קאווע שטיבל

בנוגע בּעיסעס איז דא א געדאנק פון הארשאד נומערן. דאס מיינט אז ווען איך נעם א נומער וואס איז ארויסגעשריבן אין א געוויסע בּעיס מיט געוויסע דידזשיטס און דערנאך נעם איך די דידזשיט סומע פון די נומער, דהיינו איך עדד צאם די דידזשיטס פון וואס די נומער איז געשריבן, גייט די סומע קענען דיוויידן די עצם נומער אן א רימעינדאר. למשל, די נומער 18 אין אונזער בּעיס-10 איז א הארשאד נומער פאר בּעיס-10, וויבאלד עס ווערט דאך געשריבן אין אונזער בּעיס-10 אלס ״18״, און 1+8 [איר דידזשיט סומע] איז 9 וואס דאס קען פונקטליך דיוויידן 18.

נאר די נומערן 6, 4, 2, 1 זענען הארשאד נומערן אין יעדע בּעיס. (12 איז א הארשאד נומער אין יעדע בּעיס חוץ בּעיס-8.)

די הארדי-ראמאנוזשאן טעקסיקעבּ נומער [1729] איז א הארשאד נומער אין אונזער בּעיס-10. ווייל 1+7+2+9 איז 19 וואס דאס דיווייד 1729 פונקטליך.

מי אני האט געשריבן:אין דעם ענין פון בּעיסעס איז אינטרעסאנט צוצוצייכענען צום ליטשרעל נומער פראגע אין (ריקריעישאנעל) מאטעמאטיקס.

צו ערשט דארף מען וויסן אז א פּאַלינדרוים איז אזא סארט נומער וואס ליינט זיך די זעלבע פאראויס און צוריקצווועגס ישר והפוך. למשל, 25,652 איז א פּאַלינדרוים.

עפי״ז שטעלט זיך די שאלה צו א ליטשרעל נומער עקזיסטירט. דהיינו, אויב טוהט מען א געוויסע פראצעדור צו יעדע נומער קומט מען אין אלגעמיין אן צו א פּאַלינדרוים. דאס ארבעט אזוי: למשל מיט די נומער 56 דריי איך עס ארום און איך נעם זייער סומע כזה 56+65 = 121. דאס איז א פּאַלינדרוים. אויב קומט עס נישט אויס צו א פּאַלינדרוים טוהט מען די פראצעדור נאכאמאל מיט די נומער וואס מ׳באקומט, ביז עס קומט אויס צו א פּאַלינדרוים. למשל, 59 נעמט דריי מאל כזה: 59+95 = 154, דערנאך 154+451 = 605, און דערנאך 605+506 = 1111. אסאך נעמען גאר אסאך מאל אנצוקומען צו א פּאַלינדרוים.

א ליטשרעל נומער איז אזא סארט נומער וואס וועט קיינמאל נישט אנקומען צו א פּאַלינדרוים מיט די פראצעדור. הגם עס זענען דא קאנדידאטן פאר אזא סארט נומער (196 איז די קלענסטע קאנדידאט דערפאר) איז עס נאכנישט אויפגעוואוזן אז אזא סארט נומער עקזיסטירט.

די שאלה איז נאר אין אונזער בּעיס-10/דעצימעל סיסטעם פון נומערן. אין די בּעיסעס פון 11, 17, 20, 26 און יעדע בּעיס וואס איז א פּאַוּער פון 2 [עני נומער וואס וועט ארויסקומען ווען איך גיב עני עקספּאָנענט צו א נומער [בּעיס] פון 2].

‏ואגב, דא הא׳מיר אביסל באשריבן די [טעקסיקעב] הארדי-ראמאנוזשאן נומער און קאַפּרעקאַר קאנסטענט, וואס זענען א משהו ענליך.

דער מאטעמאטיקער דר. גוסטאוווּס סימאנס האט קאנדזשעקטשורד אז אין אונזער בּעיס-10 נומער סיסטעם איז נישטא קיין פּאלינדרוימיק נומער וואס מ׳קען צוקומען דערצו דורכ׳ן גיבן עפעס א נומער אן עקספּאנענט פון 5 און העכער.

ולגבי די סארט נומערן אין אנדערע בּעיסעס [נושא האשכול] זענען דא שטרענגע נאן-פּאלינדרוימיק נומערן. דאס איז ווען די נומער וואס איך וויל ארויסשרייבן, קען איך נישט ארויסשרייבן אלס א פּאלינדרוים אין א שום בּעיס וואס איז כאטש 2 ווייניגער ווי דעם נומער אין אראפ.

מ׳האט אויפגעוואוזן אז מ׳קען ארויסשרייבן יעדעס [פּאזיטיווע גאנצע] נומער אלס די סומע פון 3 פּאלינדרוימיק נומערן אין יעדעס בּעיס אנגעהויבן פון בּעיס-5 און ארויף.

בנוגע רעפּרעזענטירן נומערן מיט די פינגערס איז אינטרעסאנט צו דערמאנען דעם טשיסענבּאַפּ מעטאדע. דאס ארבעט אז איך האלט גראד ביידע הענט. די פיר פינגערס פונעם רעכטן האנט אחוץ דעם אגודל זענען יעדעס איינס 1 און דעם אגודל איז 5. אז איך וויל רעפרעזענטירן א נומער פון 1 ביז 9 ועד בכלל לייג איך אראפ אזוי פיל פינגערס פונעם רעכטן האנט. למשל, אויב וויל איך רעפּרעזענטירן 7 לייג איך אראפ דעם אגודל מיט צוויי פינגערס, וואס צוזאמען איז דאס 7.

ענליך צו דעם טוהן די פיר פינגערס אחוץ דעם אגודל פונעם לינקן האנט יעדעס איינס רעפּרעזענטירן 10 און דער אגודל רעפּרעזענטירט 50. אז איך וויל רעפּרעזענטירן, למשל, 80 לייג איך אראפ דעם אגודל מיט דריי פינגערס וואס צוזאמען איז דאס 80.

ביידע הענט צוזאמען אזוי קענען רעפּרעזענטירן אלע נומערן פון 1 ביז 99.

ס׳איז אויך דא אן ענליכע וועג פון ציילן דורך נוצן די פינגערס צו רעפּרעזענטירן מערערע פּאַוּערס אין די בּיינערי בּעיס. והיינו, איך נוץ ביידע הענט און איך הייב אָן פון רעכטס צו לינקס. די ערשטע [אויפגעהויבענע] פינגער רעפּרעזענטירט 2⁰ וואס איז 1 [אזוי ווי יעדעס פּאַוּער פון 0]. די נעקסטע פינגער רעפּרעזענטירט 2¹ וואס איז 2; די צוויי צוזאמען קענען שאפן 3. די נעקסטע פינגער רעפּרעזענטירט 2² וואס איז 4; די דריי צוזאמען קענען שאפן אלע נומערן ביז 7. די נעקסטע פינגער רעפּרעזענטירט 2³ וואס איז 8. און אזוי גייט מען ווייטער און ווייטער בעז די לעצטע פינגער איז 2⁹ וואס איז 512. עס קומט אויס אז מען קען אזוי ציילן ביז (אויב הייבט מען אויף אלע פינגערס) 1,023.

עס איז מערקווידיג צו באמערקן אז אין אונזער בּעיס-10 נומערן סיסטעם אויב מאָלטיפּליי איך עני נומער ביי 9 און דערנאך עדד נעם איך די דידזשיט סומע דערפון ביז עס איז נאר דא איין נומער, דאן וועט דאס אלס אויסקומען צו 9. למשל, ווען איך מאָלטיפּליי 54,321 ביי 9 איז דאס 488,889. ווען איך רעכען צאם אלע אירע דידזשיטס, 4+8+8+8+8+9, איז דאס 45. 4+5 איז 9. אין אנדערע ווערטער, עני נומער וואס איז א מאָלטיפּל [מ'קען עס דיוויידן אָן א רימעינדער] פון 9 וועלן אירע דידזשיטס על אופן הנ"ל ענדגילטיג אָנקומען צו 9.

ועיין כאן וכאן.

ענליך איז אויב עדד איך צאם די דידזשיטס פון עני נומער און דערנאך סאָבּטרעקט איך דאס פונעם אריגינעלן נומער, וועלן די דידזשיטס פונעם נייעם נומער צוזאמען ווען איך עדד זיי צאם אויסקומען צו 9 כנ"ל.

ווי אויך אויב א נומער איז א מאָלטיפּל פון 9, דאן איז ווי אזוי אימער איך זאל נאר אויסשטעלן די זעלבע דידזשיטס אינעם נומער צו שאפן א נייע נומער וועט עס אויך זיין א מאָלטיפּל פון 9. און אז איך לייג א 0 אינמיטן פונעם נומער, וואו אימער, וועט עס נאך אלס פארבלייבן א מאָלטיפּל פון 9. אזוי אויך אויב לייג איך אריין אין די דידזשיטס פונעם נומער וואס איז א מאָלטיפּל פון 9 א נומער וואס איז אויך א מאָלטיפּל פון 9, וועט עס פארבלייבן א מאָלטיפּל פון 9.

אויב דריי איך ארום די דידזשיטס פון א נומער צוריקצווועגס און דערנאך סאָבּטרעקט איך די קלענערע נומער פונעם גרעסערן וועט די נומער וואס איך באקום אלס זיין א מאָלטיפּל פון 9. עס קומט אויך אויס אז עני דריי-דידזשיט נומער וואס איך זאל עס אויסדרייען וריקצווועגס און דערנאך סאָבּטרעקט איך די קלענערע נומער פונעם גרעסערן, און דערנאך דריי איך ארום צוריקצווועגס די נייע נומער און איך עדד זיי ביידע צאם, די גראדע נייע מיט די אויסגעדרייטע נייע, וועט עס אלס זיין 1,089.

ווי אויך טאמער האב איך א נומער און איך טויש ארום דערין צוויי פון אירע דידזשיטס צו אנדערע פלעצער, און דערנאך סאָבּטרעקט איך די קלענערע נומער פונעם גרעסערן וועט די נומער וואס איך באקום אלס זיין א מאָלטיפּל פון 9.