מאטעמאטיק: א טויש אינעם נומערן סיסטעם!

[יידל]

וויבאלד חברינו שליח האט זיך אפגערעדט אז עס פעלן חכמה'דיגע אשכולות אין קאווע שטיבל, האב איך זיך גענומען די מי דורכצונישטערן מיין פארשטויבטן דרעפטס פאלדער צו טרעפן עפעס אן ארטיקל וואס וועט זיין לריח ניחוח צו מרנא ורבנא שליח ואנשים כערכו. נאכן דורכבלעטערן אלע פארוועלקטע טישוס אויף וועלכע כ'האב זיך אנגעפירקלט פארשידענע נאטיצן און אומלעהזבארע צייטונג אויסשניטן, האב איך זיך אנגעשטויסן אינעם פאלגענדעם אשכול וואס כ'האב אנגעהויבן שרייבן א צייט צוריק אבער כ'האב קיינמאל נישט געענדיגט מחמת עומק המושג וקוצר המשיג. אבער כדי לפייס דעתו של שליח, הרי שלכם לפניכם, אט איז דער פאוסט כמעט וויאזוי ס'שטייט און גייט, אביסעלע צוגעפיצט, ויהי נא אמרינו לרצון לפניכם. ליינט און האט האפענטליך הנאה.

כדי צו פארשטיין די נושא, לאמיר אנהייבן פון אנהייב. פון אלס קליין קינד זענען מיר צוגעוואוינט צו ציילן אין 'שטיקער' פון 10. יעדעס חדר אינגל ווייסט אז צען איינסערס צוזאמן זענען א 'יוניט' פאר זיך, א "צענער יוניט". צען אזעלכע "צענער יוניטס" זענען א הונדערט יוניט. צען אזעלכע "הונדערט יוניטס" זענען טויזענט. און אזוי ווייטער און ווייטער בלי סוף. אזוי אויך ווייסט יעדער איינרע אז ווען מיר שרייבן א נומער פון אפאר נומערן איז א יעדע נומער צו רעכטס א העכערע יוניט. דאס הייסט אז ווען מיר האבן דריי איינסערס, שרייבן מיר נישט 111, נאר 3. 111 וועט באדייטן איין יוניט פון 1 (דאס איז די לינקסטע נומער), איין יוניט פון צען (דאס איז די צווייטע נומער צו רעכטס) אין איין יוניט פון הונדערט (די דריטע נומער צו רעכטס). ווען מיר שרייבן לדוגמא פינף טויזנט זעקס הונדערט דריי און פערציג, וועלן מיר דאס שרייבן 5643, די 3 איז אין די איינסער קאלום, די 4 איז אין די צענער קאלום, די 6 איז אין די הונדערט קאלום און די 5 איז אין די טויזענט קאלום. אזוי ווייסן מיר אז די נומער איז נישט בלויז 5 מיט 6 מיט 4 מיט 3 נאר עס איז 5 טויזענט 6 הונדערט און 3 און פערציג.

פארוואס ציילן מיר אין שטיקער פון צען? נישטא קיין עכטע סיבה פארוואס מיר ציילן דוקא אין שטיקער פון צען. בעצם וואלטן מיר זיך געקענט אפשטעלן ביי סיי וואספארא נומער און באשליסן אז דארט הייבט זיך אן די נעקסטע יוניט. די פשוטע סיבה פארוואס מיר האבן זיך אפגעשטעלט ביי צען איז וויבאלד מיר פארמאגן צען פינגער אויף אונזער הענט. די סיסטעם פון ציילן ביי צען רופט זיך די בעיס 10 סיסטעם, אדער ביי איר מער פאפולערע נאמען "די דעסימעל סיסטעם" (דעסימוס אין לאטייניש מיינט צען). דאס מיינט די סיסטעם פון נוצן צען אלס די בעיס פון נומערן, ווי מיר האבן ערקלערט אין די ערשטע פאראגראף פון דעם פאוסט.

די דעסימעל סיסטעם איז אבער געפלאגט פון פראבלעמען. קודם כל, צען האט נאר דריי "צעטיילערס" (divisors אין ענגליש, דאס הייסט נומערן ביי וועלכע מ'קען צעטיילן א גרעסערע נומער), דהיינו 1, 2 און 5. (אין אנדערע ווערטער, צען קען ווערן צעטיילן נאר דריי מאל. עס קען ווערן צעטיילט אין צוויי פינעפערס, אין פינף צווייערס און אין צען איינסערס). ווי מער מ'קען צעטיילן א נומער, אלס גרינגער איז זיך ארומצשפילן מיט דעם נומער אן דארפן צוקומען צו פערטלעך, דריטלעך און זיבעטלעך וכדומה, מרעין בישין מיט וועלכע מ'קען זיך קוים אן עצה געבן. להוסיף חטא על פשע, זענען די נומערן אין וועלכע מ'קען צעטיילן 10 נישט צי נוצליך: 5 איז א "פריים נומער", דאס הייסט א נומער וואס קען נישט ווערן צעטיילט אין קלענערע נומערן חוץ ביי די נומער גופא און ביי איינסערס (לדוגמא, 3 און 5 זענען פריים נומערן ווייל 3 קען נישט צעטיילט ווערן נאר ביי 3 און ביי איינס און די זעלבע איז מיט 5, אבער 4 און 6 זענען נישט פריים נומערן ווייל זיי קענען ווערן צעטיילט אין אנדערע נומערן, 4 קען ווערן צעטיילט ביי 2 - 2=2÷4 - און 6 קען צעטיילט ווערן ביי 3 - 2=3÷6). עס איז זייער שווער צו ארבעטן מיט א פריים נומער וויבאלד מ'קען עס נישט צעטיילן אין קלענער אייניגע טיילן. די אנדערע צוויי "צעטיילערס" פון צען - צוויי און איין - זענען צו קליינע נומערן צו ארבעטן מיט זיי.

איר קוקט אפשר אן די אלע זאכן ווי נארישקייטן, אבער דאס איז נאר וויבאלד איר זענט אויפגעוואקסן מיטן דעסימעל סיסטעם און עס איז אייך געווארן ווי א צווייטע נאטור. אבער ווען מ'פארגלייכט די דעסימעל סיסטעם צו א בעסערע אלטערנאטיווע, ווערט מען איבערצייגט אז די דעסימעל סיסטעם איז אן ערנסטן פראבלעם. וואס איז די אלטערנאטיווע? אין אן ארטיקל אין io9 האט שרייבער דזשארדזש דווארסקי א צייט צוריק באשריבן די מעלות פון דעם דאזענל סיסטעם איבער די דעסימעל סיסטעם. אויב האט איר נישט געכאפט פונעם נאמען וואס עס איז וועל איך אייך אויסזאגן דעם סוד. דאזענל איז מלשון דאזען (א דאזען איז כידוע 12). די דאזענעל סיסטעם, אדער א "בעיס 12 סיסטעם", וועט האבן אין דעם ערשטע יוניט (די איינסער קאלום) 12, אין די צווייטע 144 און אין די דריטע 1728, אנשטאט די ערשטע יוניט 12, די צווייטע 100 און די דריטע 1000. דווארסקי טענה'ט אז נישט נאר איז די דאזענל סיסטעם נישט געפלאגט פון די צוויי אויבנדערמאנטע פראבלעם וואס די דעסימעל סיסטעם האט, נאר עס פארמאגט נאך מדה טובה מרובה, פיל מעלות איבער די דעסימעל סיסטעם.

אבער פאר מיר גייען צו די מעלות, דארף מען קודם אדרעסירן די חסרונות. ווי ערווענט איז דאך די עיקר סיבה פארוואס מיר האבן אנגענומען די דעסימעל סיסטעם וויבאלד מיר האבן צען פינגער אויף די הענט. אויב וועלן מיר אננעמען א סיסטעם פון 12, וויאזוי וועלן מיר קענען נוצן אונזער הענט צו ציילן? דווארסקי האט א פשוט'ן עצה דערפאר (ס'נישט זיין עצה, אבער איך פאררוף עס על שם דווארסקי'ן). יעדע פינגער באשטייט דאך פון דריי חלקים. אויב אזוי, אנהייבענדיג פון אונזער אינדעקס פינגער האבן מיר אלעס צוזאמען 12 חלקים. די דיקע פינגער וועט מען נוצן אלץ ווייזערל (pointer). אט איז אן אילוסטראציע:



מיט אזא מעטאד, קען מיר נוצן ביידע הענט צוצוקומען צו א טאטעל פון 24. נאך מער, נוצענדיג אונזערע פינגערס וועלן מיר קענען ציילן ביז צו 144, נוצענדיג איין האנט פאר די באזעס (סעטס פון 12) און די צווייטע פאר די נומערן. לדוגמא, אויב איר נעמט די דיקע פינגער און לייגט עס אויף די מיטלסטע טייל פון די מיטעל פינגער, אויף די רעכטע האנט ווען דאס ווייזן אויף די פיפטע באזע-12 (דאס מיינט פינף מאל 12 = 60) און מיט די צווייטע האנט אז איר ווייזט אויפן זעלבן טייל פונעם מיטעלסטן פינגער וועט דאס ווייזן אויפן פיפטען נומער פון דעם באזע, ביידע הענט צוזאמען, 65.

א צווייטע חסרון פון טוישן פון א דעסימעל צו א דאזענעל סיסטעם איז אז א גאנצער דור וואס איז אויפגעקוואקסן אויפן דעסימעל סיסטעם וועט פלוצלינג אויפהערן צו קענען ציילן, רעכענען, ליינען דעם זייגער און אזוי ווייטער. די שולעס וועלן זיך פלאגן אויפצונעמען לערערס וואס וועלן קענען אויסלערנען די קינדער די נייע סיסטעם אן צעמישט ווערן. די קינדער וועלן אהיימקומען און זיך דארפן ספראווענען מיט עלטערן וואס לעבן כמעט ווי אין א צווייטע אוניווערס. די שטיצער פונעם דאזענעל סיסטעם טענה'ן אבער אז די שוועריקייטן דאס צו אימפלימענטירן נעמט נישט אוועק פונעם טענה אז וויבאלד א דאזענעל סיסטעם איז פילפאכיג בעסער, פארוואס זאל די מענטשהייט בלייבן שטעקן מיט א שוואכערן סיסטעם, בלויז ווייל איין דור וועט האבן שוועריקייטן צו מאכן דעם טראנזיציע? חוץ מזה, טענה'ן זיי אז מען האט שוין אינעם עבר געמאכט אזעלכע טראנזיציעס און עס איז געלונגען, א ביישפיל ווי די קאנאדישער טויש פון דעם אמעריקאנעם סיסטעם פון פיס, יארד און מיילן צום אייראפעאישן מעטריק סיסטעם.

דאס זענען די חסרונות. און וואס זענען די מעלות? לויט מאטעמאטיקער זענען די מעלות פילפאכיג. קודם ווי דערמאנט איז א באזע יוניט פון 12 פיל מער בייגזאם. עס צעטיילט זיך פיל מאר מער ווי א באזע יוניט פון צען וואס פארמאגט בלויז דריי דיווייזארס און איינס דערפון איז א פריים נומער. א באזע 12 יוניט צעטיילט זיך 4 מאל: אין 6 צווייערס, 4 דרייערס, 3 פירערס און 2 זעקסער (כאטש צוויי דערפון זענען פריימס, 2 און 3). 12 איז אייגענטליך די קלענסטע נומער מיט 4 דיווייזארס. די אויפטו איז געוואלדיג. לדוגמא, וויפיל איז א דריטל פון 10? 3.333333333333333333. וויפיל איז א דריטל פון 12? 4! פשוט ווי גראד.

בכלל, לאמיר נאר קוקן וויפיל זאכן ווערן צעטיילט און צוועלף און וואלט דעריבער בעסער געארבעט אין א דאזענעל סיסטעם: א קארפענעטער'ס רולער האט 12 צעטיילונגען, עסן מעסט מען אין דאזענס (לדוגמא, א דאזען אייער) און אין גראסעס (12 דאזענס איז א גראס), פארמעסיסטס און דיאמאנטען שלייפער נוצן דעם 12 אונסינגען פונט. אונזער לוח באשטייט פון 12 חדשים פער יאר, אונזער טאג באשטייט פון 12 שעה ביינאכט און 12 שעה בייטאג. א שעה ווערט צעטיילט אויפן ענעלאג זייגער און 12 חלקים פון 5 מינוט, און א סוירקעל וואס איז 360 דעגרי באשטייט פון 30 סעטס פון 12.

לויט דעם מאטעמאטיקער אלעקסאנדער עיטקען מאכט מען חשבונות אין דאזענעל איינס און א האלב מאל אזוי שנעל ווי מען מאכט אין דעסעמיל, צוליב די צוויי מער נומערן וואס זענען אין יעדע באזע.

דווארסקי האט אויך א שטיקל שמועס איבער וויאזוי די נייע נומערן (פון צען, עלף און צוועלף) זאלן הייסן, און וויאזוי מ'זאל זיי נאטירן - א שמועס פאר זיך. ליינט דעם גאנצן ארטיקל דא: http://io9.com/5977095/why-we-should-sw ... ing-system

וואס זאגט איר צו דעם געדאנק?

[[NAMELESS]]

הערליך שיין יידל, יישר כח!

יישר כח שליח פארן אויפוועקן די בערן מיט דיינע שטראף רייד, שטראף נאך, אפשר וועט יאנקל זיך אויפוועקן?

אינטערסאנט אנצומערקן אז אין לשון קודש ווי די אותיות זענען נומערן גייט עס אויך מיט די צענערס, פון י' גייט מען צו כ'. אלזא דארף מען פארשן ווי אלט איז אט די אותיות-נומערן זאך, איז עס דא אין אנדערע קולטורן? אין פסוק זעהט מען עס נישט דארטן נוצט מען נומערן, אין משנה וגמרא נוצט מען אויך נומערן שנים אוחזים ושלשה שישבו והני תרי טראבל מעיקערס וואס קריגן זיך אויף די ארבא און זענען מיר גורם מכות רצח פונעם מלמד, אבער דוכט זיך אז מען טרעפט נומערן אין גמרא, ניין? שטאמט זי פון די גימטריא ביזנעס און פון קבלה.
למאי נפקא מינא, סתם אינטערסאנט צו זעהן ווי לאנג די אידישע קולטור נוצט די צענער מאדעל פון נומערן, און חזל איז דאך כל מה שתלמיד וותיק עתיד לחדש איז דאך די צענער נומערן מן השמים וכל רוחות שבעולם לא יזיזוהו... אפס, אוועקגעפארן פון מדע צו נאך אידישקייט וויכוחים, בכל אופן, יישר כח!

[יידל]

ייש"כ פאר די ייש"כ, קופערניקוס. די דעסימעל סיסטעם ווערט שוין גענוצט אין די תורה, לדוגמא ויהיו חיי שרה, מאה שנה ועשרים שנה ושבע שנים שני חיי שרה.

[[NAMELESS]]

אה, גערעכט. איך בין ממש א שוטה געווען ביזי מיט מיין אותיות-נומערן שאלה און פארזעהן אז דעסימל סיסטעם קען פונקט אזוי זיין אן די אותיות נומערן.

[שמעקעדיג]

נאך א מעלה פון די יעצטיגע דעסימעל סיסטעם, איז די פשטות ווי אזוי צו מוסיף זיין נאך יוניטס. אלעס באשטייט פון זערא'ס. ווילסט צולייגן א יוניט צו 1? לייג צו א זערא. נאך א יוניט ביז 100? לייג צו נאך א זערא. טויזענט? 3 זערא'ס, א.א.וו. דאס ווערט פילפאכיג שווערער ביי די דאזענעל סיסטעם.

און יידל, נייס טו סי יו בעק.. דו ביסט שוין באוואוסט אז די קאמפליצירסטע נושאים באשרייבסטו אזוי בא'טעמ'ט אז אפילו פשוטי עם כמוני פארשטייען קלאר.
כה לחי, און א ריזיגן דאנק!

[יידל]

שמעקעדיג, טענקס פאר די וועלקאם. צום ענין, ביזט נישט גערעכט. אינעם דעסימעל סיסטעם וועט עס אויך ארבעטן אז אלעס וועט באשטיין פון זעראס. ווילסט צולייגן א יוניט (וואס באשטייט פון 12) צו 1? לייג צו א זערא. דעם דאזענעל'ס 10 איז אונזער 12. ווילסט צולייגן 10 יוניטס? לייג צו נאך א זערא - דעם דאזענעל'ס 100 איז אונזער 144. וכן על זו הדרך. די סיבה פארוואס דו מאכסט דעם טעות, און איך האב אויך געמאכט דעם זעלבן טעות, איז וויבאלד די דעסימעל סיסטעם קומט אונז ווי א צווייטע נאטור. מ'כאפט נישט אז די איינס מיט די זערא האט עכט גארנישט מיט די נומער 10, עס קען פונקט אזוי מיינען 12.

[קינות גירושין]

מיין לעבן איז שוין גענוג קאמפליקעטעט, וואס גייט מיר דאס העלפן?

[שמעקעדיג]

יידל, שוין צו קאמפליצירט. איך כאפ נישט.

[ברסלבער]

יישר כח יידל. זייער אינטרעסאנט.

[יאיר]

א גרויסן דאנק יידל, דארפן מיר נאר דערגיין וואס איז פשט פארוואס טאקע האט מען געציילט אזויפיל אויף דעם צוועלף סיסטעם. עפעס ליגט מיר אויך אין קאפ אז מ'פלעגט ציילן אויף זעקס.

[הוגה]

זייער שיין יידל, הערליך מסביר געווען אלעס איז פארשטענדליך. האמת אגיד אז מיר האט קיינמאל נישט געבאדערט די היינטיגע סיסטעם. איך בין גענוג קלוג אז מיינע גראססעריס און מיינע קאוועס קען איך מיך גוט אן עצה געבן מיט די דעסימאל סיסטעם. אבער יעצט נאך דיין הסברה קען איך פארשטיין אז ס'זאל זיין א פראבלעם פאר די פשוטי המון עם, נו גיב זיי איבער בשמי אז איך גיב אויך מיין הסכמה צו טוישן צו די דאזענעל סיסטעם. בנוגע זייערע חששות איבער די pain פון טוישן, זיי זאלן מיך גלייבן אז אלע וועלן זיך שנעל צולערנען און צוגעוויינען.

seriously speaking איז דען טאקע דא אן ערענסטע מאוומענט אז דער טויש זאל געשעהן? אויב יא, וואס איז די עיקר דרייוו וואס קען געבן א push אז אזא דראסטישע טויש זאל פארקומען?

[שליח]

זייער שיין, א דאנק.

דער נומערן סיסטעם ווערט געווענליך אנגערופן duodecimal, ועיי"ש איר היסטאריע.

ר' שמעקעדיג, מיין מלמד פלעגט צו זאגן "ס'איז גרינג, מ'דארף עס נאר כאפן", ודפח"ח. לענינינו, א יוניט איז ביי יעדע סיסטעם דאס אויף וואס די סיסטעם איז געבויט. ביים דעסימעל סיסטעם ווערט א נומער 10 מאל מער ביים צולייגן א 0, ביי די סיסטעם וואלט עס געווארן צוועלף מאל אזויפיל.

כ'האף נאך בל"נ צו קענען מאריך זיין אין די נושא, אבער יעצט מוז איך אויסדריקן מיין קול מחאה (שוין ווייטער...), היתכן אזא ארטיקל ליגט און זאמלט שטויב אינעם דרעפטס פאלדער?
אזוי ווי מאנכע האבן מיר דא געקרוינט אלס דער אפיציעלער תובע בפה, דער מצח נחושה וואס קומט זיך אלץ מיט זיינע פארשלאגן און לאזט נישט מנוחה ביז מ'גיבט אים נאך, וואלט איך געבעטן די הנהלה מ'זאל אזוי אנשטעלן אז די דרעפטס פאלדער פון יידל (וחביריו) זאל נישט האלטן קיין זאך מער ווי א וואך, איינמאל די צייט לויפט אפ זאל עס אויטאמאטיש ווערן געפאוסטעט.
ובשכר זאת וועלן מיר זוכה זיין צו א געשמאקע יאר, ריעד מיי ליפס, מארק מיי ווארדס!

[געפילטע פיש]

יידל, שוין צו קאמפליצירט. איך כאפ נישט.

אינעם דעסימאל סיסטעם מיינט 10 zero to the power of one, plus one to the power of ten, = צען. אינעם דאזינאל סיסטעם וואלט די פאווע\בעיס גערוקט געווארן צו צוועלף, און 10 וואלט געמיינט זעראו טו די פאוער אוו טען\טוועלוו, (וואס אימער מ'וועט דעם נאמבער רופן) און טען\טוועלוו טו די פאוער אוו וואן. די זעראו בעצם האט גארנישט מיטן דעסימאל סיסטעם, ביינערי נוצט עס אויך, און ס'איז א רעלאטיוו נייע אויסטרעף. אין לשון קודש למשל איז נישט דא די מושג, נאר י' איז י', נישט י0, און ק' איז ק', און נישט ק00. זעראו איז נישט מער ווי א סימן דיר צו זאגן אז די 1 וואס ליגט אין נאמבער 10 איז נישט איינס טו די פאוער אוו 1, נאר 1 טו די פאוער אוו 10. און אין ביינערי אויך, 10 איז איקוועלס דעסימאל 2, די זעראו קומט צו זאגן אז די איינס איז נישט צו די פאוער אוו 1, נאר טו די פאוער אוו 2.

הוגה שליח האקן. גוטע איידיע שליח, לאמיר זעהן וואס נאך דו האסט אין דיין דרעפט...

יידל, וואס וועט זיין מיט מאטעמאטיקס, אלע קאלקיולוס און אלעס פארט היינט אויפן דעסימאל סיסטעם, וויל ער ערענסט איבערשרייבן אלע טעקסט ביכער און סיסטעמס, טריקס, און מאטעמאטישע דזשארגאן? איך מיין אז די Y2K קאטאסטראפע וועט זיך קענען פארשטעקן פאר וואס ס'וועט ארויסקומען פון דעם. ווארט מיר ביים קארנער פערטן נאך. מיינט עס 15 מינוט נאך, אדער 12? אדער גאר 3?

[יאיר]

איך וואלט געוואלט בעטן די הנהלה פון שליח'ס מוח אז מ'זאל טון דאס זעלבע מיט זיינע גרויע דרעפטס פאלדערס.

[קול דודי]

יידל, שוין צו קאמפליצירט. איך כאפ נישט.

אינעם דעסימאל סיסטעם מיינט 10 zero to the power of one, plus one to the power of ten, = צען.

zero to the power of one, plus one to the power of ten is one. what it means is
zero times (ten to the power of zero) plus one times (10 to the power of one) b

Basically, Starting from the right side each digit is multiplied by (10^p) where p = the position counting from the rightmost digit, with the rightmost position is zero. So:
238
is 8 times 10-to-the-power-of-zero plus 3 times 10-to-the-power-of-one plus 2 times 10-to-the-power-of-two n

A very elegant system, and can be extended to any base at all. In computer science base 2, 8 and 16 are often used. n

ביטע איבערטייטשן אויף אידיש, ולמצוה גדולה יחשב

[מאטי]

קודם יישר כח יידל שליח פארן ארויפברענגען דעם ניווא פונעם שטיבל מיט אייערע אשכולות, מיר לעכטצען פאר נאך און נאך. כ׳זעה אויך אז געפילטע און קול דודי האבן מסביר געווען דער ענין בטוב טעם אויף א הויכער זשארגאן.  איך וויל דאס ארויסברענגען אויף ״מאמע לשון ״ אז ס׳זאל ״שמעקן״ פאר אלע חברים דא.

לאמיר עס מקרב זיין על השכל, קודם לויט וויאזוי מיר ציילן יעצט, ״דעסימעל סיסטעם״ און דערנאך לויטן ״דאזען סיסטעם״.
לאמיר זאגן אז איך דארף אפציילן  א פעקל קענדיס, פאר מיינע  קינדערס שבת פארטי׳ס, איך מאך אויף די בעג און פאנג אן ציילן. 

איינס צוויי דריי......   יעצט האלט איך ביי 10.

וואס איז דער אפטייטש פון דער נומער צען ? און פארוואס - אנדערש ווי ביז איצט - גיט מען איר צוויי נומערן/בוכשטאבן? 

  א נומער איז פשוט א לעבל/נאמען/אידענטיפיקאציע פאר די קענדיס וואס זעען אלע אויס גלייך, איז כדי איר צו קענען אידענטיפיצירן , גיט מען איר א נאמען , די ערשטע/צווייטע /דריטע וכו׳. דער צענטער איז פשוט אויך א לעבל/נאמען, דאס וואס איז געציילט געווארן איינס נאך די ניינטע קענדי, באקומט דער לעבל 10  אבער דאס איז נאכנישט קיין סיבה איר צו געבן צוויי בוכשטאבן. איינע בוכשטאב איז גענוג איר צו לעבעלן.

אבער אזוי ווי אונזערע פריערדיגע חכמים/מאטעמאטיקער האבן געוואוסט אז מיר האבן נישט גענוג פלאץ אין איין האנט פלאך פאר אזויפיל קענדיס, און מיר גייען כסדר וועלן אראפלייגן די קענדיס, כדי צו קענען נאכדעם נעמען נאך און נאך. האבן זיי ״ברוב חסדיהם״ אפגעמאכט צו גרינגער מאכן פאר אונז מיטן אריינברענגען אין בילד ״טעלערלעך״ ווי אריינצולייגן די קענדיס, און אין א יעדן טעלערל אריינלייגן די זעלבע מאס, ״צען קענדיס״ כדי נישט צו פארלירן דער צאל און דאס האבן זיי פארקערפערט אינעם נומער 10 .    

די צוויי בוכשטאבן, רעפרעזענטירט צוויי טעלערליך.

דער 1 זאגט אונז אז ״1״ טעלערל איז פול מיט צען געלעבעלטע קענדיס. דער 0 זאגט מיר אז איין טעלערל איז ליידיג מיט זירא קענדיס.

גיימיר ווייטער:  ״11״ ווייטער צוויי טערלערליך, די לינקע 1 זאגט מיר אז איך האב 1 פולע טעלער מיט צען קענדיס וואס זענען אפגעלעבלט,( פונקט ווי פריער ביי נומער צען )   דער רעכטער איינס  זאגט מיר אז סאיז שוין דא 1 קענדי אינעם צווייטען טעלערל.
אזוי גייט דאס ווייטער און ווייטער מיט 12  13 14 ביז 19  די לינקע זייט באדייט איין פולע  טעלער און די רעכטע די צאהל קענדיס פונעם נישט אנגעפילטע טעלער.

צוואנציג רעפרעזענטירט שוין דריי טעלערליך, דער ״2״ פאר צוויי פולע טעלערלעך, יעדע איינע מיט צען קענדיס, דער ״0״ פארן דריטן טעלערל מיט זערא קענדיס.
אזוי גייט דאס ביז  נומער 99 .

אונזערע חכמים האבן אבער געטראכט נאך ווייטער, וואס טוט זיך ווען דער טיש ווערט פול מיט אלע טעלערליך ? דארף מען דאך אריינברענגען נאך טישן, צו לייגן דערויף  נאך טעלערלעך.  נומער 100 האט שוין דריי בוכשטאבן, על שם דריי טישן. דער איינס איז איין פולע טיש, און די צוויי זעראס זענען צוויי ליידיגע טישען מיט זערא טעלערלעך. אזוי גייט דאס ווייטער און ווייטער.

יעצט לאמיר נאכאמאהל איינהייבן ציילן פון אנהייב, אבער לאמיר אננעמען אז אין איין האנט פלאך איז דא פלאץ פאר 12 קענדיס. ״דאזן סיסטעם״ און מיר גייען אנפולן דעם ערשטען טעלער הערשט ביי 12 קענדיס. 

איינס צוויי דריי .........אכט ניין...   צען אאפס...  דער צען איז בכלל נישט קיין מיוחס!  פארוואס דארף זי צוויי בוכשטאבן? קען מען איר נישט נוצן יעצט.  אבער מיר דארפן דאך א נאמען געבן די - איינס נאכן ניינטן קענדי.. זי קען דאך נישט בלייבן א קענדי בלי שם.  אקעי מיר וועלן איר א נאמען געבן.... ״יידל״ (על שם פותח האשכול)..  אבער נאר מיט איין בוכשטאב ס׳וועט אויסקוקען אזוי ״¥״ (פארגעסט נישט זי איז סך הכל נאר א נאמען/ לעבל פארן קענדי.)

אלל רייט גיימיר צום נעקסטן קענדי. א נאמען א נאמען ..... צען ? נע ס׳איז דאך צוויי בוכשטאבן. עלף?.... אויך צוויי.  אקעי.... לאמיר איר רופן ״שליח״ (על שם פון וועם יידל איז אינספייערט געווארן צו עפענען דעם אשכול) . איין בוכשטאב לאמיר זאגן £ .

יעצט ביי די צוועלעפטער קענדי ווערט שוין מיין האנט פלאך פול, און איך לייג אריין די קענדיס און א טעלער. נו וואס פאר א נאמען דארפן מיר איר געבן?
צוועלעף / 12 ?

 נע!! דער צווייטער טעלער איז דאך נאך ליידיג ? וואס איז דער 2 ?

וועלן מיר אים בע״כ  א נאמען געבן 10 צען !!!! יא שטימט ! דער ״1״ פאר דאס פולער טעלער און דער 0 פארן ליידיגער טעלער.  

גיימיר ווייטער
עלעף  11 (לויטן דעסימעל סיסטעם איז דאס 13)
צוועלעף 12
דרייצען  13 ......

אכצען  18
ניינצען  19
יידלצען 1¥
שליחצען 1£
און יא !  צוואנציג 20 ...  צוויי פולע טעלערס און איין ליידיגער.(לויטן דעסימאל 24)

שטימט שמעקעדיג?? איך האף דיין קאפ דרייט זיך שוין מער נישט. 

ווייטער ?
איין און צוואנציג 21
צוויי און צוואנציג 22 .......
ניין און צוואנציג 29
יידל און צוואנציג  2¥
שליח און צוואנציג 2£
דרייסיג 30
אזוי וועט דאס לויפן ביז שליח און ניינציג 
 און דערנאך...וואס מיינט איר הונדערט 100 ? אבער ניין!

 ס׳איז יידלציג ¥0 ...

ווייטער! איין און יידלציג ¥1 צוויי און יידלציג ¥2 און אזוי ווייטער ביז שליח און יידלציג £¥... און דערנאך....
שליחציג £0 איין און שליחציג £1 ביז דער לעצטער נומער פאר הונדערט ״שליח און שליחציג״

יעצט קומט הונדערט 100 (אין דעסימעל 144) 10 טעלערס (10 123456789¥£) יעדער טעלער 10 קענדיס.(12 קענדיס אין דעסימעל)

יעצט לגבי די בענעפיטס פונעם צווייטען וועג. לאמיר צוטיילן א פולער טיש 100 קענדיס און דריי, ס׳גייט א מחיה .
40 לויטן דאזן סיסטעם. פיר גאנצע טעלערליך און א יעדער טעלער, א דאזען, 10 שטיק. (לויטן ״דעסימעל סיסטעם״ 12 שטיק) , ממש א נחת.

אבער פרובירט צוטיילן א טישל און דריי, לויטן היינטיגען ״דעסימעל סיסטעם״ נישט מעגליך!! 33.3333333 .

[געפילטע פיש]

הערליך שיין ר' מאטל, דאס הייסט צולייגט א נושא אויף קליינע טעלערלעך!

[ונבנתה העיר]

שכוח, יידל, עס האט זיך געבענקט.
---------
[youtube]http://www.youtube.com/watch?v=LiUi0Bm_THY[/youtube]

[קאווע טרינקער]

[tag]יידל[/tag] ייש"כ.
אויב דו האסט אן השפעה, פליז בעהט זיי נישט צו טוישען... קוים וואס כ'קען רעכענען אזוי.

צוויי הערות, לויט זייער חשבון, וועט אוועקפאלן די חשיבות פון א digit
ועוד, סתם, וויאזוי האסטו אזוי שיין אריינגעלייגט דעם האנט אינעם הודעה?

[הוגה]

מאטי, what a job! אזוי קלאר, מסודר'דיג און פארשטענדליך. געספרינקלט מיט א פיצקעלע הומאר.

יעצט לגבי די בענעפיטס פונעם צווייטען וועג. לאמיר צוטיילן א פולער טיש 100 קענדיס און דריי, ס׳גייט א מחיה .
40 לויטן דאזן סיסטעם. פיר גאנצע טעלערליך און א יעדער טעלער, א דאזען, 10 שטיק. און לויטן ״דעסימעל סיסטעם״ 12 שטיק , ממש א נחת.

אבער פרובירט צוטיילן א טישל און דריי, לויטן היינטיגען ״דעסימעל סיסטעם״ נישט מעגליך!! 33.3333333 .

איך פארשטיי אז ס'איז בעסער. מען קען צוטיילן 12 ביי צוויי, דריי, פיר, און זעקס. איז נישט דא א נומער וואס מען קען צוטיילן ביי מער? פינף, זיבן, ניין? פארוואס שטעלט מען זיך אפ פונקט ביי צוועלעף?

[שליח]

ר' מאטל, הערליך שיין. בפרט געפעלט מיר אז ניין-און-ניינציג (דעט איס, איינס אונטער הונדערט אויפן דאזענל סיסטעם) איז שליח-און-שליחציג. we are the 99 percent!

לויט זייער חשבון, וועט אוועקפאלן די חשיבות פון א digit

פארוואס עפעס?

איך פארשטיי אז ס'איז בעסער. מען קען צוטיילן 12 ביי צוויי, דריי, פיר, און זעקס. איז נישט דא א נומער וואס מען קען צוטיילן ביי מער? פינף, זיבן, ניין? פארוואס שטעלט מען זיך אפ פונקט ביי צוועלעף?

12 איז די קלענסטע נומער וואס צוטיילט זיך אויף פיר אופנים חוץ פון 1 און זיך (6 ,4 ,3 ,2). ווען מ'גייט העכער קען מען אוודאי טרעפן נומערן וואס צוטיילן זיך נאכמער, אבער זענען נישט פראקטיש צו נוצן אלס number base. למשל 60, וואס די אור-אלטע בבליים (און אנדערע) האבן טאקע גענוצט, איז אבער געבליבן ביי אונז נאר ביי זייגער. 360, וואס צוטיילט זיך נאך בעסער, איז אבער שוין ריזן גרויס פאר א base, און ס'איז נאר באנוצט לגבי degrees. די מעלה פון 12 איז אז ס'איז קליין, כמעט ווי 10, און פארט צוטיילט זי זיך אזויפיל.
חוץ מזה, איז א עקסטערע מעלה אז ס'צוטיילט זיך אין אלע נומערן פון 1 ביז 4, וואס דאס איז די subitizing range, מ'דארף נישט ממש רעכענען, מ'כאפט אין א בליץ.

[chosen people]

[justify]א גרויסע יישר כח יידל פאר די ארטיקל, איך מיין אז שליח איז גערעכט מיט אזוינע ארטיקלען מאכט די אויר השטיבעל מער באקוועמער פאר אנדערע וואס האבן זיך נאך נישט געפילט די פלאץ דא. און אויכט עס פילט אביסל אן די עדזשקעישן וואס מיר האבן פארפאסט אין די אינגע יארן. און צום לעצט אזוינע ארטיקלן איז א גאראנטי אז עס איז נישט דא קיין געמעקטע הודעות און אויב עס איז דא א נודניק'ס הודעה, וועט מען עס לכאורה דאבעל קליקן צו זעהן וואס ער האט געשריבן.
יעצט צום ענין, אויב מען טוישט, גייט די גאנצע יורפעישע מעטריק זיך אויכט מיזן טוישן, און עס וועט זיין א צימשעניש פון די אלטע מעטריק און די נייע.
לאמיר זעהן וואס גייט געשעהן נאכן טויש ביי אונז אידלעך.
ארטסקרול אין מתיבתא גיין האבן נאך אפאר בענדער צו מסביר אלע מאטמאטיקס אין גמרא וואס עס שטייט דארט אלץ אין אלטע וועג פון רעכנען .
איין זאך די מידות אין די גמ', כא''ס קל''ב - יגוד''ו, וועט זיין אפשר דרינגער צו רעכנען.
מעשר גייט זיין שווערער צו רעכנען.
און וואס גייט זיין מיט הושיעה את עמך, מען וועט מיזן טרעפן א צווייטן פסוק, א חוץ פאר מנין וועט מען בלייבן מיט די אלטע הושיעה.
אוו די מעלות גייט טרעפן די עכטע אידישע ווארט פאר די נייע נומבערן.
און אפשר גייט זיך טוישן די פינגערס פאר 12 אזוי ווי עס האט זיך געטוישט ביי נח'ס צייטן.
די מוסדות גייט מאכן מער געלט וויל די ראפעלס גייט ארויף גיין פון 1 פאר $10 גייט זיין 1 פאר $12.[/justify]

[געפילטע פיש]

און אנשטאט באקומען א מזל טוב יעדע טויזענט תגובות ווען מען באקומען יעדע 1728? כ'בין נישט מסכים!