קאווע שטיבל

נאך א לענגערע וואקאציע, איז די רעדאקציע פון מיין מוח זיך צוזאמגעקומען אויף א זיצונג. "וואס ווייטער?" האט איין זיצונג-מיטגליד געפרעגט אין א דיקליכן, שטויביגן שטימע. "מיר האבן שוין זיך גע'טענה'ט איבער אלעס וואס מען קען זיך טענה'ן, שוין קריטיקירט אלעמען וועם מ'קען קריטיקירן, שוין ארויפגעברענגט אלע הצעות פאר טויש וואס מען קען זיך נאר פארשטעלן. וואס טוט מען יעצט?"

"וואס?!" האט א דינטשיג קול'עכל צוריקגעשריגן, "מיר זענען ווייט פון פערטיג! האבן מיר שוין אויפגעוויזן עוואלוציע? אפגעפרעגט הרב מייזלמאן? אפגע'חוזק'ט פון די לעצטע חומרא-פון-די-וואך? ניין און ניין! מיר האבן נאך אסאך אויפצוטון!"

"כא כא כא," האט דער דיקליכער קול צוריקגעלאכט. "דו מיינטס מ'וועט נאך איינעם קענען עפעס אויפווייזן? די פאר וואס האבן נאך געהאט ספיקות האבן שוין גענומען א צד און יעצט איז שוין נישטא וועם צו איבערצייגן אין קיין איין צד!"

אזוי האבן די קולות אין מיין מוח געפירט א העפטיגן דיאלאג, אן מיך פרעגן בכלל רשות צו זיי קענען האלטן די זיצונג ביי מיר אין אפיס, און די אנגעצויגענסטע שעה'ן פון טאג. נאך א לענגערן צייט פון זיך אויס'טענה'ן אראפ און ארויף, הין און צוריק, פון הונטערוויילעכטס און פון פארענט, זענען זיי ענדליך געקומען צו אן החלטה. איינס ביי איינס האבן זיי מיר געלאזט מעלדן אז מ'האט גענומען וואלן און כולם פה אחד הודו, נמנו וגמרו, אז עס איז געקומען צייט אנצוהייבן עוסק זיין אין בניה אנשטאט הריסה.

"די החלטה איבער וועלכע נושא צו שרייבן לאזן מיר פאר דיר, אבער דאס איז בכלל נישט אונטער קיין פראגע צייכן אז דו מוזט זאפארט צוריק אנהייבן שרייבן." מיט ערנסטע געזיכטער, ווי צו אנצודייטן דאס געוויכט פון זייערע החלטה, האבן זיי געלאזט פאלן זייערע לעצטע בליקן אויף מיר, און פארלאזט דעם קאנפערענץ צימער אין מוח.

נו, אז די חברה הייסן, איז נישטא קיין צוויי ברירות נאר צו פאלגן. איך האב ארויסגענומען מיין פארשטויבטן בליי פון לעדל, אפגעפיצט א פאפיר און געשריבן אויבן ביים שפיץ: בס"ד. און איך בין שטיין געבליבן. איבער וואס שרייבט מען? עס איז דאך דא א ים פון אינפארמאציע און וויסנשאפט, וואס פון דעם קען איך דאך בלויז א טיפה שבטיפה ככלב המלקק את הים. רבונו של עולם, וויאזוי בין איך מחליט איבער וואס צו שרייבן?

אין דאן האט אין מיין קאפ אויפגעבליצט א געדאנק. מאטעמאטיק! מאטעמאטיק איז דאס פאסיגסטע נושא איבער וועלכע מ'קען שרייבן צוליב כמה סיבות. ערשטנס, וויבאלד דאס איז דער יסוד פון פילע חכמות אנגעהויבן פון פיזיקס ביז קאמפיוטער וויסנשאפט. צווייטנס, מיר אלע האבן דאס געלערנט אין חדר, דערפאר דארפן מיר האבן כאטש א שטיקל באקאנטשאפט מיטן נושא. דריטנס, איך אליינס בין גאר שוואך אין מאטעמאטיק און אז כ'וועל שרייבן דערין וועל איך זיך אויסלערנען אויפן חשבון פונעם קאווע-שטיבל לייענערשאפט.

איך האף בעז"ה צו שרייבן קורצע אדער לענגערע ענינים איבער מאטעמאטיקס, אנהייבנדיג פון די סאמע יסודות, און צוביסלעך ארויפקריכן דעם לייטער ביזן אין סוף אריין. די גאנג וואס איך פלאן צו נעמען איז גע'גנב'ט פון דעם בוך "The Joy of X" פון סטיווען סטראגאטזש, און אזוי אויך פארשידענע מושגים און דוגמאות וואס איך פלאן צו נוצן קומען פון זיין בוך. פארשטייט זיך אז במקום הצריך ביאור וועל איך מרחיב זיין את הדיבור און מוסיף זיין נופך - אדער נופח, געוואנדן וויאזוי איר קוקט דאס אן - משלי.

וזה החלי

נומערן: וואס זענען זיי?

די בריאה פון נומערן זענען פון די אינטערעסאנטסטע אויף די וועלט. פאר איינער וואס איז שוין אויפגעוואקסן פון קינדווייז אן מיט נומערן איז גאר שווער זיך פארצושטעלן א וועלט אן נומערן. דער געדאנק פון נומערן זעט אויס אזוי פשוט, אז מיר קענען נישט פארשטיין וויאזוי עס האט געקענט אפילו זיין אזא זאך אז מענטשן זאלן זיך באגיין אן נומערן. עס דעריבער פארשטענדליך אז די קאנצעפט פון נומערן האט שוין עקזעסטירט טויזענטע יארן צוריק, ווען דער מענטש איז נאך געווען גאר פרימיטיוו. ווען מיר באטראכטן אבער די קאנצעפט פון נומערן פון א טיפערן פערספעקטיוו הייבן זאכן אן צו ווערן קאמפליצירט.

לאמיר אלץ דוגמא נעמען דעם נומער פיר. ווען א אינגערמאן פארמאגט פיר דאלאר אין טאש, טוט דער נומער פיר באצייכענען חפצים וואס עקזעסטירן אינעם ווירקליכן מציאות וואס מען קען אנרירן מיט די הענט, זען מיט די אויגען, און - אויב זענען זיי מטבעות - הערן מיט די אויערן. אבער אז מיר נעמען אוועק דעם נומער פיר פון סיי וואספארא חפץ, און מיר שטעלן איר אוועק אלץ מציאות פאר זיך ווערט דער נומער פלוצים פארוויקלט אין א נישט-פון-די-וועלט מיסטעריע. לאמיר זיך נישט נארן. עס איז קלאר אז דער נומער פיר "עקזעסטירט" אפילו עס באצייכנט גארנישט. אבער דאך קענען מיר עס נישט אנטאפן, מיר קענען דאס נישט אנטאפן מיט אונזער חושים, און אפילו אין אונזער שכל עקזעסטערט עס נאר ביחס צו אנדערע נומערן, וועלכע אליינס טוען נישט עקזעסטירן נאר ביחס צו אלע אנדערע נומערן.

דער גרויסער פילאזאף אפלטון האט געהאלטן אז אין אן אנדערער עולם עקזעסטירן נומערן ממש ווי טישן און בענק אויף אונזער. שפעטערע פילאזאפן האבן געלאכט פון אפלטון'ס באהויפטונג. נומערן זענען מושגים, האבן זיי גע'טענה'ט, נישט קיין מציאות'ער. אבער אויב נומערען עקזעסטירן נישט, דאן פון וואס באשטייט מאטעמאטיק? אבער אויב די נומערן עקזעסטירן יא, דאן ווי געפינט זיך זייער עקזיסטענץ?

די פשוט'ע ענטפער צו די מאדנע פראגען איז אז נומערן עקזעסטירן אין מוח, פונקט ווי אנדערע אבסטראקטע "מציאות'ן", ווי ליבשאפט, מאראל, א.ד.ג. אבער אויב איז דאס אמת דאן שטעלט זיך די פאלגענדע פראגע: ווען איך רעד פונעם נומער זעקס, פון וועלכע זעקס רעד איך, פון דער זעקס וואס עקזעסטירט אין מיין מוח אדער דער זעקס וואס עקזעסטירט אין דיין מוח? דער פראגע זעט אויס גאנץ נאריש, אבער ווען מיר טראכטן אביסל טיפער איז עס גארנישט אזוי נאריש. אנדערש ווי ליבשאפט, מאראל וכדומה, טוען נומערן פארמאגן אן אביעקטיווער עקזיסטענץ. 6+4 איז אייביג 10, נישט קיין חילוק צו דער זעקס קומט פון דיין מוח צו עס קומט פון דיין שכן. אנדערש ווי אנדערע אבסטאקטיווע מושגים, טוט מאטעמאטיק צייגן אז נומערן פארמאגן א זעלבסשטענדיגער עקזיסטענץ און אפילו אויב דער גאנצער מענטשליכער מין, אדער אפילו אלע מינים וואס לעבן נאר אויף דעם וועלט, וועלן אויפהערן צו עקזעסטירן וועט ווייטער 6+4 זיין 10. און דאס ברענגט אונז צו אונזער קומענדיגע פראגע: אויב דאס גאנצע בריאה הערט אויף עקזעסטירן, וועלן נומערן - און מאטעמאטיק - אויף אויפהערן עקזעסטירן? אדער אין אנדערע ווערטער: זענען נומערן בכלל א בריאה אדער א טבע?

אן אינטערעסאנטע קוק אויף דעם ענין טרעפן מיר אין חזון איש. דער חזון איש אין אמונה ובטחון (געדרוקט אומצענזורירט אין חזון איש טהרות עמ' 600) שטעלט זיך אויף דער באקאנטער קושיא צו די וואס זענען מוכיח מציאת הבורא וויבאלד עס איז נישט שייך קיין בריאה אן קיין בורא: אויב איז נישט שייך קיין מציאות אן איינער זאל דאס באשאפן, ווער, דאן, האט באשאפן גאט זעלבסט? דער חזון איש שרייבט ווי פאלגנד:

חזון איש האט געשריבן:יש נמצאים שאין להם לא מדה ולא שטח והם נמצאים בחיוב ולא יצויר בהם העדר, והן המושכלות כמו ב' פעמים ב' הם ד', וכמו המושכל שהאלכסון עודף על האורך וכיוצא בהן מן המושכלות, שאין למושכל מושגים ממושגי גוף ואין עת למציאותן ולא נולדו מעולם ולא ימותו לעולם, ואין מציאותן נרגשות רק בנשמה שניתן להבין ולהשכיל.

אין אידישער איבערזעצונג: עס זענען דא עקזעסטירנדע [באגריפן] וואס פארמאגן נישט קיין מאס און [פארנעמען] נישט קיין פלאץ און זיי עקזעסטירן גענצליך און עס איז נישט מעגליך אז זיי זאלן אויפהערן צו עקזעסטירן, און דאס זענען באגריפן ווי 2 מאל 2 איז 4, אדער ווי דער באגריף אז דאס שיפער [ליניע פון א קעסטל] איז לענגער ווי דאס לאנגער [ליניע], און ענליך צו די סארט באגריפן, וואס דער באגריף פארמאגט נישט די גשמיות'דיגע באגריפן, און זיי פארמאגן נישט קיין צייט צו זייער עקזיסטענץ, זיי זענען קיינמאל נישט געבוירן און זיי וועלן קיינמאל נישט שטארבן, און זייער עקזיסטענץ ווערט נאר געשפירט מיט א נשמה וואס קען פארשטיין און לערנען.

דער חזון איש גלייכט דאן צו דאס מושג פון א בורא צו מאטעמאטיק. אפגעזען פון וואס דער חזון איש'ס ווערטער מיינען אין א טעאלאגישן זין, איז עס אינטערעסאנט ווי דער חזון איש נעמט אן אפלטון'ס מהלך טיילווייז - כלפי דעם חלק אז די נומערן עקזעסטירן אין אן עכטן באדייט, און נישט נאר אלץ אבסטראקטיווע קאנצעפטן וועלכע זענען גענצליך סוביעקטיוו און עקזעסטירן בכלל נישט. אבער אנדערש ווי אפלטון, באהויפט דער חזון איש אז מאטעמאטיק איז קיינמאל נישט באשאפן געווארן און עס וועט קיינמאל נישט שטארבן, זיי עקזעסטירן נאר פאר איינער מיט א נשמה וואס קען זיי אפלערנען און פארשטיין.

וואס פונקטליך נומערן זענען איז באלד אזא טיפע און פארהוילענע מיסטעריע ווי וואס איז דאס קאנשעסנעס. אבער אפילו ווען דער לעצטער וועט שוין לאנג נישט עקזעסטירן, וועט דער ערשטער נאך אנגייען כמאז ומקדם, זייט... אייביג. אדער נישט. געוואנדען אין וועם מ'פרעגט.

נ.ב. איך וויל זיך באדאנקן פאר ידידנו הנכבד [tag]שליח[/tag] פארן מיך געבן דעם געדאנק צו שרייבן דעם אשכול, און אויך פארן מיך בארגן דעם אויבנדערמאנטן בוך. נישט געזארגט, שליח איז נישט געקומען צופליען פון זיין אין-סופית'דיגער דימענסיע מיך צו געבן דעם בוך, ער האט עס מיר פשוט געשיקט אין א דיגיטאלן פארמאט, ותשח"ח לו.

זייער שיין געשריבן. נומערן זענען טאקע נישט קיין מציאות, זיי זענען אבער די שפראך פון מציאות. פונקט אזוי ווי דער מענטש האט א שפראך און אנדעם קען ער זיך נישט באגיין, אזוי האט די מציאות פון די בריאה נומערן, וואס אנדעם קען מען זיך נישט באגיין. די וועלט איז א צאמשטעל פון אלע סארט מציאות, די מציאות איז אבער זייער א פארצווייגטע, די וועג ווי אזוי דער מענטש באנעמט זיך מיט'ן מציאות, איז דורך נומערן.

א גרויסן דאנק פאר דעם תוכנ'דיגער אשכול, ר' יידל. ס'האט זיך שוין געבענקט נאך עפעס דברי חכמה.
וואס איך וויל פארשטיין איז, פארוואס פאלט איינעם איין אז דער מושג פון נומערן איז מער א מציאות ווי דער מושג פון א טרייענגל, למשל. פאקטיש איז נומערן סתם א באקוועמע וועג ווי אזוי צו צוטיילן זאכן, ס'האט נישט קיין ישות בפני עצמו. מאטעמאטיקס קען יא זיין א ישות, וויבאלד ס'האט געזעצן, און געזעצן מוזן עקזיסטירן, אנדערש איז עס נישט קיין געזעץ, אבער סתם דאס צוטיילן אין נומערן, פארוואס מוז דאס דוקא עקזיסטירן.
והשנית, פון וואו ווייסט דער חזון איש אז נומערן עקזיסטירן אייביג, אויב עס איז נישטא קיין גשמיות'דיגע חפצים איז מסתבר אז די נומערן האבן נישט אויף ואס צו חל זיין ממילא הערן זיי אויף עקזיסטירן.

דאכט זיך אז דאס איז אן אלטע מחלוקה, אם יש מושג בלי משיג. ושניהם מביא ראיות מהמאמר ״בצלם דמות תבניתו״ דוק ותשכח. מיר קוקט דאס אויס ווי א מחלוקה אונעם מיינונ פון ״יש״.

איך ווייס נישט אויב נאמבערס עקזיסטירען באמת. אבער איך ווייס יא אז דער מושג פון נאמבערס והמסתעף איז הערליך שיין, כי טובים דודיך מיין.

מושג בלי משיג וואלט געווען שייך ווען עפעס עקזיסטירט נאר דער מענטש עקזיסטירט נישט. אבער נומערס אן קיין שום עקזיסטענץ איז בכלל נישט קיין מושג. איינס פון וואס?

יאיר האט געשריבן:איינס פון וואס?

א set וואס פארמאגט איין member. דהיינו, עס פארמאגט די set וואס האט נישט קיין members. (זערא)

א גרויסע יישר כח יודל פאר די הערליכע ארטיקל און די אינטערעסאנטע מחשבות. מיר קוקן ארויס בכליון עינים אויף די קומענדע ארטיקלן. די דעבאטע וואס דו ברענגסט פון אפלטון און אנדערע פילאזאפן, אויב נומערן איז א מציאות בפני עצמם. די ראיה וואס האט מיר איבערגעוואויגן אז ס'נישט א מציאות אליינס איז אז מ'הייבט דאך נישט אן צו ציילן איידער עס איז דא צוויי אדער מער. (דאכצעך שזה היה כוונת יאיר.) מען עסט צוויי אדער דריי עפלעך, אבער ווען עס איז נאר דא איינס אינעם שיסל זאגט מען אז ס'דא אן עפל. טראכט גוט אריין אז יעדע איינציגע זאך וואס איז נישט א טייל פון מערערע איז נישט איינס. אויב וואלט נומערן געווען א מציאות אפגעזעהן פון די געציילטע דאן וואלט עס געדארפט אנהייבן ביי איינס.

קול דודי האט געשריבן:

יאיר האט געשריבן:איינס פון וואס?

א set וואס פארמאגט איין member. )

דאס אידאך א פאראדאקס. א set מוז דאך האבן לכה"פ צוויי. ניין?

יידל האט געשריבן:די בריאה פון נומערן זענען פון די אינטערעסאנטסטע אויף די וועלט. פאר איינער וואס איז שוין אויפגעוואקסן פון קינדווייז אן מיט נומערן איז גאר שווער זיך פארצושטעלן א וועלט אן נומערן. דער געדאנק פון נומערן זעט אויס אזוי פשוט, אז מיר קענען נישט פארשטיין וויאזוי עס האט געקענט אפילו זיין אזא זאך אז מענטשן זאלן זיך באגיין אן נומערן.

א גרויסן שכוח יידל פאר די שיינע אשכול.
דאס דערמאנט מיר פונעם One - two and many system מיט וואס די פארצייטישע נאומעדס פלעגן ציילן.
כ'האב עס פונקט געהערט די וואך
מסתמא, אלעס נאך many איז געווען כעין וואס מ'טרעפט אין די טאבלעטן "ככוכבי השמים וכחול אשר על שפת הים"

הוגה האט געשריבן:

קול דודי האט געשריבן:

יאיר האט געשריבן:איינס פון וואס?

א set וואס פארמאגט איין member. )

דאס אידאך א פאראדאקס. א set מוז דאך האבן לכה"פ צוויי. ניין?

ער מיינט לכאורה צוזאגן "א סעט - מל' "Set on stage" דאס הייסט אז ס'עקזעסטירט יא א (געוויסע) סעטינג פון 'גארנישט', און פארט איז עס א נומער, וזה נומער 0.
איז דאס אפשר א מושג בלי משיג.

הוגה האט געשריבן:

קול דודי האט געשריבן:

יאיר האט געשריבן:איינס פון וואס?

א set וואס פארמאגט איין member. )

דאס אידאך א פאראדאקס. א set מוז דאך האבן לכה"פ צוויי. ניין?

ניין, איך מיין א set אלס אן אבסטרעקט קאנצעפט, וואס קען עקזיסטירען אנעם משיג. א mathematical set. אזא סעט קען דיין ליידיג אויך. קוק דא:
http://en.m.wikipedia.org/wiki/Set_(mathematics)

יאיר האט געשריבן:וואס איך וויל פארשטיין איז, פארוואס פאלט איינעם איין אז דער מושג פון נומערן איז מער א מציאות ווי דער מושג פון א טרייענגל, למשל.

זיי זענען טאקע ביידע מציאות'ן, "מושכלות" ווי דער חזון איש באטיטלט זיי. נאר וויבאלד א טרייענגל באציט זיך דירעקט צו עפעס וואס קען זיך נאר געפונען אין די באצוימונגען פון ספעיס-טיים (גיאמעטריע) עקזעסטירט עס טאקע נאר אויב עס איז פאראן א בריאה. אבער נומערן דארף נישט קיין מציאות צו עקזעסטירן. דו פרעגסט איינס פון וואס, אבער למעשה ווען איך זאג דיר אז 4 + 6 איז 10, פרעגסטו מיר נישט "פיר פון וואס, זעקס פון וואס, צען פון וואס." די סיבה איז ווייל דו פארשטייסט אויך אז נומערן באציען זיך צו אן אבסטראקטיווער realm וואס האט נישט קיין שייכות מיט קיין מציאות.

אין אישית האט מיר א חשוב'ער מיטגליד גע'טענה'ט ענליך צו יאיר און הוגה אז נומערן זענען בלויז א שארטקאט און שפראך צו באצייכענען א ציילונג פון חפיצים. אין אנדערע ווערטער, אנשטאט זאגן, "דו קומסט מיר דאלער דאלער דאלער דאלער דאלער", איז מען אויפגעקומען מיט א געניאלן איינפאל צו מאכן א שארטקאט און זאגן, "דו קומסט מיר פינף דאלער". די נומער פינף איז נישט מער ווי א שארטקאט צו "דאלער דאלער דאלער דאלער דאלער" אדער "סלייס [tag]געפילטע פיש[/tag], סלייס געפילטע פיש, סלייס געפילטע פיש, סלייס געפילטע פיש, סלייס געפילטע פיש" וכדומה. ווען איך האב אבער צוריקגע'טענה'ט צו יענעם אז אויב איז עס בלויז א שארטקייט צו באצייכענען חפיצים וואס טוען עקזעסטירן, וואס מיינט דעמאלטס 4+6? פיר פון וואס? זעקס פון וואס? האט ער מיר געענטפערט אז מ'מיינט סיי וואספארא חפץ עס איז נאר שייך.

עס איז גאנץ א פיינער נקודה, אבער עס זענען דא צוויי פירכות לענ"ד צו דעם מהלך. דער ערשטער איז אינפיניטי. עס זענען דאך נישטא קיין אינפיניט מאס פון אביעקטן, עס איז אבער יא דא אן אינפיניט מאס פון נומערן. די צווייטע פירכה איז פון נעגאטיווע נומערן. וויאזוי קען מען רעכענען נעגאטיוו 4 + נעגאטיוו 6 איז נעגאטיוו 10? יעדער חדר אינגל ווייסט דאך אז נישט האבן פיר דאלאר צוזאמען מיט נישט האבן נאך זעקס דאלער איז ווייטער די זעלבע נישט האבן קיין איין דאלער?

אסאך טענה'ן טאקע אז "אינפיניטי" איז א מושג און נישט קיין נומער, כ'ווייס אז מאטימאטקער וועלן דאס נישט מקבל זיין. נעגאטיווע נומערן זענען נומערן צוליב דעם ווייל מען רעכנט דאך אויך נעגאטיוו מיט פאזיטיוו. לדוגמא, נעגאטיוו 4 מיט פאזיטיוו זעקס איז צוויי.

[tag]יידל[/tag] ווי אזוי קען אינפיטי זיין א נומבער-צאל, אינפיטי מיינט דאך אן א צאל-נומבער?
ווען איינער פרעגט מיר וויפיל שרייבערס איז דא אויף קאווע שטיבעל, און איך ענטפער עם 'אן א צאל אסאך' האב איך גענטפערט א נומבער?

יידל האט געשריבן:עס איז גאנץ א פיינער נקודה, אבער עס זענען דא צוויי פירכות לענ"ד צו דעם מהלך. דער ערשטער איז אינפיניטי. עס זענען דאך נישטא קיין אינפיניט מאס פון אביעקטן, עס איז אבער יא דא אן אינפיניט מאס פון נומערן.

ווי איז דא אינפיניט מאס נומערן?
אפשר זאגסט מיר די נומבער איינס פאר אינפיטי ?
די פאקט אז איך קען טראכטן אדער זאגן אן אקס מיט פליגלען מיינט אז סעקזיסטיערט אזא זאך?

אויך איז דא Imaginary numbers. ס'עקזעסטיט נישט, אבער ס'איז מורא'דיג ניצבאר פאר אלערליי חשבונות פון עכטע זעכן וואס עזעסטירן יא!
http://en.wikipedia.org/wiki/Imaginary_number

כבוד החכמים [tag]יידל[/tag] [tag]הוגה[/tag] [tag]יאיר[/tag] ושאר החכמים
איך זעה דא מ'פיליזאפירט דא אויב די מושג פון נומערן מוזען דוקא זיין פארבינדן מיט עפעס אין ריאליטעט
קיין גרויסער פיליזאף בין איך נישט אין א מאטעמאטיקער אויך נישט אבער מיין לאגיק זאגט מיר אז די פראגע קוקט אויס א פיליזאפישע גענוי ווי די חקירה צו א גלעזל וואסער אנגעפילט האלב איז האלב פיל אדער האלב ליידיג ?
און אנדערע ווערטער איעדע חקירה וואס איר הגדרה ברענגט נישט קיין שום נפקא מינה אפילו נישט טעארעטיש איז נישט קיין אמת'ע חקירה נאר די פאקט זעלבסט וואס ס'איז נישט קיין מוגדר'דיגע פראגע וואס ברענגט צו אז מ'זאל נישט וויסן וויאזוי צו ענטפערן מאכט דאס אויסקוקן פיליזאפיש.
אדרבה תורה היא וללמוד אני צריך.

יידל האט געשריבען

דער גרויסער פילאזאף אפלטון האט געהאלטן אז אין אן אנדערער עולם עקזעסטירן נומערן ממש ווי טישן און בענק אויף אונזער.

כמיין ער האט געהאלטן אז אלעס עקזעסטירט ערגץ אין אן אנדערן עולם, טישן בענק נומבערס. דא איז אלעס כאילו א צל.

[justify]

נהורא נפישא האט געשריבן:כבוד החכמים [tag]יידל[/tag] [tag]הוגה[/tag] [tag]יאיר[/tag] ושאר החכמים. איך זעה דא מ'פיליזאפירט דא אויב די מושג פון נומערן מוזען דוקא זיין פארבינדן מיט עפעס אין ריאליטעט. קיין גרויסער פיליזאף בין איך נישט אין א מאטעמאטיקער אויך נישט אבער מיין לאגיק זאגט מיר אז די פראגע קוקט אויס א פיליזאפישע גענוי ווי די חקירה צו א גלעזל וואסער אנגעפילט האלב איז האלב פיל אדער האלב ליידיג ? און אנדערע ווערטער איעדע חקירה וואס איר הגדרה ברענגט נישט קיין שום נפקא מינה אפילו נישט טעארעטיש איז נישט קיין אמת'ע חקירה נאר די פאקט זעלבסט וואס ס'איז נישט קיין מוגדר'דיגע פראגע וואס ברענגט צו אז מ'זאל נישט וויסן וויאזוי צו ענטפערן מאכט דאס אויסקוקן פיליזאפיש. אדרבה תורה היא וללמוד אני צריך.

אדרבא, נאר פון א פילאזאפישע שטאנדפונקט האט אזא דעבאטע האפט. אויב קען די פיליזאף אויפווייזן אז עס איז פארהאנען מושגים ומציאות BEYOND אונזער לאגיק און אויבערפלעכליכע שכל, איז פון דארט ביז גאט, א נשמה רוחני וכדומה נישט אזא ווייטער שפרינג. מיט לאגיק קענען מיר נאר משיג זיין און מסביר זיין דריי, פיר און פינף אלץ דריי עפלעך, פיר אראנדזשאס און פינף באנאנעס. אונזער שכל טוט אטאמאטיש אידענטיפיצירן א יעדע נומערקל נושא מיט עפעס א זאכ/ן. די שאלה איז אבער אויב דאס איז פון געוואוינהייט אויס, ווייל למעשה נוצן מיר נומערן צו אידענטיפיצירן זאכן, אבער בעצם זענען נומערן מציאות'ן בפני עצמן. אדער אפשר זענען טאקע נומערן נישט קיין מציאות ומושג נאר סימנים וואס די וועלט האט אנגענומען.

וואס איז די אמת? די אמת קען נאר זיין איינער און די אמת מוז זיין מוכרח. יעצט דארפן די צוויי קעגנזייטיגער פילאזאפישע שטאנדפונקטן אויפווייזן וועלכע וועג איז מוכרח. כדי מען זאל קענען פארשטיין וואס די צוויי זייטן זאגן מוז מען צוריק אפאר טריט צוריק און פארשטיין די טעאריע פון סקרטוס איבער FORMS און EQUALITY וכדומה, און מען מוז אויך האבן די היסטארישע בעקגראונד צו דער גאנצע נושא. אבער אויף צו פארשטיין יידל'ס ארטיקל איז עס נישט וויכטיג, די אינפארמאציע און הסברה וואס ער גיבט אונז איז גענוג צו פארשטיין דער צד.

צוריק צו דיין שאלה, עס איז קלאר אז אויפווייזן דער שאלה לכאן או לכאן קען עס האבן אסאך שווערע IMPLICATIONS. אין קורצן, אויב איז דא א מושג למעלה מהשגתינו איז דא א נשמה, פון דארט גייט מען צו א גאט, א גאט וואס מיר קענען נישט משיג זיין, מיר זענען משעובד צו די גאט, תורה ומצוות BOOM!!! ביזט איינגעזעקלט....



.[/justify]

[tag]הוגה[/tag] לויט ווי איך פארשטיי ווילסטו מברר זיין אויב סאיז בכלל פארהאן אזא זאך ווי א מושג רוחני וואס איז אינגאנצן נישט פארבינדן מיטן מאטיריאליסטישע וועלט און וואלט טעארעטיש געקענט עקזעסטירן אומאפהענגיג פון די גאנצע ישות פון די יקום
פאר איך גיי ערקלערן פארוואס איך פארשטיי נישט די עצם חקירה פון די נומערן וויל איך נאר קאמענטירן אז פון דיינע ווערטער קוקט אויס כאלו די לעזונג פון די חקירה וועט באשטעטיגן אנדערע ספעציפישע מושגים רוחניים וויל איך פארשטיין וויאזוי איינס ווייזט אויף דעם צווייטן סיידן אויב די מיינסט צוזאגן אז אויב איך זאל אננעמען אז ס'עקזעסטירט די מושג פון נומערן אומהאפהענגיג פון דער יקום קען דאס (אבער ווייזט נישט דוקא אויף) ערמעגליכן צו פארשטיין די מציאות פון אנדערע מושגים רוחניים
הגם ס'איז כדאי צובאמערקן אז די אבסטראקטע מושג פון נומערן און אזוי אויך אנדערע אבסטראקטע מושגים זענען נישט דומה צו אנדערע מושגים רוחניים ווצבש"פ די מושג פון מלאכים נשמות וכדומה וואס ווערן טראדיציאנאל פארשטאנען ווי א ישות רוחניות וואס באווירקט די פיזישע וועלט משא"כ נומערן זענען אן אבסטראקטע מושג וואס האט נישט קיין שום באווירקונג
ובאמת לפי המחקר איז נישטא קיין שום פענאמען וואס מיר ווייסען וואס זאל זיין מעטאפיזיש אוודאי איז דא געוואלד וואס זענען גענוג קאמפליצירט צו פארשטיין זייער טבעיות בפרוטרוט נעמט למשל די מושג פון מחשבה וואס טויזענטער דיקע ביכער קענען ווער אפגעשריבן פון דאס ביסל גרויע חומר וואס מיר באזיצן צווישן די אויערן ומחמת דקותם קען מען דאס באטראכטן ווי אן ענין רוחני אבער באמת איז יעדע מחשבה א פיזישער מציאות פון א געמיש פון הארמאנען און כעמיקאלן וואס שאפן דעם צושטאנד פון הרגשה וואס מיר רופן מחשבה.
לאור זה קען מען פארשטיין די מושג פון נשמות ומלאכים נבואה וכדומה אין מער א ראציאנאליסטישן צוגאנג זיי צו באטראכטן ווי סימבאליזם פאר א געוויסער פסיכלאגישער צושטאנד.
יעצט צוריק צו די חקירה פון די נומערן, וואס גענוי איז די חקירה ? די עצם מושג פון נומערען האט פארשידענע פאזעס
1) די מאטיריאליסטישע וועלט איז צאללבאר אין יעדען הינזיכט
2) די געדאנק ביים מענטש אויפצופאסן די הבחנה
3) די שפראך וויאזוי אויסצודריקן דעם געדאנק
יעצט אויב די חקירה איז צו אויב די גאנצע יקום וואלט באשטאנען סיידן די באוואוסטזיניגע ברואים וואלטן נישט עקזעסטירט, צו עס וואלט עקזעסטירט די געדאנק פון נומערן, דאן איז די תירוץ א קלארער ניין דאס הייסט אז אוודאי איז נאך אלטץ די מאטיריאליסטישע וועלט צאללבאר אבער מיר זענען נישט דא דאס אויפצופאסן ממילא איז נישט דא די מושג פון נומערען אויף די וועג ווי מיר פארשטייען דאס יעצט בעת מיר עקזעסטירן יא, אבער די מאטיריאליסטישע וועלט איז נאך אלטץ צאללבאר אינעם זין אינדרויסנדיג פונעם געדאנק וויל די חוקי הטבע איז אויך אנגעוואנדן אויף דיפערענצן אין צאל וואס די חוקי הטבע זענען איר מבחין אויף איר אייגענארטיגן וועג.
ווידעראום אויב די גאנצע מאטיריאליסטישע וועלט עקזעסטירט נישט דאן איז נישט דא די מושג פון צאל אויף קיין שום וועג סיי מצד המשיג און סיי מצד המושג.
לשבר את האוזן די געדאנקן אינזערע וואס שעפן די אינפארמאציע דורך די חושים זענען לאו דוקא פארבינדן מיט די פיזישער מציאות מיר פאסן אויף פארשידענע פענאמן אין נאטור אויף אן אייגענארטיגן אומאפהענגיגן אופן פון די פיזישע מציאות סאיז זייער א ברייטע נושא ואכמ"ל, נעמט למשל קאליר, מיר פאסן אויף כאלו יעדער אביעקט איז קאלירט בעת ווען אין די פיזישער מציאות איז דאס ליכט וואלן פון א געוויסע שטרעקע אין די ספעקטרום וואס דער חפץ איז נישט קולט ממילא שפרונגט דאס אין די אויגן וואס ווערט אויסגעטיישט ווי א ספעציפישן קאליר
אנטשולדיגט פאר זיך נישט בעסער קענען מסביר זיין, ביים שרייבן איז זיך זייער שווער מצמצם צו זיין.

[tag]יידל[/tag], וואו זעהסטו אינעם חזון איש אפלטון'ס שיטה?
ווען ער זאגט "ואין מציאותן נרגשת אלא בנשמה.." מיינט ער טאקע דאס, אז ס'איז נישט מציאות'דיג.
לאמיר נעמען קעלט און היץ פאר א משל, זיי זענען מציאות'ן וואס עקסיסטירן אפילו אן אונזער הרגשה.
משא"כ נוממערן, איך קוק עס אן ווי שמות בני אדם. ווען די מגיד שיעור פארציילט "ראובן האט גע'גנב'ט פון שמעון.." מיינט ער א מציאות פון ראובן?

ר' [tag]יידל[/tag] שכויח פארן גיין פתיחה, אויף אזא חשוב'ע נושא, און בנוסף פארן צו ברענגען דברי מרן החוזה הנוגע לענין
פאר איך וואלט אוועקגעשטעלט מיין דיעה [אויב איך האב..] אויף דער נושא וואלט איך זיך קודם גענומען אויף די דברי החוזה וואס ר' יידל האט מצטט געווען, אבער לפענ''ד נישט ריכטיג פארטייטש,
סאיז דא צוויי נושאים לכאורה, א' איז נומערן בכלל א מציאות, ב' לו יהא אז עס נישט קיין בריאה בפנ''ע, וואס איז דאס יא, א מושג בפנ''ע אדער נישט מער ווי א געוויסע סימבאל פאר געוויסע מציאות'ן וואס עס עקזעסטירן,
קומט דער חזון איש, און שטעלט קלאר אז דער מושג פון מאטעמאטיק עקזעסטירט לעולם, און ווען עס איז פארהאנען אביעקטען וכדו' קאטעראגירט דאס זיי, אבער איינס מיט איינס וועט אלעמאל זיין צוויי אפילו עס עקזעסטירט גארנישט, אבער דער מושג איז נישט אקטיוו נאר ווען עס זענען פארהאנען מציאות'ן, ודברי אוכיח, מיט דעם וואס ער שטעלט צוזאם אז דער מושג פון אלכסון עודף על האורך, וואס דער צווייטער איז זיכער נאר אקטיוו ווען עס איז פארהאנען ספעס טיים, און דאס איז זיכער נישט קיין בריאה פאר זיך, ובזה כו''ע מודים, אז עס איז געבינדען מיט א געוויסע מציאות, אבער מיט דעם אלעם זאגט דער חוזה, אז די ביידע מושכלים ודומיהן, זענען מושגים וואס בלייבען לעולם, אבער דאס מיינט נישט אז זיי עקסזעסטירן, בקיצור, פינעם חוזה זעט מען איין זאך, אז מאטאמאטיק, איז בסה''כ א מושג וואס איז קאי וקיים, אבער פון זיינע ווערטער זעט מען נישט קיין הכרעה אויף נושא א' צו זיי האבן אן עצמיות'דיגער עקזיסטענץ, אדער נישט, און פון דעם וואס ער איז מדגיש אז נאר און נשמה/הרגש ווערט דער מושג געשפירט, און כאילו אז עס מציאות פאר זיך וואס נאר דער נשמה קען דאס שפירן, איז נישט קיין ראי', דאולי כוונתו, אז דער מציאות.איז נאר אקטיוו און נשמה/הרגש, ועוד דער חזון איש רירט בכלל נישט צו דעם נומער ער באהאנדעלט נאר מאטאמאטיק, דהיינו, נומערן איז וואס עס איז, אבער מאטאמאטיק איז א מושג וואס בלייבט אייביג.
און דער חקירה וואלט איך ענדערש צו געשטעלט צו דעם נושא, וכבר הערתי שם אז ווערטער זענען לכאורה נישט קיין עצמיותדיגע, עס זענען נאר סימבאלען, כגון, דאס ווארט ''טאג'', איז נישט קיין עצמיותדיגער, דהיינו, דאס אז איז יעצט.ליכטיג, שטעלט נישט צוזאם די דריי אותיות ובכן איז דא א ווארט טאג, צו האבן א סימן צו זאגען אז עס טאג, און נישט דארפן יענעם צופירן צום פענסטער און ווייזען, האב איך גענומען דריי אותיות און געמאכט פון זיי א געמיש, און עס ארויסגעקומען דער ווארט ''טאג'', און יעצט און וויטער צו קענען זאגען אז עס איז ליכטיג אינדערויסען, זאג איך מיין ווערטער-געמיש, און מען פארשטייט פון דעם אז עס ליכטיג אינדערויסען, ואולי כן הוא בנוגע נומערן, אז עס איז בסה'כ א סימבאל צו פארשטיין דער מצב פון דער חפץ, אדער וויפיל איך האב פון זיי וכו' וכו', (איך.מיין נישט דער געדאנק פון שארטקייט ודו''ק החילוק ביניהם)
איך האף איך האב זיך גוט מסביר געווען

יידל האט געשריבן:

יאיר האט געשריבן:וואס איך וויל פארשטיין איז, פארוואס פאלט איינעם איין אז דער מושג פון נומערן איז מער א מציאות ווי דער מושג פון א טרייענגל, למשל.

זיי זענען טאקע ביידע מציאות'ן, "מושכלות" ווי דער חזון איש באטיטלט זיי. נאר וויבאלד א טרייענגל באציט זיך דירעקט צו עפעס וואס קען זיך נאר געפונען אין די באצוימונגען פון ספעיס-טיים (גיאמעטריע) עקזעסטירט עס טאקע נאר אויב עס איז פאראן א בריאה. אבער נומערן דארף נישט קיין מציאות צו עקזעסטירן. דו פרעגסט איינס פון וואס, אבער למעשה ווען איך זאג דיר אז 4 + 6 איז 10, פרעגסטו מיר נישט "פיר פון וואס, זעקס פון וואס, צען פון וואס." די סיבה איז ווייל דו פארשטייסט אויך אז נומערן באציען זיך צו אן אבסטראקטיווער realm וואס האט נישט קיין שייכות מיט קיין מציאות.

אין אישית האט מיר א חשוב'ער מיטגליד גע'טענה'ט ענליך צו יאיר און הוגה אז נומערן זענען בלויז א שארטקאט און שפראך צו באצייכענען א ציילונג פון חפיצים. אין אנדערע ווערטער, אנשטאט זאגן, "דו קומסט מיר דאלער דאלער דאלער דאלער דאלער", איז מען אויפגעקומען מיט א געניאלן איינפאל צו מאכן א שארטקאט און זאגן, "דו קומסט מיר פינף דאלער". די נומער פינף איז נישט מער ווי א שארטקאט צו "דאלער דאלער דאלער דאלער דאלער" אדער "סלייס [tag]געפילטע פיש[/tag], סלייס געפילטע פיש, סלייס געפילטע פיש, סלייס געפילטע פיש, סלייס געפילטע פיש" וכדומה. ווען איך האב אבער צוריקגע'טענה'ט צו יענעם אז אויב איז עס בלויז א שארטקייט צו באצייכענען חפיצים וואס טוען עקזעסטירן, וואס מיינט דעמאלטס 4+6? פיר פון וואס? זעקס פון וואס? האט ער מיר געענטפערט אז מ'מיינט סיי וואספארא חפץ עס איז נאר שייך.

עס איז גאנץ א פיינער נקודה, אבער עס זענען דא צוויי פירכות לענ"ד צו דעם מהלך. דער ערשטער איז אינפיניטי. עס זענען דאך נישטא קיין אינפיניט מאס פון אביעקטן, עס איז אבער יא דא אן אינפיניט מאס פון נומערן. די צווייטע פירכה איז פון נעגאטיווע נומערן. וויאזוי קען מען רעכענען נעגאטיוו 4 + נעגאטיוו 6 איז נעגאטיוו 10? יעדער חדר אינגל ווייסט דאך אז נישט האבן פיר דאלאר צוזאמען מיט נישט האבן נאך זעקס דאלער איז ווייטער די זעלבע נישט האבן קיין איין דאלער?

ואוסיף עוד פירכא, אז ער זאגט אים קומסט מיר דאלער, האט ער בסה''כ אויסגעשניטען דעם פאקט אז די רעדע איז פון איין דאלער, והא ראי' אז נאכן פיר מאל זאגען דאלער, מאכט מען אליינס די מסקנא אז מען רעדט פון פיר דאלער, און.פונקט ווי ביי פיר, ווערט די מסקנא ביים ערשטען מאל זאגען דאלער, ובכן איז.דער ציפער מוכרח און דער מציאות, אפילו מען שמועסט דאס נישט אויס, און עס איז נישט סתם א שארטקייט וכו'
שיק אים עס צוריק און אישי....איך וואונדער זיך סתם אזוי אויף דער גאנצער אישי ביזנעס, וואס קען עס יענער נישט שרייבען און דער עפענטליכקייט, ספעלט אים קאנפעדענץ?? אדער גאר אז ער שפילט א שפיל וואו ער איז נעדר פון ק''ש? וכבר כתבתי באיזשהו מקום דזה הוא אחד מן הגורמים לירידת.הרמה.של ק''ש.

אין אישית האב איך באקומען פון [tag]שליח[/tag] א בריוול, ואעתיקהו ככתבו וכלשונו:

שליח האט געשריבן:א דאנק פארן עפענען דעם אשכול, הגם דערווייל איז עס נאך פילאזאפיש און נישט מאטעמאטיש... (ווי Gauss, וואס איז גאנץ ווארשיינליך געווען דער גרעסטער מאטעמאטיקער פון אלע צייטן, האט געשריבן: When a philosopher says something that is true then it is trivial. When he says something that is not trivial then it is false). כשאני לעצמי האלט איך אז אפלטון איז גערעכט געווען, איין ראי' דערצו איז אז e^{i\pi}+1=0. די אויסטערליש פשוטע equation בינדט צוזאם די סאמע וויכטיגסטע נומערן אין מאטעמאטיקס וואס האבן אויבנאויף נישט קיין שום שייכות. (כ'פארמאג א גאנץ ביכל דערוועגן, Dr. Euler's Fabulous Formula, . . .). ובכלל, דאס וואס די זעלבע נומערן זענען אזוי יסודות'דיג אין אזויפיל אנדערע געביטן (וואס האט pi, וואס איז פשוט די יחס פונעם circumference צום diameter, צו די probability אז 2 random numbers זענען coprime?) איז א ראי' אז זיי עקזיסטירן אין א טיפערן זין, מיר זעען בלויז זייערע שאטנס.

עתה באתי, כ'האב לעצטענס געטראפן וואס זעהט מיר אויס צו זיין די פאסיגסטע בריק צו מאטעמאטיקס פאר א טיפישע חסידישע יונגערמאן. טעקסטביכער הייבן אן צו הויך, פון popular science ביכער קען מען נישט קונה זיין צופיל הארטע סחורה, אנדערע ביכער וואס הייבן אן פון א' זענען געווענליך פאר קינדער אדער for dummies, אויסהערן די khan academy ווידיאוס פון אנהייב קען אויך נערווירן. האב איך געטראפן אן אלט ביכל, Arithmetic tor the Practical Man, וואס זעהט אויס גאר צו די זאך, ס'איז נישט צו שווער (אדער צו גרינג) דאס דורכצולערנען, דערנאך קומט Algebra for the Practical Man, נאכדעם זענען שוין טעקסטביכער נישט קיין פראבלעם (ס'איז דא אויך geometry, trigonometry און calculus אין די practical man סעריע, אבער ווען מ'האלט שוין דארט זענען שוין טעקסטביכער בעסער, כנלע"ד).

אגב, רעדנדיג פון KA, . . . לעצטענס, אבער, האבן זיי אסאך ארומגעטוישט לטיבותא. . . . לכאורה דארף עס שוין צו זיין גאנץ גוט פארן ציבור, אפשר מאכסטו א שטיקל ווינט דערוועגן?

ואח"כ חזר ושלח מכתב שנית וזל"ק:

כ'האב פארפעלט אויסצושמועסן: די probability אז צוויי צופעליג אויסגעקליבענע נומערן זאלן זיין קא-פריים איז 6 צוטיילט אין (pi squared (pi * pi. די reciprocal פון דעם, pi squared צוטיילט אין 6, טרעפט מען גאר ערגעץ אנדערש. די perfect squares זענען 1, 4, 9, אא"וו. די reciprocals זענען 1, 1/4, 1/9, אא"וו. וואס איז די סכום פון די infinite series וואס רעכנט אלעס צוזאמען (1 + 1/4 + 1/9...)? pi squared צוטיילט אין 6!
כ'מיין אז די צוויי שאלות קען מען מסביר זיין פאר סיי וועמען, און די איבערראשנדע תשובות ווייזן אביסל פון די אינערליכע שיינקייט און טיפע אמת וואס ליגט אין מאטעמאטישע נומערן.

לשאלת רבים: איך בין לעצטנס שטארק פארנומען, און דאס ערקלערט האפענטליך מיין אפוועזנהייט. איך וועל אי"ה כפי מסת הפנאי ממשיך זיין מיט די מאטעמאטיק שמועסן, ווי דער קעפל לויטעט "פון א' ביז ת'."

איר הערט וואס דא טוט זיך? יידל און שליח שרייבט זיך רזין דאורייתא באופן שאלות ותשובות אריינגעפלאכטן מיט סודות התורה וואס ער לאזט אויס ביים איבערגעבן מיט דריי פינטליך כזה...