטראכטן ווי א "שפיל" וואס מאטעמאטיקער "שפילן" עפ"י ספעציפישע געזעצן וואס דאס דארף נאכפאלגן. (דאס איז א סארט קאנסטראָקטיוויזם וואו מאטעמאטיקער "בויען" אויף און באשאפן א סיסטעם וכו' להסביר דבר.) אביסל ענליך צו דעם איז אינטוּאישעניזם וואס זאגט אויך אז מאטעמאטישע מושגים זענען סאבּיעקטיוו "אמת", אבער הגם עס איז נישט גראוּנדעד און עפעס א העכערע אפלטון-סארט וועלט פון צורות, איז עס אבער מיוסד במוחו של אדם און אין זיין אינטואישאן (ועיין בדברי @יאיר בענין סמכותו של אינטואישאן ובדברי קאנט שציינו שם בהאשכול). עס איז גרינגער צו פארשטיין ביי מער אבּסטראקטע ענטיטיס, ווי צב"ש די ריעמאן זעטאַ פאָנקשען, אבער דון מינה ואוקי באתרה אויף יעדעס סארט מאטעמאטישע ענטיטי ואפילו "נומערן".

(הגם די נידון דא איז א מעטאפיזישע, צי און ווי אזוי זיי עקזיסטירן, רירט דאס שוין אויך אָן בכלל אין די עפּיסטעמאלאגישע פראבלעם פונעם מונכהאַוּזן טריילעמאַ.)

דיין טענה איז ענליך צום קוויין-פּוטנעם אינדיספּענסיבּיליטי ארגומענט וואס איך האב צוגעברענגט דארט אין @יידל'ס אשכול.

אגב, קורט גאָדעל האט געהאלטן פון פּלעטאניזם. זיינע טעארעמס זענען א שטיקל פירכא צום פאָרמאליסט מהלך וויבאלד עס זאגט דאך אז עס איז נישט שייך צו האבן קיינע גענצליכע קאנסיסטענט געזעצן דערין, און דאס איז דאך דאס וואס גראוּנד דאס אלס אן "אמת" לפי פאָרמאליזם.