קאווע שטיבל

באקום איך אין וואטסעפפ דער פאלגנדער חידה:


כ'זיך מיך אראפ, כ'הייב אן חשבונ'ן, נאך עטליכע סעקונדעס רעאליזיר איך אז דאס איז סך הכל x squared minus x. שרייב איך אריין מיין תירוץ זאגט מיר יענער, נאופ מאכסט א טעות. כ'קוק איבער, כ'רעכן איבער, אלעס קלאפט אבער יענער האלט זיך ביי זיין.

ביז יענער זאגט מיר אויס דעם סוד. נו, לאמיר זען צו איר קענט אויפקומען דערמיט. אויב זענט איר גאר נייגעריג, קליקט דא.

9x8
8x7
וכו
לכאורה 3x2 =6

.

איך האלט אזויווי דיר. ער גייט אלץ מינוס איינס.
6

יידל, דו האסט אלעמאל ליב צו רעכענען קאמפליצירט אנשטאט פשוט? ווי נאר כ'האב עס אנגעקוקט האב איך געטראכט (x times (x-1. באט יו גאט מי, אלדהאו ס'האט נישט מיט ג'יניעס צו מ'כאפט עס צו נישט.

ס'ווענדט זיך אין די היערארכיע פון די נומערן אויף די לינקע זייט. צו שטאמט דאס פון דעם פאקט אז זי איז איינס ווינציגער ווי איר רעכטער שכן (horizontal) אדער איינס ווינציגער ווי איר אויבערשטער שכן (vertical)

פאר א תם (אזוי ווי איך בין) איז עס פשוט. פאר א דזשיניוס, וואס הייבט אן חקר'ן און פרעגן קשיות, ווערן איהם נולד ספיקות, ווייסט ער טאקע נישט דעם ענטפער. אבער א טאמקאפ גייט מיט אמונה פשוטה, איז איהם גארנישט שווער. ער קען אפילו נישט פארשטיין וויאזוי מ'קען אפילו מסופק זיין אין דעם ענטפער...!

דאס דערמאנט מיך א מעשה. גלייך נאך דעם התייסדות המדינה (ר"ל) איז געווען א מעלדונג אין א צייטונג אז אין א געוויסע פירמע זוכט מען א בוקקיפער. זענען אנגעקומען דריי מענטשן פאר'ן דזשאב. איינער א יעקע. דער צווייטער א גאליציאנער. דער דריטער אן אונגערישער...דער בעה"ב האט אינטערוויוט א יעדן איינעם. די ערשטע פרעגט ער דעם יעקע. וויפיל איז 2+2. דער יעקע נעמט ארויס א פענסיל מיט א פעיפער און רעכנט אויס דעם ענטפער און זאגט צום בעה"ב....4.:נאכדעם גייט אריין דער אונגערישער. די זעלבע שאלה. ער ענטפערט ווי א גראדעמעכעלע...4: נאכדעים קומט אריין דער גאליציאנער. דער בעה"ב פרעגט די זעלבע שאלה. נעמט ער פשט'לן. אהה...2+2 איז דאך פיהר. דאס איז דאך פשוט. ער וואלט נישט געפרעגט אזא שאלה. דא מוז זיין באהאלטן עפעס א טיפער חשבון. און ער בויעט אויף א חשבון גג על גג...ס'גייט אדורך עטליכע טעג...ווער האט באקומען דעם דזשאב...? ווער ס'ווייסט דעם ענטפער זאלל ביטע זאגן...! איך וועל בלי"נ ווארטן געדולדיג...

חסיד לעבן, כ'געדענק שוין נישט וואס די האסט געשריבן אבער שעמסט דיך אז בוזט אריינגעפאלן? עמו אנכי, און איך קען דיר יעצט געבן נאך אפאר חשבונות אנצוקומען צו אנדערע ענטפערס.
אונז האמיר אלע געענטפערט עפעס אנדערש פון 3

berlbalaguleh האט געשריבן:פאר א תם (אזוי ווי איך בין) איז עס פשוט. פאר א דזשיניוס, וואס הייבט אן חקר'ן און פרעגן קשיות, ווערן איהם נולד ספיקות, ווייסט ער טאקע נישט דעם ענטפער. אבער א טאמקאפ גייט מיט אמונה פשוטה, איז איהם גארנישט שווער. ער קען אפילו נישט פארשטיין וויאזוי מ'קען אפילו מסופק זיין אין דעם ענטפער...!

דאס דערמאנט מיך א מעשה. גלייך נאך דעם התייסדות המדינה (ר"ל) איז געווען א מעלדונג אין א צייטונג אז אין א געוויסע פירמע זוכט מען א בוקקיפער. זענען אנגעקומען דריי מענטשן פאר'ן דזשאב. איינער א יעקע. דער צווייטער א גאליציאנער. דער דריטער אן אונגערישער...דער בעה"ב האט אינטערוויוט א יעדן איינעם. די ערשטע פרעגט ער דעם יעקע. וויפיל איז 2+2. דער יעקע נעמט ארויס א פענסיל מיט א פעיפער און רעכנט אויס דעם ענטפער און זאגט צום בעה"ב....4.:נאכדעם גייט אריין דער אונגערישער. די זעלבע שאלה. ער ענטפערט ווי א גראדעמעכעלע...4: נאכדעים קומט אריין דער גאליציאנער. דער בעה"ב פרעגט די זעלבע שאלה. נעמט ער פשט'לן. אהה...2+2 איז דאך פיהר. דאס איז דאך פשוט. ער וואלט נישט געפרעגט אזא שאלה. דא מוז זיין באהאלטן עפעס א טיפער חשבון. און ער בויעט אויף א חשבון גג על גג...ס'גייט אדורך עטליכע טעג...ווער האט באקומען דעם דזשאב...? ווער ס'ווייסט דעם ענטפער זאלל ביטע זאגן...! איך וועל בלי"נ ווארטן געדולדיג...

און דער ירושלימער פרעגט איהם שטיל אין אויער וויפיל ווילסטו ס'אל זיין?....

ער האט באקומען די דזשאב

געפילטע פיש האט געשריבן:יידל, דו האסט אלעמאל ליב צו רעכענען קאמפליצירט אנשטאט פשוט? ווי נאר כ'האב עס אנגעקוקט האב איך געטראכט (x times (x-1.

הממ, כ'זיץ און כ'חקר'ן פארוואס X טיימס X-מינוס-1 איז פשוט'ער ווי X סקווערד מינוס X. וואס איז דער פילאזאפיע ביהיינד עס?

אנטשולדיגט, איר האט געדרוקט א "נישט ריכטיגע קעפל", דארף שטיין "לעז" אויב ביסט קלוג, נישט "לייז", לייז איז אזא סארט קליינטשינקע באשעפעניש וואס קראצט און בייסט, געווען גאר פאפולער ביי די מצריים ווען ה' האט זיי געטיילט מכות...

און די אידן זענען געווארן 'אויסעלעזט' פון מצרים, אדער אויסגעלייזט?

יידל האט געשריבן:

געפילטע פיש האט געשריבן:יידל, דו האסט אלעמאל ליב צו רעכענען קאמפליצירט אנשטאט פשוט? ווי נאר כ'האב עס אנגעקוקט האב איך געטראכט (x times (x-1.

הממ, כ'זיץ און כ'חקר'ן פארוואס X טיימס X-מינוס-1 איז פשוט'ער ווי X סקווערד מינוס X. וואס איז דער פילאזאפיע ביהיינד עס?

8 טיימס 7 איז פשוטער ווי 8 טיימס 8 מיינוס 8, און אין דיין קאפ ווען דו רעכענסט עס אויס דארפסטו נישט טראכטן וויפיל 8 מיינוס 1 איז, אבער דו דארפסט יא טראכטן וויפיל 64 מיינוס 8 איז.

[tag]געפילטע פיש[/tag] עס איז אפשר פשוט׳ער אזוי צו שרייבן ווען מ׳שרייבט עס אראפ, אבער ווען מ׳סימבאליזירט עס, מיין איך איז מער סימפל צו שרייבן איקס סקווערד מיינוס איקס, אזוי:

[center][/center]

אין יעדנס פאל, על טעם וריח אין להתווכח, ווען עס קומט צו סימפלעפייען א מאטעמאטישע עקספרעשן, איז נישטא קיין כלל, יעדער קען טאן ווי אזוי ער וויל.

---------------------------------------------------
לעצם הענין, עס גריצלט מיר אין די אויגן ווי אזוי די פראבלעם איז אראפגעשריבן, 72=9 ??? עס איז נישט ריכטיג, 9 איז קיינמאל נישט געווען 72, און עס וועט קיינמאל נישט זיין!

די ריכטיגע וועג צו אראפשרייבן אזא סארט פראבלעם, איז , און אזוי ווייטער. דאס מיינט, מיר האבן א געוויסע פונקציע וואס אויב מ׳לייגט אריין 9 דערין וועלן מיר באקומען 72, יעצט איז דיין אויסגאבע צו טרעפן די פונקציע. (די אמת׳ע תשובה איז אז עס איז פארהאן אסאך סארטן ענטפערס).

אריינטראכטנדיג, וואס איז די סיבה פארוואס מענטשן טוהן אפט שרייבן אזוי, האב איך שוין עטליכע מאל געשריבן דא אין שטיבל, און קען זיין עס פארדינט א באזונדערע אשכול. רוב מענטשן וואס האבן נישט גענוצט קיין מאטעמאטישע סטעיטמענטס מער ווי אריטמאטיק, לייענען נישט ריכטיג קיין מאטעמאטישע עקוועיזשנס.

לאמיר נעמען א דוגמא 2=1+1.
מאנכע וועלן עס ליינען אזוי, (פון לינקס צו רעכטס), כ׳פאנג אהן מיט די נומער 1, יעצט די + סימבאל מיינט "לייג צו", און דערנאך די 1 איז די נומער וואס מ׳לייגט צו, די רעזולטאט איז 2.

אויב מיר לייענען עס אזוי, איז די = סימבאל, עפעס וואס קומט צו סימבאליזירן א רעזולטאט פון א אריטמאטישע אפעראציע.

די ריכטיגע וועג צו לייענען איז אזוי, די = סימבאל קומט זאגן, אז ביידע מאטעמאטישע עקספרעשנס פון ביידע זייטן, האבן די זעלבע ווערד.

די סיבה פארוואס 1+1 האט די זעלבע ווערד ווי 2 איז צוליב דעם וואס אויב לייגן מיר צו 1 צו 1 באקומען מיר 2, אבער עס וואלט געווען דאס זעלבע ריכטיג צו שרייבן 1=1 אדער 1+1=2 (נישט קיין חילוק וועלכע עקספרעשן שטייט אויף די רעכטע אדער די לינקע זייט, כאטש מ'לייענט אייביג פון לינקס צו רעכטס).

פארוואס, דו האסט קענטליך נישט געקוקט אין די לינק וואס כ'האב ארויפגעלייגט. דארט שטייט טאקע אז דער ענטפער איז 3, ווייל 3 וועט שטענדיג זיין איקוואל בלויז צו 3 און נישט צו עפעס אנדערש.

די חידה רעפרעזענטירט א pattern, אוו אויב סדא א ריכטיגע pattern וואס שטימט איז דאס די ריכטיגע תירוץ.

אויב די נאמבער 9 רעפרעזענטירט 72, נישט קיין חילוק פארוואס, (סנישטא נאך א dash אריינצופילן נאך א נאמבער דארט, און אזוי סאלווען דעם חידה, דורך א חשבון) און 8 רעפרעזענטירט 56, וכו' איז וואס רעפרעזענטירט 3,

די תירוץ איז,

9-72
8-56
7-42
6-30
5-20
4-12
3-6

יעדע נומבער וואס קומט צו גייט די דיפערענץ פון די נאמבער ארויף מיט 2, צווישן 6 און 12 איז דא 6, צווישן 12 און 20 איז דא 8, צווישן 20 און 30 איז דא 10, צווישן 30 און 42 איז דא 12 וכו',

דאס איז א ריכטיגע ענטפער, און ווען דו פרעגסט אזא חידה, פרעגסטו נישט פארוואס 9 איז 72, נאר אויב 9 איז 27 דאן וויפיל איז 3, דאס אז 9 איז 72 איז אינפארמעישן וואס דו געסט נישט וואס דו פרעגסט, ממילא אויב איז דא א ריכטיגע פעטטערן וואס שטימט דאן איז דאס א גוטע תירוץ, ממילא מיין איך אז זאגן די תירוץ איז 3 איז סתם פארדרייט א קאפ, ודו"ק

יידל האט געשריבן:פארוואס, דו האסט קענטליך נישט געקוקט אין די לינק וואס כ'האב ארויפגעלייגט. דארט שטייט טאקע אז דער ענטפער איז 3, ווייל 3 וועט שטענדיג זיין איקוואל בלויז צו 3 און נישט צו עפעס אנדערש.

ברוך שכיוונתי.....


[tag]וכדומה..[/tag], ביסט גערעכט אז עס גרינג צו פארשטיין וואס דער פרעגער האט "געמיינט" צו פרעגן, אבער אין מאטעמאטישע סימבאלן קען מען נישט מאכן קיין "חסורי מיחסרא והכי קתני", עס מוז זיין פונקטליך, און יעדע סימבאל מוז האבן איין איינציגע באדייט.

אויב וואלטן מיר געלאזט מאטעמאטישע סימבאלן זאל האבן צוויי באדייטן, וואלטן מיר נאך געהאלטן 500 יאהר אונטערשטעליג אין אלעס (און בפרט אין די קאמפיוטער וועלט).

א קליין דוגמא, איך האב דיר פראבירט טעגן, קודם האב איך געשריבן [tag]וכדומה[/tag], און דערנאך האב איך פראבירט שרייבן [tag]וכדומה...[/tag], און עס איז מיר נישט געלונגען, ביז איך האב געזעהן אז דו האסט זיך א נאמען געגעבן וכדומה מיט 2 פינטלעך. סא, זעהט אויס אז א קאמפיוטער פארשטייט נישט צו קיין דומה ל"וכדומה".

מאטי האט געשריבן:ס'ווענדט זיך אין די היערארכיע פון די נומערן אויף די לינקע זייט. צו שטאמט דאס פון דעם פאקט אז זי איז איינס ווינציגער ווי איר רעכטער שכן (horizontal) אדער איינס ווינציגער ווי איר אויבערשטער שכן (vertical)

דיינע צוויי אופציעס איז אדער 9 אדער 6.
גערעכט?

[justify][tag]יידל[/tag] און [tag]פארוואס?[/tag] אינספערירן מיר מיט זייער קענט'ניזם אין מאטאמאטיקע!

פארוואס טענהט, אז דער סימבאל = קען גענוצט ווערן אויף צוויי מטרות. איינס, מיר צו מעלדן וויפיל מיין חשבון איז באשר הוא שם. מיינענדיג, אז אויב האב איך אן 1 ובנוסף לזה האב איך נאך אן 1 קומט דער סימבאל = מיר מודיע זיין אז דער סיכום פון וואס די האסט איז נומבער 2.
נאך א מטרה פון דער סימבאל =, איז מיר צו מודיע זיין די ווערד פון אן איינצעלן נומבער גופא. דהיינו, לדוגמה אז איך האב ביי מיר אין קעשענע א נומבער 1. קומט צו גיין דער סימבאל = און זאגט מיר, זאלסט וויסען אז נומבער 1 סימבאליזרט נומבער 1. ולימים אז איך גיי מיר פאר שאפן נאך א נומבער 1, וועל איך מיר דערמאנען אז נומבער 1 רעפענזעטירט נומבער איינס. וועל איך וויסען אז איך האב יעצט צוויי נומבער 1'נס.
בין איך גערעכט.
איך וואלט עס אויסגעלייגט אזוי: מטרה נומבער איינס פינעם סימבאל איז נוגע למעשה, צו וויסן וויפיל איך האב יעצט. מטרה נומבער צוויי איז דער לומדישער קוק אויפן סימבאל, און איז אובייעקטיוו, סאיז נאר מייצג דעם נומבער גופא, אן קיין חשבון פון סיכום.
אז כ'טעות ארום, זאגטס מיר.
...........
ומה שנוגע צו די שאלה וואס [tag]יידל[/tag] האט געשטעלט.
72=9
56=8
42=7
30=6
20=5
?=3

די ערשטע שאלה איז, וויאזוי קוקען מיר אויפן סימבאל =. דארף דער סימבאל זאגען וויפיל איך האב יעצט למעשה. אדער קומט דער סימבאל זאגען א לומדות. לדוגמה, 72=9, קומט מיר דער סימבאל = זאגען אז לסיכום וואס איך האב אין טאש, איז עפעס מיט א 9 וואס גייט מיך פירען צו אן אויספיר פון 72. אדער קומט דער סימבאל = זאגען דער אובייעקטיווער שייכות פון א 9 ביז דער נומבער 72.
דער שואל האט לכאורה נישט געפרעגט פון דעם לעצט דערמאנטן קוק - ווינקל, ווי אלע יידל און פארוואס האבן שוין געזאגט, האט 9 גארנישט מיט 72. ואם כנים הדברים מוז נישט נומבער 3 האבן עפעס מיט די אובייעקטיווע שייכות צו נומבער 3. וואס דאס וועט אלעמאל בלייבען נומבער 3.
אלא מאי האט דער שואל לכאורה געפרעגט פון דעם למעשה'דיגען פערספעקטיוו. דהיינו, די געפין מיר אויס וויפיל איך האב יעצט אין מיין קעשענע, א סכום וואס האט עפעס צו טוהן מיט א נומבער 9, און די אויסגאנג וועט מיזען זיין 72. און לבסוף האב איך א סכום וואס האט עפעס צוטוהן מיט א נומבער 3, גיי ברעך קאפ וואס די אויסגאנג איז. ולו יצוייר איך בין גערעכט, קומט דער סימבאל = זאגן דער סיכום וואס איך פארמאגט יעצט.
אויב בין איך גערעכט ביז יעצט, איז מוכרח אז עס לויפט א געוויסע סדר צווישען די אלע משלים וואס דער שואל האט ארויסגעשטעלט.
די שאלה צו וועלכער סדר מען דארף ריכטיג מכוון זיין, ווייל עס איז דא עטליכע.
אדער איז די ענטפער 6, והסדר הוא כדלהלן:
די נומבער וואס איך זעלבסט לייג צו, איז איין נומבער ווייניגער ווי דער שואל האט ארויסגעשטעלט, און די סדר גייט זיך רעכענען מיט די נומבערס וואס דער שואל האט ארויסגעשטעלט:
72=9×(8 )
56=8× ( 7 )
42=7× ( 6 )
30=6 × ( 5 )
20=5 × ( 4 )
און מיט א הנחה אז דער שואל האט מאיזשהו סיבה אויסגעלאזט דעם ציור :
12=4 ×( 3 )
און דער ענטפער וועט זיין:
6=3 ×( 2 ).
און דער סיבה וואס פירט צו זאגען אזא חשבון איז צוויי, סיי די חשבון פון [tag]וכדומה..[/tag]. ועוד אז מען זעהט אז די סדר לויפט אז דער נומבער וואס איך דארף צו לייגען ווערט ווייניגער מיט א נומבער, און איך רעכן מיך די גאנצע צייט מיט די נומבערס וואס דער שואל האט ארויסגעשטעלט
אבער דאס איז לכאורה נישט מסתבר, ווייל למעשה איז דער ציור פון נומבער 4 נישט דא.
קען מען זאגען אז דער ענטפער איז נומבער 9, והסדר הוא כדלהלן, און די סדר גייט זיך רעכענען מיט די נומבערס וואס איך זעלבסט לייג צו:

72=9× ( 8 )
56=8× ( 7 )
42=7× ( 6 )
30=6 × ( 5 )
20=5× (4)
און יעצט וועט מען דראפען די חשבון וואס דארף אפיציעל אויסקומען פינם שואל'ס נומערן, און איך וועל מיך האלטן צו מיין סדר, און די ענטפער גייט זיין:
9=3×(3)

סאיז דא דא נאך רעכענונגען און מהלכים זיך אומצוגיין מיט די שאלה, ועוד כמה דיונים שעלה מזה, ועוד חזון.
איך האב באמת נאך ספיקות און שאלות בנוגע מתמטיקה.[/justify]

[tag]אחד העם[/tag], דו האסט זייער שיין ארויסגעברענגט די צוויי צדדים, אבער ווי איך האב געשריבן אויבן, מיר קענען נישט לאזן מער ווי איין איינציגע באדייט פאר יעדע סימבאל אין מאטעמטיק, און מאנכע ווערן צוליב דעם צומישט ווען עס קומט צו אביסל א העכערע לעוועל פון מאטעמאטיק.
צו אונזער מזל, דארפן מיר נישט אליינס גיין אינווענטן ניייע סימבאלן, און רוב געדאנקען (לכל הפחות פשוטע געדאנקען), קען ווערן שיין סימבאליזירט מיט די קאנווענציאלע סימבאלן.

אויב וועלן מיר געבן צוויי באדייטן פאר א סימבאל, האבן מיר פארלוירן די גאנצע מטרה פון שרייבן מאטעמאטיק אין סימבאלן, מיר קענען ווייטער רעדן אין לשון בני אדם.
די מטרה פון נוצן סימבאלן אין מאטעמאטיק (און אין לאגיק בכלל), איז טאקע נאר וועגן די איינציגע סיבה, אז עס זאל זיין א לשון דלא משתמע בתרי אנפין.

יידל האט געשריבן:פארוואס, דו האסט קענטליך נישט געקוקט אין די לינק וואס כ'האב ארויפגעלייגט. דארט שטייט טאקע אז דער ענטפער איז 3, ווייל 3 וועט שטענדיג זיין איקוואל בלויז צו 3 און נישט צו עפעס אנדערש.

זאלסט מיר מוחל זיין, אבער איך בין מחולק מיט דעם לינק. גייט מיר נישט אן וואס דער חודד החידה האלט, אבער ווען איינער פרעגט מיר, "שטעל דיך פאר אז יעצט איז טאג, און ס'איז פינף און צוואנציג דעגריס אינדרויסן, ווי לאנג וועט נעמען אז א רום טעמפעראטור גלאז וואסער זאל פארפרוירען ווערן?" וועל איך עם אנהויבן מאכן א חשבון אז רום טעמפעראטור איז אזוי און אזוי, פריזינג לעוועל אונטער דעם פרעשור איז אזי, און א גלעזעל איז אכט אונסעס, ממילא וועט נעמען כך וכך שעות ס'זאל פארפרוירן ווערן. וועט דער אויבער חכם זיך צולאכן, הע! כ'האב דיר אויסגענארט, ס'איז יעצט נאכט, נישט טאג, און ס'איז אכציג דעגרי אינדרויסן. ס'וועט נעמען זעקס חודשים ביז די טבת פרעסט ס'זאל זיך פארפרירן! פרעג איך דיר, מיט אזא דריי קאפ קען מען דען האנדלען?
אז איינער קומט מיר מיט א חידה, דארף איך אננעמען אז די פרעמיס איז ריכטיג, אפילו אויב מ'דארף אמאל סוספענדירן די אוועקגעשטעלטע רולס, אפילו איך בין נארוואס אריינגעקומען אן אויסגעשוויצטער פון דערויסן. סא דריי נישט קא קאפ, איקוועלס שמיקוועלס, 9=72 מיינט דאס מיט וואטעווער פונקציע דו מוזט מאכן אז די שאלה זאל מאכן סענס, אז נישט איז בכלל נישט שייך צו ענטפערן.

ריכטיג, דעריבער האב איך טאקע אנגענומען אז דאס איז די כוונה פונעם חודד (?) החידה, איך האב נאר געפיהלט פאר וויכטיג צו מעיר זיין אז די סימבאלן ווערן נישט גענוצט ריכטיג.